25 DE THI VAO 10 CHO HS LAI THANH

Suy ra tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn đường kính HE Gọi I trung điểm của HE  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD cũng là đường tròn ngoại tiếp ΔAHE  I nằm trên đường trung tr[r]

TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT ĐỀ Câu : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x  3y 7  3x  2y 4 2x  x   a) b)  d) x2 - 2 x – = c) x4 + x2 – 12 = Bài : (1,5 điểm) x y  x2 y   a) Vẽ đồ thị (P) hàm số và đường thẳng (D) : trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : x   vớix  0; x 1 x  x  x x  x A= B = (2 - ) 26  15 - (2 + ) 26  15 Bài : (1,5 điểm) Cho phương trình : x  m x  m  0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x là các nghiệm phương trình  24 Tìm m để biểu thức M = x  x  6x1x đạt giá trị nhỏ Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E và F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC (O) (C là tiếp điểm, A nằm hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đường thẳng MO) a) Chứng minh : MA.MB = ME MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S là giao điểm hai đường thẳng CO và KF Chứng minh đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC d) GọiP và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng – HẾT c x   x  2x  x   a Bài : a) có dạng : a - b + c = – (-1) – = nên có nghiệm -1 ; ( có thể giải công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 2x  3y 7 4x  6y 14 13x 26 x 2     3x  2y 4 9x  6y 12 3x  2y 4 y  b)  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1) c) x4 + x2 – 12 = đặt t = x2, t 0 Phương trình có dạng : t2 + t – 12 =  1  1  = b2 – 4ac = – 4(-12) = 49, t1 = = (nhận) , t2 = = -4 < (loại) Với t = thì x2 =  x =  Vậy phương trình có nghiệm là: x =  ' ' d) x2 - 2 x – = có  2  9,  3 nên: x1   3, x   Vậy nghiệm phương trình là: x1   3, x  Bài 2: a) Bảng giá trị: x -4 -2 y  x2 4 x x y   2 1 b)Phương trình hoành độ giao điểm (D) và (P) là: x  x   x  2x  0 , có:  ' 9,  ' 3 nên: x1 2; x  y1  (2)2 1 x  Với thì y  ( 4) 4 x  thì Vậy tọa độ giao điểm (D) và (P) và (2;1) và (-4;4) Bài : A  x   x ( x  1) ( x  1)( x  1) x   x x  ( x  1)  x ( x  1) x ( x  1)( x  1) x   2x  x  2(x  1)   x ( x  1)( x  1) x (x  1) x 2B  2(2  (2  3) 3) 26  15  3 5  2(2  3) 26  15 = (2   (2  3) 3 3  3) 52  30  (2  3) 52  30 (2  3)(3  5)  (2  3)(3  5) 6  10     10   = 2Vậy B = 2 1   m  m   m     2  Bài 4: a) với m ' ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với m b) Theo hệ thức Viet ta có: x1  x 2m; x1x m   24  24  24  24 M    2 2 x1  x  6x1x (x1  x )  2x1x  6x x (x1  x )  8x1x (2m)  8(m  2)  24 6    4m  8m  16 (m  1)  Dấu “=” xảy m = Vậy giá trị nhỏ M = -2 m = Bài : (3,5 điểm) a) Xét  MEA và  MBF có :    EMA chung, MEA MBF ( AEFB nội tiếp) ME MA    MEA ∽  MBF (gg)  MB MF  MA MB = ME MF MC MA  b)  MCA ∽  MBC (gg)  MB MC  MC2 = MA MB  MCO vuông C, CH đường cao : MC2 = MH MO Do đó : MA MB = MH MO   Suy :  MHA ∽  MBO (cgc)  MHA MBO  AHOB nội tiếp ( tứ giác có góc góc đối ngoài)  c) MKF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  MKF vuông K, KE đường cao : MK2 = ME MF MC ME   MCE ∽  MFC (gg)  MF MC  MC2 = ME MF Vậy : MK2 = MC2  MK = MC   Ta có : SCM SKM 90  tứ giác SCMK nội tiếp đường tròn đường kính SM   Mà : MK = MC nên MK MC  MS  KC ( đường kính qua điểm chính cung) d) SM cắt CK J  JSK vuông J có JT là đường trung tuyến  TS = TJ   Ta có : MJ MS = ME MF ( = MC2)   MEJ ∽  MSF (cgc)  MEJ MSF Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp Tương tự : SJAB nội tiếp Nên SJ là dây chung hai đường tròn (P) và (Q)  PQ là đường trung trực SJ Vậy P, Q, T thẳng hàng ĐỀ Câu (2,5đ) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số nó qua điểm A(2;5) ; B(-2;-3) Câu (1,5đ) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe  A=      x x ; x 1  với x ≥   2) Rút gọn biểu thức: Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x1  x đạt giá trị nhỏ Câu (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B và C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E là trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD   3) BFC MOC 4) BF // AM Câu (1đ)  3 Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng: x y Bài giải sơ lược: Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + =  = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 75 3 7 x2    = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2 + 5t – = a – b + c =  t1 = - (không TMĐK, loại) t2 = (TMĐK) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 4  t2 =  x2 =  x =  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = 2a  b 5    2a  b   2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;5) và B(-2;-3) a 2   b 1 Vậy hàm số càn tìm là : y = 2x + Câu 1) Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ là x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B là : x  10 (giờ) 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B là : x (giờ) 200 200  1 Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: x x  10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h  A    2) Rút gọn biểu thức:  x 1     x x  x  x  x 1  x       x    x  x 1   =     x 1 = x, với x ≥ Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m    (m  2)  m  4m  1 Ta có > với m Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ x1  x2 2(m  2)  x x m  4m  thức Vi-ét ta có :  x12  x 22 A = (x1 + x2) – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 E O = 2(m2 + 4m) +F 10 = 2(m + 2)2 + ≥ với m B Suy minA =  m + =  m = - D Vậy với m = - thì A đạt = A= ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể C M TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Câu 1) Ta có EA = ED (gt)  OE  AD ( Quan hệ đường kính và dây)    OEM = 900; OBM = 900 (Tính chất tiếp tuyến) E và B cùng nhìn OM góc vuông  Tứ giác OEBM nội tiếp  MBD   sđ BD 2) Ta có ( góc nội tiếp chắn cung BD)  MAB   sđ BD ( góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD)    MBD MAB Xét tam giác MBD và tam giác MAB có: MB MD  MBD MAB   MBD đồng dạng với MAB  MA MB Góc M chung,  MB2 = MA.MD 1  MOC    BOC = sđ BC 3) Ta có: ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);    BFC MOC (góc nội tiếp)  BFC   sđ BC     4) Tứ giác MFOC nội tiếp ( F  C = 1800)  MFC MOC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung     MC), mặt khác MOC BFC (theo câu 3)  BFC MFC  BF // AM a b2  a  b    x y x y Câu Ta có x + 2y =  x = – 2y , vì x dương nên – 2y > 2 y   4y  3y(3  2y) 6(y  1)2  3   3  x y  2y y y(3  2y) y(3  2y) ≥ ( vì y > và – 2y > 0) Xét hiệu =  x  0,y  x  0,y  x 1     x 3  2y  x 1 1  3 y 1  y 1   x 2y   y  0 dấu “ =” xãy ĐỀ 3: Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :  a 1 P    a1  a1  a  a 1  2a a , (Với a > , a 1) P a 1 Chứng minh : Tìm giá trị a để P = a Câu (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x và đường thẳng (d) : y = 2x + ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Chứng minh (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Gọi A và B là các điểm chung (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Câu (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + = Giải phơng trình m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là điểm thuộc (O) ( M khác A và B ) Các tiếp tuyến (O) A và M cắt C Đường tròn (I) qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC C CD là đờng kính (I) Chứng minh rằng: Ba điểm O, M, D thẳng hàng Tam giác COD là tam giác cân Đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn qua điểm cố định M di động trên đường tròn (O) 2 Câu (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : a  b  c 3 a b c    Chứng minh : a  2b  b  2c  c  2a  2 ĐÁP ÁN: CÂU NỘI DUNG P Chứng minh :  a 1 P   a    P P P ĐIỂM a  a1  a  a 1  2a a   a 1    a  4 a   a 1  a 1  a1 a  a   a  a   4a a  a   a 1  a1  a1 2a a 1.0 2a a 4a a  a  2a a a  (ĐPCM) Tìm giá trị a để P = a P = a ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể 1.0 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT a  a  a  0 => a  Ta có + + (-2) = 0, nên phương trình có nghiệm a1 = -1 < (không thoả mãn điều kiện) - Loại c  2 a2 = a (Thoả mãn điều kiện) Vậy a = thì P = a Chứng minh (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm phương trình x2 = 2x + => x2 – 2x – = có a – b + c = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt c  3 x1 = -1 và x2 = a 1.0 Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => A (-1; 1) Với x2 = => y2 = 32 = => B (3; 9) Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B Gọi A và B là các điểm chung (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy hình vẽ B A D -1 C 1.0 AD  BC 19 DC  20 2 BC.CO 9.3   13,5 2 AD.DO 1.1   0,5 2 S ABCD  S BOC S AOD Theo công thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO) = 20 – 13,5 – 0,5 = (đvdt) Khi m = 4, ta có phương trình x2 + 8x + 12 = có ’ = 16 – 12 = > ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể 1.0 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - + = - và x2 = - - = - Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 + 2mx + m2 – 2m + = Có D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > => 2m – > => 2(m – 2) > => m – > => m > Vậy với m > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1.0 I C H M N A K D 1.0 B O Ba điểm O, M, D thẳng hàng: Ta có MC là tiếp tuyến đường tròn (O)  MC  MO (1)  Xét đường tròn (I) : Ta có CMD 90  MC  MD (2) Từ (1) và (2) => MO // MD  MO và MD trùng  O, M, D thẳng hàng Tam giác COD là tam giác cân CA là tiếp tuyến đường tròn (O)  CA AB(3) Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC C  CA  CD(4)   Từ (3) và (4)  CD // AB => DCO COA (*) ( Hai góc so le trong) 1.0   CA, CM là hai tiếp tuyến cắt (O)  COA COD (**)   Từ (*) và (**)  DOC DCO  Tam giác COD cân D Đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn qua điểm cố định M di động trên đờng tròn (O) 1.0  * Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H