Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a− b cos 1... CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.[r]
(1)I Mối liên hệ các góc lượng giác: Bù_phụ_chéo_hơn kém a) Hai góc đối nhau: b) Hai góc bù nhau: c) Hai góc phụ nhau: cos (−a)=cos a sin( π −a)=sin a sin(− a)=− sin a cos (π − a)=−cos a tan (−a)=− tan a tan (π − a)=− tan a cot(− a)=− cot a cot(π − a)=−cot a π sin( − a)=cos a π cos ( − a)=sin a π tan ( − a)=cot a π cot( − a)=tan a sin(π +a)=−sin a cos (π + a)=− cos a d) Hai góc kém lần: tan (π + a)=tan a cot( π + a)=cot a II HĐTLG: sin a 10 sin2 a+cos a=1 ; 20 tan a= ; 30 cos a cos a cot a= ; 40 tan a cot a=1 ; sin a 1 1+tan a= ; 60 1+cot a= cos a sin a III Công thức góc nhân đôi: sin a −cos a ¿2 sin a+cos a ¿2 − 1=1 −¿ sin a=2 sin a cos a=¿ cos a=cos2 a −sin a=2 cos2 a −1=1− 2sin2 a tan a cot a −1 tan a= cot a= cot a − tan a IV Công thức hạ bậc −cos a 1+ cos a 2 sin a= cos a= 2 sin a − sin3 a 3cos a+cos a 3 sin a= cos a= 4 V Công thức góc nhân ba: sin a=3sin a− sin a ; cos a=4 cos3 a −3 cos a VI Công Thức Cộng sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa ; sin(a-b)=sinacosb – sinbcosa ; cos(a+b)=cosacosb – sinasinb ; cos(a-b) = cosacosb+sinasinb ; t ana tan b t ana- tan b tan(a b) tan(a b) t ana.tan b t ana.tan b ; VII Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a− b cos cos a+ cos b=2 cos ; 2 a+b a−b cos a − cos b=−2 sin sin 2 a+b a− b cos sin a+sin b=2 sin ; 2 a+b a− b sin a −sin b=2 cos sin 2 π ¿ √ sin (a+ ) sin a+cos a= ; π ¿ √ cos (a − ) π ¿ √2 sin(a− ) sin a −cos a= π ¿ √ 2cos (a+ ) VIII Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos a cos b= [cos( a+b)+cos(a −b)] 2 sin a sin b=− [cos (a+ b)− cos( a− b)] sin a cos b= [sin(a+b)+sin (a −b)] IX Các phương trình lượng giác bản: sin x=a=sin α |a|≤1 ⇔ x=arcsin a+k π x =α + k π ¿ ¿ x=π − arcsin a+k π x=π − α + k π ¿ ¿ (k ∈ Z) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (2) cos x=a=cos α |a|≤ ⇔ x=arccos a+ k π x=α +k π ¿ ¿ x=− arccosa+ k 2π x=−α +k π ¿ ¿ (k ∈ Z ) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ tan x=a=tan α ⇔ x=α + kπ x=arctan a+kπ ( k ∈ Z) cot x=a=cot α ⇔ x=α + kπ x=arc cot a+kπ (k ∈ Z) X.Hệ thức lượng giác tam giác a b c = = 1.Định lý hàm số Sin: sin A sin B sin C 2 a =b +c − bc cos A 2.Định lý hàm số Cosin : b 2=a 2+ c2 −2 ac cos B 2 c =a +b −2 ab cos A a2 +b2 +c 3.Định lý hàm số Cotang : cot A +cot B+cot C= 4S 4.Công thức tính diện tích: 1 S= ah a= bhb = ch c 2 1 ¿ bc sin A= ca sin B= ab sinC 2 abc ¿ =pr=√ p ( p− a)( p −b)( p − c) 4R CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (3) Dungx Lee 098.773.06.88 (4)