Chứng minh phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với mọi 2.. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1-14- 1015 Môn: TOÁN Ngày thi: 26/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) a Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: A x b Rút gọn biểu thức: B 2 27 300 x y 0 c Giải hệ phương trình: x y 1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m- 1)x + m – = (1), (x là ẩn, m là tham số) a Giải phương trình với m = b Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với 2 giá trị m Tìm m để biểu thức: P x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Một xe máy từ A đến B Sau đó giờ, ô tô từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy là 10 km/h Biết ô tô và xe máy đến B cùng lúc Tính vận tốc xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C là điểm chính cung AB, M là điểm bất kì trên cung AB (M khác A và C) Đường thẳng BM cắt AC H Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB) a Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp b Chứng minh CA là tia phân giác MCK c Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân Câu (1,0 điểm) Cho I là điểm bất kì thuộc miền tam giác ABC Các đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB các điểm M, N, P Tìm vị trí điểm I cho Q IA IB IC IM IN IP đạt giá trị nhỏ (2) HƯỚNG DẪN CÂU Gọi diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB là a, b, c (a, b, c > 0) S S S ICA S S ICA c b IA S IBA ICA IAB IBA IM S IBM S ICM S IBM S ICM S IBC a IB c a IC a b ; b IP c T.tự: IN Suy ra: Q IA IB IC c b c a a b (c b)(c a )(a b ) bc ca ab 8 IM IN IP a b c abc abc (Cô si) Dấu “=” xảy a b S b c a b c ABC c a I là trọng tâm tam giác ABC (3)