CHD 90  H  (I) (Bài toán quỹ tích) DH kéo dài cắt AB K Gọi N là giao điểm CO và đường tròn (I) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  CND 900  NC  NO   COD can tai D  =>  Ta có tứ giác NHOK nội tiếp      Vì có H O1 DCO ( Cùng bù với góc DHN)  NHO  NKO 180 (5)   * Ta có : NDH NCH (Cùng chắn cung NH đường tròn (I))     CBO HND HCD   DHN COB (g.g) HN OB    HD OC  OB OA HN ON      OC OC HD CD  OA CN ON       OC CD CD  Mà ONH CDH  NHO   DHC (c.g.c)    NHO 90 Mà NHO  NKO 180 (5)  NKO 90 ,  NK  AB  NK // AC  K là trung điểm OA cố định  (ĐPCM) Câu (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mãn : 2 1.0 a  b  c 3 a b c    Chứng minh : a  2b  b  2c  c  2a  2 a b2  a  b  a2 b2 c2  a  b  c       x y x  y x y x x yz * C/M bổ đề: và Thật a2 b2  a  b  2    a y  b x  x  y  xy  a  b    ay  bx  0 x y x y   (Đúng)  ĐPCM a2 b2 c2  a  b  c     x y x x yz Áp dụng lần , ta có: 2 * Ta có : a  2b  a  2b   2a  2b  , tương tự Ta có: …  a b c a b c A      a  2b  b  2c  c  2a  2a  2b  2b  2c  2c  2a  1 a b c   A    (1)   a b 1  b c  1 c  a1  B a b c   1 Ta chứng minh a  b  b  c  c  a  ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT a b c  1  1   a  b 1 b  c 1 c  a 1 b c a     a  b 1 b  c 1 c  a 1 b 1 c 1 a 1    2 a  b 1 b  c 1 c  a 1  2  b 1  c 1  a 1    2  a b 1  b 1  b  c 1 c 1   c  a 1  a 1 (2) 3 B * Áp dụng Bổ đề trên ta có: 3   a  b  c  3 B  a  b 1  b 1   b  c 1  c 1   c  a 1  a 1  3 B   a  b  c  3 (3) a  b  c  ab  bc  ca  3(a  b  c )  * Mà:  a  b  c  ab  bc  ca  3(a  b  c )  3 2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c  ( Do : a  b  c 3) a  b  c  2ab  2bc  2ca  6a  6b  6c   a  b  c  3   a  b  c  3 a  b  c  ab  bc  ca  3(a  b  c )  2 (4) Từ (3) và (4)  (2) Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh Dấu = xảy a = b = c = ĐỀ 4: Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:  x  y 43  x  y 19  x  2 x  18 2 x  12 x  36 0 x  2011  x  8044 3 Câu 2: (1,5 điểm) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT   a 1   K 2     : a1 a a  a  Cho biểu thức: (với a  0, a 1 ) Rút gọn biểu thức K Tìm a để K  2012 Câu 3: (1,5 điểm) x  x  m2  0  * Cho phương trình (ẩn số x): Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2  x1 Câu 4: (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau thì ô tô bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Câu 5: (3,5 điểm) O Cho đường tròn   , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B, C là các tiếp điểm) OA cắt BC E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE  AE.BO Gọi I là trung điểm BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC   theo thứ tự D và F Chứng minh IDO  BCO và DOF cân O Chứng minh F là trung điểm AC GỢI Ý GIẢI: Câu 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:  x  y 43  x  y 86 5 x 105     3x  y 19 x  y 19 x  y 43    x  2 x  18 ; ÐK : x 9  x 23(TMÐK )  x  2 x  18     x 13 ( KTMÐK )  x   x  18  2 x  12 x  36 0  ( x  6) 0  x 6  x 21   y 22 x  2011  x  8044 3; ÐK : x 2011  x  2011 3  x 2012(TMÐK ) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Câu 2: (1,5 điểm)   a 1   K 2     : a1 a a  a  Cho biểu thức: (với a  0, a 1 )  a  a 1   a 1    a 1   K 2    :   :  a  a  2  a  a ( a  1)  a1     a (a  1)        1 2   :  2   : a ( a  1) 2 a a ( a  1) a ( a  1) a ( a  1)       K  2012  a = 2012  a = 503 (TMĐK)   Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x  x  m  0  * 2  16  4m  12 4m  4  0; m Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2  x1 Theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + ;x1+ x2 = 4; mà x2  x1 => x1 = - ; x2 = Thay x1 = - ; x2 = vào x1.x2 = - m2 + => m =  2 Câu 4: (1,5 điểm) 120 ( h) Gọi x (km/h) là vt dự định; x > => Thời gian dự định : x Sau h ô tô x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km) Vt lúc sau: x + ( km/h) 120  x 120 1   x6 x => x = 48 (TMĐK) => KL Pt HD C3 Tam giác BOC cân O => góc OBC = góc OCB Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 900 nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI   Do đó IDO  BCO Lại có FIOC nội tiếp ; nên góc IFO = góc ICO Suy góc OPF = góc OFP ; DOF cân O HD C4 Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường cao=> ) Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE Tam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB tam giác ABC => FA = FC ĐỀ 5: ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Câu 1: 2,5 điểm:  x     x  2 x Cho biểu thức A =  x  a) Tìm điều kiện xác định và tú gọn A b) Tìm tất các giá trị x để A B A đạt giá trị nguyên c) Tìm tất các giá trị x để Câu 2: 1,5 điểm: Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy tử A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát cùng lúc và sau gặp Biết vận tốc người đI xe máy nhanh vận tốc người xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc xe? Câu 3: điểm: Chjo phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – =0 ( m là tham số) a) GiảI phương trình m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x2 16 Câu 4: điểm Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm M và D), OM cắt AB và (O) H và I Chứng minh a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) MC.MD = MA2 c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI là tia phân giác góc MCH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2,5 điểm) a, Với x > và x  4, ta có:  x x  2 x 2 x     x  2 x = ( x  2)( x  2) x = = A =  x 2 x 2 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT b, A = x 2  c, B = 1, x  >   x > 14 x  = 3( x  2) là số nguyên   x  =  7, x  là ước 14 hay x 2 =  x  =  14 (Giải các pt trên và tìm x) Câu 2: (1,5 điểm) Gọi vân tốc xe đạp là x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy là x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo bài ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp là 12 km/h và vận tốc xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h) Câu 3: (2,0 điểm) a, Thay x = vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = và giải phương trình: x2 - 4x + = nhiều cách và tìm nghiệm x1 = 1, x2 = b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = , ta có:  x1  x2 2(m  1)   x1.x2 m  và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 Thay vào giải và tìm m = 0, m = -4 Câu 4: (4,0 điểm) Tự viết GT-KL A ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT D C M O I HH B a, Vì MA, MB là các tiếp tuyến đường tròn (O) A và B nên các góc tứ giác MAOB vuông A và B, nên nội tiếp đường tròn     b,  MAC và  MDA có chung M và MAC = MDA (cùng chắn AC ), nên đồng dạng Từ đó suy MA MD   MC.MD MA2 MC MA (đfcm)   c,  MAO và  AHO đồng dạng vì có chung góc O và AMO HAO (cùng chắn hai cung đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB) Suy OH.OM = OA2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO và các hệ thức OH.OM = OA MC.MD = MA2 để suy điều phải chứng minh MH MC  d, Từ MH.OM = MA , MC.MD = MA suy MH.OM = MC.MD  MD MO (*) 2  Trong  MHC và  MDO có (*) và DMO chung nên đồng dạng MC MO MO MC MO     HC MD OA hay CH OA (1)    IAH Ta lại có MAI (cùng chắn hai cung nhau)  AI là phân giác MAH MI MA  Theo t/c đường phân giác tam giác, ta có: IH AH (2)     MHA và  MAO có OMA chung và MHA MAO 90 đó đồng dạng (g.g) MO MA   OA AH (3) MC MI  Từ (1), (2), (3) suy CH IH suy CI là tia phân giác góc MCH ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Đề 6: Câu (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2  45  b) B   12  3 500 Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 5x + = 3x  y 1  b) Giải hệ phương trình:  x  2y 5 Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + (m là tham số) a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ chúng b) Chứng minh (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi y1 , y là các tung độ giao điểm (P) và (d), tìm m để y1  y  Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M ( M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB ( H  AB ), MB cắt (O) điểm thứ hai là K và cắt CH N Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp b) AM2 = MK.MB c) Góc KAC góc OMB d) N là trung điểm CH Câu 5(1 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1; b 4;c 9 Tìm giá trị lớn biểu thức : P bc a   ca b   ab c  abc HƯỚNG DẪN ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT ĐỀ: Câu (2,0 điểm)  x 2 x 2 Q   x x  x  x  x     Cho biểu thức , với x  0, x 1   a Rút gọn biểu thức Q b Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x  2(m  1)x  m  0 , với x là ẩn số, m  R a Giải phương trình đã cho m  – ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT b Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x Tìm hệ thức liên hệ x1 và x mà không phụ thuộc vào m Câu (2,0 điểm) (m  1)x  (m  1)y 4m  Cho hệ phương trình x  (m  2)y 2 , với m  R a Giải hệ đã cho m  –3 b Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm đó Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị (P) Gọi d là đường thẳng qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k a Viết phương trình đường thẳng d b Tìm điều kiện k để đt d cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE tam giác ABC (D  AC, E  AB) a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng c Gọi K, M là giao điểm AI với ED và BD Chứng minh 1   2 DK DA DM HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu     x 2   x  x 1   x     x 1 x 2 x  2 Q   x x  x  x 1  x  x 1 x     a  x 2  x  1 x  2 x  1  1       x   x    1  x x  1 x 1 x1  x 1 x  1  x 1     x   x 1 x 2x   x  x   x  x  1  x 1 x x x 2x Q x Vậy        b Q nhận giá trị nguyên Q 2x 2x   2  2  x x x ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  Q   x  chia hết cho x   x 0  x 2   x   x  1  x 2     x  2  x 3 đối chiếu điều kiện thì  x 3 Câu Cho pt x  2(m  1)x  m  0 , với x là ẩn số, m  R a Giải phương trình đã cho m  – 2 Ta có phương trình x  2x  0   x  2x  0  x  2x  5   x  1 5   x    x      x 1   x    x   Vậy phương