Tìm các giá đẳng thức lượng trị lượng giác giác còn lại của góc đó... Góc lượng giác – Công thức lượng giác..[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 10 CB – NĂM 2013 – 2014 Đề 1: Câu 1: (2.0đ) Giải các bất phương trình sau: 2x 5x 2 x a) x 3x b) Câu 2: (1.0đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 2m 1 x m 0 bc ca ab a b c b c Câu 3: (1.0đ) Cho số a, b, c > Chứng minh rằng: a sin , với Câu 4: (1.0đ) Cho Tính cos , tan , cot cos x sin x cos 4x 4 Câu 5: (1.0đ) Chứng minh rằng: Câu 6: (1.0đ) Cho ABC , có A 60 , AB = 5cm, AC = 8cm Tính BC, B , diện tích S ABC Câu 7: (3.0đ) Cho ABC , biết A( 1; 3), B(4; 4) và C(4; 0) a) Lập phương trình tham số đường thẳng qua điểm A và B b) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua điểm M(5;1) ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 10 CB – NĂM 2013 – 2014 Đề 2: Câu 1: (2.0đ) Giải các bất phương trình sau: x 5x 3 x a) x 4x 0 b) Câu 2: (1.0đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x m 1 x 2m 0 a b2 c2 a c b 2 2 c a c b a Câu 3: (1.0đ) Cho số a, b, c > Chứng minh rằng: b 3 cos , với Tính sin , tan , cot Câu 4: (1.0đ) Cho cos 2x sin 2x cos8x 4 Câu 5: (1.0đ) Chứng minh rằng: Câu 6: (1.0đ) Cho ABC , có A 60 , AB = 6cm, AC = 12cm Tính BC, B ,diện tích S ABC Câu 7: (3.0đ) Cho ABC , biết A(0; 4), B(3; 5) và C(3; 1) a) Lập phương trình tham số đường thẳng qua điểm A và B b) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua điểm M(4;2) (2) (3) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI 10CB Câu ĐỀ Đáp án x 3x 0 x x Điểm ĐỀ Đáp án Câu Điểm (0.25đ) BXD: 1a (1.0đ) x 4x 0 x x (0.25đ) BXD: 1a (1.0đ) (0.5đ) Vậy: S ( 2; 1) 2x 7x 0 x BXD: (0.25đ) (0.25đ) 1b (1.0đ) (0.5đ) S [1; ] (3; ) Vậy: Pt có nghiệm 0 (2m 1) 4(m 2) 0 2 (1.0đ) 4m 8m 0, m (vì: < 0) Vậy pt luôn có nghiệm với m bc ca bc ca 2 2c a b a b (1) ca ab ca ab 2 2a b c b c (2) bc ab bc ab 2 2b (1.0đ) a c a c (3) Cộng (1) + (2) + (3), vế theo vế: bc ca ab a b c a b c Dấu “=” xảy a = b = c (1.0đ) cos 1 sin 25 ( ) sin tan cos cos cot sin cos (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) Vậy: S ( ; 3] [ 1; ) x 8x 0 x (0.25đ) (0.25đ) BXD: 1b (1.0đ) (0.5đ) (0.25đ) Vậy: S ( ;1) (2;7) Pt có nghiệm 0 (m 1) 4(2m 3) 0 2 (0.25đ) (1.0đ) m 6m 13 0, m (vì: < 0) (0.25đ) Vậy pt luôn có nghiệm với m a b2 a b2 a 2 2 b c b c c (0.5đ) 2 2 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (1) b c b c b 2 2 c a c a a (2) c2 a c2 a c (1.0đ) 2 2 a b a b b (3) (0.25đ) Cộng (1) + (2) + (3), vế theo vế: a b2 c2 a c b b2 c2 a c b a (0.25đ) Dấu “=” xảy a = b = c 16 2 sin cos (0.25đ) (1.0đ) 25 3 sin ( ) (0.25đ) sin (0.25đ) tan cos cos cot sin (0.25đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (4) *cos x sin x 1 2sin x cos x (1.0đ) 1 2( s in2x) 2 1 cos 4x 1 ( ) 2 cos 4x 4 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) *cos 2x sin 2x 1 2sin 2x cos 2x (1.0đ) (0.25đ) BC AB2 AC 2.AB.AC cos A 52 82 2.5.8.cos 600 49 BC 7 b.sin A (1.0đ) sin B 810 47 ' a ,B 10 S AB.AC.sin A AB (3;1) : VTCP 7a x 1 3t (1.0đ) PTTS: y 3 t , tR (0.25đ) 7b (1.0đ) 2a 6b c 10 8a 8b c 32 8a 0b c 16 a 3 b 2 