Bài 6: 1,25 điểm Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB M,N thuộc đoạn thẳng AB và C,D ở trên nửa đường tròn.Khi cho nửa đường tròn đường kính AB và hì[r]
(1)ĐỀ THI VÀO 10 (THƯỜNG) “2010-2011” ĐỀ (2) ĐỀ ĐỀ (3) ĐỀ (4) (5) ĐỀ ĐỀ (6) ĐỀ (7) ĐỀ (8) (9) ĐỀ (10) ĐỀ 10 (11) ĐỀ 11 “2011-2012” ĐỀ 12 4 2 3 Bài 1( điểm)a) Đơn giản biểu thức: A 1 P a ( );(a 1) a a a a b) Cho biểu thức: Rút gọn P và chứng tỏ P 0 (12) Bài 2( điểm)a) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) và ( x22 + 1) 2 x y 4 1 a) Giải hệ phương trình x y Bài 3( điểm)Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D và song song BC cắt đường thẳng AH E a) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh BAE DAC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G là trọng tâm tam giácABC d) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a ĐỀ 13 Câu (3,0 điểm).1)Giải các phương trình: 3x a) 5( x 1) 3 x b) x x x ( x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2 x ; (d2): y x cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y (m 1) x 2m qua điểm I Câu (2,0 điểm).Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m 0 (1) (với ẩn là x ) m 1) Giải phương trình (1) =1 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm).Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm cạnh m thì hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính các kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm).Cho tam giác ABC có  > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn b) Gọi F là giao điểm hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác góc EFD a) Gọi H là giao điểm AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD ĐỀ 14 Bài 1: (2,0 điểm) 1) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau: a ) x 3x 0 b) x x 18 0 2) Với giá trị nào m thì đồ thị hai hàm số y 12 x m và y 2 x m cắt điểm trªn trôc tung (13) Bài 2: (2,0 điểm) 1) Rót gän biÓu thøc: A 1 2 1 2) Cho biÓu thøc: B x x 1 x x 1 a ) Rót gän biÓu thøc B b) Tìm giá trị x để biểu thức B 3 Bài 3: (1,5 điểm) 2 y x m Cho hÖ ph ¬ng tr×nh: 1 2 x y m 1) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh 1 m 1 2) Tìm giá trị m đề hệ ph ơng trình 1 có nghiệm x; y cho biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ Bài 4: (3,5 điểm) O Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn Hai đường cao BD và CE tam giác ABC O cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường O tròn điểm thứ hai Q Chứng minh: 1) BEDC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) HQ.HC HP.HB 3) § êng th¼ng DE song song víi ® êng th¼ng PQ 4) § êng th¼ng OA lµ ® êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ ĐỀ 15 Câu (2,0 điểm):1 Rút gọn các biểu thức a b B + a b - b a ab-b ab-a A a) b) với a 0, b 0, a b 2x + y = x - y = 24 Giải hệ phương trình sau: 2 Câu (3,0 điểm):1 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), đó m là tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt: 2 b) Gọi x , x là hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 + x 20 2 Cho hàm số: y = mx + (1), đó m là tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + = Câu (1,5 điểm):Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người đó tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia ít thời gian là 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm):Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC I (14) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · Cho BAC 60 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng ĐỀ 16 Câu a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – 2 x y 5 3x y 4 b) Giải hệ phương trình: P a a a với a >0 và a 1 Câu Cho biểu thức: a)Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào a thì P > Câu 3a)Tìm tọa độ giao điểm đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + b)Xác định các giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: 1 1 x1 x2 0 x1 x2 Câu Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm tia AP và tia BQ; H là giao điểm hai dây cung AQ và BP a)Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn HAP b)Chứng minh CBP Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC 25 Câu Cho các số a, b, c lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q a b c b c a ĐỀ 17 3x y = a) Giaûi heä phöông trình 2x + y = Baøi 1: (2,0 ñieåm) b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y 2x vaø ñi qua ñieåm M ; Baøi 2: (2,0 ñieåm) Cho phương trình x2 m 1 x m 0 (với m là tham số ) a) Giải phương trình đã cho m b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m 2 x x 3x1x 0 c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức : Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m và bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đã cho (15) Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) đã cho N và P (N nằm M và P) cho O nằm bên PMC Gọi A là điểm chính cung nhỏ NP Các dây AB và AC cắt NP D và E a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC Baøi 5: (1,0 ñieåm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 2x 2011 x2 (với x 0 ) ĐỀ 18 Câu (2 điểm):1 Tính giá tri các biểu thức: A = 25 ; B = ( 1) x y xy : x y x y Với x > 0, y > và x y 2.a) Rút gọn biểu thức: P = b)Tính giá trị biểu thức P x = 2012 và y = 2011 Câu ((2điểm):Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 3x – Tính tọa độ các giao điểm hai đồ thì trên Câu (2 điểm):a) Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m và độ dài đường chéo hình chữ nhật là m b)Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm)Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC b) BD là đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c) Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm)Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, đó S(n) là tổng các chữ số n ĐỀ 19 Bài (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: A 2 45 500 15 12 B 5 3 3x y 1 3x 8y 19 Bài (2,5 điểm):1 Giải hệ phương trình: x mx + m = (1) 2.Cho phương trình bậc hai: a)Giải phương trình (1) m = 1 x1 x 2011 b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x thỏa mãn hệ thức : x1 x 2 x Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y = a) Vẽ đồ thị (P) hàm số đó b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 và cắt đồ thị (P) nói trên điểm có hoành độ Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm chính cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N và cắt nửa đường tròn (O; R) E (16) a) b) c) d) e) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB Gọi K là giao điểm EC và OD Chứng minh