IJ vuông góc với AD 34 Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lần lượt lấy các điểm C và D sao cho OC = OD.. Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KỲ II A ĐẠI SỐ Thời gian làm bài tập toán (tính phút) 30 học sinh lớp 7A ghi lại sau 10 8 9 12 8 10 10 12 8 10 9 9 10 9 12 a Dấu hiệu đây là gì? b Lập bảng tần số và tính trung bình cộng bảng số liệu trên c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Điểm kiểm tra học kỳ môn toán nhóm 40 học lớp ghi lại sau Giá trị (x) 10 Tần số (n) 11 a Dấu hiệu đây là gì? b Tính điểm trung bình cộng Tìm mốt c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Cho các đa thức : P = 3x5 + 5x – 4x4 + 4x² – 2x³ – Q = 2x4 – x + 3x² – 2x³ – x5 + a Sắp xếp các hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b Tính P + Q và P – Q c Chứng tỏ x = –1 là nghiệm P không là nghiệm Q Tìm đa thức A, biết: A + (x² – 4xy² + 2xyz – 3y²) = 4x²y + 5y² – 3xyz + x² Tính giá trị biểu thức xy + y²z² + z³x³ x = 1; y = –1; z = Tìm nghiệm đa thức a 4x – b (x – 2)(x + 1) Cho các đa thức A = 5x – 2x4 + x³ – + x² B = –x4 + 4x² – 3x³ + – 6x C = 3x + x³ – 2x4 – 4x² Tính A + B; A + B – C Cho các đa thức A = x² – 2x – y + 3y² – B = –2x² + 3y² – 5x + y + a Tính A + B và A – B b Tính giá trị đa thức A x = –1 và y = Tính tích hai đơn thức: –0,5x²yz và –4xy³z³ Tìm hệ số và bậc đơn thức thu 10 Tính giá trị biểu thức B = 3x²y + 6x²y² + 9xy³ x = 1/2 và y = –1/3 11 Cho đơn thức sau: – x²y4z; xy²z²; x³z² a Tính tích đơn thức trên b Tính bậc đơn thức và bậc đơn thức tích thu câu a 12 Thu gọn các đa thức sau tìm bậc đa thức a 3y(x³ – x²y) – 7x²(y² + xy) b 4x³yz – 4xy²z – (x² + y).xyz 13 Cho các đa thức sau A = 4x³ – x²y + 3xy² – y³ B = 3x³ + 2xy² + x²y + y³ C = –5x²y + 3xy² + 2y³ Tính A + B + C; B – C – A; C + A – B 14 Tìm đa thức M cho a M + ( 5x² – 2xy ) = 6x² + 9xy – y² b M – (3xy – 4y²) = x² – 7xy + 8y² c (25x²y – 13xy² + y³) – M = 11x²y – 2xy² d M + (12x4 – 15x²y + 2xy² + 7) = 15 Cho các đa thức sau (2) A = 3x6 – 5x4 + 2x² – B = 8x6 + 7x4 – x² + 11 C = x6 + x4 – 8x² + Tính A + B – C; B + C – A; C + A – B; A + B + C 16 Tìm nghiệm đa thức f(x) = x³ – x² + x – g(x) = 9x³ + 5x² + 4x + h(x) = –17x³ + 8x² – 3x + 12 17 Tìm nghiệm đa thức A = x² + 5x B = 2x² – 4x C = –5x.(3x² + 2) D = x³ + 27 18 Cho đa thức: f(x) = x4 + 2x³ – 2x² – 6x – Trong các số sau: 1, –1, 5, –5 số nào là nghiệm đa thức f(x) 19 Cho hai đa thức: P(x) = x² + 2mx + m²; Q(x) = x² + (2m + 1)x + m² Tìm giá trị m cho P(1) = Q(–1) 20 Cho đa thức: Q(x) = ax² + bx + c Biết 5a + b + 2c = Chứng tỏ Q(2).Q(–1) ≤ Biết Q(x) = với x Chứng tỏ a = b = c = B HÌNH HỌC 21 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC cho AD = AE Gọi K là giao điểm BE và CD Chứng minh a BE = CD b ΔKBD = ΔKCE c AK là phân giác góc A d Tam giác KBC cân 22 Cho tam giác ABC có góc B = 60°, AB = 7cm, BC = 15cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho góc BAD = 60° Gọi H là trung điểm đoạn BD a Tính độ dài HD b Tính độ dài AC c Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? 