trinh có hai nghiệm x   và x   2 b  x1  x 2m  (1)  x  x 2m    x x m  (2) m x1x  Theo Vi-et, ta có   x  x 2  x1x      m x1x  x  x 2  x1x     x1  x  2x1x  0 Suy (m  1)x  (m  1)y 4m  Cho hệ phương trình x  (m  2)y 2 , với m  R Câu a Giải hệ đã cho m  –3  2x  2y  12   x  y   x 7     x  5y 2  y 1 Ta hệ phương trình  x  5y 2  x; y   7;1 Vậy hệ phương trình có nghiệm với b Điều kiện có nghiệm phương trình m    m  1  m    m  1  m     m  1   m  1  m     m  1 0   m  1  m  1 0  m  0 m     m  0 m 1 Vậy phương trình có nghiệm m  và m 1 (m  1)x  (m  1)y 4m  Giải hệ phương trình x  (m  2)y 2 m   m 1 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 4m 4m    x y  x   4m   m 1   m 1 x  y    (m  1)x  (m  1)y 4m   m 1 y   y      x  (m  2)y 2 m 1 m 1  x  (m  2)y 2  4m    ;   Vậy hệ có nghiệm (x; y) với  m  m   Câu a Viết phương trình đường thẳng d Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y kx  b Đường thẳng d qua điểm M(0; 1) nên k.0  b  b 1 Vậy d : y kx  b Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d  x kx   x  kx  0 , có  k  d cắt (P) hai điểm phân biệt   k   k    k   k  22  k  k 2 Câu a BCDE nội tiếp   BEC BDC 900 Suy BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC b H, J, I thẳng hàng IB  AB; CE  AB (CH  AB) Suy IB // CH IC  AC; BD  AC (BH  AC) Suy BH // IC Như tứ giác BHCI là hình bình hành J trung điểm BC  J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng c 1   ACB AIB  AB   ACB DEA  cùng bù với góc DEB tứ giác nội tiếp BCDE   BAI  AIB 900 vì ABI vuông B     BAI  AED 900 EAK  AEK 900 Suy , hay Suy AEK vuông K Xét ADM vuông M (suy từ giả thiết) DK  AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 1   2 DA DM Như DK ĐỀ: Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A =  18 b) B = 1   x1 x  x  với x  0, x   2x  y 5  Giải hệ phương trình:  x  y 4 Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a = Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: 2 N= x1  ( x1  2)( x2  2)  x2 có giá trị nhỏ Câu III (2,0 điểm)Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau đó giờ, ca nô từ B phía A Thuyền và ca nô gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô đã từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền là km/h Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác góc AEI Giả sử tg ABC  Tìm vị trí D trên AC để EA là tiếp tuyến đường tròn đường kính DC CâuV (0.5 điểm) Giải phương trình:  x  x (2  x )  x HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu IV : c Để EA là tiếp tuyến Đ.Tròn, Đ kính CD thì góc E1 = góc C1 (1) Mà tứ giác ABED nội tiếp nên góc E1 = góc B1 (2) Từ (1) và (2) góc C1 = góc B1 ta lại có góc BAD chung nên ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT AB AD AB =  AB2 = AC.AD  AD = AC AB AC AB AC Theo bài ta có : tan (ABC) = = √ nên AC ( II ) AB √2 AB Từ (I) và (II)  AD = √2 AB Vậy AD = thì EA là tiếp tuyến ĐT, Đkính CD √2  ABD  ACB  (I) Câu V: Giải phương trỡnh:  x  x (2  x )  x Đặt √ 7− x=t ; √ x=v ĐK v, t ≥  t2 +2 v =(2+ v) t   (t − v )(t −2)=0  t=v t=2 Nếu t= thì √ 7− x=2  x = (TM) Nếu t = v thì √ 7− x=√ x  x = 3,5 ĐỀ: Bài 1( điểm) 1)  3  4 2 3 Đơn giản biểu thức: A 1 P a  (  );(a 1) a  a a  a  2) Cho biểu thức: Rút gọn P và chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) và ( x22 + 1) 2  x  y  4     1  x y  2) Giải hệ phương trình Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D và song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC 3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G là trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 3) A       (   4)(1  2)  1  2 3 2 3 a  a 1 a  a ); a 1 a  a 1 a  a  a   a   1; vi : a 1 P a  ( 4)  P ( a   1) 0; a 1 Bài x2 + 5x + = 1) Có  25  12 13  Nên pt luôn có nghiệm phân biệt  x1+ x2 = - ; x1x2 = Do đó S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập là x2 – 21x + 29 = 2) ĐK x 0; y 2 2  x  y  4     12   3  x y  14 7  x  2   4  x y   x 2       y   x 2   y 3 Vậy HPT có nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài : Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h) 50 ( h)  Th gian dự định : x Quãng đường sau 2h : 2x (km)  Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km) Vận tốc trên quãng đường còn lại : x + ( km/h) 50  x ( h) Th gian quãng đường còn lại : x  ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 50  x 50 2   x2 x Theo đề bài ta có PT: Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK bài toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h Bài : Giải câu c) Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng Tam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = OM Và AH // OM tam giác AHG và MOG có AGH   MGO (đ đ) HAG   OMG  slt  A AHGMOG (G  G ) AH AG   2 MO MG Hay AG = 2MG Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G  AM Do đó G là trọng tâm tam giác ABC d) BHC  BDC ( vì BHCD là HBH) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a Nên tam giác BHC nội tiếp (K) có bán kính a Do đó C (K) = 2 a ( ĐVĐD) H G B O C M E D ĐỀ: 10 Bài 1: (3, điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – =  y  x 2  b) Giải hệ phương trình: 5x  3y 10 a  3 a 1 a2  a  A   a a a 2 c) Rút gọn biểu thức với a 0, a  d) Tính giá trị biểu thức B     Bài 2: (2, điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình là y mx và y  m   x  m  (m là tham số, m 0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT b) Chứng minh với m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2, điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn và xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3, điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm AK và MN a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: a) 2x – =  y  x 2  5x  5y 10 2y 20      5x  3y  10 5x  3y  10 y  x     b) x  0  x 5  x   y 10   x 8 c)  a  3 a 1 a  a  a  A    a a a 2       a  2   a  a  2  a  2 a   a 1 5a  10 a  a   3a  a  a   a  a   a  a 2    a  8a  16  a2  a 2     a 8    a  8a  16  a2  a 2    a  4    a   4  a a B  42  7  d) Bài 2:   1    3  1    1   3 P d a) Với m    và   trở thành y  x ; y  x  Lúc đó phương trình hoành độ giao điểm  P  và  d  là:  x  x   x  x  0 có a  b  c 1   0 nên có hai nghiệm là x1 1; x2  x1 1  y1  Với Với x2   y2  ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  P  và  d  là  1;  1 và   2;   P d b) Phương trình hoành độ giao điểm   và   là: Vậy tọa độ giao điểm mx  m   x  m   mx   m   x  m  0  * * Với m 0 thì   là phương trình bậc hai ẩn x có   m    4m   m  1  m2  4m   4m  4m 5m   * với m Suy   luôn có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: ' Đổi 1h30 1,5h Đặt địa điểm : - Quy Nhơn là A - Hai xe gặp là C - Bồng Sơn là B Gọi vận tốc xe máy là Suy : Vận tốc ô tô là 1,5x 100-1,5x A x  km / h  x  20  km / h  C B ĐK : x  Quãng đường BC là : 1,5x  km  Quãng đường AC là : 100  1, 5x  km  100  1,5x  h x Thời gian xe máy từ A đến C là : 1,5 x  h Thời gian ô tô máy từ B đến C là : x  20 100  1,5 x 1,5 x  x x  20 Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình : Giải pt : 100  1,5 x 1,5 x    100  1,5 x   x  20  1,5 x  100 x  2000  1,5 x  30 x 1,5 x x x  20  x  70 x  2000 0  ' 352  3.2000 1225  6000 7225    '  7225 85 35  85 x1  40 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : (thỏa mãn ĐK) 35  85 50 M x2   3 (không thỏa mãn ĐK) E Vậy vận tốc xe máy là 40 km / h H Vận tốc ô tô là 40  20 60  km / h  K I A C ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể N B O TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Bài 4: a) Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp  Ta có : AKB 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn) hay   HKB 900 ; HCB 900  gt  0   Tứ giác BCHK có HKB  HCB 90  90 180  tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b) AK AH  R ΔACH ∽ ΔAKB  g.g   Dễ thấy c) NI  KB AC AH R   AK AH  AC AB  2 R  R AK AB OAM có OA OM  R  gt   OAM cân O  1 OAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt)  OAM cân M       1 &    OAM là tam giác  MOA 600  MON 1200  MKI 600  600 nên là tam giác  MI  MK  3 KMI là tam giác cân (KI = KM) có MKI 1  MBN  MON  1200 600 2 Dễ thấy BMK cân B có nên là tam giác  MN MB   Gọi E là giao điểm AK và MI   NKB  NMB 600      NKB MIK  MIK 600  Dễ thấy KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le AK  KB  cmt    AK  MI  HME 900  MHE nhau) mặt khác nên E  HAC 900   HME 900  AHC      MHE  HME  cmt    HAC  AHC  MHE  dd       Ta có : mặt khác HAC  KMB (cùng chắn KB )     NMI  KMB  5  HME  KMB hay  3 ,   &    IMN KMB  c.g c   NI  KB (đpcm) ĐỀ: 11 Câu : ( 1,5 điểm ) / Giải phương trình : 7x2 – 8x – = 3x + 2y =  / Giải hệ phương trình : 4x + 5y = Câu : ( 2,0 điểm ) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT M 12 +3 3 2 ; N 21 / Rút gọn các biểu thức : / Cho x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình : x2 – x – = 1 + x x2 Tính : Câu : ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số : y = 3x2 có đồ thị ( P ) ; y = 2x – có đồ thị là ( d ) ; y = kx + n có đồ thị là ( d1 ) với k và n là số thực / Vẽ đồ thị ( P ) / Tìm k và n biết ( d1 ) qua điểm T( ; ) và ( d1 ) // ( d ) Câu : ( 1,5 điểm ) Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m , diện tích 2430 m2 Tính chiều dài và chiều rộng đất hình chữ nhật đã cho Câu : ( 3,5 điểm ) Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B và E không trùng C Vẽ EF vuông góc với AE , với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua điểm A và vuông góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H AE CD  / Chứng minh AF DE / Chứng minh tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn / Gọi b là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E , biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu : ( 1,5 điểm )  79 / Giải phương trình : 7x – 8x – = ( x1,2 = ) 3x + 2y =1  / Giải hệ phương trình : 4x + 5y = ( x ; y ) = (–1 ; ) Câu : ( 2,0 điểm ) M / Rút gọn các biểu thức : 12 +3   2  