Xét các tứ giác lồi có mỗi đỉnh là một điểm chia trên mỗi cạnh của hình vuông.. Gọi a là số tứ giác lồi tạo thành và b là số hình bình hành trong a tứ giác lồi đó.[r]
(1)TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Môn: TOÁN; khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 2m 1 x m2 2m x m2 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để trên đồ thị hàm số (1) có hai điểm A x1 ; y1 , B x2 ; y2 cho các tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A và B vuông góc với đường thẳng x y và hoành độ A, B thỏa Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x1 x2 cos x sin x cos x 2sin x x x x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y 3x y x, y Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I sin x dx cos x cos x Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a Gọi E là trung điểm CD Biết mặt phẳng C1 AE vuông góc với ABCD , mặt bên BCC1 B1 có diện tích 2a và tạo với đáy ABCD góc thỏa mãn cos Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách hai đường thẳng AC1 và CB1 Câu (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n (n 2) và hai số thực không âm x, y Chứng minh n x n y n n 1 x n 1 y n 1 Đẳng thức xảy nào II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ A là d1 : x y , đường trung tuyến kẻ từ B là d2 : x y và đường phân giác kẻ từ C là d3 : x y Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 1; 1 và hai mặt phẳng ( P ), (Q) có phương trình x z và y z Tìm trên ( P) điểm A , trên (Q) điểm B cho AB vuông góc với giao tuyến ( P), (Q) và nhận M làm trung điểm Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết z 1 là số thực z 3i B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x y x y và điểm M 6; Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt (C ) A, B cho MA2 MB 50 Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z 10 và hai x y z 1 x2 y z3 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm thuộc 1 , ; 2 : 1 1 1 đồng thời tiếp xúc với và ( P) đường thẳng 1 : Câu 9.b (1,0 điểm) Mỗi cạnh hình vuông chia thành n đoạn n điểm chia (không tính hai đầu mút cạnh) Xét các tứ giác lồi có đỉnh là điểm chia trên cạnh hình vuông Gọi a là số tứ giác lồi tạo thành và b là số hình bình hành a tứ giác lồi đó Tìm n biết a 9b - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2)