Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 Bài 39 Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau... Viết phương trình đ[r]
(1)PHẦN ĐẠI SỐ Bài Giải các bất phương trình 2x 1 a x 4x b 3x 24x 22 – 2x – ≥ c |x² – 5x + 4| > x² + 6x + Bài Giải các bất phương trình 2x x x 10 a x ≥ b |–2x – 3| ≤ 11 c x 2x ≥ d 9x² ≤ 4x 2 x e (2x + 5)(2x² – 1) ≤ f x(x – 3)² – (3 – x) ≥ g 3x ≥ h x 3x x ≥ i |x² – 2x – 8| ≤ 2x j |x² – 2x + 3| – 10 ≤ k |x² – 3| ≥ –2x – 2 (x 5)(3x 4) ℓ x 6x 2x m – 4(x + 1) < n 2x² + x 5x > 10x + 15 3x x 2 x o ≤2 p x 3x 2x q 10 – 6|x + 1| = x² – 9x 2 r (x + 4)(x + 1) – x 5x – = s (x – 2) x = x² – t x 2x 3x = u |6 – x| – 2|4 – x| = x² – 2x Bài Tính các giá trị lượng giác còn lại góc α biết a cos α = và 3π/2 < α < 2π b tan α = –2, π/2 < α < π c tan α = –3 và π/2 < α < π d cot α = 5, –π < α < –π/2 e 2tan α + cot α = 3, < α < π/2 Bài Cho sin α = –1/3 và π < α < 3π/2 Tính: a cos α, tan α, cot α b cos (α + 3π/4), sin (α – π/4), tan (α + 5π/4) Bài Cho sin α = –1/2 và π < α < 3π/2 Tính A = 4sin² α – 2cos α + 3tan α Bài Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu a 3x² – 2mx – m² – 3m + = b (m – 2)x² – 2(m + 1)x + 2m – = Bài Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu a (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – = b (m – 1)x² – 2(m + 1)x – 2m + = Bài Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: a mx² – mx + – m = b x² – 2(m + 1)x + 2m + = Bài Cho f(x) = (m – 1)x² – 2(m + 2)x + 3m – Tìm m để a Phương trình f(x) = có nghiệm b Bất phương trình f(x) ≤ có nghiệm với số thực x c Phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt âm Bài 10 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với x a (m – 3)x² – 2mx + m – < b x² – mx + m + > c mx² – 2x – ≤ Bài 11 Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm a mx² – (m + 1)x + ≥ b (m + 1)x² – 2mx + m < Bài 12 Tìm m để bất phương trình –x² + 2mx + m + ≥ có tập nghiệm là đoạn có độ dài Bài 13 Giải các phương trình, bất phương trình: a |x² x 6| = x b |x² x| = |x + 1| c |x² 2x| + |x + 1| = 2x x d x 2x e |x – 2| < 2x – f |x² – 2x – 8| > 2x g 2x 3x = x – h 4x x x i x 1 j x 4x < x + k x 3x 10 ≥ x ℓ 2 x 7 x m 6x 18x 12 < 3x + 10 – x² 4x x = 2x n (x 2) x ≤ x² – o x x 3x x Bài 14 Cho phương trình: mx² 2(m + 1)x + m + = a Giải và biện luận phương trình trên theo m (1), m là tham số thực (2) b Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu Bài 15 Tìm giá trị m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R: (m + 2)x² + 2(m + 2)x + m + > sinα cos α Bài 16 Cho tan α = 2, tính giá trị biểu thức M = cosα 2sin α Bài 17 Rút gọn các biểu thức cos 2a cos 4a cos 6a sin 4x sin 5x sin 6x a A = sin 2a 2sin 4a sin 6a b B = cos 4x cos 5x cos 6x Bài 18 Chứng minh các đẳng thức sau: tan x sin x sin x sin 2x sin 3x sin x cos x(1 cos x) a b cos x cos 2x cos 3x = tan 2x Bài 19 Tính giá trị các biểu thức: sin x 3cos x tan x a A = biết sin x = –4/5 (270° < x < 360°) 3sin a cos a b B = cos a 2sin a biết tan a = cot a c C = 3sin a biết cos a = –1/3 và 180° < a < 270° sinα2 2sin α cos α 2 cos α2 2 d D = 2sinα 3sin α cos α 4 cos α biết cot α = 3 Bài 20 Chứng minh các đẳng thức: a sin4 x + cos4 x = sin² 2x b sin6 x + cos6 x = sin² 2x 4 sin x cos x sin x cos x 6 sin x sin x c sin x cos x 3cos x d cos x Bài 21 Chứng minh các biểu thức sau độc lập x: A = 3(sin4 x + cos4 x) 2(sin6 x + cos6 x) Bài 22 Rút gọn các biểu thức sau cos x 2 A = sin x(1 cot x) cos x(1 tan x) B = sin x cos x Phần Hình Học Bài 23 Lập phương trình số, phương trình tổng quát đường thẳng Δ biết: a Δ qua A(1; –4) và có vector phương u = (–3; 2) b Δ qua B(–2; 1) và có hệ số góc là c Δ qua C(3; –4) và vector pháp tuyến n = (–5; –2) d Δ qua D(2; –5) và E(3; –1) e Δ qua G(–2; 5) và song song với đường thẳng d: 2x – 3y – = f Δ qua H(–2; 5) và vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + = g Δ qua M và có vector pháp tuyến n = (–4; 1) h Δ qua P(3; 2) và vuông góc với đường thẳng d: 4x 5y + = Bài 24 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ, trường hợp sau: x 3t a M(5; 1) và Δ: 3x 4y = b M(2; 3) và Δ: y 4t Bài 25 Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình x² + y² – 4x + 8y – = (C) a Chứng tỏ (C) là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn A(0; 1) c Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – = Bài 26 Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm a Tính diện tích tam giác ABC b Góc B tù hay nhọn? Tính góc B c Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác (3) d Tính độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh B Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(10; 5), B(3; 2) và C(6; –5) a Tìm tọa độ điểm D xác định hệ thức: AD 3AB 2AC b Chứng minh tam giác ABC vuông c Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm giao điểm đường tròn này với đường thẳng y = Bài 28 Cho tam giác ABC biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2) Cạnh AC và đường trung trực nó có phương trình là x + y – = và –x + y – = a Tìm tọa độ trung điểm N AC và tọa độ trung điểm M BC b Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C c Viết phương trình hai cạnh AB và