c 8 Vậy pt đường tròn (C) ngoại tiếp ABC là: x y 6x 4y 0 7c (1.0đ) (C) có tâm I(3;2), bk R M(5;1) (C) PT tiếp tuyến có dạng: (x a)(x x ) (y0 b)(y y ) 0 (5 3)(x 5) (1 2)(y 1) 0 2x y 0 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) 62 12 2.6.12.cos 600 108 (0.25đ) (0.25đ) (1.0đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.5đ) 7a (1.0đ) (0.25đ) (C) qua điểm A, B, C ta có hệ pt: 1 2a 6b c 0 16 16 8a 8b c 0 16 8a 0b c 0 (0.25đ) BC2 AB2 AC2 2.AB.AC cos A PT đường tròn (C) có dạng: x y 2ax 2by c 0 1 2( s in4x) 2 1 cos8x 1 ( ) 2 cos8x 4 (0.25đ) BC 108 b.sin A 1 sin B a , B 90 18 S AB.AC.sin A AB (3;1) : VTCP (0.25đ) x 3t PTTS: y 4 t , tR PT đường tròn (C) có dạng: (0.5đ) x y 2ax 2by c 0 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) (C) qua điểm A, B, C ta có hệ pt: (0.25đ) 7b (1.0đ) (0.25đ) a 2 b 3 c 8 x y 4x 6y 0 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) 0a 8b c 16 6a 10b c 34 6a 2b c 10 Vậy pt đường tròn (C) ngoại tiếp ABC là: (0.25đ) (0.25đ) 0 16 0a 8b c 0 9 25 6a 10b c 0 9 6a 2b c 0 7c (1.0đ) (C) có tâm I(2;3), bk R M(4;2) (C) PT tiếp tuyến có dạng: (x a)(x x ) (y0 b)(y y ) 0 (4 2)(x 4) (2 3)(y 2) 0 2x y 0 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (5) ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 10 CB – NĂM 2013 – 2014 Đề 3: Câu 1: (2.0đ) Giải các bất phương trình sau: 2x 5x 2 x 2 a) x 3x b) x 2m 1 x m 0 Câu 2: (1.0đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 Câu 3: (1.0đ) Chứng minh rằng: a b c ab bc ca , a, b, c 3 sin , với Tính cos , tan , cot Câu 4: (1.0đ) Cho Câu 5: (1.0đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A 3(sin x cos x) 2(sin x cos x) Câu 6: (1.0đ) Cho ABC , có B 60 , BA = 5cm, BC = 8cm Tính AC, A , diện tích S ABC Câu 7: (3.0đ) Cho ABC , biết A(1; 3), B(4; 0) và C(4; 4) a) Lập phương trình tham số đường thẳng qua điểm A và C b) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua điểm N(5;1) ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 10 CB – NĂM 2013 – 2014 Đề 4: Câu 1: (2.0đ) Giải các bất phương trình sau: x 3x 2 x 1 a) x 4x 0 b) x 2m 3 x m 0 Câu 2: (1.0đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 Câu 3: (1.0đ) Chứng minh rằng: a b ab a b , a, b, c 3 cos 2 , với Câu 4: (1.0đ) Cho Tính sin , tan , cot Câu 5: (1.0đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A (sin x cos x 1)(tan x cot x 2) Câu 6: (1.0đ) Cho ABC , có B 60 , BA = 6cm, BC = 12cm Tính AC, A ,diện tích S ABC Câu 7: (3.0đ) Cho ABC , biết A(0; 4), B(3; 1) và C(3; 5) a) Lập phương trình tham số đường thẳng qua điểm A và C b) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua điểm N(4;2) (6) (7) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI 10CB ĐỀ Đáp án Câu Điểm Câu x 3x 0 x 1 x 2 ĐỀ Đáp án x 4x 0 x 1 x 3 (0.25đ) BXD: 1a (1.0đ) Vậy: S (1; 2) 2x 3x 0 x2 BXD: 1b (1.0đ) S [ ; 2) [1; ) Vậy: Pt có nghiệm 0 (2m 1) 4(m 3) 0 2 (1.0đ) 4m 8m 13 0, m (vì: < 0) Vậy pt luôn có nghiệm với m 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca (a b) (b c) (c a) 0 Dấu “=” xảy a = b = c cos 1 sin 25 3 cos ( ) sin (1.0đ) tan cos cos cot sin sin