3 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 3 2 N  21   21 21  21 / Cho x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình : x2 – x – = b c 1  S= a ; P= a 1 x1  x +    x x x x 1 2 Nên :  Câu : ( 1,5 điểm ) / Vẽ đồ thị ( P ) / ( d1 ) // ( d ) nên k = ; n –3 và qua điểm T( ; ) nên x = ; y = Ta có phương trình : = 1.2 + n  n = Câu : ( 1,5 điểm ) Gọi x ( m ) là chiều dài đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 ) Chiều rộng đất hình chữ nhật là : 99 – x ( m ) Theo đề bài ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430 Giải : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại ) Vậy chiều dài đất hình chữ nhật là 54 ( m ) Chiều rộng đất hình chữ nhật là : 99 – 54 = 45 ( m ) Câu : ( 3,5 điểm ) / Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp  D  A 1   AEF  DCE ( g – g ) AE AF  = DC DE AE DC  = AF DE   / Ta có A phụ với A1   Ta có E1 phụ với D1   Mà A1  D1 a A B E I D K F H C b G  E  A Suy tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn đường kính HE Gọi I trung điểm HE  I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD là đường tròn ngoại tiếp ΔAHE  I nằm trên đường trung trực EG  IE = IG Vì K nằm trên đường trung trực EG  KE = KG ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Suy  IEK =  IGK ( c-c-c )   900  IGK IEK  KG  IG G đường tròn ngoại tiếp ΔAHE  KG là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔAHE ĐỀ: 12 Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực phép tính:    21 1  x  y 1  2/ Giải hệ phương trình: 2 x  y 7 3/ Giải phương trình: x  x  0 Bài 2: (2,0 điểm)  P  : y  x và đường thẳng  d  : y 2 x  m  (m là tham số) d d ' : y  2m x  m  m 1/ Xác định tất các giá trị m để   song song với đường thẳng   Cho parapol 2/ Chứng minh với m,  d  luôn cắt  P  hai điểm phân biệt A và B 2 3/ Ký hiệu x A ; xB là hoành độ điểm A và điểm B Tìm m cho x A  xB 14 Bài 3: (2,0 điểm) Hai xe ô tô cùng từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ là Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm trên đường hết 40 phút, sau đó đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và hay hai xe xuất phát cùng lúc Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là điểm nằm trên đường tròn cho CA > CB Gọi I là trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB I, cắt tia BC M và cắt đoạn AC P; AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng 3/ Các tiếp tuyến A và C đường tròn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R Bài 5: (1,0 điểm)  xy A  xy Cho x  0, y  thỏa mãn x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 HẾT -ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1:  1/  21   2 1   x  y 1   2/ 2 x  y 7  12 2  1 3x  y 3   2 x  y 7 5 x 10    x  y 1  x 2   y 1 3/ Phương trình x  x  0 có a  b  c 9   0 nên có hai nghiệm là: Bài 2: 1/ Đường thẳng 2 2m   2 m  m  m x1  1; x2   d  : y 2 x  m  song song với đường thẳng  d ' : y 2m2 x  m2  m m2 1   m 1   m 1    m   m  m 1  d P 2/ Phương trình hoành độ giao điểm   và   là x 2 x  m   x  x  m  0 là phương trình bậc hai có ac  m   với m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với m Do đó 2 2  d  luôn cắt  P  hai điểm phân biệt A và B với m 3/ Cách 1: Ký hiệu x A ; xB là hoành độ điểm A và điểm B thì x A ; xB là nghiệm phương 2 trình x  x  m  0 2 Giải phương trình x  x  m  0  ' 1  m  m     '  m2  2 Phương trình có hai nghiệm là x A 1  m  2; xB 1  Do đó  x A2  xB 14   m  2   1  m2   m2  14   m2   m    m   m  14  2m  14  2m 8  m 4  m 2 Cách 2: Ký hiệu x A ; xB là hoành độ điểm A và điểm B thì x A ; xB là nghiệm phương  S  x A  xB 2  2 P  x A xB  m  trình x  x  m  0 Áp dụng hệ thức Viet ta có:  đó x A2  xB 14   xA  xB   xA xB 14  22   m2  14   2m2  14  m 2   Bài 3: Gọi vận tốc ban đầu xe thứ là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h) ĐK: x > 0; y > 120  h Thời gian xe thứ từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là x 120  h y Thời gian xe thứ hai từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 120 120  1  1 x y Vì xe thứ hai đến sớm xe thứ là nên ta có phương trình: Vận tốc lúc xe thứ là x+ (km/h) 120  h Thời gian xe thứ từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất x  120  h y Thời gian xe thứ hai từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 40 ph  h , sau đó đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 120 120    2 nên ta có phương trình: x  y 120 120  x  y 1    120  120   Từ (1) và (2) ta có hpt:  x  y 120 120  x  y 1 120 120      360  x    360 x  x  x    x  x  1800 0  x x 5  120  120   Giải hpt:  x  y  25  4.1800 7225    85   85 x1  40 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn ĐK)   85 x2   45 (không thỏa mãn ĐK) M 120 120 120  1  2  y 60 y y Thay x 40 vào pt (1) ta được: 40 (thỏa mãn ĐK) Vậy vận tốc ban đầu xe thứ là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h Bài 4:(Bài giải vắn tắt) a) Tứ giác BCPI nội tiếp (hs tự cm) b) Dễ thấy MI và AC là hai đường cao MAB  P là trực tâm Q C  BP  MA  1 MAB  BP là đường cao thứ ba  Mặt khác AKB 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn) Từ (1) và (2) suy ba điểm B, P, Q thẳng hàng K  BK  MA   A P I B O 2 2 c) AC  AB  BC  R  R  R  Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác suy CBA 60     Mà QAC CBA (góc tạo tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn AC ) đó QAC 60 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  Dễ thấy tam giác QAC cân Q (QA = QC) có QAC 60 nên là tam giác  AQ  AC R R 3R AI  ; IB  2 Dễ thấy  3R  ta có IM IB.tan B IB.tan 60    Trong tam giác vuông AQ / / IM ; I 90   Ta chứng minh tứ giác QAIM là hình thang vuông IBM I 900 3R SQAIM  Do đó Bài 5: 1 3 R  R R R 3R   AQ  IM  AI   R     2  (đvdt)  xy xy 1  xy 1 A   A      xy  xy A xy xy Cách 1: Ta có 1 x  0, y   A    A   0 Amin   Amax  A A Vì đó 1  x  y  0  x  y 2 xy  xy 1  xy Mặt khác (vì xy  ) 1 1   2 Dấu “ = ” xảy x  y Do đó  A  x  0, y    x y  x  y  2 x  y  Từ   2  A 2 A  x y  1 Lúc đó Vậy 2 x y 2  xy  xy    xy      2  xy  xy Cách 2: Với x  0, y  ta có  xy A       xy  xy 3 Do đó Dấu “=” xảy x  y  x  0, y    x y  x  y  2 x  y  Từ  ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT A  Vậy Cách 3: 2 x y  2 Với x  0, y  và x  y 1 2 2  xy  xy  xy x  y  xy  x  y  A      0  A  3  xy   xy    xy    xy   Ta có Dấu “=” xảy A x y   2 A  x y  Vậy a a  xy 0;  b     0  a  axy  2bxy 0  a x  y   2b  a  xy 0 b b  xy    a 0 2b  a  a   2  a x  y  xy  0   2b  a   a b    a 2 ĐỀ: 13 Bài (2,0điểm) 1) Tìm giá trị x để các biểu thức có nghĩa: 2x  3x  ; 2) Rút gọn biểu thức: A (2  3)  2 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – = (1) ( m là tham số) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên Bài (2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn O Từ A là điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm ) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B và C (B nằm A và C ) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO 3) Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm) Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = Tìm giả trị lớn và nhỏ A = x2 + y2 - Hết -Câu 1: a) x  có nghĩa  3x – 0  x 2  x   2x    2x   x  x  có nghĩa A (2  3)  b) 2  (2  3) (2  (2  3) 3)(2  3)  (2  3)(2  22  3)  22  32 32 1 Câu 2: mx  (4m  2) x  3m  0 (1) 1.Thay m = vào pt ta có: (1)  x  x  0  x  x  0 Ta thấy: – +2 = nên pt có nghiệm: x1 0; x2 2 * Nếu m = thì (1)  x  0  x 1 Suy ra: Pt luôn có nghiệm với m=0 *Nếu m  thì ph (1) là pt bậc ẩn x 2 2 Ta có:  ' (2m  1)  m(3m  2) 4m  4m   3m  2m (m  1) 0 m 0 Kết luận: Kết hợp trường hợp ta có: pt luôn có nghiệm với m (đpcm) * Nếu m = thì (1)  x  0  x 1 nguyên Suy ra: Với m = pt có nghiệm nguyên 2m   m   1  x1  m   x  2m   m  3m  2 m m * Nếu m # thì ph (1) là pt bậc ẩn x Từ ý ta có: pt có nghiệm:  3m  2   Z    Z ( m 0)  2m m m Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên hay m là ước  m = {-2; -1; 1; 2} Kết luận: Với m = { 1; 2;0 } thì pt có nghiệm nguyên Câu 3: Gọi chiều dài hcn là x (m); chiều rộng là y (m) (0 < x, y < 17) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  x  y 34 : 17   ( x  3)( y  2)  xy  45  Theo bài ta có hpt :  x 12   y 5 (thỏa mãn đk) Vậy : chiều dài = 12m, chiều rộng = 5m Câu : Theo tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính   O tiếp điểm ta có : AMO  ANO 90  AMO vuông M  A, M , O thuộc đường tròn đường kính AO ( Vì AO là cạnh huyền) ANO vuông N  A, N, O thuộc đường tròn đường kính AO (Vì AO là cạnh huyền) Vậy: A, M, N, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO Hay tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO Vì I là trung điểm BC (theo gt)  OI  BC (tc) AIO vuông I  A, I, O thuộc đường tròn đường kính AO (Vì AO là cạnh huyền) Vậy I thuộc đường tròn đường kính AO (đpcm) Nối M với B, C  Xét AMB &AMC có MAC chung  MCB  AMB   sđ MB AB AM    AB AC  AM  AMB ~ACM (g.g) AM AC (1)  Xét AKM &AIM có MAK chung AIM  ANM AIM  AMK cùng chắn AM (Vì:   và AMK  ANM )  AMK ~AIM (g.g)  AK AM   AK AI  AM AM AI (2) Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm) Câu 5: * Tìm Min A Cách 1:  x  y  x  xy  y 1 x  y  x  xy  y 0  Ta có: 1  x  y  1   x  y    A  2 Cộng vế với vế ta có: 1 Vậy Min A = Dấu “=” xảy x = y = ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT ĐỀ: 14 Câu (2điểm) a) Trục thức mẩu biểu thức: 61 2 x  y 7  x  y  b) Giải hệ phương trình:  Câu (2điểm) 4a a  a1   a  a  a  a với a >0 và a 1  P   Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào a thì P = Câu (2điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + Tìm a và b b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = Tìm các giá trị m cho: |x1 – x2| = Câu (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D  BC, E  AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành c) Gọi F là giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q AD BE CF   HD HE HF Câu (1điểm) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung Câu 5(  1)   (  1)(  1) a) Ta có:  5(  1) 5(  1)   1 6 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể Điểm 0,5 0,5 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 2x  y 7   x  2y   b) Ta có: 4x  2y 14   x  2y 1 0,5 5x 15    x  2y 1  x 3   y   4a a  a  4a  a  P     a a a  a  a a    a) Với  a 1 thì ta có:   4a  a2 4a  3  3a 4a   3a  4a  0 a x  x 4  (x1  x ) 16  (x1  x )  4x1.x 16 Ta có:  16  4( m  5m) 16  m  5m 0  m = m = – Kết hợp với đk(*), ta có m = , m = – là các giá trị cần tìm F H O B D 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25   ADB AEB 90    Hai góc ADB, AEB cùng nhìn cạnh AB  góc 90 nên tứ giác ABDE nội tiếp E 0,5 0,25 a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta có: A 0,5 0,5 b) Với  a 1 thì P = a  a = (loại) (thỏa mãn đk) a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: a = 2, b 1 Vì đường thẳng y = 2x + b qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt: 2(-1) + b =  b = (thỏa mãn b 1) Vậy a = 2, b = b) Ta có :  ' 4  m  5m (m 1)(m  4) Để phương trình có nghiệm x1, x2 thì ta có:  ' 0  m  m  (*) b c x1  x   x1.x   m  5m a a Theo định lí Vi-et, ta có: và 0,5 0,5 0,5 đường tròn   b) Ta có: ABK ACK 90 (góc nội tiếp chắn  0,5 đường tròn)  CK  AC, BK  AB (1) Ta có H là trực tâm tam giác ABC nên: C BH  AC, CH  AB (2) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ K Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo định nghĩa) Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ABC nhọn nên trực tâm H nằm bên ABC , đó: S = S1 + S2 + S3 0,25 AD SABC S BE SABC S CF SABC S   (1),   (2),   (3) HE SAHC S2 HF SAHB S3 Ta có: HD SBHC S1 0,25 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: 1 1 AD BE CF S S S Q      S     HD HE HF S1 S2 S3  S1 S2 S3  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương, ta có: S S1  S2  S3 3 S1.S2 S3 (4) ; 1    S1 S2 S3 S1.S2 S3 0,25 (5) Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: Q 9 Đẳng thức xẩy  S1 S2 S3 hay H là trọng tâm ABC , nghĩa là ABC x  t 0 Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = (*) Đặt 2mt + – m = (**),  '(t) m  m  (m  1)(m  2) thì pt (*) trở thành: t2 – Để pt (*) vô nghiệm thì pt(**) phải vô nghiệm có nghiệm t1, t2 cho: t t  0,5 0,25 0,25 0,25 Pt (**) vô nghiệm   '(t)   (m  1)(m  2)     m  (1) Pt (**) có nghiệm t1, t2 cho: t1 t  Điều kiện là:  ' 0  2m   2  m    ' 0  m   m  m   (2) Kết hợp (1) và (2), ta có đk cần tìm m là: m <1 0,25 0,25 ĐỀ: 15 50 x  8x Bài (1 điểm): Cho biểu thức: A = 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị x A = Bài (1,5 điểm): x2 1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 2/ Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) điểm A có hoành độ Tìm tung độ điểm A Bài (2 điểm):  x  y 4  1/ Giải hệ phương trình: 3 x  y 3 2/ Giải phương trình: x4 + x2 – = Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = (m là tham số) 1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Tìm m để x1  x2 đạt giá trị nhỏ (x1; x2 là hai nghiệm phương trình) Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm M ngoài đường tròn Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ) Gọi I là trung điểm dây PQ, E là giao điểm thứ đường thẳng BI và đường tròn (O) Chứng minh: 1/ Tứ giác BOIM nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó 2/ BOM = BEA 3/ AE // PQ 4/ Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K là trung điểm EA HƯỚNG DẪN GIẢI: Nội dung Bài (1 điểm): 1/ ĐKXĐ: x  50 x  8x A= 25.2 x  4.2 x = 2x  2x = 2x = 2x Vậy với x  thi A = ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 2x 2/ Khi A =  =1  2x =  2x =  x = (Thỏa điều kiện xác định) Vậy A = giá trị x = Bài (1,5 điểm): x2 1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = -Bảng giá trị x -4 -2 2 x y= -Đồ thị (P) là đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng và qua các điểm có tọa độ cho bảng trên 2/ Cách Vì (d) cắt (P) điểm A có hoành độ nên x = thỏa mãn công thức hàm số (P) => Tung độ 12 điểm A là: yA = = 1  A(1; )  (d) nên = – m 1  m=1– = 1 Vậy với m = thì (d): y = x – m cắt P điểm A có hoành độ Khi đó tung độ yA = Cách Ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = x – m  x2 – 2x + 2m = (*) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Để (d) cắt (P) điểm A có hoành độ thì phương trình (*) có nghiệm 1  12 – 2.1 + 2m =  m = 12 Vậy với m = thì (d): y = x – m cắt P điểm A có hoành độ Khi đó tung độ yA = = Bài (2 điểm): 1/ Giải hệ phương trình  x  y 4  3 x  y 3   x 1  3x  y 3   x   3.( 1)  y 3  x     y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (-1; -6) 2/ Giải phương trình x + x2 – = (1)  Đặt x = t (t 0) Phương trình (1) trở thành: t2 + t – = (2) Ta có  = 12 – 4.1.(-6) = 25   25   25 2.1 2.1 Phương trình (2) có hai nghiệm t1 = = (nhận) ; t2 = = -3 (loại) Với t = t1 = => x =  x =  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = - Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = (m là tham số) 1/ Ta có  ’ = (-m)2 – (-2m – 5) = m2 + 2m + = (m + 1)2 +  Vì (m + 1) với m  (m + 1)2 + > với m Hay  ’ > với m Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Vì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m  x1  x2 2m  x x  2m    (theo định lý Vi-et) x1  x2 Đặt A = x  x  A2 = ( )2 = x12 – 2x1x2 + x22 = (x1 + x2)2 – 4x1x2  A2 = (2m)2 – 4(-2m – 5) = (2m)2 + 8m + 20 = (2m)2 + 2m + + 16 = (2m + 2)2 + 16  16  Giá trị nhỏ A2 = 16  Giá trị nhỏ A là 2m + =  m = -1 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT x  x Vậy với m = -1 thì đạt giá trị nhỏ là Bài (3,5 điểm): 1/ Ta có MB là tiếp tuyến (O) (gt)  OB  MB  OBM = 900  B thuộc đường tròn đường kính OM (1) Ta có IQ = IP (gt)  OI  QP (Tính chất liên hệ đường kính và dây cung)  OIM = 900  I thuộc đường tròn đường kính OM (2) Từ (1) và (2) => BOIM nội tiếp đường tròn đường kính OM 2/ Ta có BOM = AOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  BOM = BOA mà BOA = SđAB  BOM = SđAB Ta lại có BEA = SđAB (Định lý góc nội tiếp)  BOM = BEA 3/ Ta có: Tứ giác BOIM nội tiếp (Chứng minh trên)  BOM = BIM (Cùng chắn BM) mà BOM = BEA (Chứng minh trên)  BIM = BEA Mặt khắc BIM và BEA là hai góc vị trí đồng vị  AE // PQ 4/ Ta có OI  QP và AE // PQ (chứng minh trên);  OI  AE (3) mà KE = KA (gt)  OK  AE (tính chất liên hệ đường kính và dây cung) (4) Từ (3) và (4), ta thấy qua điểm O có hai đường thẳng OI và OK cùng song song với AE  OI và OK phải trùng Ba điểm O, I, K thẳng hàng ĐỀ: 16 Bài (2,0 điểm) 1) Tính: A  52  ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT B 2(x  4) x   x x  x 1 2) Cho biểu thức: a Rút gọn B b Tìm x để giá trị B là số nguyên Bài (2,0 điểm) x  với x ≥ 0, x ≠ 16 Cho phương trình: x2 – 4x + m + = (m là tham số) 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x < < x2) Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + (m là tham số) 1) Tìm m để (d) cắt (P) điểm 2) Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n) Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d) 3) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d) Tìm m để độ dài đoạn OH lớn Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính) Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E, F là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’ Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên đường tròn 2) BD.AC = AD.A’C 3) DE vuông góc với AC 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm cố định Bài 5.(0,5 điểm): Giải hệ phương trình:  x  x  3x  4y     x  4y x  2xy  4y   x  2y   ĐÁP ÁN Nội dung 5 A  (  2)    (0,5đ) 5 a (1 đ) (1,5đ) Với x ≥ 0, x ≠ 16, thì:   ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể Điểm 0,5 0,25 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  B 2(x  4) x   ( x  1)( x  4) x 1 2x   x ( x  4)  8( x  1)  x ( x  1)( x  4) 2x   x  x  x  3x  12 x  ( x  1)( x  4) ( x  1)( x  4) x ( x  4) x   ( x  1)( x  4) x 1 x B x  với x ≥ 0, x ≠ 16 Vậy b (0,5 đ)  Dễ thấy B ≥ (vì B 3  Lại có: 0,25 0,25 0,25 x  0) 3 x 1 (vì  x  0, x 16) x 1 0,25 Suy ra: ≤ B <  B  {0; 1; 2} (vì B  Z) - Với B =  x = 0; x 1  x  x   x  - Với B =  x  x   x  2( x  1)  x  x  - Với B =  ; Vậy để B  Z thì x  {0; 4} 0,25 Bài Nội dung m = 2, phương trình đã cho thành: x – 4x + = Phương trình này có a + b + c = – + = nên có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = (1,0đ) Vậy với m = thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x = 1; x = Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu  ac <  m + <  m < -1  x1  x   x x m  (1,0đ) Theo định lí Vi-et, ta có:  Xét hiệu: |x1| - |x2| = -x1 – x2 = -4 < (vì x1 < < x2)  |x1| < |x2| Vậy nghiệm x1 có giá trị tuyệt đối nhỏ nghiệm x2 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Bài (2,0 điểm): ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT (0,75đ) Nội dung (d) cắt (P) điểm  Phương trình hoành độ (d) và (P): -x2 = mx +  x2 + mx + = có nghiệm Điểm   = m2 – =  m = ± 2 Vậy giá trị m cần tìm là m = ± 2 0,25  m  ( 2) A  (P) m     n  B  (d) n  m  (0,75đ) Vậy m = -4, n = -2 0,25 0,25 0,5 0,25 - Nếu m = thì (d) thành: y =  khoảng cách từ O đến (d) =  OH = (Hình 1) 0,25 (0,5đ) - Nếu m ≠ thì (d) cắt trục tung điểm A(0; 2) và cắt trục hoành điểm  ; B( m 0) (Hình 2)   OA = và OB = 2  m |m| 1 1 m2 m2       2 OH OA OB 4 OAB vuông O có OH  AB   OH  m  Vì m2 + > m ≠  m    OH < So sánh hai trường hợp, ta có OHmax =  m = 0,25 Bài (3,5 điểm) Nội dung ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể Điểm TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT   Vì ADB  AEB  90  bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính (0,5đ) AB Xét ADB và ACA’ có:    ADB  ACB  900 ( ACB  900 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);   'C ABD  AA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)  ADB ~ ACA’ (g.g) AD BD   AC A 'C  BD.AC = AD.A’C (đpcm) 0,5 0,5 (1,0đ) 0,5 Gọi H là giao điểm DE với AC    Tứ giác AEDB nội tiếp  HDC  BAE  BAA '   BAA ' và BCA là hai góc nội tiếp (O) nên:     BAA '  sđBA ' ; BCA  sđBA 2 (1,25đ      BAA '  BCA  sđBA '  sđBA  sđABA ' 900 2  (do AA’ là đường kính)     Suy ra: HDC  HCD  BAA '  BCA  90  CHD vuông H Do đó: DE  AC ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể 0,25 0,25 0,25 0,25 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Gọi I là trung điểm BC, K là giao điểm OI với DA’, M là giao điểm EI với CF, N là điểm đối xứng với D qua I Ta có: OI  BC  OI // AD (vì cùng  BC)  OK // AD ADA’ có: OA = OA’ (gt), OK // AD  KD = KA’ DNA’ có ID = IN, KD = KA’  IK // NA’; mà IK  BC (do OI  BC)  NA’  BC   Tứ giác BENA’ có BEA '  BNA '  90 nên nội tiếp đường tròn    EA 'B  ENB 0,25    Ta lại có: EA 'B  AA 'B  ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB (O))    ENB  ACB  NE // AC (vì có hai góc vị trí đồng vị nhau) (0,5đ Mà DE  AC, nên DE  EN (1) Xét IBE và ICM có:   EIB  CIM (đối đỉnh) IB = IC (cách dựng)   IBE  ICM (so le trong, BE // CF (vì cùng  AA’))  IBE = ICM (g.c.g)  IE = IM EFM vuông F, IE = IM = IF Tứ giác DENM có IE = IM, ID = IN nên là hình bình hành (2) Từ (1) và (3) suy DENM là hình chữ nhật  IE = ID = IN = IM  ID = IE = IF Suy I là tâm đường tròn ngoại tiếp DEF 0,25 I là trung điểm BC nên I cố định Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm cố định Bài 5.