7 trường THCS Nguy ễn văn Trỗi Năm học 2012- 2013 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7 HKII Câu 1: Điền vào chỗ trống sau: a. Dấu hiệu là……………………………………………………………………………….Kí hiệu:… b. Số lần xuất hiện của một giá trò trong dãy giá trò của dấu hiệu gọi là……… c. Mốt của dấu hiệu là…………………………………………………………… d. Số trung bình cộng thường được dùng làm Công thức X = Câu 2: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của hs lớp 7A được cho bởi bảng sau a. Dấu hiệu là gì ? b. Lập bảng “Tần số”. Tìm số các giá trò.Tổng tần số? Số các giá trò khác nhau của dấu hiệu. c. Tìm mốt của dấu hiệu. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. d. Tìm tỉ lệ số bài có điểm cao nhất. e. Qua bảng tần số và biểu đồ có nhận xét đặc biệt gì về tần số của các giá trò. Câu 3: Một giáo viên theo dõi số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của 44 học sinh lớp 7D và ghi lại như sau : 4 3 6 3 9 6 4 3 4 7 4 4 4 4 4 5 10 6 6 4 6 3 3 5 5 5 2 4 2 2 2 5 4 6 5 6 4 3 4 6 3 1 4 5 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? b) Lập bảng “ tần số “ và nhận xét ? c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ? d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? Câu 4: Trung bình cộng của sáu số là 4 . Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5 . Tìm số thứ bảy ? Câu 5:Tính giá trò của các biểu thức đại số sau: a. A = 1 2 - (xy+y 2 ) tại x=1 , y=3 b. B = (x-y) 3 + (x+y) 2 tại x = 2; y = -2 c. 4 2 3 5 D x xy y = + - tại x = -3; y = -5 d. 5x 2 + 3x – 1 tại x=0; x = -1; x = 1 2 - Câu 6: Thu gọn các đơn thức, sau đó xác đònh phần hệ so,á phần biến, bậc của đơn thức. a. (-3x 2 y)2xy 2 b. 7x(8y 3 x) c. 7 2 1 3 ( ) 3 a x y- với a là hằng số Câu 6: Tính: a. x 2 + 5x 2 + (-3x 2 ) b. -13u 7 v 2 + (-2u 7 v 2 ) c. 2 2 2 2 1 1 1 5 2 4 2 xy xy xy xy ỉ ư - ÷ ç + + + ÷ ç ÷ ç è ø d. 3xyz + zxy + (-2xyz) e. -21u 4 v 5 – (-31 u 4 v 5 ) Câu 7: Tính giá trò của các đa thức sau: 1 5 8 10 9 7 6 4 5 7 8 7 8 9 10 6 7 6 8 5 8 9 7 6 5 4 6 7 7 Họ và tên:………………………… Lớp 7/ 7 trường THCS Nguy ễn văn Trỗi Năm học 2012- 2013 a. 2 2 2 -1 4 5 tai x = 2 va y = 3 3 x y xy xy x- + - c. 3 5 2 2 3 2 -1 -3x -1 x 5 x -3x+2y tai x = -1 va y = 5 3 y y y+ b. 2 3 2 2 2 4 1 3 3 tai u = -2, v = -1 5 2 4 uv u v v u - + - + d. 2 5 2 2 1 1 2 2 1 tai u = 1, v = -1 2 2 7 u v uv vu vu - - - + Câu 8: thu gọn các đa thức sau 2 2 2 2 3 3 2 2 . 