Bài toán: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Xác định trục của đáy: đtb vuông góc với đáy tại tâm của đáy.. - Tâm của mặt cầu ngoại tiếp: 1 điểm thuộc trục và cách đ[r]
(1)9 DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài số 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy Gọi H,K là hình chiếu A trên SC và SB.Biết AB = SA = a, ^ ACB=30 Chứng minh mp(SBC) ┴ mp(SAB) Chứng minh AK ┴ SC Tính góc tạo AH và mp(SBC) Tính góc mặt phẳng (SAC) và (SBC) Tính góc đường thẳng SB và AC Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tính theo a khoảng cách đường thẳng SB và AC Tính theo a thể tích khối chóp SABC Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu qua điểm S,A,B,C Bài giải: LỜI GIẢI HOẶC GỢI Ý SUY NGHĨ CỦA TÔI Vẽ hình không gian: - Vẽ đúng: nét khuất, nét hiện, phù hợp với kết các định lí hình học phẳng và hình học không gian, có ghi nhớ các kiện đề bài - Vẽ đẹp: To, rõ và ưa nhìn S H Q K P C A (d) I B Gợi ý: Ch/m BC ┴ mp(SAB) Gợi ý: Sử dụng kết câu suy AK ┴ BC Ta có AK ┴ mp(SBC) (ch/m trên) →^ AHK =α là góc AH và (SBC) và AH ┴ HK Xét tam giác vuông AKH ta có : Sinα = AK AH Mà: 1 a = + = → AK = √ 2 AK AB AS a AB 2a AC = = √ sin 30 1 2a = + = → AH = √ 2 AH AC AS a √ 14 Vậy Sinα = 4 Gợi ý: Dựa vào GT và kết các câu trên ta Phương pháp để chứng minh: - đường thẳng ┴ với mặt phẳng? - mặt phẳng vuông góc với nhau? Bài toán: tính góc đường thẳng và mặt phẳng: - Đó là góc nào? (Định nghĩa) - Vẽ nào? i) Xác định hình chiếu điểm A trên mp(SBC) ii) Vẽ hình chiếu AH trên mp(SBC) suy góc đt AH và mp(SBC) - Tính số đo góc cách nào? Các hệ thức lượng tam giác? Bài toán: tính góc mặt phẳng: - Đó là góc nào? (Định nghĩa) - Vẽ nào? i) Đỉnh nằm trên giao tuyến ii) cạnh nằm trên mặt và ┴ với giao tuyến (Có hay chưa góc nào thể? Vẽ thêm nào?) (2) →^ AHK =α là góc mặt phẳng (SAC) và (SBC) Từ B kẻ đt(d) // BC, Vẽ AI ┴ (d) I Góc đường thẳng SB và AC là góc Bài toán: Tính góc đt chéo - Là góc nào? - Tinh cách nào? i) Tạo tam giác có góc cần tìm ii) Sử dụng hệ thức lượng thích hợp ^ =β SBI Rõ ràng SI ┴ (d) (định lí đường vuông góc) Xét tam giác vuông ABI ta có: ^ ABI = ^ BAC=60 (Góc so le trong) BI = AB cos 600= a Xét tam giác vuông SAB có 2 2 SA = AS + AB =2 a → SA=a √ BI = Vậy Cosβ= SA √ Gợi ý: - Xác định hình chiếu B trên (SAC): Kẻ BM ┴ với AC M - Ch/m BM ┴ (SAC) suy khoảng cách từ B đến (SAC) là độ dài BM - Tính BM: sử dụng định lí Pitago tam giác vuông SBM Gợi ý: - Từ B kẻ đt(d) //AC suy AC //mp(d;AC) - Từ A (Tại từ A là tốt nhất?) kẻ AI┴ (d) I Ch/m mp(SAI) ┴ mp(d;AC) - Kẻ AN ┴ SI N.Ch/m AN ┴mp(d;AC) và suy độ dài AN là khoảng cách SB và AC - Sử dụng hệ thức lường tam giác vuông SAN để tính độ dài AN Gợi ý: Ta có V = B h Trong đó: B = SABC = … ; h = SA = … Gọi P,Q là trung điểm AC và SC Ta có: vuông B → PA =PB=PC (1) {∆ ABCAP=CP SA┴ (ABC) (GT) và PQ//SA(đường TB tam giác) → PQ ┴ (ABC) (2) Từ (1) và (2) suy QA = QB = QC (3) Tam giác SAC vuông A và QS = QC suy QA = QC = QS (4) Bài toán: tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: - Xác định hình chiểu điểm trên mặt phẳng (Đây là bài toán phổ biến và khó nhất) - Tính khoảng cách: Bài toán : Tính khoảng cách đường thẳng chéo - Là gì? - Tính nào? i) Tạo mp chứa đường này và // đường ii) Chọn điểm thích hợp thuộc đường iii) Tính khoảng cách từ điểm vừa chọn đến mặt phẳng dựng trên Bài toán: Tính thể tích khối đa diện - Công thức thể tích? - Tính các đại lượng có công thức (Các kĩ thuật tính các đại lượng này đòi hỏi các bạn phải thành thạo với kĩ thuật giải bài toán đã nêu trên Ngoài nó đòi hỏi thêm số kĩ khác mà tôi đề cập các bài tập sau) Bài toán: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Xác định trục đáy: đt(b) vuông góc với đáy tâm đáy - Tâm mặt cầu ngoại tiếp: điểm thuộc trục và cách đầu mút cạnh bên nào đó - Tính bán kính R: Đây là bài toán khó với phương pháp giải đặc trưng mà tôi đề cập tài liệu sau.Tuy nhiên trường hợp riêng đơn giản bài toán trên thì ta có thể giải cách đơn giản nhiều (3) Từ (3) và (4) → QA = QB = QC = QS, hay nói cách khác Q là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Khi đó 1 a R= SC= √ SA 2+ AC = √ 2 (4)