(0,5 điểm): Nội dung Từ (2) suy x + 2y ≥ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 2(x  4y )  (12  12 )[x  (2y) ] (x  2y) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể Điểm 0,25 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT x  4y (x  2y) x  2y    Dấu xảy  x = 2y Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: (3) x  2xy  4y x  2y  (4) x  2xy  4y x  2y x  2xy  4y (x  2y)    3 (do hai vế Thật vậy, ≥ 0)  4(x2 + 2xy + 4y2) ≥ 3(x2 + 4xy + 4y2)  (x – 2y)2 ≥ (luôn đúng x, y) Dấu xảy  x = 2y x  4y x  2xy  4y   x  2y Từ (3) và (4) suy ra: Dấu xảy  x = 2y Do đó (2)  x = 2y ≥ (vì x + 2y ≥ 0) Khi đó, (1) trở thành: x4 – x3 + 3x2 – 2x – =  (x – 1)(x3 + 3x + 1) = y  x = (vì x3 + 3x + ≥ > x ≥ 0)  Vậy nghiệm hệ đã cho là (x = 1; y = ) 0,5 ĐỀ: 17 Câu I (2 điểm) 1.tính giá trị biểu thức: A=    1  2  Cho biểu thức P =  x  B= 12  27 x  : x  1  x  x   Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P Tìm x để P là số nguyên Câu II (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 -2 (m-1) x - = a Giải phương trình m= ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT b Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với giá x1 x  22 m  trị m Tìm m thỏa mãn x2 x Câu III (1,5 điểm) Trong tháng niên Đoàn trường phát động và giao tiêu chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn Cả hai tổ tích cực Tổ thu gom vượt tiêu 30%, tổ hai gom vượt tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu là 12,5 kg Hỏi tổ bí thư chi đoàn giao tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C là điểm cố định trên đường tròn khác A và B Lấy D là điểm nằm cung nhỏ BC Các tia AC và AD cắt tiếp tuyến Bt đường tròn E và F a, Chừng minh hai tam giác ABD và BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c, Gọi D1 đối xúng với D qua O và M là giao điểm AD và CD chứng minh sooe đo góc AMC không đổi D chạy trên cung nhỏ BC Câu V (1 điểm) Chứng minh Q = x  3x  x  3x  0 với giá trị x Đáp án : Câu I (2 điểm)  A ĐK : x >1 P=   1 = B 12  27 =5 x Để P là số nguyên x   U (2)  1; 2 x  2;5 =>   Câu II (2 điểm) HS tự vẽ a) x = -1 x = b ) Có  ' (m  1)   0m => Pt luôn có nghiệm phân biệt Theo Vi ét có : x1  x2 2m  x1.x2  x1 x  22 m  Theo đề bài : x2 x 3 ( x  x )  ( x  x )  3x1 x2  (m  1)( x1 x2 ) => x1  x2 (m  1)( x1 x2 ) =>  ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT (2m  2)  (2m  2)2  3.( 3)  ( m  1)( 3)2 (2m  2)  4m  8m  13 9( m  1)     => => 2 => 8m  16m  26m  8m  16m  26  9m  0 => 8m  24m  33m  17 0  m 1  => (m  1)(8m  16m  17) 0 =>  8m  16m  17 0(Vn) Vậy m = là giá trị cần tìm Câu III (1,5 điểm) Gọi số kg giấy vụn tổ bí thư chi đoàn giao là x (kg) ( Đk : < x <10) Số kg giấy vụn tổ bí thư chi đoàn giao là y (kg) ( Đk : < x <10 )  x  y 10  Theo đầu bài ta có hpt: 1,3 x  1, y 12,5 E Giải hệ trên ta : (x; y ) = (5;5) Trả lời : số giấy vụn tổ bí thư chi đoàn giao là kg Số giấy vụn tổ bí thư chi đoàn giao là kg Câu IV (3,5 điểm)  ABD và  BFD có :  ADB=  BDF = 900  BAD =  DBF ( Cùng chắn cung BD) =>   BFD ABD Có :  E = (SdAB- SdBC): ( Góc ngoài đường tròn) = SdAC: =  CDA => Tứ giác CDFE nội tiếp C D F M A O B Dễ dàng chứng minh tứ giác ADBD1 là hình chữ nhật D1 Có :  AMC =  AD1M +  MAD1 ( Góc ngoài tam giác AD1M) = (SdAC: 2) + 900 Mà AC cố định nên cung AC cố định=>  AMC luôn không đổi D chạy trên cung nhỏ BC Câu V (1 điểm) Q = x  3x  x  3x  2 = ( x  x  x )  (1  x  x  x ) 2 = x ( x  1)  (1  x) 3  (1  x )2 ( x  x   ) (1  x)  ( x  )   0x 4  4 = = (1  x) ( x  x  1) = 2 ĐỀ: 18 Câu 1: (2,0 điểm) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  x  3x   A   x   Cho biểu thức:  4x  12  a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x 4  Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định các hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + và qua điểm M(1 ; – 3) b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):  2x  y 3   2x  y 1 Câu 3: (2,0 điểm) y  x2 Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m là tham số) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hoành độ dương c) Với m tìm câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm (P) và (d) Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC Từ trung điểm M cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d H và cắt đường thẳng AB K a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy tứ giác AKCH là hình bình hành b) Gọi D là giao điểm AH và BM Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK  d) Cho AB = a và ACB 30 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a HƯỚNG DẪN Câu Câu a) Điều kiện: x ≥ (0,5) và x 3 Nội dung ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể Điểm 0,25 0,25 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT (2,0) b) x  3x   (1,0) Biến đổi được:  x  3 x   x    x   x  12 2  x    x   x  2    x  3  x  3  A= x 4    1 Biến đổi được: 0,25 0,25 0,25 c) (0,5) x  Tính được: A = – Câu (2,0)  x  y 3 Tính được: y = x= 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy nghiệm hệ phương trình đã cho là: (x ; y) = ( ; 1) Câu (2,0) 0,25 0,25 a) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + nên (1,0) a = – (không yêu cầu nêu b ≠ 1) + Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) và a = – vào y = ax + b + Tìm được: b = – b)  x  y 3  y 2  (1,0)   x  y 1 0,25 a) + Lập bảng giá trị đúng (chọn tối thiểu giá trị x đó phải có giá (0,5) trị x = 0) + Vẽ đúng dạng (P) b) + Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): (1,0) x (m  1)x  2  x2 – 2(m – 1)x +4 =   ' 0    b'   + Lập luận được:  a  m  1  0   m   m  hoÆc m 3   m  + Kết luận được: m =  b' m  3 c) x   2 (0,5) + Tìm hoành độ tiếp điểm: a 1 +Tính tung độ tiếp điểm: y = và kết luận đúng tọa độ tiếp điểm là (2; 2) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Câu Câu Hình vẽ (4,0) (0,25) Nội dung Điểm 0,25 a) (1,0) b) (1,0)     + AM = MC (gt) , KAM HCM 90 , AMK CMH (đđ) AMK CMH g.c.g   + + suy ra: MK = MH + Vì MK = MH và MA = MC nên tứ giác AKCH là hình bình hành + Nêu được: CA  BK và KE  BC , suy M là trực tâm tam giác KBC + Nêu được: KC // AH và BM  KC, suy BM  AH 0   + HDM  HCM 90  90 180 => Tứ giác DMCH nội tiếp  c) (1,0) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + MCH 90 => Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là trung điểm MH + Chứng minh hai tam giác ADM và ACH đồng dạng (g.g) 0,25 0,25 AM AD   AM AC  AH AD  AM  AH AD  vìAC=2AM  + AH AC AH AD  AM  (1) 0,25 + Ta lại có: MC2 = ME.MH và MH=MK nên MC2 = ME.MK (2) + Mặt khác: MC = MA (gt) (3) 0,25  AH AD ME.MK Từ (1), (2), (3) => => AH.AD = 2ME.MK d) +  ABC vuông A, góc C = 300 nên AC = a (0,75)   + ACB MHC 30 (cùng phụ góc CMH) => MH = 2MC ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể 0,25 0,25 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Mà AC = 2MC nên: MH = AC = a + Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là: a 3  MH  C 2   a  2      0,25 d + Tam giác ABC vuông A nên: AC = AB.cotC = a (0,75)   + CMH 90  ACB 60 0,25 MH  MC AC  AC a  cosCMH 2cos600 => Diện tích hình tròn (O): 0,25 0,25 0,25 2 a 3  MH  S(O)     a        + ĐỀ: 19 Câu (2 điểm) B  (  1)  A   a Tính giá trị các biểu thức: ; 1 x C (  ) x  ( x )  x x  , với x  và x 1 b Rút gọn: Câu (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y x ; y 2x  trên cùng mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị đó Câu (2 điểm)  x  y 5  3x  y 3 a Giải hệ phương trình b Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Tính kích thước mảnh đất, biết diện tích mảnh đất là 150 m2 Câu (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm M và C) Gọi E là trung điểm dây BC a Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b MO cắt đường tròn I (I nằm M và O) Tính AMI  2.MAI; ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT c Tia phân giác goc BAC cắt dây BC D Chứng minh: MD MB.MC Câu (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y phương trình: x y  (x  1)  (y  1)  2xy(x  y  2) 2 Câu Câu (2 điểm) Nội dung a) Ta có A 3  5 B  1  C ( b) C Câu Điểm 0,5  1  x  x ( x  1) 1 0,5 x ) x ( x  1) x  0,5 x ( x  1)  x ( x  1)( x  1) x 1 Giải phương trình: x 2x   x 1 0,5 0,5đ  y 1 (0,25đ) (1 điểm) Vậy giao điểm là M(1 ; 1) (0,25đ) (đường thẳng là tiếp tuyến parabol) Câu (2 điểm) a) Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 4x = x = 0,5 từ phương trình (1) suy y = – x = KL: nghiệm hệ là (2 ; 3) 0,5 gọi chiều rộng mảnh đất là a (m), a > 0,25 suy chiều dài là a + (m) 0,25 gt  a(a  5) 150  a 10, a  15 (loại) 0,25 Vậy chiều rộng là 10 m, chiều dài là 15 m ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể 0,25 TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Câu (4 điểm) a Do E là trung điểm dây cung BC nên OEM = 900(Quan hệ đường kính và dây cung) Do MA là tiếp tuyến nên OAM = 900, tứ giác MAOE có OEM+OAM=1800 nên nội tiếp đường tròn b Ta có : 2.MAI = AOI (cùng chắn cung AI) Mà AOI + AMO = 900 ( Do tam giác MAO vuông A ) => AMI + 2.MAI = 900 c Do MAB MCA (g.g) nên MA MB.MC Gọi K giao điểm phân giác AD với đường tròn (O) Có MDA = (Sđ KC +Sđ BA ) : = (Sđ KB +Sđ BA ) : = Sđ KA : ( Vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC) Mặt khác: MAD = Sđ KA : ( Góc tạo tiếp tuyến và dây cung) nên MAD cân : MA = MD Vậy MD MB.MC Câu (1 điểm) Từ giả thiết  (x  y  xy)(x  y  xy  2) 0 (chú ý: đặt S = x+y và P = xy thì dễ nhìn hơn) 0,25 TH1: x  y  xy 0  (x  1)(1  y)  ta nghiệm (2;2), (0;0) 0,25 TH2: x  y  xy  0  (x  1)(1  y) 1 ta nghiệm (2;0), (0;2) 0,25 Vậy nghiệm phương trình là: (2;2), (0;0), (2;0), (0;2) 0,25 ĐỀ: 20 Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12   a 1      : a1 a  a  Cho biểu thức: P = b)3 20  45  80 a 2  Voi a  0;a 1;a 4 a  1 a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham số) Với giá trị nào m thì đồ thị hai hàm số trên cắt điểm trên trục tung Tìm tọa độ giao điểm đó  m  1 x  y 2  mx  y m  Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số) 1) Giải hệ phương trình m = 2 Chứng minh với giá trị m thì hệ phương trình luôn có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x + y  Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N là giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS đường tròn (O ; R) Chứng minh NS là tia phân giác góc  PNM 3) Gọi G là giao điểm đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Hết -Giải: Câu I: (2,5 điểm) a) 12  36 6 Thực phép tính: b)3 20  45  80 6      a 1      : a1 a  a  Cho biểu thức: P = a 2  Voi a  0;a 1;a 4 a  1 a) Rút gọn ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT P   a  1 a  1   a   a   a  2 a  1  a    a  2 a  1  a  a a  a    a  1   a   a a   : a     a   a1   b) So sánh giá trị P với số Xét hiệu: a a  2   3 a a a 2 a Do a > nên a  suy hiệu nhỏ tức là P <  Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) cắt điểm trên trục tung tung độ góc tức là m+1 = – m suy m = Tọa độ giao điểm đó là (0; m+1) hay (0; 7-m) tức là (0; 4)  m  1 x  y 2  mx  y m  Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:   x  y 2   2x  y  1) Giải hệ phương trình m = Ta có  (m là tham số)  x 1   y 1 y = – (m-1)x vào phương trình còn lại ta có: mx + – (m-1)x = m +  x = m – suy y = – (m-1)2 với m Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) 2x + y = 2(m-1) + – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = – (m-2)2  với m Vậy với giá trị m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y  Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 Ta có x2 + 4x +3 = có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 b)  ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thì  ' 0 tức là m Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1 x2 = -2m+1 (3) Két hợp (2) vói đầu bài x1-x2=2 ta có hệ phương trình :   x1  x   x     x  x  x    2) vào (3) ta m = -1 (thỏa mãn ĐK m Vậy với m = -1 thì hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN P ĐÊS Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể M N A G H O TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối 1800 PM//AQ suy   PMN KAN (So le trong)    PMN APK (cùng chan PN)   Suy KAN APK Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung   KAN KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) KA KN   KA KN.KP KP KA   b) PM//AQ mà SQ  AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ  PM suy PS SM    nên PNS SNM hay NS là tia phân giác góc PNM c) Gọi H là giao điểm PQ với AO G là trọng tâm tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 đó AG = 2/3 8R/3 = 16R/9 ĐỀ: 21 Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết 2) Rút gọn biểu thức P= 3) Giải hệ phương trình Bài 2: (2,0 điểm) x 2  2  2   1   1   1     3 x  y 5  5 x  y 6 Cho phương trình x  (m  2) x  0 , với m là tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 cho biểu 2 thức Q = ( x1  1)( x2  4) có giá trị lớn Bài 3: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số nó 11 và đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho thì ta số lớn số ban đầu 27 đơn vị Bài 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O; R) thay đổi qua B và C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm BC, E là giao điểm MN và BC, H là giao điểm đường thẳng OI và đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R2 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 3) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định Bài 5: ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S a 4b 9c   b c  a c  a  b a b  c BÀI GIẢI Bài 1: x 2  x 4 1) Với x không âm ta có  2  2   1   1      2) P=   32  3 2     1  9    = = =1 3 x  y 5 (1) 3x  y 5 (1)  x 4    x  y 6 (2)  x  (3)( pt (2)  pt (1))  y  3)  Bài 2: 1) Khi m = pt trở thành : x  x  0  x   2 hay x    (  ' 9 )   m     2) Do x1 x2  nên với m Vậy pt có nghiệm phân biệt với m x2  8 x1 Q ( x12  1)( x22  4) ( x12  1)( 64 16  4) 68  4( x12  ) 68  4.8 x1 x1 = 36 16 x12 8) Ta có Q = 36 và x1 2 (Do Khi x1 2 thì m = 4, x1 = -2 thì m = Do đó ta có giá trị lớn Q = 36 và x12  m = hay m = Bài Gọi số tự nhiên cần tìm là ab (với a, b  N và <a<10, b<10) Vì tổng chữ số la 11 nên a + b =11 (1) Khi đổi chỗ chữ số ta số là ba Vì số lớn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có: ba - ab = 27 <=>10b + a – (10a + b) = 27 <=> 9b – 9a = 27 <=> a – b = -3 (2) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  a  b 11  Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: a  b  2a 8 a 4    b 7 (thoả mãn điều kiện) <=> a  b 11 H Vậy số tự nhiên cần tìm là 47 Bài 3) M AM AB   AM AB.AC + AMB ∽ ACM (g-g)  AC AM E B AM AE   AM AI.AE + AME ∽ AIM (g-g)  AI AM A  AB.AC = AI.AE (*) Do A, B, C cố định nên trung điểm I BC cố định nên từ (*) suy E cố định N Vậy đường thẳng MN luôn qua điểm E cố định Bài Với a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi nên a  b  c 2 C I O Đặt b  c  a x; c  a  b y; a  b  c z a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác nên x, y,z  yz xz xy ;b ;c 2 Suy x  y  z 2 (do a  b  c 2 ) và y  z 4 x  z 9 x  y  y  z 4 x  z  9 x  y  S        2x 2y 2z 2 x y z  a Khi đó   y 4x   z 9x   4z 9y              x y   x z   y z  y 4x  y x      2 x y  x y Ta có: z 9x  z x   3   6 x z  x z 4z 9y  z y   3   12 12 y z  y z  S     12  11 Dấu “=” xảy ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  x    y 2x  z 3x    y   2z 3y   x  y  z 2  z 1  a ;b ;c   2 2 Khi đó: a b  c  ABC vuông a ;b ;c Vậy Smin 11  ABC vuông ĐỀ 22: Bài 1: (2,0 điểm) 3) Tìm số x không âm biết x 2  2  2   1   1      4) Rút gọn biểu thức P=  Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Bài 3: (1,5 điểm) 3 x  y 5  5 x  y 6 y  x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Cho hàm số bậc y ax  (1) Hãy xác định hệ số a, biết a > và đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ) Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x  ( m  2) x  0 , với m là tham số 3) Giải phương trình m = 4) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 cho biểu thức Q = 2 ( x  1)( x  4) có giá trị lớn Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng xy là tiếp tuyến đường tròn (O;R) A Tiếp tuyến B và C đường tròn (O;R) cắt đường thẳng xy D và E Gọi F là trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp   b) Gọi M là giao điểm thứ hai FC với đường tròn (O;R) Chứng minh CED 2 AMB c) Tính tích MC.BF theo R ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT BÀI GIẢI Bài 1: x 2  x 4 a) Với x không âm ta có b) P=  2  2   1   1   1      32  3 2     1  9    = = =1 Bài 2: 3 x  y 5 (1)  5 x  y 6 (2) 3x  y 5 (1)   x  (3) ( pt (2)  pt (1))  x 4   y  Bài 3: a) -1 b) Gọi A( x A ,0) , B(0, y B ) y A ax A  0  ax A 2  x A  (a  0) a A nằm trên đường thẳng (1) nên y axB  a.0   yB  B nằm trên đường thẳng (1) nên B OB 2OA  yB 2 xA   2  a 2 (a  0) a Bài 4: a) Khi m = pt trở thành : x  x  0  x   2 hay x    (  ' 9 ) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT b) Do   m     x1 x2  nên x2  với m Vậy pt có nghiệm phân biệt với m 8 x1 Q ( x12  1)( x22  4) ( x12  1)( 64 16  4) 68  4( x12  ) 68  4.8 x1 x1 = 36 16 x12 8) Ta có Q = 36 và x1 2 (Do x 2 thì m = 4, x = -2 thì m = Do đó ta có giá trị lớn Q = 36 và m = hay m = Khi x12  Bài 5:   a) Ta có góc DBC DAO 90 nên tứ giác ADBO nội tiếp E AMB  AOB b) cùng chắn cung AB   mà CED  AOB cùng bù với góc F M A D AOC   nên CED 2 AMB c) Ta có FO là đường trung bình hình thang BCED nên FO // DB nên FO thẳng góc BC Xét tam giác vuông FOC và BMC đồng dạng theo góc B O C MC BC   Nên OC FC MC.FC MC.FB OC.BC R.2R 2 R ĐỀ: 23 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x  0 b) x  x  0  c) x  3x  0  x  y 3  d)  x  y  Bài 2: (1,5 điểm) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x và đường thẳng (D): y  x  trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:  x  x 3 A    x  x    x  với x 0 ; x 9 B 21  2  3   6 2  3   15 15 Bài 4: (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x  x  m  0 (*) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x14  x24  x13  x23 x Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC) Các tiếp tuyến B và C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I   Chứng minh MBC BAC Từ đó suy MBIC là tứ giác nội tiếp Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE Đường thẳng OI cắt (O) P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn a) b) c) d) BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x  0  25  24 1 5 1  x 2 hay x  3 2 b) x  x  0  ' 1  2  x 1  hay x 1  ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT c) Đặt u = x2 0 pt thành : u  3u  0  u 1 hay u  (loại) (do a + b + c =0) Do đó pt  x 1  x 1 2 Cách khác pt  ( x  1).