CKD = CEB Suy C là trung điểm KE Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH ĐỀ 20 Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x y 4023 a) x2 – 20x + 96 = b) x y 1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4); B(-3;-1) và C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng x 2x x M x1 x x với x 0; x 1 3) Rút gọn biểu thức: Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng là Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn đã cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F là giao điểm AM và CD Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi trên cung BD x 2m 3 x m 0 Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương 2 x x2 có giá trị nhỏ trình đã cho Tìm giá trị m để biểu thức ĐỀ 21 ; b2 = TÝnh b1 + b2 Bµi 1: ( 1,5 ®iÓm )1 Cho hai sè : b1 = + m 2n 1 2 m n Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ( Bµi 2: ( 1,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc B = a) Rót gän biÓu thøc B b b 2 b b b1 ): b b víi b 0 vµ b b) TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i b = + Bµi 3: ( 2,5 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) víi n lµ tham sè a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi n = b) CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi n c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) ( v¬Ý x1 < x2) Chøng minh : x12 - 2x2 + Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác BCD có góc nhọn Các đờng cao CE và DF cắt H CM: (17) a) Tứ giác BFHE nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh BFE và BDC đồng dạng c) Kẻ tiếp tuyến Ey đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH N CMR: N là trung điểm BH ĐỀ 22 C©u 1: (2,0 ®iÓm)1 TÝnh 27 144 : 36 Tìm các giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến trên R a 3 a a A 1 a 3 a , víi a 0; a 1 C©u 2: (3,0 ®iÓm)1 Rót gän biÓu thøc 2 x y 13 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y Cho phơng trình: x x m 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị m để phơngg trình x x 4 (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n C©u 3: (1,5 ®iÓm)Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2 BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiÒu dµi 8m Tính kích thớc hình chữ nhật đó Câu 4: (3 điểm)Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A và C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N khác B) Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp 2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I luôn nằm trên đờng thẳng cố định điểm M thay đổi ĐỀ 23 Câu (2,0 điểm)Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a N : a a 2 a 2 a) M 27 12 ; b) , với a > và a 4 Câu (1,5 điểm)Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): x 1 a) x x 0 ; b) x Câu (1,0 điểm)a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3; b)Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ 2 Câu (1,0 điểm)Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức x1 x2 Câu (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm)Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt E Kẻ È vuông góc với AD (F AD; F O) a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác góc BCF; c) Gọi M là trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO ĐỀ 24 a) 12 75 48 b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10) Câu (1,5 điểm)Tính: Câu (1,5 điểm)Cho hàm số y (2 m) x m (1) m a) Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến (18) x y 5 Câu (1 điểm)Giải hệ phương trình: 3 x y 1 3 Câu (2,5 điểm)a) Phương trình: x x 0 có nghiệm x1 , x2 Tính giá trị: X = x1 x2 x2 x1 21 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế và dãy phải kê thêm ghế thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế và số ghế trên dãy ghế là Câu (1 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: 25 AC = cm, HC = 13 cm Câu (2,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD ĐỀ 25 Bài 1: (2,0 điểm)Cho đường thẳng (d): y = -x + và parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm (d) và (P) Bài 2: (2,0 điểm)a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 3 x y 2 x y b)Giải hệ phương trình: x x8 3(1 x ) Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = x x , với x a/ Rút gọn biểu thức P 2P b/ Tìm các giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = P nhận giá trị nguyên Bài 4: (3,0 điểm)Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC là BD và đường phân giác góc ACB là CE cắt I (D AC và E AB) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng: ID = IE Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm)Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E và cắt đường 1 A F thẳng CD F Chứng minh rằng: ĐỀ 26 x 1 : x 1 x x x1 Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = a)Nêu ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = c)Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Câu (2,0 điểm)Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1), (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 3(1,5 điểm)Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu (3,5 điểm)Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (19) tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm A và E) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB P và cắt AC Q d) Chứng minh rằng: IP + KQ PQ ĐỀ 27 Bài 1: (2,0 điểm)1.Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = 3 x | y | 1 2.Giải hệ phương trình: 5 x y 11 5 Q ( ): 21 51 5 Bài 2: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức Bài 3: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m là tham số) a) Giải phương trình m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác và thỏa điều kiện x1 4 x2 Bài 4: (1,5 điểm)Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm và đường chéo nó có độ dài 10 cm Tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật đó Bài 5: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B) a) Chứng minh MD là đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c) Gọi K là giao điểm AB và MD, H là giao điểm AD và MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy ĐỀ 28 A Bài I (2,5 điểm)Cho x 10 x x x 25 x 5 Với x 0, x 25 A 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội đó chở vượt mức nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày và chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? 