Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐẠI SỐ A PHƯƠNG TRÌNH I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: Định nghĩa: Phương trình bậc ẩn là phương trình có dạng ax + b = , với a và b là hai số đã cho và a 0 Cách giải phương trình bậc ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax+b = 0: Cách giải: Bước : Thực phép tính bỏ dấu ngoặc quy đồng khử mẫu (nếu có) Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang vế; các hạng tử tự sang vế còn lại (Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu hạng tử đó) Bước 3: Thu gọn và giải phương trình dạng ax + b = Bài tập luyện tập: Bài 1: Giải phương trình: a) 3x – = 2x – e) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x –22 b) 2x+3 = 5x + f) 2x – (3 – 5x) = 4(x+3) c) – 2x = g) x(x+2) = x(x+3) d) 10x + – 5x = 4x +12 h) 2(x–3) + 5x(x–1) = 5x2 Bài 2: Giải phương trình: a) b) x +2 x+ − = +2 x x +3 x − x +4 − = +3 c) d) x+4 x x −2 − x+ 4= − 5 x +2 x − x+ − = −5 III PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: A( x ) 0 B( x ) 0 C ( x ) 0 Cách giải: A(x).B(x).C(x) = Bài tập luyện tập: Bài 23, 24 trang 17 Sách giáo khoa IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU: Cách giải: Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 3: Giải phương trình Bước 4: Kiểm tra, kết luận Bài tập luyện tập Bài 1: Giải các phương trình sau: 7x a) x 2(3 x) b) x 3 x 3 x c) x 8 x 8 x d) x Bài 2: Giải các phương trình sau: x 5 x 20 a) x x x 25 x x 2x c) 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) x + = b) x −1 x +1 x −1 76 x −1 x −1 5+ = − x+ 4− x x −16 d) (2) V PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Cần nhớ: Khi a thì Khi a < thì a a a a Bài tập luyện tập Giải các phương trình sau: x 2 x x 3x 5 a) |x − 2|=3 b) c) B GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp: Bước1: Lập phương trình: + Đọc thật kĩ bài toán để tìm các đại lượng, các đối tượng tham gia bài toán + Tìm các giá trị các đại lượng đã biết và chưa biết + Tìm mối quan hệä các giá trị chưa biết các đại lượng + Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số; đặt điều kiện cho ẩn Bước2: Lập phương trình + Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận Bài tập: Dạng toán chuyển động C BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , gọi là bất phương trình bậc ẩn Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình Bài tập luyện tập Bài 1: a/ 2x+2 > b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > d/ 1- 2x < Bài 2: a) 10x + – 5x 14x +12 b) (3x-1) < 2x + c) 4x – 3(2x-1) – 2x + d) x2 – x(x+2) > 3x – e) 3−2x 2−x > f) x −2 x −1 x − ≤ -HÌNH HỌC Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Định lí đảo định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác và định trên hai cạnh này đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại tam giác 3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho Tính chất đường phân giác tam giác : Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : (3) Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho Nếu ba cạnh tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với cạnh tam giác và hai góc tạo ï các cặp cạnh đó , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai góc tam giác này hai góc tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng với (góc – góc) Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông này có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(g-g) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông (Cạnh - góc - cạnh) 7.Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng A'H ' A'B ' k AH AB A A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng S A ' B 'C ' SABC = k2 Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng (Trang 125, 126 SGK) Bài tập luyện tập Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Tính DB b) Chứng minh ADH đồng dạng ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh AHB đồng dạng BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài 2: Cho ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC b) Chứng minh ABC đồng dạng AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB Bài 3: Cho hình cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK a) Chứng minh BDC đồng dạng HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC c) Chứng minh AKD đồng dạng BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD (4) Bài Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt H Đường vuông góc với AB B và đường vuông góc với AC C cắt K Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh ADB đồng dạng AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC AC = IC BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b Bài : Cho hình thang vuông ABCD ( A D 90 ) có AC cắt BD O DO CO a) Chứng minh OAB đồng dạng OCD, từ đó suy DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài 7: Hình hộp chữ nhật có các kích thước là cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài 8: Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài : Biết diện tích toàn phần hình lập phương là 216cm Tính thể tích hình lập phương Bài 10: a/Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông , các cạnh góc vuông tam giác vuông là cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ là 9cm Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần lăng trụ b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ là 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài 11 : Thể tích hình chóp là 126cm , chiều cao hình chóp là 6cm Tính diện tích đáy nó - - (5)