23 Cho góc xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm thuộc tia Oz Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox A cắt Oy C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy B cắt tia Ox D a Chứng minh ΔAOM = ΔBOM Từ đó suy OM là đường trung trực đoạn thẳng AB b Tam giác DMC là tam giác gì? Vì sao? c Chứng minh DM + AM < DC 24 Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BH (H thuộc AC) Kẻ HM vuông góc với BC M Gọi N là giao điểm AB và MH Chứng minh a Tam giác ABH tam giác MBH b BH là đường trung trực đoạn thẳng AM c AM // CN d BH vuông góc với CN 25 Cho tam giác ABC vuông C có góc A = 60° và đường phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vuông góc với AB K Kẻ BD vuông góc với AE D Chứng minh a Tam giác ACE tam giác AKE b AE là đường trung trực đoạn thẳng CK c KA = KB d EB > EC 26 Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác góc ABC cắt AC E Kẻ EH vuông góc với BC H Chứng minh a ΔABE = ΔHBE b BE là đường trung trực đoạn thẳng AH c EC > AE 27 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AH = cm; HB = 2cm HC = 8cm (3) a Tính độ dài các cạnh AB, AC b Chứng minh góc B > góc C 28 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a Chứng minh góc BAD = góc BDA b Chứng minh góc HAD + góc BDA = góc DAC + góc DAB Từ đó suy AD là tia phân giác HAC c Vẽ DK vuông góc với AC Chứng minh AK = AH d Chứng minh AB + AC < BC + AH 29 Cho ΔABC vuông A, có AB = 5cm, BC = 13 Biết ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt O a Tính AM, BN và CE b Tính diện tích tam giác BOC 30 Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED I Chứng minh IC//BE 31 Cho tam giác ABC vuông A; AB = 8cm; AC = 15 cm a Tính BC b Gọi I là giao điểm các tia phân giác tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm I đến các cạnh tam giác 32 Cho tam giác ABC cân A, góc A = 40° Đường trung trực AB cắt BC D a Tính góc CAD b Trên tia đối tia AD lấy điểm M cho AM = CD Chứng minh tam giác BMD cân 33 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, phân giác AD Gọi I, J là các giao điểm các đường phân giác tam giác ABH, ACH; E là giao điểm đường thẳng BI và AJ Chứng minh a Tam giác ABE vuông b IJ vuông góc với AD 34 Cho tam giác AOB, trên tia đối tia OA, OB lấy các điểm C và D cho OC = OD Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD Gọi P là trung điểm BC Chứng minh a ΔCOD là tam giác b AD = BC c ΔMNP là tam giác 35 Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đường cao AH Kẻ HE vuông góc với AC Gọi O là trung điểm EH, I là trung điểm EC Chứng minh a IO vuông góc vơi AH b AO vuông góc với BE 36 Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF B và C Trên tia đối tia AH lấy điểm I cho AI = BC Chứng minh a ΔABI = ΔBEC b BI = CE và BI vuông góc với CE c AH, CE, BF cắt điểm C ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ ĐỀ ÔN THI SỐ Câu 1: (1,0 điểm) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Hãy cho thí dụ hai đơn thức đồng dạng Câu 2: (1,0 điểm) Hãy nêu định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác Vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận nội dung định lí đó Câu 3: (1,0 điểm) Số điểm kiểm tra học kỳ môn Tin học nhóm 25 học sinh ghi lại sau: 9 8 10 10 7 8 9 a Lập bảng tần số b Tính số trung bình cộng và tìm mốt Câu 