2 Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x và đường thẳng (d): y 2x m 1) Tìm toạ độ các giao điểm Parabol (P) và đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 M, N 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI và MIN 90 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F là điểm chính cung AB không chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x 2011 4x (20) ĐỀ 29 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong câu: từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, đó có lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu em lựa chọn là A thì viết là 1.A) Câu Giá trị 12 27 bằng: A 12 B 18 C 27 D 324 Câu Đồ thị hàm số y= mx + (x là biến, m là tham số) qua điểm N(1; 1) Khi đó gí trị m bằng: A m = - B m = - C m = D m = Câu Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm AB, BC, CA Khi đó diện tích tam giác MNP bằng: A 25 cm2 B 20 cm2 C 30 cm2 D 35 cm2 Câu Tất các giá trị x để biểu thức x có nghĩa là: A x < C x > B x D x 1 PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) x y 0 x 2y 0 Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x là ẩn, m là tham số) Giải phương trình với m = - Tìm tất các giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm tât các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD và BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là F Gọi I là trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: Tứ giác AFEC là hình thang cân BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn ab bc ca a bc b ca biểu thức: P = c ab ĐỀ 30 x A x x x x với x > 0, x Bài (2,0 điểm)1 Rút gọn biểu thức: 10 Chứng minh rằng: Bài (2,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và điểm A(0; 2) và B(-1; 0) Tìm giá trị k và n để : a) Đường thẳng (d) qua điểm A và B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + – k Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Bài ( 2,0 điểm)Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – = (1) với m là tham số Giải phương trình với m = -1 Chứng minh phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với giá trị m (21) 1 16 x x Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức Bài ( 3,5 điểm)Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN H ( H nằm O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt E Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2 ĐỀ 31 PHẦN A:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Từ câu đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu Giá trị biểu thức 18a với ( a 0 ) bắng: A a B 3a C 3a D 2a Câu Biểu thức x x có nghĩa và A x 3 B x 1 C x 1 D x 1 Câu Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax a A.2 B.4 C -2 D 0,5 Câu Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm phương trình x + 8x -7 =0.Khi đó S + P A -1 B -15 C D 15 Câu Phương trình x (a 1) x a 0 có nghiệm là A x1 1; x2 a B x1 1; x2 a C x1 1; x2 a D x1 1; x2 a Câu Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d).Biết (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) 5.Khi đó A R < B R = C R > D R Câu Tam giác ABC vuông A có AC = 3cm; AB = cm.Khi đó sin B 3 4 A B C D Câu Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d.Thế tích hình nón đó là 1 d h d 2h d 2h d 2h A B C D 12 PHẦN B:TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm)a) Rút gọn biểu thức P (4 2) b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x và y 3 x Bài (1 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng thì có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết khối lượng hàng chở xe là (m 1) x my 3m Bài (1,5 điểm) Cho hệ phương trình : 2 x y m a) Giải hệ phương trình với m =2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) cho x2- y2 < Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Dây cung AB cắt OH I a) Chứng minh năm điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên đường tròn (22) b) Chứng minh IH.IO=IA.IB c) Chứng mình M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi y 4( x x 1) x Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: ĐỀ 32 Bài (2,0 điểm) (không dùng máy tính) 1-Thực phép tính : 12 với -1 < x < 75 48 : 1 2-Trục thức mẫu : 15 Bài (2,5 điểm)1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – = mx y = 2-Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : x + 2my = a Giải hệ phương trình m = b.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm x2 y x Bài (2,0 điểm )Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y= và đường thẳng (d): 1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) 2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D).Gọi M là giao điểm CN và AB 1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN 3-Cho DN= r Gọi E là giao điểm AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC ĐỀ 33 3 3 A 3 Bài (1,5 điểm)a) So sánh hai số: và b) Rút gọn biểu thức: 2 x y 5m Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: x y 2 ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m 1 2 x; y b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x y 1 Bài (2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người đó tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, vì thời gian ít thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD và CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp b) Giả sử BAC 60 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn qua điểm cố định d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? ĐỀ 34 Bài (2,0 điểm)1 Rút gọn các biểu thức sau: 1 5 1 a) A = b)B = (23) 2.Biết đồ thịcủa hàm số y = ax - qua điểm M(2;5) Tìm a Bài (2,0 điểm)1 Giải các phương trình sau: a) x x 0 b) x x 0 2.Cho phương trình: x 2( m 1) x 2m 0 với x là ẩn số a)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị biểu thức x m 1 x2 2m E= Bài (2điểm) Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống luống cùng trồng số cây bắp cải Mai tính : tăng thêm luống rau luống trồng ít cây thì số cây toàn vườn ít cây , giảm luống luống trồng tăng thêm cây thì số rau toàn vườn tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến A và B đường tròn (O) D và E Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp Chứng minh DC EC Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm các số thực (x, y, z) thoả mãn : x 29 y z 2011 1016 x y z ĐỀ 35 Bài 1: (2,5 điểm )a)Rút gọn biểu thức :A= 3 3 24 b) Trục mẫu số rút gọn biểu thức : B = 2x + 6y = c)Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 5x 2y = x Bài 2: (2,5 điểm)Cho hàm số y= có đồ thị (P) và hàm số y =mx – m – ( m 0) có đồ thị (d) a)Trên cùng mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) m=1 b)Tìm điều kiện m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 2 Khi đó xác định m để x1 x + x1x = 