DE THI THU VAO LOP 10 THPT NAM 2014

Từ M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt O tại Q và cắt CH tại N.. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp..[r]

PHÒNG GD & ĐT DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Môn Toán – (Thời gian làm bài 120 phút) Câu (2,5 điểm)   x 4       x   Cho biểu thức: M =  x  x  x   x  a, Tìm điều kiện x để M xác định Rút gọn M; b, Tìm giá trị M x = + ; c, Tìm giá trị x để M > Câu (2 điểm) Cho phương trình x - (m - 1)x - m = (1) a, Giải phương trình với m = 2; b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn (x + x ) - x x  Câu (1,5 điểm) a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(-1;1) và song song với đường thẳng y = 2x + Tìm hệ số a và b 3 x  y 6  b, Giải hệ phương trình:  x  y 2 Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ M trên tiếp tuyến Ax nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) Q và cắt CH N a, Chứng minh MA = MQ.MB b, MO cắt AC I Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp c, Chứng minh CN = NH Câu (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 a b c   2 a b b c c a Hết - Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Hướng dẫn giải a ĐKXĐ: x  0, x 4  x M    x    b x x  x    x   x x   x   0,25 x 2 x 0,25 x 2 x  Ta có x   M  Vậy  x 4  3       1    1     1  3 1  2  1     3  1  1   3 3  0,25 2   1    1   1  1  1    3  0,25  0,25  1   1 31 0,25 c x 2 Với x >0 ta có x  0và x   , đó M > x  x  0 x  x  2  Suy , đó x    x   x  Vậy x > thì M > a b Biểu điểm 0,25 0,25 0,25 x   x  0   Thay m = vào phương trình Hay x  x  0 (có a = 1, b = -1, c = - 2) Thỏa mãn a – b + c = Vậy phương trình có nghiệm: x1=-1;x2=2 2 2 Ta có   m  1  4.1   m   m  1  4m m  2m 1  m 1 0m Vậy ương trình có nghiệm với m Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1  x m  1; x1.x  m 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có:  x1  x   x1x 5 hay  m  1    m  m  2m 1  m 5 0,25 0,25  17   m  m  5   m    2   a  17 17  17  17  m    m  2 2 Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + nên a=2 Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M(-1;1) nên ta có: = 2.(-1) + b  b = (TM) Vậy a = 2, b = là giá trị cần tìm b 3  3y    2y 6   x 3y  11y 0    x 3y  Từ (2) => x = 3y + vào (1) được: a  x 2   y 0 0,25 0,25   MAB MQA 900   MAQ MBA  b c  (cùng phụ với góc BAQ) MQA (g.g) MA MB   MA MB.MQ MQ MA Ta có: MQA 90 (cm trên) => Q thuộc đường tròn đường kính MA (1) Trong  MAC có: MA = MC (t/c tiếp tuyến) =>  MAC cân M => MO là phân giác góc AMC nên MO là đường cao => MO  AC I  => AIM 90 => I thuộc đường tròn đường kính MA (2) Từ (1) và (2) => tứ giác MAIQ nội tiếp đường tròn  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5  Tứ giác MAIQ nội tiếp => MAI IQN (3)    Mặt khác, MA // CH (cùng  AB) => MAI MAC ACH (slt) Từ (3) và (4) => tứ giác IQCN nội tiếp 0,25 0,25 0,5 Vẽ hình đúng * Xét MAB; MQA có: => MAB 0,25 0,25 (4)   => QCI QNI (góc nội tiếp chắn cung QI) (5)    Ta lại có: QCI QCA QBA (góc nội tiếp chắn cung QA) (6)   Từ (5) và (6) => QNI QBA => IN//AB 0,5 Trong tam giác ACH có NI//AB, I là trung điểm AC => N là trung điểm CH hay CN = NH 0,25 a a a c b b b a   (1)   (2) Ta có: a  b  c a  b a  b  c ; a  b  c b  c a  b  c ; c c cb   (3) a b c c a a b c 0,25 Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: đpcm 0,25