DE THI HSG CAP TRUONG TOAN 6

* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..[r]

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP (Thời gian làm bài: 120 phút) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Tính hợp lí giá trị các biểu thức: 1) A = 42.53 + 47.156 − 47.114 7 + 13 15 13 15 Câu (2,5 điểm) Tìm x, biết: 2) B = 1) ( x − 2034 ) = −105 x −3 27 = x −3 Câu (2,0 điểm) 2) 1) Tìm số nguyên m cho số m+6 là số nguyên m −1 2) Cho A = 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 Chứng tỏ A⋮ Câu (2,5 điểm) 1) Cho AB = x (cm), AC = (cm), BC = 2x - (cm) Tìm x cho ba điểm A, B, C thẳng hàng  = 1000 , vẽ tia Om nằm hai tia Ox, Oy cho xOm  = xOy  Vẽ tia 2) Cho xOy  Tính số đo xOz  phân giác Oz yOm Câu (1,0 điểm) Cho phân số a a b > , chứng minh + ≥ b b a –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013 Câu Phần (1,0 đ) Câu (2,0 điểm) (1,0 đ) (1,0 đ) Câu (2,5 điểm) (1,5 đ) (1,0 đ) Câu MÔN: TOÁN - LỚP Nội dung A = 42.53 + 47 (156 − 114 ) = 42.53 + 47.42 A = 42 ( 53 + 47 ) = 42.100 = 4200 7 8  +  13  15 15  7 B = = 13 13 x − 2034 = −21 x = −21 + 2034 x = 2013 x −3 27 = ⇒ ( x − 3) = 81 x −3 ⇒ x − = x − = −9 +) x − = ⇒ x = 12 +) x − = −9 ⇒ x = −6 m + m −1 + 7 = = 1+ m −1 m −1 m −1 m+6 Để ∈ Z m ∈ Z thì ∈ Z m ∈ Z m −1 m −1 ⇒ m − 1∈ {±1; ± 7} B= ⇒ m ∈ {0; 2; − 6;8} (2,0 điểm) A = 13 (1 + 13) + 13 (1 + 13) + 13 (1 + 13) (1,0 đ) Câu (2,5 điểm) A = 13.14 + 13 14 + 13 14 A = 14 (13 + 133 + 135 ) Vì 14⋮ ⇒ A ⋮ Vì AB = x ⇒ x > Để A, B, C thẳng hàng thì có khả xảy ra: +) TH 1: A nằm B và C ⇒ AB + AC = BC ⇒ x + = 2x − ⇒ x = (TM) +) TH 2: B nằm A và C ⇒ AB + BC = AC (1,5 đ) ⇒ x + 2x − = ⇒ x = (TM) +) TH 3: C nằm A và B ⇒ AC + CB = AB ⇒ + 2x − = x ⇒ x = −6 (loại)  = xOy  = 1000 = 400 z xOm y 5 m Vì tia Om nằm hai tia Ox và  + yOm  = xOy  = 1000 Oy ⇒ xOm  = 1000 ⇒ 400 + yOm (1,0 đ)  = 1000 − 400 = 600 ⇒ yOm O Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x  ⇒ mOz  = yOm  = 600 = 300 Vì tia Oz là tia phân giác yOm 2 0.25 Câu (1,0 điểm) Vì tia Om nằm hai tia Ox và Oz  = xOm  + mOz  = 400 + 300 = 700 ⇒ xOz a Vì > , không tính tổng quát giả sử a > 0, b > và a ≥ b b Ta có thể viết: a = b + m (m ≥ 0) a b b+m b m b + = + = 1+ + b a b b+m b b+m m m Vì b ≤ b + m và m > 0, b > ⇒ ≥ b b+m m b m b m+b ⇒ 1+ + ≥ 1+ + = 1+ =2 b b+m b+m b+m b+m a b Vậy + ≥ , dấu đẳng thức xảy a = b b a * Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25