BC Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 8), B(8; 0), C(4; 0) a Tính diện tích tam giác ABC b Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c Gọi M là điểm thuộc cạnh AC tam giác ABC cho OM vuông góc với MB (với O là gốc tọa độ) Tìm tọa độ điểm M Bài 30 Lập phương trình đường tròn (C), biết a đường tròn (C) có tâm I(6; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: x + 2y = b đường tròn (C) có bán kính R = 1, tiếp xúc với trục Ox và có tâm nằm trên đường thẳng: x + y = Bài 31 Cho đường tròn (C): x² + y² 4x 2y = Viết phương trình tiếp tuyến Δ với (C): a Tại điểm M(1; 4) b Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x – y = Bài 32 Cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: 3x – 5y – 21 = a Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d b Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng d c Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 33 Cho tam giác ABC có A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0) a Lập phương trình tổng quát các cạnh AB, AC, BC b Lập phương trình tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM và đường trung trực BC c Tính góc BAC và góc hai đường thẳng AB, AC d Tính diện tích tam giác ABC Bài 34 Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – = và 8x + y – 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng d’: x – 2y = Bài 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C là 9x – 3y – = 0, x + y – = a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC b Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC Bài 36 Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y + 1)² = 20 a Tìm tâm và bán kính đường tròn (C) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(4; 3) c Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: x – 2y + = d Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng d: 2x – y + = Bài 37 Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp a (C) có tâm I(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: x – 4y + = b (C) có đường kính là AB với A(–4; 3) và B(–2; –1) c (C) qua ba điểm A(2; –1), B(–3; –4) và C(–5; 2) d (C) qua A(2; 1), B(4; 3) và có bán kính R = e (C) qua hai điểm A(2; 1), B(4; 3) và có tâm nằm trên đường thẳng d : x – y – = Bài 38 Cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – = a Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(–1; 0) c Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x + y + = d Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến qua điểm C(0; –1) e Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + = Bài 39 Lập phương trình chính tắc elip các trường hợp sau (4) a Có độ dài trục lớn 14 và tâm sai e = 12/13 b Có đỉnh A1(–2; 0) và tiêu điểm F2(1; 0) c Có tiêu điểm là (–7; 0)và qua M(–2; 12) d Đi qua các điểm M(–2; 4) và N(1; –3) Bài 40 Cho elip (E): x² + 9y² = Tìm trên elip điểm M thỏa mãn a MF1 = 2MF2 b M nhìn hai tiêu điểm góc 90° c M nhìn hai tiêu điểm góc 60° Bài 41 Ba đường thẳng d1: x 2y + = ; d2: 2x y + = ; d3: y = cắt tạo thành ΔABC a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn nội tiếp ΔABC Bài 42 Cho elip (E): 9x² + 25y² 225 = a Xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, tính tâm sai và độ dài các trục lớn, trục bé (E) b Tìm các điểm M trên elip (E) cho: 3MF1 2MF2 = với F1; F2 là các tiêu điểm (E) MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 01 3x 10x x Câu Giải bất phương trình: ≥0 Câu Cho sin x = 3/5, π/2 < x < π Tính sin 2x, cos 2x sin x cos x Câu Cho tan x = Tính giá trị biểu thức: A = sin x cos x [sin (π/4 + a) – sin (π/4 – a)] = 2sin a a b c Câu Chứng minh: b c c a a b ≥ 3/2 với ba số dương a, b, c Câu Cho tam giác ABC có các cạnh a = cm, b = cm, c = 11 cm Tính độ dài đường trung tuyến AM Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0) a Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến CM b Viết phương trình đường tròn đường kính AB ĐỀ 02 Câu Giải các bất phương trình x 3x a 4x ≤0 b (x² + 3x + 2)(–x + 5) ≥ Câu Cho sin a = 2/3 với < a < π/2 a Tính các giá trị lượng giác còn lại góc a b Tính sin 2a, cos 2a và tan 2a Câu Cho sin a + cos a = 4/7 Tính sin a cos a Câu Cho tam giác ABC có AC = 4,8 cm, góc CBA = α cho cos α = 4/5, BC = 3,6 cm a Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b Gọi CD là đường phân giác tam giác ABC Tính độ dài đoạn DA và DB Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) a Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC, đường cao AH và trung tuyến AM b Viết phương trình đường tròn có tâm là A và qua điểm B ĐỀ 03 Câu Cho biểu thức f(x) = (m – 2)x² – 2(2m – 3) + 5m – a Xét dấu f(x) m = b Tìm các giá trị m để phương trình f(x) = có hai nghiệm trái dấu Câu Cho cos α = –2/3, với π < α < 3π/2 Tính tan 2α Câu Chứng minh: cos x sin x = 2cos (π/3 – x) Câu Chứng minh: sinα cos α 2 Câu Cho tan α = 3/5 Tính giá trị biểu thức A = sinα cos α Câu Cho ΔABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3) a Viết phương trình các cạnh tam giác ABC và đường trung trực BC (5) b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, góc ABC = 120° Tính diện tích và độ dài đường cao AH tam giác ABC (6)