x cos x 1 2sin x cos x sin x cos x 1 3sin x cos x A= (1.0đ) 3(1 2sin x cos x) 2(1 3sin x cos x) (0.5đ) Vậy: S ( ;1] [3; ) x 5x 0 x 1 BXD: (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) =1 (0.25đ) BXD: 1a (1.0đ) (0.5đ) (1.0đ) Điểm 1b (1.0đ) (0.25đ) (2m 3) 4(m 5) 0 2 (0.25đ) (1.0đ) 4m 16m 29 0, m (vì: < 0) (0.25đ) Vậy pt luôn có nghiệm với m (0.25đ) 2a 2b 2ab 2a 2b (0.5đ) (1.0đ) (a b) (a 1) (b 1) 0 (0.25đ) Dấu “=” xảy a = b = 16 2 sin cos (0.25đ) 25 3 sin ( 2) (0.25đ) sin (0.25đ) (1.0đ) tan cos cos cot sin (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (1.0đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) Vậy: S ( ; 1) (1; 4) Pt có nghiệm 0 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) sin x cos x 2sin x cos x tan x cot x (tan x cot x) sin x cos x A=–2 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (8) AC2 BA BC2 2.BA.BC cos B 52 82 2.5.8.cos 600 49 AC 7 a.sin B (1.0đ) sin A 810 47 ' b ,A 10 S BA.BC.sin B AC (3;1) : VTCP 7a x 1 3t (1.0đ) PTTS: y 3 t , tR (0.25đ) AC BA BC2 2.BA.BC cos B 62 122 2.6.12.cos 600 108 (0.25đ) (0.25đ) (1.0đ) (0.25đ) (0.5đ) (0.5đ) 7a (1.0đ) PT đường tròn (C) có dạng: x y 2ax 2by c 0 (0.25đ) (C) qua điểm A, B, C ta có hệ pt: 7b (1.0đ) 1 2a 6b c 0 16 8a 0b c 0 16 16 8a 8b c 0 2a 6b c 10 8a 0b c 16 8a 8b c 32 a 3 b 2 c 8 Vậy pt đường tròn (C) ngoại tiếp ABC là: x y 6x 4y 0 7c (1.0đ) (C) có tâm I(3;2), bk R N(5;1) (C) PT tiếp tuyến có dạng: (x a)(x x ) (y0 b)(y y ) 0 (5 3)(x 5) (1 2)(y 1) 0 2x y 0 (0.25đ) AC 108 a.sin B 1 sin A b , A 90 18 S BA.BC.sin B AC (3;1) : VTCP (0.25đ) x 3t PTTS: y 4 t , tR PT đường tròn (C) có dạng: (0.5đ) x y 2ax 2by c 0 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.5đ) (C) qua điểm A, B, C ta có hệ pt: (0.25đ) 7b (1.0đ) (0.25đ) a 2 b 3 c 8 x y 4x 6y 0 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) 0a 8b c 16 6a 2b c 10 6a 10b c 34 Vậy pt đường tròn (C) ngoại tiếp ABC là: (0.25đ) (0.25đ) 0 16 0a 8b c 0 9 6a 2b c 0 9 25 6a 10b c 0 7c (1.0đ) (C) có tâm I(2;3), bk R N(4;2) (C) PT tiếp tuyến có dạng: (x a)(x x ) (y0 b)(y y ) 0 (4 2)(x 4) (2 3)(y 2) 0 2x y 0 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (9) KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 10 CB - NĂM 2013-2014 Vận dụng Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao - Tìm m để pt Bất đẳng Giải bất phương bậc hai có Giải bất pt bậc thức – Bất trình tích, bpt nghiệm hai phương trình chứa ẩn mẫu - Chứng minh bất đẳng thức Số câu câu câu câu câu Số điểm 1.0 điểm 1.0 điểm 2.0 điểm 4.0 điểm Cho giá trị lượng giác Chứng minh góc Tìm các giá đẳng thức lượng trị lượng giác giác còn lại góc đó Góc lượng giác – Công thức lượng giác Số câu Số điểm Hệ thức lượng tam giác Số điểm câu 1.0 điểm 1.0 điểm 2.0 điểm câu câu điểm 1.0 điểm - Lập phương trình đường tròn - Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn Phương pháp Lập phương tọa độ trình đường mặt phẳng thẳng Số điểm câu Giải tam giác Số câu Số câu câu câu câu câu 1.0 điểm 2.0 điểm 3.0 điểm Tổng số câu câu câu câu câu Tổng số điểm 2.0 điểm 2.0 điểm 5.0 điểm 1.0 điểm 10 câu 10.0 điểm (10) (11)