( x  4) 0  x  0  x 1 (1)  x  y 3 (1) 2 x  y 3   (3) ((2)  2(1) ) d)  x  y  (2)   x 5  y   x 1     x 1   y  Bài 2: a) Đồ thị: 1;1 ,  2;  Lưu ý: (P) qua O(0;0),  1;1 ,  2; , (0; 2)  (D) qua    b) PT hoành độ giao điểm (P) và (D) là x  x   x  x  0  x 1 hay x  (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) =  2;  ,  1;1 Vậy toạ độ giao điểm (P) và (D) là  Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau Với x 0 và x  ta có :   x  x 3 x 9  x 3  A  x 3 x   x 9      ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  x 21 (    )  3(    )  15 15 21  (    1)  3(    1)2  15 15 15  (  5)  15 15 60 B Câu 4: 2 a/ Phương trình (*) có nghiệm x =    m  0  m 1  m 1 2 b/ ∆’ = 16  8m  8(1  m ) x  x  x13  x23 thỏa x x 2 đó Khi m = 1 thì ta có ∆’ = tức là : Điều kiện cần để phương trình sau có nghiệm phân biệt là: m  hay   m  m  hay   m  Khi 2 x14  x24  x13  x23  x  x   x1  x2   x12  x22 ta có    x  x   x  x   x  x   x  x  x x  (Do x khác x ) 2 2 2 1 2 2  x1.x2  2   x1  x2    x1  x2   x1 x2  ( x1  x2 )  x1.x2   2  S ( S  P ) S  P  1(12  P) 12  P (Vì S = 1)  P 0  m  0 (vô nghiệm) Do đó yêu cầu bài toán  m 1 Cách khác Khi  0 ta có m2  xx  x1  x2 1 và x14  x24  x13  x23  x13 ( x1  1)  x23 ( x2  1) 0   x13 x2  x1 x23 0 (thế x1   x2 và x2   x1 )  x1 x2 ( x12  x22 ) 0  ( x1  x2 )( x1  x2 ) 0 (vì x x 0)  x1  x2 (vì x +x =1 0)  m 1 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT Câu A    a) Ta có BAC MBC cùng chắn cung BC   Và BAC MIC AB// MI E P O I   Vậy BAC MIC , nên bốn điểm ICMB cùng nằm Trên đường tròn đường kính OM (vì điểm B, C cùng nhìn OM góc vuông) Q F B C D T b) Do tam giác đồng dạng FBD và FEC nên FB FC =FE FD Và tam giác đồng dạng FBM và FIC nên FB FC =FI FM So sánh ta có FI.FM =FD.FE M c) Ta có góc PTQ=900 POIQ là đường kính FI FT  Và tam giác đồng dạng FIQ và FTM có góc đối đỉnh F và FQ FM (vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ)     Nên FIQ FTM mà FIQ OIM 90 (I nhìn OM góc 900)  Nên P, T, M thẳng hàng vì PTM 180 d) Ta có BC không đổi Vậy diện tích S IBC lớn và khoảng cách từ I đến BC lớn  Vậy I trùng với O là yêu cầu bài toán vì I nằm trên cung BC đường tròn đường kính OM Khi I trùng O thì ABC vuông B Vậy diện tích tam giác ICB lớn và AC là đường kính đường tròn (O;R) Cách khác: O’ là trung điểm OM BC cắt OO’, O’T L, T Vẽ IH vuông góc BC H IH IT O ' I  O ' T O ' O  O ' L OL ĐỀ: 24 Bài 1: ( 2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Chứng minh:  22   10  11 2 a( a  1) a  a  a với a > và a ≠ 2) Cho biểu thức P = a  Rút gọn tính giá trị P a = 20142 Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 2x   8x  12 1  ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 3x  y  2(3x  y)  11  2 2) Giải hệ phương trình:  x  5y  2x  5y  11 Bài 3: (2,00 điểm) y  x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung hai điểm phân biệt A và B cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh AOMN là tứ giác nội tiếp  2) Chứng minh ND là phân giác ANB 3) Tính: BM BN 4) Gọi E và F là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD cho M là trung điểm EF Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí điểm M HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2,00 điểm) 1) Chứng minh: Ta có:   22  22    10  11 2 10  11   2( 11  3) 10  11  ( 11  3) 20  11 ( 11  3) ( 11  3)2  ( 11  3)( 11  3) 11  2 a( a  1) a  a a 2) P = a  (ĐK : a > và a ≠ 1) a( a  1) a a    a a a 1 Ta có: P= a  1 a 1  a a 1  a1 Với a = 20142, ta có : P = 2014  2014  2013 Bài 2: (2,00 điểm) 1) Tìm x biết 2x   8x  12 1  (ĐK: x ≥ -3/2)  2x   2x  1  ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  2x  1  2  ( 2x  3) (1  2) 3  2  2x  3 2  x  (thỏa đk) 3x  y  2(3x  y)  11  2 2) Giải hệ phương trình:  x  5y  2x  5y  11 3x  y  6x  y  11 (1)  2  3x  15y  6x  15y  33 (2) Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22  y2 +y – 2=  y = y = -2 * Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0  3(x+1)2 =  x = -1 * Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0  3(x+1)2 =  x = -1 Vậy hpt có nghiệm (x ;y)  { (-1 ;1), (-1 ;-2)} Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol (P): 1) Vẽ đồ thị (P) ( các em tự vẽ) y  x 2) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung hai điểm phân biệt A và B cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB Gọi A(x ; 0) và B(0 ; y) Vì M thuộc (P) có x = nên: y = -1 Vậy M (2 ; -1) O  -1     B M  A 1 Ta có : SOMA = 1.OA ; SOMB = 2.OB và từ: SOMA = 2SOMB  OA = 4.OB y  =k hay : x = 4.y  x = 4y  x (Với k là hệ số góc đường thẳng (d) qua M và thỏa điều kiện đề bài) Đường thẳng qua M(2 ; -1) có hệ số góc k và thỏa điều kiện đề bài là : 1 y x  x và (d2) : y = (d1) : Bài 4: (4,00 điểm) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT 1) Chứng minh AOMN là tứ giác nội tiếp  Ta có : ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))  AOM 90 (vì AB CD tạo O)   ANB AOM Suy ra: + = 180  tứ giác AOMN nội tiếp  2) Chứng minh : ND là phân giác ANB Ta có : AB, CD là đường kính (O)     AB  CD (gt)  AD BD  AND BND  ND là phân giác góc ANB 3) Tính: BM BN Do BOM  BNA (gg) BO BM   BN BA  BM.BN = BO.BA=3.6=18   D 90 CA BN BM  18 3 cm 4) Ta có:  EAF vuông A ( , E AC, F AD) có M là trung điểm EF  MA = ME = MF  M là tâm đường tròn qua M có bán kính MA  Điểm E, F là giao điểm đường tròn (M; MA) với AC và AD Ta có: AM = BM ( vì M nằm trên CD là trung trực AB)    MA = MB = ME = MF tứ giác AEBF nội tiếp  BFD  AEB   Ta lại có: BDF  BCE = 900,   suy ra: DBF  CBE     Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DBF  CBE ; BDF  BCE = 900 nên BDF = BCE(gcg) DF = CE Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD 2 2 Mà OAD vuông cân O nên AD = OA  OD   3  AE + AF = Vậy tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí điểm M ĐỀ: 25 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính 16  36 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT x x 2) Chứng minh với x  và x 1 thì  x x x 1  x y  2m  x    3) Cho hàm số bấc a) Với giá trị nào m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? A  1;  b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  3x  0 x  x 2 2) Tìm m để phương trình x  mx  m  0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn  x  y  xy   3) Giải hpt:  x  y  xy  Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi thực hiện, ngày tổ đã làm bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) O O Cho đường tròn   cố định Từ điểm A cố định bên ngoài đường tròn   , kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường O tròn   hai điểm B và C (B nằm A và C) Gọi I là trung điểm dây BC 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp 2) Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh rằng: AK AI  AB AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM 2 IN Bài 5: (1,0 điểm) A x  x  2014 x2 Với x 0 , tìm giá trị nhỏ biểu thức: HƯỚNG DẪN Bài 1: (1,5 điểm) 1) 16  36 3.4  5.6 12  30 42 2) Với x  và x 1 ta có x x1  x x  x x1  x  x Vậy với x  và x 1 thì 3) x  x1   x x x x  x    x1  x x   x1    x1 x   x 1 x 1  x x1 x 1 x ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT a) Hàm số bấc b) Đồ thị hàm số y  2m  1 x  y  2m  1 x  2m    2m    m   nghịch biến trên R qua điểm A  1;    2m  1   2m    2m 7  m  Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x  0 Ta có a  b  c 2   0 Suy pt có nghiệm: x1 1; x2  2 x  x 2 2) x  mx  m  0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2   m   m    m  m   m  m    m     Ta có cho luôn có nghiệm phân biệt với m với Do đó pt đã  S  x1  x2  m  P  x1 x2 m  Áp dụng định lí Vi et ta có:  2 x  x2   x12  x2  x1 x2  x1  x2   x1 x2   m    m   m  4m  Ta có  Do đó 2 x1  x2 2   x1  x2  4  m2  4m  4  m2  4m  0   m   0  m 2  x  y  xy    x  y  xy   3)  x; y   3;   y 2  y 2  y 2     x  y  xy   x  2 x   x 3 Vậy nghiệm hpt là Bài 3: (2,0 điểm) Gọi số sản phẩm tổ đã thực ngày là x (sản phẩm) ĐK: x  10; x  Z Do đó: Số sản phẩm tổ dự định làm ngày là: x  10 (sản phẩm) 240 Thời gian tổ hoàn thành công việc thực tế là: x (ngày) 240 Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: x  10 (ngày) Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm dự định ngày, đó ta có phương trình: 240 240  2 x  10 x Giải pt: 240 240 120 120  2   1  120 x  120 x  1200  x  10 x  x  10 x  1200 0 x  10 x x  10 x  ' 25  1200 1225    '  1224 35 PT có nghiệm phân biệt: x1 5  35 40 (nhận) ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT x2 5  35  30 (loại) Vậy số sản phẩm tổ đã thực ngày là 40 sản phẩm Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt) M O A B E K I C N (O) cố định AM,AN là tiếp tuyến (O) GT IB=IC 1) Tứ giác AMON nội tiếp KL 2) AK.AI=AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM=2.IN 1) Tứ giác AMON nội tiếp AK AM   AK AI  AM  1 AM AI 2) AB AM ΔABM ∽ ΔAMC  gg     AB AC  AM   AM AC  1 &    AK AI  AB AC IB  IC  OI  BC  AIO 900 ΔAKM ∽ ΔAMI  gg   3) Ta có kính AO mà A,O cố định suy I thuộc đường tròn đường B M  I M Giới hạn: Khi B  N  I  N  Vậy cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên MON đường tròn đường kính AO IN KN KN MA   IN  MA KA KA 4) IM KM KM NA KM MA ΔKIM ∽ ΔKNA  gg     IM   NA KA KA KA (vì NA=MA) KN MA IN KA   KN  IM 2 IN    KM MA IM KM KA Do đó KN  Vậy IM=2.IN cát tuyến ABC cắt MN K với KM ΔKIN ∽ ΔKMA  gg   Bài 5: (1,0 điểm) x  x  2014 A  Ax  x  x  2014   A  1 x  x  2014 0  1 x * Với A 1  x 1007 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT  ' 1  2014  A  1 1  2014 A  2014 2014 A  2013 * Với A 1 PT (1) là pt bậc ẩn x có PT (1) có nghiệm  ' 0  2014 A  2013 0  A  Kết hợp với trường hợp A=1 ta có Amin  2013 2014 2013 2014 ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể TRUNG VĂN ĐỨC-THCS LAI THÀNH-KIM SƠN – NINH BÌNH Phải luôn luôn học tập chừng nào còn CHƯA BIẾT ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10.- MỖI NGÀY HOÀN THÀNH TỰ LUYỆN ĐÊ Không có kho báu nào quý học thức Hãy tích lũy nó lúc nào có thể