DE THI THU VAO LOP 10 MON TOAN

Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC a Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn 2 b Chứng minh rằng AM AB.AC c Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E... Tr[r]

Trường THCS Thiệu Toán Thiệu Hoá - Thanh Hoá Đề Bài 1: Đề thi thử Lần Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Rút gọn các biểu thức a) P  12  27  48  a 3  Q    a  a  a với a > 0, a ¹   b)  2x  3y 7  Bài 2: Giải hệ phương trình  x  2y 4 Bài 3: mãn Cho phương trình bậc hai x  4x  m 1 0 (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa x12  x 22 3  x1  x  y  m  1 x  m Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y  5x  Tìm m để hai đường thẳng đó song song với thẳng và đường Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O)) Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm B, C phân biệt (B nằm A, C) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM AB.AC c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN E Chứng minh EH // MC Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn  x  ,  y  Chứng minh x  y  x  y2  y  x  3 Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Trường THCS Thiệu Toán Thiệu Hoá - Thanh Hoá Đề Bài 1: Đề thi thử Lần Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Rút gọn các biểu thức a) P   18  32  b  Q    b  2 b với b > 0, b ¹  b 2 b)  2x  3y 1  Bài 2: Giải hệ phương trình  x  2y 4 Bài 3: mãn Cho phương trình bậc hai x  4x  m 1 0 (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa x12  x 22 3  x1  x  y  m  1 x  m Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y  2x  Tìm m để hai đường thẳng đó song song với thẳng và đường Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB voái AC<BC và đờng cao CH Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M (M kh¸c B vµ C), gäi E lµ giao ®iÓm cña CH vµ AM 1) Chøng minh tø gi¸c EHBM lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh AC  AH AB vµ AC.EC= AE.CM 3) Chứng minh AC là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM Xác định vị trí điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ng¾n nhÊt Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn  x  ,  y  Chứng minh x  y  x  y2  y  x  3 Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Trường THCS Thiệu Toán Thiệu Hoá - Thanh Hoá Đề Bài 1: Đề thi thử Lần Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Rút gọn các biểu thức a) P  20  45  125  c  Q    c  5 c với c > 0, c ¹ 25  c 5 b) 3x  2y 7  Bài 2: Giải hệ phương trình 2x  y 5 Bài 3: mãn Cho phương trình bậc hai x  3x  n  0 (m là tham số) a) Giải phương trình n = b) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa x12  x 22 3  x1  x  y  m   x  m Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y  6x  Tìm m để hai đường thẳng đó song song với thẳng và đường Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B thuộc (O)) Qua M vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm C, D phân biệt (C nằm M, D) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng CD a) Chứng minh tứ giác MAHB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA MC.MD c) Đường thẳng qua C song song với MA cắt đoạn thẳng AB E Chứng minh EH // AD Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn  x  ,  y  Chứng minh x  y  x  y2  y  x  3 Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: TRƯỜNG THCS THIỆU TOÁN Thiệu Hoá - Thanh Hoá ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Đề Bài 1: Năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Rút gọn các biểu thức a) P  12  27  48  d  Q    d  d  d với d > 0, d ¹ 16   b)  2x  3y 3  Bài 2: Giải hệ phương trình  x  2y 5 Bài 3: mãn Cho phương trình bậc hai x  4x  m 1 0 (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa x12  x 22 3  x1  x  y  m  3 x  m Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y  7x  Tìm m để hai đường thẳng đó song song với thẳng và đường Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB với AC<BC và đờng cao CH Trªn cung nhá BC lÊy ®iÓm M (M kh¸c B vµ C), gäi E lµ giao ®iÓm cña CH vµ AM 4) Chøng minh tø gi¸c EHBM lµ tø gi¸c néi tiÕp 5) Chøng minh AC  AH AB vµ AC.EC= AE.CM 6) Chứng minh AC là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM Xác định vị trí điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ng¾n nhÊt Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn  x  ,  y  Chứng minh x  y  x  y2  y  x  3 Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: HD GIẢI Bài 1: a) P  4.3  9.3  16.3 2  3  7  Q    b)     x3 x 3   x  3 x 3  x 3 x x 3 x3   x3    x  3  2x  3y 7   x  2y   Bài 2: Bài 3:   x     x 3 x x3   x 3   x 3     x  3 x 3 x x3  2x  3y 7   2x  4y 8  x  2.1 4    y 1  x 2   y 1  x 2  Hệ phương trình có nghiệm  y 1 x  4x  0   x   0  x  0  x 2 a) Khi m = ta có phương trình Phương trình có nghiệm kép x = 2  '      m  1 4  m  3  m b) Ta có Để phương trình bậc hai đã cho có nghiệm phân biệt x1; x2 thì '   3 m   m  Khi đó theo hệ thức Viet :  x1  x 4   x1.x m  2 2 Theo bài ta có: x1  x 3  x1  x    x1  x   2x1x 3  x1  x     m  1 3.4  16  2m  12  2m 2  m 1 (thỏa mãn điều kiện m < 3) Vậy m = thỏa mãn bài toán Bài 4: Để hai đường thẳng  m  5   m ¹  y  m  1 x  m và y 5x  song song với thì m 4 m 2   m   m ¹ m ¹   N Vậy m = -2 thỏa mãn bài toán H B Bài 5: a) Theo gt AM, AN là các tiếp tuyến với đường tròn (O) nên  AMO 900  ANO 900 C A E O Ta lại có HB = HC (gt) M  OH ^ BC (đường kính qua  trung điểm dây cung)  AHO 90    Do đó AMO ANO AHO 90 => Năm điểm A, M, O, H, N cùng thuộc đường tròn Suy tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn    b) Xét AMB và ACM có A chung và AMB ACM (góc tiếp tuyến và dây  cung, gốc nội tiếp cùng chắn BM ) nên AMB đồng dạng với ACM  AM AB   AM AB.AC AC AM (đpcm)    c) Theo câu a, tứ giác AMHN nội tiếp HAM HNM (góc nội tiếp cùng chắn HM )     Mặt khác, vì BE // AM (gt)  HAM HBE (đồng vị) Do đó HNM HBE hay   HNE HBE , suy tứ giác HNBE nội tiếp      Từ đó ta có EHB ENB (góc nội tiếp cùng chắn BE ); ENB MCB (góc nội tiếp cùng  chắn BM )   Suy EHB MCB  EH // MC 2 Bài 6: BĐT cần cm tương đương  3.x  3.y  3.x  y  3.y  x 0 3  (2x  3.x  )  (2y2  3.y  )  (x  3.x  y   3y )  (y  3.y  x   3x ) 0 2 2   3 3   x     y    x  2      Dấu “=” xảy và Vậy BĐT chứng minh   y2  x y     y 31 x2   0 luôn đúng (thỏa mãn ĐK  x; y  )