48 Bài 3) (1 điểm)Trong phòng có 144 người họp, xếp ngồi hết trên dãy ghế (số người trên dãy ghế nhau).Nếu người ta thêm vào phòng họp dãy ghế nữa, bớt dãy ghế ban đầu người và xếp lại chỗ ngồi cho tất các dãy ghế cho số người trên dãy ghế thì vừa hết các dãy ghế.Hỏi ban đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ? Bài 4) (1,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (hình bên) Tính sin B.Suy số đo góc B Tính các độ dài HB,HC và AC Bài 5) (1,5 điểm )Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Vẽ các đường cao BD và CE (D AC,E AB) và gọi H là trực tâm tam giác ABC.Vẽ hình bình hành BHCG a)Chứng minh:Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O;R) (24) b)Khi đường tròn (O;R) cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường nào? Bài 6): (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M,N thuộc đoạn thẳng AB và C,D trên nửa đường tròn.Khi cho nửa đường tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay vòng quanh đường kính AB cố định, ta hình trụ đặt khít vào hình cầu đường kính AB Biết hình cầu có tâm O, bán kính R=10 cm và hình trụ có bán kính đáy r= cm đặt khít vào hình cầu đó.Tính thể tích hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho ĐỀ 36 5a (1 4a 4a ) a Bài 1:Rút gọn biểu thức A = , với a > o,5 Bài 2: Không dùng máy tính cầm tay,hãy giải phương trình :29x2 -6x -11 = 2011x y 1 2011 x 2011y 0 Bài : Không dùng máy tính cầm tay,hãy giải hệ phương trình: Bài 4: Cho hàm số bậc y =f(x) = 2011x +2012 Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 cho x1 < x2 Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Bài :Qua đồ thị hàm số y = - 0,75x2,hãy cho biết x tăng từ -2 đến thì giá trị nhỏ và giá trị lớn y là bao nhiêu ? Bài 6: Hãy xếp các tỷ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần ,giải thích ? Cos470, sin 780, Cos140, sin 470, Cos870 Bài 7:Cho htam giác có góc 450.Đường cao chia cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm Tính cạnh lớn hai cạnh còn lại Bài 8: Cho đường tròn O bán kính OA và đường tròn đường kính OA a.Xác định vị trí tương đối hai đường tròn b.Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C.Chứng minh nrằng AC = CD Bài 9: Cho A,B,C, là ba điểm trên đường tròn.Atlà tiếp tuyến đường tròn A đường thẳng song song với At cắt AB M và cắt AC N Chứng minh : AB.AM =AC.AN Bài 10: Dựng và nêu cách dựng tam giác ABC biết BC = 6cm,góc A 600 và đường cao AH = 3cm ĐỀ 37 Câu (4,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay: 12 b) Giải phương trình: x2 – 6x + = a) Tính: P = x y c)Giải hệ phương trình: x y Câu (4,0 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m – = (m là tham số) (1) a) Giải phương trính (1) m = b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích) Câu (6,0 điểm) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = x + có đồ thị là (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục nhau) b) Xác định tọa độ các giao điểm (P) và (d) phép tính 3 ; 0) (0; 1) 2 c) Tìm các điểm thuộc (P) cách hai điểm A và B ( Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) (25) a) b) c) d) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Biết AM = R Tính OA theo R Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN đường tròn tâm O theo bán kính R Đường thẳng d qua A, không qua điểm O và cắt đường tròn tâm O hai điểm B, C Gọi I là trung điểm BC Chứng tỏ năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên đường tròn ĐỀ 38 Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số bậc y = – x – có đồ thị là đường thẳng (d) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ đường thẳng (d) 2/ Hàm số: y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng (d/) Tìm m và n để hai đường thẳng (d) và (d/) song song với x 2y 4 2x 3y 1 Bài 2: (2 điểm) Giải phýõng trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x2 + 4x + = 2/ Bài 3: (2 điểm)Rút gọn các biểu thức sau: A 32 18 : B 15 12 62 5 3 1/ 2/ Bài 4: (4 điểm)Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A với OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (với B, C là các tiếp điểm) 1/ Tính số đo góc AOB 2/ Từ A vẽ cát tuyến APQ đến đường tròn (O) (cát tuyến APQ không qua tâm O) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng PQ; BC cắt PQ K a/ Chứng minh điểm O; H; B; A cùng thuộc đường tròn b/ Chứng minh AP.AQ = 3R2 c/ Cho OH R , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R ĐỀ 39 (26) ĐỀ 40 Câu (3,0 điểm)a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: x x 0 4 x y 6 3 y x 10 (27) x x x 2011 c) Giải phương trình: Câu (2,5 điểm)Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là km/giờ Câu (2,5 điểm)Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON I Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giác OIA cân Câu (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I là giao điểm các đường phân giác Biết AB = cm, IC = cm Tính BC ĐỀ 41 Câu (2 điểm)a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 x x x x x x 1 x x x 1 x b)Cho biểu thức: B = Với giá trị nào x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B Câu (2 điểm)Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x y 13 a) x 2.x 0 b) x y Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y 2 x và đường thẳng (d) có phương trình y 2(m 1) x m , đó m là tham số a) Vẽ parabol (P) b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó Câu (2,5 điểm)Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng ( ) không qua O cắt đường tròn hai điểm A và B Từ điểm M trên ( ) (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I là trung điểm AB, tia IO cắt tia MD K a) Chứng minh điểm M, C, I, O, D cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI c) Một đường thẳng qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD E và F Xác định vị trí M trên ( ) cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ Câu (1 điểm) Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm đặt úp trên S hình trụ có thể tích 9420cm3 và bán kính đáy hình trụ 10cm, cho đường tròn đáy trên hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và đáy hình trụ nằm trên mặt đáy hình nón Một mặt phẳng qua tâm O và đỉnh hình nón cắt hình nón và hình trụ hình vẽ Tính thể tích hình nón Lấy 3,14 ĐỀ 42 x A : x 0,x 1 x x x x x Câu : (1,5 điểm)Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A (28) b) Tìm các giá trị x cho A x y 1 x y 5 Câu : (0,75 điểm)Giải hệ phương trình sau: : y x P : y x m Tìm m để đường thẳng d Câu : (1,75 điểm)Vẽ đồ thị hàm số tiếp xúc với P đồ thị Câu : (3,0 điểm)Cho phương trình : x 2( m 1) x m 0(1) ( m là tham số) a) Giải phương trình 1 m 4 1 luôn có hai nghiệm phân biệt b) Chứng tỏ rằng, với giá trị m phương trình B x x x x 2 c) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào m Câu : (3,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E và cắt tia BM F; BE cắt AM K a) Chứng minh tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân c) Tia BE cắt Ax H Tứ giác AHFK là hình gì? ĐỀ 43 Bài 1: (1đ)Tính M 15 x x 15 16 , x= 15 Bài (2đ)a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ :y = 2x – (d) ; y = -x + (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A (d) và (d’) cách giải hệ phương trình b)Tìm m để (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3(2đ)a) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = b)Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = Bài 4(2đ)1.Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật có chu vi là 33m và diện tích là 252m2 2.Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 Bài (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A ngoài (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C và cắt đường thẳng OA D a) Chứng minh CH // OB và tam giác OCD cân b) Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi c) M là trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng ĐỀ 44 x y 7 Câu I: 2, 5đ1/ Giải PT 2x2 – 3x – = 2/ Giải HPT 2 x y 0 3/ Đơn giản biểu thức P 80 125 4/ Cho biết a b a b (a 1; b 1) Chứng minh a + b = ab Lưu ý: các câu 1/, 2/ 3/ không sử dụng máy tính Câu II: 3,0đCho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d), với m là tham số 1/ Vẽ đồ thị (P) 2/ Chứng minh với giá trị m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt hai điểm phân biệt 3/ Tìm các giá trị m, để (P) và (d) cắt điểm có tung độ y = (29) Câu III: 3, 5đCho (O), dường kính AB = 2R, C là điểm trên đường tròn ( khác A, B) Gọi M là trung điểm cung nhỏ BC 1/ Chứng minh AM là tia phân giác góc BAC 2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB 3/ Giả sử BC cắt AM N Chứng minh MN MA = MC2 ĐỀ 45 Câu (2,5 điểm)a) Rút gọn A 36 : 2 x y 1 c)Giải hệ phương trình : 5 x y 13 b)Giải bất phương trình : 3x-2011<2012 Câu (2,0 điểm)a)Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0 b)Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm km/h so với lúc ,vì thời gian ít thời gian 30 phút tính vận tốc lúc từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km Câu (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R),M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) ( A;B là tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm MO và MA và cắt (O) C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N;Giải sử H là giao AB và MO a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy OI.ON=R2 c) Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB x 1 y y y 1 x x Câu (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x xy y y ĐỀ 46 1 A 1 x x Câu (1,5 điểm)Cho biểu thức : a)Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = - x y 13 x y 5 Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình : x2 x y 1 2 và Câu (2,5 điểm).Cho hai hàm số a) Vẽ đồ thị hai hàm sốnày trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị 2 Câu (2,0 điểm).Cho phương trình : x 2( m 4) x m 0 (1) , với m là tham số y a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x1 , x2 b) Tìm m để x1 x2 x1 x2 có giá trị lớn Câu (3,0 điểm).Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O bán kính R , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn tâm O bán kính R ( với A , B là hai tiếp điểm ) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O E Đoạn thẳng ME cắt đường tròn tâm O F Hai đường thẳng AF MB cắt I a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IB IF IA c) Chứng minh IM = IB “2012-2013” ĐỀ 47 (30) 18 2 Câu 1: (0,75đ) Tính : 32 2 x y 1 Câu 2: (0,75đ) Giải hệ phương trình : 4 x y 11 Câu 3: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 9cm, Ch = 16cm Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, AC Câu 4: (0,75đ) Cho hai đường thẳng (d) : y = (m-3)x + 16 (m 3) và (d’): y = x + m2 Tìm m để (d) và (d’) cắt điểm trên trục tung Câu 5: (0,75đ) Cho AB là dây cung đường tròn tâm O bán kính 12cm Biết AB = 12cm Tính diện tích hình quạt tạo hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB Câu 6: (1đ) Cho hàm số y = ax2 (a 0) có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(2;4) b) Tìm k để đường thẳng (d) : y = 2x + k luôn cắt (P) điểm phân biệt Câu 7: (0,75đ) Hình nón có thể thể tích là 320 cm3, bán kính đường tròn là 8cm Tính diện tích toàn phần hình nón Câu 8: (1đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là trung điểm OA Qua M vẽ dây cung CD vuông góc với OA a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi b) Tia CO cắt BD I Chứng minh tứ giác DIOM nội tiếp Câu 9: (1đ) Hai đội công nhân cùng đào mương Nếu họ cùng làm thì xong việc Nếu họ làm riêng thì đội A hoàn thành công việc nhanh đội B 12 Hỏi làm riêng thì đội phải làm bao nhiêu xong việc Câu 10: (0,75đ) Rút gọn : 37 20 37 20 Câu 11: (1đ) Cho phương trình : x2 – 2(m-2)x - 3m2 +2 = (x là ẩn, m là tham số ) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa : x1(2-x2) +x2(2-x1) = -2 Câu 12: (0,75đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By cùng phía với đường tròn , M là điểm chính cung AB, N là điểm thuộc đoạn OA N O, N A Đường thẳng vuông góc với MN M cắt Ax và By C và D Chứng minh : AC = BN ĐỀ 48 21 Câu (2.0 điểm)1 Tính: Xác định giá trị a, biết đồ thị hàm số y = ax – qua điểm M(1 ; 5) a a 2 A 1 a a a a , với a > 0, a 4 Câu (3.0 điểm) Rút gọn biểu thức: Giải hệ phương trình: x y 9 x y 5 Chứng minh phương trình x mx m 0 luôn có nghiệm với giá trị m Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức B x12 x22 4( x1 x2 ) Câu (1.5 điểm) Một xe ô tô tải từ A đếm B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút thì xe ô tô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ô tô tải Tính độ dài quãng đường AB Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ đường tròn (O), với P và Q là hai tiếp điểm Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ Gọi N là giao điểm thứ hai đường thẳng AM và đường tròn (O) Tia PN cắt đường thẳng AQ K (31) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp 2 Chứng minh KA KN KP Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Chứng minh tia NS là tia phân giác góc PNM Gọi G là giao điểm hai đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu (0.5 điểm)Cho a, b, c là ba số thực khác không và thoả mãn: