DE THI THU TUYEN SINH 10 NAM HOC 2014 2015

Từ A vẽ cát tuyến ABC cắt đường tròn lần lượt tại hai điểm B và C không đi qua tâm O.. Từ D kẻ DH vuông góc AO, DH cắt cung nhỏ BC tại M..[r]

Đề kiểm tra thử TS10 Môn : Toán - Thời gian : 90 phút *** A Phần đề thi : Bài (1,0 điểm) Thực phép tính: a)   16  12 Bài (2.0 điểm) b) 1) Giải phương trình x  4x  21 0 Bài (1,5 điểm) B 62  2) Giải hệ phương trình  3  5x  6y 17  7x  y 9 x2 y a) Vẽ đồ thị hàm số (P): b) Tìm m để đường thẳng ( d) : y = x + m tiếp xúc với ( P ) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình : x  3x   m 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1  x 1 Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A và đường cao AH Biết AB = cm; BH = cm Hãy tính a) Cạnh huyền BC b) Tính diện tích tam giác ABC Bài (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O) bán kính R Từ A vẽ cát tuyến ABC cắt đường tròn hai điểm B và C (không qua tâm O) Các tiếp tuyến B và C cắt D Từ D kẻ DH vuông góc AO, DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I là giao điểm DO và BC a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh OH.OA = OI.OD c) Chứng minh AM là tiếp tuyến (O) - Hết - Đáp án kiểm tra thử TS10 Môn : Toán - Thời gian : 90 phút *** Bài (1,0 điểm) ( Mỗi câu 0,5 đ x câu = điểm ) a)   16  12 b) = 3.2 + 4.3 - 5.4 +12 = +12 -20 +12 = B 62  B= 3 5 1   (   ) B =    3  Bài (2.0 điểm) : ( Mỗi câu đ x câu = điểm ) 1) Giải phương trình x  4x  21 0 5x  6y 17  7x  y 9 Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình trên ta giải t1 = ( nhận ) ; t2 = -3 ( loại ) => x1 =  x 1   y 2 ; x1 = - Bài (2.0 điểm) a)Vẽ đồ thị hàm số (P): y x2 b) Tìm m để đường thẳng ( d) : y = x + m tiếp xúc với ( P ) Để đường thẳng ( d) : y = x + m tiếp xúc với (P) thì phương trình hoành độ giao điểm x2 x  m có nghiệm kép Tính  ' 4  4m =0 <=> m = -1 m=-1 ( d ) tiếp xúc với ( P ) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình : x  3x   m 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1  x 1 phân biệt  = b2 - 4ac = -7 + 4m để phương trình có nghiệm phân biệt  để phương trình có nghiệm phân biệt m > >0 và theo định lí Vi-ét Ta có : => m > * x1+x2 =  b 3 a ; c 4  m * x1.x2 = a * x1- x2 = ( điều kiện x1 > x2 ) Từ các phương trình trên giải tìm x1 = ; x = ; m = m = thõa mãn yêu cầu đề bài trên Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A và đường cao AH Biết AB = cm ; BH = cm Hãy tính : a) Cạnh huyền BC b) Tính diện tích tam giác ABC Ta có AB2 = BH.BC Từ tam giác ABH vuông H => ( cm ) AB 16  BC = BH => AH = 42  32  => SABC 16 16  = (cm2) Bài (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O) bán kính R Từ A cát tuyến ABC cắt đường tròn hai điểm B và C (không qua tâm O) Các tiếp tuyến B và C cắt D Từ D kẻ DH vuông góc AO, DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I là giao điểm DO và BC a Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp Ta có: DH  AO (gt) b Chứng minh OH.OA = OI.OD Ta có: OB = OC (=R); DB = DC Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) Xét  OCD vuông C có CI là  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) đường cao nên áp dụng hệ thức  OHD = 900 Suy OD là đường trung trực lượng tam giác vuông, CD  OC (gt) BC  OD  BC ta có: OC2 = OI.OD mà OC =   OCD = 90 Xét  vuôngOHD và  vuông OIA OM (=R) (2) OHD  Xét Tứ giác OHDC có Từ (1) và (2) : OM2 = OH.OA có AOD chung  OM OA   OHD ~  OIA (g-g) + OCD = 1800   OH OM Do đó OHDC nội tiếp OH OD   OH.OA OI.OD Xét  OHM và  OMA có : đường tròn OI OA (1) (đpcm) OM OA  AOM chung và OH OM Do đó :  OHM ~  OMA (c-g-c)    OMA OHM = =90  AM vuông góc với OM M  AM là tiếp tuyến (O)