4: (1,0 điểm) a Tính giá trị biểu thức x³ + x²y – 2xy² – y³ + x = –1 và y = b Tính tích hai đơn thức sau: –3xy³z² và –4x4y²z Xác định hệ số tích Câu (2,0 điểm) Cho P(x) = 4x² – + 3x³ + 2x + x5 và Q(x) = 3x – 2x³ + – x4 + x5 a Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần biến b Tìm đa thức M = P + Q Xác định bậc đa thức M Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức f(x) = 2x – (4) Câu (3,0 điểm) Cho ΔABC vuông A; BD là tia phân giác góc B (D thuộc cạnh AC) Kẻ DE vuông góc với BC E Gọi F là giao điểm BA và ED Chứng minh a ΔABD = ΔEBD b DF = DC c AD < DC ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điều tra điểm kiểm tra học kỳ môn toán học sinh lớp 7A ghi nhận sau: 6 7 10 5 10 7 6 8 a Dấu hiệu điều tra đây là gì? b Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra lớp 7A c Tìm mốt dấu hiệu Bài Cho đơn thức: A = x³y(–5x4yz³)² a Thu gọn đơn thức A b Xác định hệ số và bậc A c Tính giá trị A x = –2; y = 1; z = Bài Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 2x² + 7x4 – 3x³ – x – 2; Q(x) = 5x4 – x5 + 2x² – 3x³ – x – a Hãy xếp các hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) c Chứng tỏ x = là nghiệm đa thức P(x) không là nghiệm đa thức Q(x) Bài Cho ΔABC vuông A có AB = 5cm, AC = 12cm a Tính BC b Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔABC = ΔADC c Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD E Chứng minh ΔEAC cân d Gọi F là trung điểm BC Chứng minh CA, DF, BE đồng quy điểm ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Cho đơn thức: P = (–3x²y²)²(2x³y) a Thu gọn P cho biết hệ số và bậc đơn thức P b Tính giá trị đơn thức P x = –1; y = –2 Bài Cho hai đa thức sau: M(x) = 2,5x² – 0,5x – x³ – 1; N(x) = –x³ + 2,5x² – + 2x a Tìm A(x) = M(x) – N(x) Sau đó tìm nghiệm đa thức A(x) b Tìm B(x) = M(x) + N(x) Tìm bậc đa thức B(x) Bài Cho bảng thống kê điểm số hội thi “Giải Toán Nhanh Máy tính cầm tay” sau: Điểm số (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 23 28 17 (N = 80) a Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt dấu hiệu b Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, BC = 5cm a Tính độ dài đoạn AC b Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AB = AD Chứng minh ΔABC = ΔADC và ΔBCD cân c Trên AC lấy điểm E cho AC = 3AE Chứng minh đường thẳng DE qua trung điểm I BC d Chứng minh DI + (3/2)DC > DB ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điểm kiểm tra tiết môn toán học sinh lớp 7A ghi nhận sau: 6 8 10 8 9 10 a Dấu hiệu điều tra đây là gì? b Tính số trung bình cộng và xác định mốt dấu hiệu c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài Cho hai đa thức: f(x) = 7x5 – 3x² + 12x³ + 4x – 16; g(x) = –7x5 + 7x³ – 3x – (5) Tìm hai đa thức p(x) = f(x) + g(x) và q(x) = f(x) – g(x) Bài Tìm nghiệm đa thức sau: f(x) = (x – 2)² Bài Cho A = (–3/5)xy².