2 4 5 1 . x 5 3 2 a x yz xy z x yz xy z xyz b xy x xy x yz x + - + - - + + - + - Câu 9: cho hai đa thức M= x 2 – 2yz + z 2 , và N = 3yz – z 2 + 5x 2 Tính M + N; M – N; N – M. Câu 10: Tính gía trò của các đa thức sau: a. 2 2 3 3 4 4 10 10 xy+x x x x tai x=-1, y=1y y y y+ + + + 2 2 2 3 3 3 4 4 4 10 10 10 b. xyz+x x x x z tai x=1, y=-1,z=-1y z y z y z y+ + + + Câu 11: Tính f(x) + g(x), f(x) - g(x) a.với f(x) = x 5 – 3x 2 +x 3 – x 2 -2x +5, g(x) = x 2 -3x + 1 +x 2 – x 4 + x 5 b. với f(x) = x 7 – 3x 2 - x 5 – x 2 + x 4 + 2x – 7, g(x) = x - 2x 2 + x 4 – x 5 – x 7 -4x 2 – 1 c. với Câu 12: Tìm nghiệm của các đa thức sau:` 2x + 1; 15x-30; x + 1:2; x 2 -4; (x -1)(x + 1); (2x +2)(x 2 + 1) Câu 13: Cho đa thức f(x) = 3x – a. Xác đònh hệ số a để a. Nghiệm của đa thức bằng 1 b. Nghiệm của đa thức bằng 1/3 c. f(2) = 2 Câu 14: Xác đònh hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b sao cho f(2) = 5 và f(4) = 3. Câu 15: Tìm x biết 7 2,3 3,24 8 3 . 4,6 7,2 8,15 5 x x ỉ ư - ÷ ç - + = ÷ ç ÷ ç è ø ỉ ư ÷ ç + = - ÷ ç ÷ ç è ø B/ PHẦN HÌNH HỌC: I/ Lý thuyết: 1/ Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác? 2/ Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông? 3/ Nêu đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều? 4/ Phát biểu đònh lý Pitago thuận và đảo? 5/ Nêu khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường của tam giác? 6/ Nêu tính chất của các đường đồng quy trong tam giác? 7/ Nêu tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều? 8/ Nêu tính chất của điểm thuộc tia phân giác, điểm thuộc đường trung trực? 9/ Nêu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác 10/ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu. 11/ Nêu bất đẳng thức tam giác? II/ Bài tập: 2 5 2 4 3 2 4 5 2 3 2 1 1 ( ) 3 7 9 ; ( ) 5 2 3 4 4 f x x x x x x x g x x x x x x= - + - + - = - + - + - 2 3,16 0 3 (2 3) ( 5) ( 2) ( 1) x x x x x - + = - - - = + - - 6 2 5 6 2 5 6 2 5 2 5 2 2 2 4 2 2 2 . x 1 . 3 3 2 c x y xy x y xy d x y x y x y z z x y z + + + - - + - - 7 trường THCS Nguy ễn văn Trỗi Năm học 2012- 2013 1/ Cho góc nhọn xOy. Trên tia Õ lấy điểm A, B sao cho: OA < OB. Trên tia Oy lấy điểm C, D sao cho: OC = OA, OB = OD. Chứng minh:a/ AD = BC b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: ∆ EAB = ∆ ECD c/ OE là tia phân giác của yOx ˆ 2/ Cho các độ dài như sau. Hỏi bộ ba độ dài nào tạo thành tam giác và cho biết đó là tam giác gì? Vì sao? a/ 4cm; 5cm; 3cm b/ 6cm; 7cm; 15cm c/ 9cm; 81 cm; 9cm d/ 4cm; 4cm; 32 cm 3/ Cho ∆ ABC vuông tại B, có AB = 6cm; BC = 8cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G của ABC. 4/ Cho ∆ ABC cân tại A với đường trung tuyến AM. a/ Chứng minh: ∆ ABM = ∆ ACM, b/ BMA và CMA là những góc gì? c/ Biết AB = AC = 15cm; BC = 24cm. Tính AM = ? d/ Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC. Tính G = ? e/ Tính khoảng cách từ điểm G đến mỗi cạnh của ∆ ABC? f/ Tính diện tích ∆ ABC, diện tích ∆ ABG? 5/ Cho ∆ ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:a/ ∆ ABE = ∆ HBE b/ BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c/ EK = EC d/ AE < EC 6/ Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HC – HB = AB. Chứng minh rằng: BC = 2AB. 7/ Cho ∆ ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. a/ Chứng minh rằng: AD = AE b/ Tính AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm. 8/ Cho ∆ ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Tính số đo góc ABD. b/ Chứng minh: ∆ ABC = ∆ BAD. c/ So sánh AM và BC. PHẦN II : CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO Đề 1 (Thi học kì II năm học 2005 -2006) Câu 1; Trọng lượng tính bằng gam của 1 loại trái cây cho bởi gảng sau: 20 18 21 17 19 20 21 18 19 16 20 18 17 16 18 16 21 19 18 17 20 21 20 21 21 19 18 17 18 17 19 20 21 18 19 20 18 17 20 21 a. Hãy lập bẳng tần số của dãy giá trò X (X chỉ trọng lượng) b. Tính trọng lượng trung bình X từ bảng số và cho biết mốt của X theo dãy đã cho Câu 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số sau 3 5 3 2 5 2 1 2 ( ) ( ) 4 2 ( ) (5 ) 5 x xy y y x y x - - ỉ ư ÷ ç - ÷ ç ÷ ç è ø Câu 3: Cho OAB, trên các tia AO, BO lần lượt lấy các điểm A 1 , B 1 sao cho O là trung điểm của AA 1, BB 1 . a. Chứng minh AB = A 1 B 1 b. Gọi G, G 1 lần lượt là trọng tâm của OAB, OA 1 B 1 . Chứng minh G, G 1 , O thẳng hàng Đề II (Thi học kì II năm học 2006 – 2007) Câu 1: Thực hiện các phép tính sau: 3 7 trường THCS Nguy ễn văn Trỗi Năm học 2012- 2013 a) 1 1 1 ( 5).12: :( 2) 1 4 2 3 é ù ỉ ư ÷ ç ê ú - - + - + ÷ ç ÷ ç ê ú è ø ë û b) 1 1 5 1 9,6.2 1 : 2 6 12 4 ỉ ư ÷ ç - - ÷ ç ÷ ç è ø Câu 2: Cho hai đa thức A = 15x 2 y – 7xy 2 – 6y 3 và B = 2x 3 – 12x 2 y + 7xy 2 a. Tính A + B; A – B b. Tính giá trò của đa thưc A + B; A – B tại x= -1 và y = 3 Câu 3: Cho OAB, trên các tia AO, BO lần lượt lấy các điểm A 1 , B 1 sao cho O là trung điểm của AA 1, BB 1 . a. Chứng minh AB = A 1 B 1 b. Gọi G, G 1 lần lượt là trọng tâm của OAB, OA 1 B 1 . Chứng minh G, G 1 , O thẳng hàng Câu 4: Cho đa thức f(x) = ax 2 + 2x + c , (a ≠0) Hãy xác đònh các hệ số a và c biết rằng f(-1) = - 4 và f(0) = 2. Đề 3 Bài 1: Tính tích hai đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: a. xy và xyz b. 4x và 0,25x Bài 2: (2 điểm) Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 30 28 32 36 45 30 31 30 36 32 32 30 32 31 45 30 31 31 32 31 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng “tần số”. c. Tính số trung bình cộng. Bài 3: Cho hai đa thức:P( x ) = 5 2 4 3 1 2 7 9 4 x x x x x − + − − ; Q( x ) = 4 5 2 3 1 5 4 2 4 x x x x − + − − a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b. Tính P( x ) + Q( x ) và P( x ) – Q( x ). Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức : P(x) = 2x - 1 Bài 5: (3 điểm)Cho ABC ∆ vng tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vng góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ABE ∆ = HBE ∆ . b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC. d) AE < EC. 4 7 trường THCS Nguy ễn văn Trỗi Năm học 2012- 2013 Đế 4 Câu 1 (2,0 điểm) Điều tra về tuổi nghề ( tính bằng năm) của một phân xưởng được ghi lại như sau: a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Tính giá trị trung bình và tìm mốt của dấu hiệu? Câu 2 (1,0điểm) Tìm x,y biết: 3 5 x y = và x + y = 16 Câu 3 (3điểm) Cho f(x) = - 6x 2 + x 3 – 8 + 12xg(x) = x 3 – 3x 2 + 6x – 8 a. Tính f(x) + g(x) và g(x) – f(x) b. Tính g(-1) c.Tìm x để g(x) – f(x) = 0 Câu 4 (3,0điểm) Cho tam giác ABC (Â = 90 o ). Biết AB = 4cm ; AC = 3cm a. Tính BC b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AB chứng minh rằng BEC DEC ∆ = ∆ c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC Câu 5 (1điểm) Tìm x , y ngun biết: xy + 3x –y =6 Đề tự luyện Câu 1: Tính nghiệm của đa thức: a/ x 2 + 5x b/ (3x – 1) 2 c/ )1( 3 1 3 2 2 + + − xx x d/ x 3 + x 2 + x +1 e/ x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 f/ x 3 – 9x Câu 2: Viết các đa thức sau dưới dạng lũy thừa giảm dần và tìm bậc của chúng: a/ 3x 5 + 5x 3 (x 2 – x +1) – 2x 2 (4x 3 + 2x 2 + 3x - 4) b/ (x 3 + 3x + 2)(x – 2) - 2 1 x(2x 2 – 4x - 7) Câu 3: Cho đa thức f(x) = 3x 2 - 2 1 x + 5. Hỏi x = - 2 3 có phải là nghiệm của f(x) không? Câu 4: Xét đa thức f(x) = ax 2 + bx +c . Chứng minh rằng: a/ Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x = 1. b/ Nếu a – b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x = -1. Câu 5: Rút gọn biểu thức: a/ 3 n+2 – 3 n+1 + 6.3 n b/ −+ 2 2 22 4 3 n nn :5 c/ ( ) nnnn 2323 22 −+− ++ :10 II/ Hình học: Câu 1: Cho ∆ ABC có G là trọng tâm, O là giao điểm ba đường trung trực và H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng và HG = 2.OG. Câu 2: Cho ∆ ABC cân tại A, trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là cạnh AB dựng tam giác đều ABE và trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ là cạnh AC dựng tam giác đều ACD. a/ So sánh hai tam giác BCD và BCE. b/ Kẻ đường cao AH của ∆ ABC. Chứng minh các đoạn thẳng EC, BD, AH đồng quy. 3 5 5 3 5 6 6 7 5 6 5 6 3 6 4 5 6 5 4 5 5 7 trường THCS Nguy ễn văn Trỗi Năm học 2012- 2013 Câu 3: Cho ∆ ABC có ba góc nhọn và đường cao AH. Lấy các điểm E và F sao cho AB là đường trung trực của HE, AC là đường trung trực của HF. Nối EF cắt AB tại M và AC tại N. Chứng minh: MC // EH. 6 . -21u 4 v 5 – (-31 u 4 v 5 ) Câu 7: Tính giá trò của các đa thức sau: 1 5 8 10 9 7 6 4 5 7 8 7 8 9 10 6 7 6 8 5 8 9 7 6 5 4 6 7 7 Họ và tên:………………………… Lớp 7/ 7 trường THCS Nguy ễn văn Trỗi Năm. 1 loại trái cây cho bởi gảng sau: 20 18 21 17 19 20 21 18 19 16 20 18 17 16 18 16 21 19 18 17 20 21 20 21 21 19 18 17 18 17 19 20 21 18 19 20 18 17 20 21 a. Hãy lập bẳng tần số của dãy giá trò. bậc của đơn thức. a. (-3x 2 y)2xy 2 b. 7x(8y 3 x) c. 7 2 1 3 ( ) 3 a x y- với a là hằng số Câu 6: Tính: a. x 2 + 5x 2 + (-3x 2 ) b. -13u 7 v 2 + (-2u 7 v 2 ) c. 2 2 2 2 1 1 1 5 2 4 2 xy