Giải hộ bạn Nguyễn Thị Thu Hiền Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với ABC, tam giác ABC vuông tại B.. Tính thể tích khối chóp.[r]
(1)Giải hộ bạn Nguyễn Thị Thu Hiền Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông B BC = a; góc BSC = 450; (SAC) tạo với (SBC) góc 600 Tính thể tích khối chóp Lời giải: S 45 E 60 A 30 H C B Gọi E là trung điểm SC; Kẻ EH vuông góc với SC E hình vẽ SA ( ABC ) CB SA BC ( SAB ) BC SB Ta có: AB CB Mà góc BSC 450 nên tam giác BSC vuông cân B nên SC= BC = a Do đó BE SC Lại có HE SC Vậy góc hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là góc BEH 60 (1) Và đó ta có SC BH mà SA BH nên BH (ASC) HBE vuông H (2) Từ (1) và (2) ta có EH = EB( cạnh đối diện với góc 300 tam giác vuông) = EC ( BE là đường trung tuyến tam giác vuông BSC) Mà EHC vuông E nên góc ECH = 300 Ta có SAC vuông A; góc C = 300 và SC = a 1 a Nên SA = SC = a = và AC = SC.cot 300 = a = a BAC vuông B nên AB = AC BC 6a a a 1 1 a a 10 Vậy VS.ABC= ( AB.BC).SA= ( a a) = 12 (2)