Chuong 1 toan Hinh lop 9

2 Bình phương đường cao: Trong tam giác vuông bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền..  AH =HB.HC Để chứng minh hệ thức này[r]

Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1+2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1) Bình phương cạnh góc vuông: Cho tam giác vuông ABC, với AB=c,AC=b,BC=a Ta có số hệ thức các cạnh tam giác -Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông tích số cạnh huyền và hình chiếu cạnh đó lên cạnh huyền CA  =BH.BC  BA  =CH.BC Chứng minh: 2 2) Bình phương đường cao: Trong tam giác vuông bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hình chiếu các cạnh góc vuông lên cạnh huyền  AH =HB.HC Để chứng minh hệ thức này ta xét cặp tam giác đồng dạng ΔBHA∼ΔAHC 3) Hệ thức đường cao và cạnh huyền: Trong tam giác vuông, tích số đường cao với cạnh huyền tích hai cạnh góc vuông AB.AC=AH.BC 4) Hệ thức nghịch đảo bình phương đường cao: Trong tam giác vuông nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương các cạnh  AH góc   ABvuông   AC  = + 1 2 Tiết 3: LUYỆN TẬP Bài - SGK trang 69 Áp dụng định lý Pytago : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 32 + 42 = 25 BC = (cm)  AH  AH AC BC   ,4  AB Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC Bài - SGK trang 69 FG = FH + HG = + = 3 EF = FH.FG = 1.3 = EF = EG = HG.FG = 2.3 = EG = Bài - SGK trang 69 * Cách  1:Theo cách dựng, ABC có đường trung tuyến AO = BC vuông A Do đó AH2 = BH.CH hay x2 =a.b  * Cách 2:Theo cách dựng, DEF có đường trung tuyến DO = EF vuông D Do đó DE2 = EI.EF hay x2 =a.b ABC DEF Bài - SGK trang 70 a x2 = 4.9 = 36 x =  b x = (2 AHB vuông cân A) 12  9 y=2 16  c 12 = x.16 x = y = 122 + x2 y= 12   15 Tiết 4+5 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN - Khái niệm a Đặt vấn đề : Mọi ABC vuông có luôn có các tỉ số : AB AB A, AC AB BC BC AB AC ; ; ; không đổi, không phụ thuộc vào tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ lớn góc b Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn: Cho góc nhọn α Vẽ tam giác vuông có góc nhọn α (ta có thể vẽ sau: Vẽ góc α, từ điểm bất kì trên cạnh góc α kẻ đường vuông góc với cạnh (hình 14)), xác định cạnh đối và cạnh kề góc α Khi đó: doi ke ; cos   huyen huyen doi ke tg   ; cot g   ke doi sin   Ví dụ 1: sin450 = sinB = cos450 = cosB = tg450 = tgB = cotg450 = cotgB = c Dựng góc nhọn , biết tg Dựng xOy = 1V Trên tia Ox; lấy OA = (đơn vị) Trên tia Oy; lấy  OB = (đơn vị) OA  OBA = OB  (vì tg = tgB = ) - Tỉ số lượng giác hai góc phụ Định lý:Nếu sin góc này cosin góc kia,  hai góc phụ  thì     tang góc cotang góc  này sin = cos ; cos = sin tg = cotg ; cotg = tg   Tiết 7+8 BẢNG LƯỢNG GIÁC - Cấu tạo bảng lượng giác a/ Bảng sin và cosin: Bảng chia thành 16 cột (trong đó cột cuối là hiệu chỉnh) 11 ô dòng đầu ghi số phút là bội số  900; cột Cột và 13 : ghi số nguyên độ (cột : ghi số tăng dần từ   13 ghi số giảm dần từ 900 00) 11 cột ghi các giá trị sin (cos ) b/ Bảng tg và cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X) c/ Bảng tg các góc gần 900 và cotg các góc nhỏ (bảng X) không có phần hiệu chỉnh  - Nhận xét : với < < 900 thì :   sin  và tg tăng  cos và cotg giảm a/ Tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước VD1: Tính sin46012’ VD2 : Tính cos33014’ VD3 : Tính tg52018’ b/ Tìm số đo góc biết tỉ số lượng giác góc đó VD7 : Tìm biết sin = 0,7837 VD10 : Tìm góc x biết cosx 0,5547 Tiết 10+11 HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC VUÔNG Xét ABC vuông A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC=b, AB=c - Các hệ thức: Định lý: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng: a Cạnh huyền nhân với sin góc đối, Nhân với cosin góc kề b = a.sin = a.cos B̂ c = a.sin = Ĉ a.cos b = c.tg B̂=c.cotg c = b.tg Ĉ= b.cotg Ĉ B̂ Ĉ B̂ b Cạnh góc vuông nhân với tang góc đối nhân với cotang góc kề Áp dụng giải tam giác vuông: Tiết 13+14 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI - Xác định chiều cao vật - Xác định khoảng cách