2 CAU BDT THI CHUYEN TOANTINCHUYEN HUNG VUONG PT2014

có thể CM bằng biến đổi tương đương.. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.[r]

Câu Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: 6a  3b  2c abc Tìm giá trị lớn B   a 1 b 4 c 9 biểu thức (Đề thi Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ 20/6/ 2014- vòng 2) Giải: Vì a, b, c  nên 6a  3b  2c abc    1 bc ac ab x  ,y  ,z  b c suy ra: x, y, z  và xy  yz  zx 1 Đặt a Khi đó viết lại B sau: B   2 1  2  3   1   9  y  4  x  z      x  x2  y 1 y2 x xy  yz  zx  x x  x  y  x  z  z  1 z2  y xy  yz  zx  y y  y  z  y  x   z xy  yz  zx  z z  z  x  z  y Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta có: 1 x x  1 y y  1 z z  B          2 x y xz  2 yz yx 2 zx z y  1 x y  1 y z  1 z x   B          2 x y yx 2 yz z y  2 zx xz  Dấu đẳng thức xảy y  x x y y x  z  y    y  z z  y  x  y z   z x   z x x z  xy  yz  zx 1 (do x, y, z  ) hay a  3, b 2 3, c 3 3 max B  a  3, b 2 3, c 3 Vậy Gv: Bùi Hải Quang-THCS Văn Lang-Việt Trì-Phú Thọ Câu Cho a, b, c thỏa mãn: a 2,1 b 2,1 c 2 Chứng minh rằng:  a  b 2 2c  2ab  3c  a  b   c2  a  b  11  6c  a  b   4c (Đề thi chuyên Tin Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ 20/6/ 2014) Giải: Ta có: 2ab  Do đó:  a  b  , a, b (có thể CM biến đổi tương đương) 2c  2ab  3c  a  b  2c   a  b Suy ra: 2c  2ab  3c  a  b   a  b Vì vậy: 2c  2ab  3c  a  b     a  b   3c 2 a b  a  b  4c   a  b   6c  a  b  2 4c   a  b   6c  a  b  c2   a  b  c2  a  b   6c  a  b   4c  a  b   6c  a  b   4c A A   1 11 BĐT đã cho CM hoàn toàn chứng minh được: Thật vậy: Với a 2,1 b 2,1 c 2  1   a  b   c2  a  b 2   11   a  b   c  3   a  b   6c  a  b   4c       6c  a  b   4c 11  19  a  b   18c  a  b   c 0   a  b  c   19  a  b   c  0   Mặt khác a 2,1 b 2,1 c 2  a  b 2 c  a  b  c  0  19 a  b   c  Từ đó:   Suy BĐT   chứng minh chọn vẹn  đpcm  a b a 1    b 1  a  b  c 0 1 a 2,1 b 2,1 c 2 c 2   Dấu đẳng thức xảy và Gv: Bùi Hải Quang-THCS Văn Lang-Việt Trì-Phú Thọ