a ( b c ) b2 ( c a ) c ( a b ) abc 0 a 2013 b2013 c 2013 1 Q Hãy tính giá trị biểu thức: a 2013 b 2013 c 2013 ĐỀ 49 PhÇn A: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Từ câu đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm C©u 1: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng: A 10 C©u 2: BiÓu thøc A x< C©u 3: §êng th¼ng A m = B C 4 D x x cã nghÜa khi: B x 2 C x 1 y m 1 x B m = -2 D x 1 song song với đờng thẳng y 3 x khi: C m 2 D m 2 x y 3 x y 3 x; y lµ: C©u 4: HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm A 2;5 B 0; 3 C 1; 2;1 D C©u 5: Ph¬ng tr×nh x x 0 cã tæng hai nghiÖm lµ S vµ tÝch hai nghiÖm lµ P th×: A S 6; P B S 6; P C S 5; P 6 D S 6; P 5 C©u 6: §å thÞ hµm sè y x ®i qua ®iÓm: 1;1 2; 2; A B C 2; D Câu 7: Tam giác ABC vuông A có AB 4cm ; AC 3cm thì độ dài đờng cao AH tam giác là: 12 cm cm cm cm A B C 12 D Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng R thì có thể tích là: 3 C R D 2 R A 2 R B R PhÇn B: tù luËn (8,0 ®iÓm) x 2 x Bµi 1: (1,0 ®iÓm)a) T×m x, biÕt A 1 b) Rót gän biÓu thøc Bài 2: (1,5 điểm) Cho đờng thẳng a) Khi m = 3, tìm a để điểm b) Tìm m để đờng thẳng tÝch b»ng d : A a ; y 2 x m thuộc đờng thẳng d d cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lợt M và N cho tam giác OMN có diện (32) Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 víi x m 1 x m 0 1 m 2 1 x1 m x2 m 3m 12 x ; x cã nghiÖm tháa m·n b) Tìm m để phơng trình Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đờng tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đờng tròn (M, N là các tiếp điểm) ĐƯờng thẳng (d) qua A cắt đờng tròn (O) hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B n»m gi÷a A vµ C) Gäi H lµ trung ®iÓm cña BC a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên đờng tròn b) Chøng minh HA lµ ph©n gi¸c cña gãc MHN c) LÊy ®iÓm E trªn MN cho BE//AM Chøng minh HE//CM ĐỀ 50 x x + : x x +1 x+ x Bµi ( ®iÓm): Cho biÓu thøc P= a) Rót gän biÓu thøc P b)T×m gi¸ trÞ cña P x = 13 c)Tìm x để P = Bµi ( ®iÓm ): Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2mx - m - = (1) ( x lµ Èn, m lµ tham sè ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh ( ) víi m = b) Chøng minh ph¬ng tr×nh ( ) cã nghiÖm víi mäi m c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1 , x2 cña ph¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc vµo m x1 x + =2 d) Tìm m để x x1 Bài ( 1,5 điểm ): Một ngời thợ nhận 100 sản phẩm thời gian và với suất dự định Khi làm đợc 40 sản phẩm, ngời đó thấy đã làm với suất thấp suất dự định là sản phẩm ngày Do đó để hoàn thành đúng thời gian đã định, ngời đó tăng suất thêm sản phẩm ngày so với dự định Tính suất dự định ngời đó Bài 4: ( 3,5 điểm) :Cho đờng tròn ( O; R) và đờng thẳng (d) không cắt (O) Khoảng cách từ O đến (d) nhỏ R M là điểm di chuyển trên (d), từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) ( A, B (O)), AB c¾t MO ë N a) Chøng minh r»ng tø gi¸c MAOB néi tiÕp b) Chøng minh ON.OM = R2 c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña MO vµ (O), h¹ IK MA ( K MA ) Chøng minh tam gi¸c KIN lµ tam gi¸c c©n d) Trªn nöa mÆt ph¼ng bê OA cã chøa M vÏ tia Ox vu«ng gãc víi OM, tia nµy c¾t MB t¹i M’ Xác định vị trí M để diện tích tam giác MOM’ nhỏ (33) y= Bµi ( ®iÓm ): T×m min, max cña biÓu thøc x - 2x +2 x +2x +2 ĐỀ 51 Bài 1: (1,5đ)Giải các phương trình và hệ phương trình sau 3x y 10 x y 2 a) x4 – 9x2 + 20 = b) 1 ( ) Bài : (1,5đ) Rút gọn: A = B = 52 5 x2 Bài 3: (1,5đ) Cho (P) : y = ; (d) : y = 2x – và (d’ ) : y = ax – b a)Vẽ (P) b) Tìm a, b để (d’) // (d) và tiếp xúc (P) Bài 4: (1,5 đ) Cách đây 18 năm, hai người gấp đôi tuổi nhau, sau năm thì tuổi người thứ tuổi người thứ hai Tính tuổi người Bài 5: (3,5đ)Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A,B là tiếp điểm) Trên cung nhỏ AB lấy điểm C , kẻ CD vuông góc AB, CE vuông góc MA, CF vuông góc MB, ( D thuộc AB, E thuộc MA, F thuộc MB) Gọi I, K là giao điểm AC với DE và BC với DF Chứng minh: a)Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD2 = CE CF c) IK // AB ĐỀ 52 Bài (2.00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 2x y 3 3x 2y 8 2) Giải hệ phương trình y x2 Bài (2.00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : 1) Vẽ đồ thị (P) (d) : y x m 2 2) Xác định các giá trị tham số m để đường thẳng cắt parabol (P) hai điểm phân 2 y y x1 3x biệt A(x1; y1 ) và B(x ; y ) cho Bài (2.00 điểm)Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn sau phút bể đầy nước Nếu mở riêng vòi thì vòi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai là Hỏi mở riêng vòi thì vòi chảy bao lâu đầy bể ? Bài (4.00 điểm)Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC điểm thứ hai là D Gọi E là trung điểm đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC F 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp 2) Chứng minh: BDE = AEF 3) Chứng minh tan EBD 3tan AEF 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) hai điểm M, N Xác định vị trí (d) để độ dài (CM + CN) đạt giá trị nhỏ ĐỀ 53 (34) A Bài (2,0 điểm) 1)Tính: B 52 2(x 4) x x x x 1 x với x ≥ 0, x ≠ 16 2) Cho biểu thức: a)Rút gọn B b) Tìm x để giá trị B là số nguyên Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + m + = (m là tham số) a)Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 < < x2) Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài (2,0 điểm):Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + (m là tham số) a) Tìm m để (d) cắt (P) điểm b) Cho hai điểm A(-2; m) và B(1; n) Tìm m, n để A thuộc (P) và B thuộc (d) c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d) Tìm m để độ dài đoạn OH lớn Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính) Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E, F là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’ Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên đường tròn b) BD.AC = AD.A’C c) DE vuông góc với AC d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm cố định Bài 5.