Hướng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Việc chi tiết hoá nếu có thang điểm trong h[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {1} 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' = − ( x − 1) < 0, ∀x ≠ 0,50 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) • Giới hạn và tiệm cận: lim y = −2 ⇒ đường thẳng y = – là tiệm cận ngang 0,25 lim y = −∞; lim y = +∞ ⇒ đường thẳng x = là tiệm cận đứng 0,25 x →±∞ x→1− • x→1+ Bảng biến thiên x −∞ y' −2 y − − +∞ 0,25 +∞ −∞ −2 (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn/ c) Đồ thị (C): y O x −2 0,50 −3 2) (1,0 điểm) Câu Hoành độ giao điểm (C) và đường thẳng y = x − là nghiệm −2 x + = x − phương trình x −1 0,25 Giải phương trình ta nghiệm x = và x = 0,25 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là y = − x − 0,25 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là y = − x + 0,25 1) (1,5 điểm) (2,5 điểm) Điều kiện: x > 0,25 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với log 22 x + 3log x + = 0,25 ⎡log x = −1 ⇔⎢ ⎣log x = −2 0,50 log x = −1 ⇔ x = (thoả mãn điều kiện) log x = −2 ⇔ x = (thoả mãn điều kiện) 1 Vậy nghiệm phương trình là x = , x = 0,25 0,25 (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn/ 2) (1,0 điểm) Tập xác định: D = [ 0; 4] Trên ( 0; ) , ta có f ' ( x ) = 0,25 x x−2 −1+ 2 4x − x ⎛1 f ' ( x ) = ⇔ ( x − 2) ⎜ + ⎜2 x − x2 ⎝ 0,25 ⎞ ⎟ = ⇔ x = ⎟ ⎠ 0,25 Ta có: f ( ) = 0, f ( ) = −3, f ( ) = Từ đó, giá trị lớn f ( x ) và giá trị nhỏ f ( x ) −3 1 Câu x (1,5 điểm) Ta có I = ∫ dx − ∫ xe dx 0,25 0,25 1 Ta có: I1 = ∫ dx = x = 0,25 Tính I2 = ∫ xe x dx Đặt u = x và dv = e x dx, ta có du = dx và v = e x Do đó: 0,25 I2 = ∫ xe dx = xe x x1 1 − ∫ e x dx = e − e x = 0,50 0 Vậy I = I1 − I = 0,25 SM ⊥ ( ABC ) Câu (1,0 điểm) n = (n ⇒ SCM SC ;( ABC )) = 60D S SM = SC.sin 600 = a 15; MC = SC.cos 600 = a 0,25 0,25 Xét tam giác vuông MAC, ta có: AC + AM = MC M A 60D B ⎛ AC ⎞ ⇒ AC + ⎜ ⎟ = 5a ⎝ ⎠ ⇒ AC = 2a 0,25 C Suy S∆ABC = AC = 2a Vậy VS ABC 2a 15 = SM S ∆ABC = 3 0,25 (4) http://toanhocmuonmau.violet.vn/ 1) (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) G Vectơ pháp tuyến n = ( 2; −2;1) (P) là vectơ phương d ⎧ x = + 2t ⎪ Do đó phương trình tham số d là ⎨ y = −1 − 2t ⎪ z = t ⎩ 0,50 0,50 2) (1,0 điểm) Ta có: M ( a; b; c ) ∈ ( P ) ⇔ 2a − 2b + c − = ⇔ c = 2b − 2a + (1) 0,25 AM ⊥ OA ⇔ a − b = (2) Thế (2) vào (1), ta c = −3 Vì AM = 0,25 ( a − 1)2 + ( b + 1)2 + c = ( a − 1)2 + ( b + 1)2 + và d ( A, ( P ) ) = nên: AM = 3d ( A, ( P ) ) ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = ⇔ a = 1, b = −1 (thỏa mãn (2)) 0,25 Vậy có điểm M cần tìm là M (1; −1; −3) 0,25 - Hết - (5)