(2xy³)(–15x6y³)0 Thu gọn đơn thức A và xác định bậc A Bài Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c Chứng minh f(x) có nghiệm x = –1 thì b = a + c Bài Cho ΔABC vuông A có AB < AC, tia phân giác góc B cắt AC D Vẽ DE vuông góc với BC E a Chứng minh ΔABD = ΔEBD b Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC, EC c Gọi I là giao điểm tia ED và BA Chứng minh ΔBIC cân d So sánh độ dài hai đoạn thẳng AD và DC ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điểm kiểm tra học kỳ II môn toán tất học sinh lớp 7A ghi lại sau: 8 10 7 8 7 10 5 a Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu Bài Thu gọn và xác định bậc các đơn thức và đa thức sau: a (– xy³)(2x³y)² b 3x²y + 2xy² – x³ – 5xy² + 4y³ – 3x²y Bài Cho các đa thức: A(x) = 5x³ – 2x – 3x²; B(x) = 3x² + 2x – 1; C(x) = 2x³ + 3x – 3x² + a Tính A(x) + B(x) và A(x) – C(x) b Tìm đa thức M(x) cho M(x) – B(x) = C(x) c Chứng minh x = 1/3 là nghiệm đa thức B(x) Bài Cho ΔABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm a Tính BC b So sánh góc ABC và góc ACB c Trên cạnh BC đặt điểm H cho BH = BA Vẽ đường thẳng qua H vuông góc với BC cắt AC D Chứng minh ΔABD = ΔHBD, từ đó suy BD là tia phân giác góc ABC d Hai đường thẳng BA và HD kéo dài cắt E Chứng minh ΔCDE cân ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điểm kiểm tra toán 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 5 9 8 10 5 8 5 8 10 10 10 a Lập bảng tần số b Tính số trung bình cộng và mốt dấu hiệu 1 Bài Cho các đơn thức: A = ( x²y)²(–3x4y²)³ và B = ( x³y²)(–2x²y³)(3xy²) a Hãy thu gọn các đơn thức trên b Tìm bậc và hệ số đơn thức Bài Cho hai đa thức: P = 2x³ + 10x² – 6x + 7; Q = 2x³ – 8x² + 6x – a Tính P + Q và P – Q b Tính giá trị P + Q x = –3 Bài Tìm nghiệm đa thức P(x) = (x – 5)³ Bài Cho ΔABC cân A Gọi I là trung điểm BC, kẻ ID vuông góc với AB D, kẻ IE vuông góc với AC E Chứng minh a ΔABI = ΔACI b ΔBDI = ΔCEI c DE // BC d AB² = AD² + BD² + 2DI² (6) ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điểm kiểm tra môn Toán nhóm học sinh lớp học ghi lại bảng đây 8 10 7 a Lập bảng tần số b Tính số trung bình cộng c Tìm mốt Bài Thu gọn đơn thức a A = 3x²y.(–2xy) b B = 9xy8z12.(– x³y)³ Bài Cho hai đa thức M = –6x³ – 4xy² + 3y³ – 5; N = –3x³ + 4xy² – 14y³ + a Tính P = M + N b Tìm đa thức K biết K + M = N Bài Tìm nghiệm đa thức f(x) = –3x + 12 Bài Tìm hệ số a đơn thức P(x) = ax² + 2x + biết P(0,5) = Bài Cho ΔABC vuông A có BE là trung tuyến Trên tia đối tia EB lấy điểm K cho EB = EK a Chứng minh ΔABE = ΔCKE b Vẽ AM vuông góc với BE M và CN vuông góc với EK N Chứng minh AM = CN c Chứng minh AB + BC > 2BE d Vẽ đường cao EH ΔBCE Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CN cùng qua điểm ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Cho đơn thức: M = (– x²y³z)².(–9x³yz) a Thu gọn đơn thức M xác định hệ số và bậc đơn thức b Tính giá trị đơn thức M x = 1; y = –1; z = Bài Cho hai đa thức sau: A = –5x³ + 3x4 + – 7x² – 9x và B = –4x4 – + 6x² + 8x³ + 10x a Sắp xếp các hạng tử đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến b Tính A + B và A – B Bài Cho f(x) = 2x² + 3x – 35 Chứng tỏ x = –5 là nghiệm đa thức f(x) Bài Tìm đa thức E biết: E – (4x² – 5xy² + 3y³ – 2) = 5x² + 6xy² – 8y³ Bài Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC nhọn Qua A vẽ tia phân giác góc BAC cắt BC D a Chứng minh ΔABD = ΔACD b Vẽ đường trung tuyến CF tam giác ABC cắt cạnh AD G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Gọi H là trung điểm cạnh DC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC E Chứng minh ΔDEC cân c Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điều tra điểm kiểm tra học kỳ môn Toán học sinh lớp 7A kết sau 8 10 10 8 10 8 10 a Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b Tìm mốt dấu hiệu Bài Cho hai đơn thức: A = 4xy³ và B = –27x6y Tính M = A.B cho biết hệ số và bậc M Bài Cho hai đa thức: A = –2x4 – 3x² – 7x – 2; B = 3x² + 4x – + 2x4 a Tính M = A + B b Tìm đa thức C cho C + B = –A Bài Đa thức P(x) = x2016 + 2015x + 2014 có nghiệm dương không? Vì sao? Bài Cho ΔABC cân A Vẽ AH vuông góc với BC H Cho AB = 10cm, AH = 8cm a Tính độ dài đoạn thẳng BH b Chứng minh ΔHAB = ΔHAC (7) c Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DE = DB Chứng minh AD + DE > AC d Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD cho 3CK = 2CD Chứng minh điểm H, K, E thẳng hàng ĐỀ ÔN THI SỐ 10 Bài Điểm thi môn Toán nhóm 20 học sinh thống kê sau: 10 9 10 8 8 9 Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu Bài Cho đa thức M = –3x²y + 2xy² – x²y + 4x²y – + 2xy² a Rút gọn đa thức M và tìm bậc M b Tính giá trị đa thức x = 2; y = –3 Bài Cho hai đa thức: A = 2x³ – x4 + 3x² – 8x và B = –10 + 3x4 – 2x³ + 5x² a Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần biến b Tính C = A + B và D = A – B Bài Tìm nghiệm các đa thức f(x) = 3x + 12 Bài Cho ΔABC vuông A có AB = 3cm, BC = 5cm a Tính độ dài đoạn AC b Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔADC = ΔABC c Gọi M là trung điểm CD Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM E Chứng minh ΔCDE cân D d Gọi I là giao điểm AC và BE Chứng minh BC + BD > 6IM ĐỀ ÔN THI SỐ 11 Bài Thời gian giải bài toán (tính theo phút) 20 học sinh lớp 7A ghi bảng sau: 9 10 9 10 10 a Lập bảng tần số b Tính số phút trung bình cộng Bài Cho đơn thức M = xy(–3xy²)² a Thu gọn M cho biết hệ số và phần biến đơn thức M b Tính giá trị đơn thức M x = –1; y = Bài Cho hai đa thức: A = –3x³ + 5x² – 6x + 2; B = x³ – 5x² + 6x – a Tính C = A + B b Tìm đa thức D biết B – D = A Bài Tìm nghiệm các đa thức P(x) = 4x – Bài Cho tam giác ABC vuông A có góc B = 60° a Tính số đo góc C và so sánh độ dài cạnh tam giác ABC b Vẽ BD là tia phân giác góc ABC (D thuộc AC) Qua D vẽ DK vuông góc với BC K (K thuộc BC) Chứng minh: ΔBAD = ΔBKD c Chứng minh ΔBDC cân và K là trung điểm BC d Tia KD cắt BA I Tính độ dài cạnh ID biết AB = 3cm (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) ĐỀ ÔN THI SỐ 12 Bài Điểm kiểm tra môn Văn lớp 7A ghi lại sau: 8 7 6 7 a Dấu hiệu đây là gì? Lập bảng tần số b Tính số trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu Bài Cho đơn thức M = ( x²y³)³(–16x³y²) a Thu gọn M, sau đó tìm bậc đơn thức M b Tính giá trị M x = y = –1 Bài Cho hai đa thức: M = 4x – 5x² – + 7x³; N = 12x² – 7x³ + + 4x Tính P = M + N và Q = M – N Bài Tìm các nghiệm đa thức f(x) = x² + (8) Bài Cho ΔAMN vuông A có AM < AN Cho AM = 12cm, MN = 37cm a Tính độ dài cạnh AN và so sánh các góc ΔAMN b Gọi I là trung điểm AN Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với AH I, đường thẳng này cắt MN điểm B Chứng minh ΔABI = ΔNBI c Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = BA; CI cắt MN D Chứng minh MN = 3ND (9)