(0,5 điểm):Giải hệ phương trình: x x 3x 4y x 4y x 2xy 4y x 2y ĐỀ 54 Bài (3,0đ) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi: a) Gỉai phương trình: x 0 y x 2 b) Gỉai hệ phương trình: 5 x y 10 A c) Rút gọn biểu thức: a 3 a 1 a a ; voi a 0, a 4 a a a 2 d) Tính giá trị biểu thức: B Bài (2,0đ) Cho parabpl (P) và đường thẳng (d) có phương trình là y mx và y m x m mtham sô, m 0 b) Với m = -1 tìm tọa độ các giao điểm (d) và (P) c) Chứng minh với m 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (2,0đ) Quảng đường từ Qui Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km Cùng lúc xe máy khởi hành từ Qui Nhơn Bồng Sơn và xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Qui Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quảng đường và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/giờ, tính vận tốc mõi xe? (35) Bài (3,0đ)Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm đoạn OA, qua C kẽ dây MN vuông góc với OA C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm AK và MN a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH R c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB ĐỀ 55 x y 3 Bài 1: (2,0 điểm)a) Giải hệ phương trình: x y 4 (m 2) x ( m 1) y 3 b)Xác định các giá trị m để hệ phương trình sau vô nghiệm: x y 4 ( m là tham số) Bài 2: (3,0 điểm)Cho hai hàm số y = x2 và y = x + a)Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm) c) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Bài 3: (1,0 điểm)Tính giá trị biểu thức H = ( 10 2) Bài 4: (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ điểm E trên đoạn OA (E không trùng với A và O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI đường tròn (O) a)Chứng minh rằng: AB = CI b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 2R c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE = ĐỀ 56 Câu I (2 điểm).1.tính giá trị biểu thức: A= 1 12 27 B= x : x 1 x x 2 x Cho biểu thức P = Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P Tìm x để P là số nguyên Câu II (2 điểm).1) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 2) Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 -2 (m-1) x - = a)Giải phương trình m= b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m Tìm m thỏa mãn x1 x 22 m x2 x1 Câu III (1,5 điểm).Trong tháng niên Đoàn trường phát động và giao tiêu chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn Cả hai tổ tích cực Tổ thu gom vượt tiêu 30%, tổ hai gom vượt tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu là 12,5 kg Hỏi tổ bí thư chi đoàn giao tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? Câu IV (3,5 điểm).Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C là điểm cố định trên đường tròn khác A và B Lấy D là điểm nằm cung nhỏ BC Các tia AC và AD cắt tiếp tuyến Bt đường tròn E và F a, Chừng minh hai tam giác ABD và BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp (36) c, Gọi D1 đối xúng với D qua O và M là giao điểm AD và CD1 chứng minh sooe đo góc AMC không đổi D chạy trên cung nhỏ BC ĐỀ 57 Câu 1: (2,0 điểm)Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: x y 43 3 x y 19 x 2 x 18 x 12 x 36 0 x 2011 x 8044 3 a 1 K 2 : a1 a a a a 0, a 1 ) Câu 2: (1,5 điểm)Cho biểu thức: (với Rút gọn biểu thức K Tìm a để K 2012 x x m 0 * Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với m x,x x x Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa Câu 4: (1,5 điểm)Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau thì ô tô bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Câu 5: (3,5 điểm)Cho đường tròn O , từ điểm A ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B, C là các tiếp OA cắt BC E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE AE.BO AB, AC theo thứ tự D và F Gọi I là trung điểm BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia IDO BCO DOF O điểm) Chứng minh và cân Chứng minh F là trung điểm AC ĐỀ 58 Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: 1 18 x x với x0, x1 a) A= b) B= x Giải hệ phương trình: 2x y 5 x y 4 Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a = Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: 2 N= x1 ( x1 2)( x2 2) x2 có giá trị nhỏ Câu III (2,0 điểm)Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau đó giờ, ca nô từ B phía A Thuyền và ca nô gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô đã từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền là km/h Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C) (37) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác góc AEI Giả sử tg ABC Tìm vị trí D trên AC để EA là tiếp tuyến đường tròn đường kính DC CâuV (0.5 điểm) Giải phương trình: x x (2 x ) x ĐỀ 59 Bài 1: (1,5 điểm)1/ Thực phép tính: x y 1 2/ Giải hệ phương trình: 2 x y 7 21 1 3/ Giải phương trình: x x 0 P : y x2 d : y 2 x m Bài 2: (2,0 điểm)Cho parapol và đường thẳng (m là tham số) d song song với đường thẳng d ' : y 2m2 x m2 m 1/ Xác định tất các giá trị m để d luôn cắt P hai điểm phân biệt A và B 2/ Chứng minh với m, 2 3/ Ký hiệu x A ; xB là hoành độ điểm A và điểm B Tìm m cho xA xB 14 Bài 3: (2,0 điểm) Hai xe ô tô cùng từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ là Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm trên đường hết 40 phút, sau đó đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và hay hai xe xuất phát cùng lúc Bài 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là điểm nằm trên đường tròn cho CA > CB Gọi I là trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB I, cắt tia BC M và cắt đoạn AC P; AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng 3/ Các tiếp tuyến A và C đường tròn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R xy A 2 xy Bài 5: (1,0 điểm)Cho x 0, y thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐỀ 60 Câu I: (2,5 ðiểm)1 Thực phép tính: a) 10 36 64 b) 2 3 2 2a 1 1 a 1 a Cho biểu thức: P = a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + và y = (m+3)x + Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song Tìm các giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m là tham số Tìm các giá trị m để phương trình có hai (38) nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13 x x1x 32 3x 2y 1 x 3y Câu IV: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2x y m 3x y 4m có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Tìm m để hệ phương trình Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng mình ADE ACO ĐỀ 61 ĐỀ 62 x : 1 1 x 1 x2 với -1 < x <1 Câu (2 điểm) Cho biểu thức A = a, Rút gọn A (39) b, Tính giá trị A x 4 Câu (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m-1)x + m - = a, Giải phương trình với m = b, Tìm m để phương trình có nghiệm c, Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm đối y x2 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số (p) a, Vẽ đồ thị hàm số b, Tìm k để đường thẳng y = 2x- 3k tiếp xúc với đồ thị hàm số (p), tìm tọa độ tiếp điểm Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH Gọi M và N là các điển đối xứng điểm H qua AB và AC a, Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp đường tròn b, Gọi giao điểm MN với AB và AC là F và E Chứng minh điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH c, Chứng minh ba đường thẳng AH, CF, BE đồng quy ĐỀ 63 Câu I: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: 13 A 2 4 3 a) b) B 3 3 Câu 2: (2,0 điểm)a) Giải phương trình: ( x +2 )2 - 3x + = 3x2 -3x - 12 x y 2 1 x y 2 b) Giải hệ phương trình: 2 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x 2(m 1)x m 0 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x x1x 16 Câu :( điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một bè nứa trôi tự ( với vận tốc vận tốc dòng nước ) và ca nô cùng rời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng đươc 144 km thì quay trở bến A Trên đường ca nô trở bến A, còn cách bến A 18km thì gặp bè nứa nói trên Tìm vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km/h Câu (3 điểm)Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N C) cho MAN 45 Đường chéo BD cắt AM và AN P và Q a)Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp b) Gọi H là giao điểm MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN c) Xác định vị trí điểm M và N để AMN có diện tích lớn ĐỀ 64 (40) Bài 1: (3,0 điểm)a) Rút gọn biểu thức: b)Giải phương trình: x2 + 8x – = x y 21 2 x y 9 c)Giải hệ phương trình: A = 48 300 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = x + a)Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm công việc Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày Nếu đội làm riêng thì dội hoàn thành công việc nhanh đội hai là ngày Hỏi làm riêng thì đội phải làm bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Trên Ax lấy điểm M cho AM > AB, MB cắt (O) N (N khác B) Qua trung điểm P đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM Q 1.Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn Gọi C là điểm trên cung lớn NB đường tròn (O) (C khác N và C khác B) a)Chứng minh: BCN OQN b)Chứng minh PN là tiếp tuyến đường tròn (O) c)Giả sử đường tròn nội tiếp ANP có độ dài đường kính độ dài đoạn OA AM Tính giá trị AB Bài 5: (0,5 điểm) Cho phương trình nghiệm x1 , x2 x m 1 x m m 0 (m là tham số) Khi phương trình trên có , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x1 1 x2 1 m ĐỀ 65 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức B = x x x x a)Rút gọn biểu thức B b)Tìm tất các giá trị nguyên x để biểu thức B có giá trị nguyên 3 x y 3 Câu 2:( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 x y 7 2 Câu 3:( 2,0 điểm)a) Giải phương trình: x x 0 b)Cho phương trình bậc hai: x x n 0 ( n là tham số) 2 c0Tìm n để phương trình có hai nghiệm x1 , x và thỏa mãn: x1 x 8 Câu 4:( 1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x y 2 3 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x y x y Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AH là đường cao, N là điểm bất kì trên cạnh BC ( N khác B,C) Từ N vẽ NE vuông góc AB, NF vuông góc AC ( E thuộc AB, F thuộc AC) Chứng minh: a) A, E, N, H, F cùng nằm trên đường tròn b)Gọi O là trung điểm AN Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác đều, từ đó suy OH EF c)Tìm giá trị nhỏ đoạn EF N chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh tam giác ABC là a (41) ĐỀ 66 Bài (2,0 điểm)1/ Tìm giá trị x để các biểu thức có nghĩa: 3x ; (2 3) 2/ Rút gọn biểu thức: A = 2 3 2x Bài (2,0 điểm)Cho phương trình: mx (4m 2)x 3m 0 (1) (m là tham số) 1/ Giải phương trình (1) m 2 2/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m 3/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên Bài (2,0 điểm)Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O Từ A là điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm) 1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO 2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B và C (B nằm A và C) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO 3/ Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm)Cho các số x, y thỏa mãn x 0; y 0 và x y 1 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ A x y ĐỀ 67 Bài 1: (1,5 điểm)1 Rút gọn biểu thức A = 112 x x x x x x Cho biểu thức B = 45 63 20 a)Rút gọn B b)Tính giá trị biểu thức B x = Bài 2: (1,5 điểm)Cho đường thằng(dm) : - x + – m2 và (D): y = x a)Vẽ đường thẳng (dm) m = và (D) trên cùng hệ trục tọa độ, nhận xét hai đồ thị chúng b)Tìm m để trục tọa độ Ox, (D) và (dm) đồng quy Bài (1,5 điểm)Trong đợt quyên góp ủng hộ nghười nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh quyên góp 975000 đồng Mỗi học sinh 9A đóng góp 1000 đồng, Mỗi học sinh 9Bđóng góp 15000đồng Tính số học sinh lớp Bài 4(1,5 điểm)Cho phương trình : x2 – 2(m+2)x +m2 + 5m + = 0(*) a)Chứng minh với m < phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 1 1 x x2 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x , x hệ thức thỏa Bài (4 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB và điểm C trên đường tròn cho CA = CB Gọi M là trung điểm dây cung AC ; Nối BM cắt cung AC E ; AE và BC kéo dài cắt D a)Chứng minh : DE.DA = DC.DB (42) b)Chứng minh MOCD là hình bình hành ME c)Kẻ EF vuông góc AC Tính tì số EF d)Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn(O) điểm thứ hai là N ; EF cắt AN I, cắt đường tròn(O) điểm thứ hai là K ; EB cắt AN H Chứng minh : Tứ giác BHIK nội tiếp đường tròn ĐỀ 68 A Bài I (2,5 điểm)1) Cho biểu thức x 4 x Tính giá trị A x = 36 x x 16 B : x 4 x x 2) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 16 ) 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) là số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: 12 Hai người cùng làm chung công việc thì xong Nếu người làm mình thì người thứ hoàn thành công việc ít người thứ hai là Hỏi làm mình thì người phải làm bao nhiêu thời gian để xong công việc? 2 x y 2 1 Bài III (1,5 điểm)1) Giải hệ phương trình: x y 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện : x1 x 7 Bài IV (3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K là hình chiếu H trên AB 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân C 4) Gọi d là tiếp tuyến (O) điểm A; cho P là điểm nằm trên d cho hai điểm P, C nằm cùng AP.MB R nửa mặt phẳng bờ AB và MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y2 M xy ĐỀ 69 x x x x Câu (2,5 điểm)Cho biểu thức A = a)Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A (43) b) Tìm tất các giá trị x để A B A là số nguyên c)Tìm tất các giá trị x để Câu (1,5 điểm)Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A và người xe đạp từ B hai xe xuất phát cùng lúc và sau thì gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc xe Câu (2,0 điểm)Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số a)Giải phương trình với m = x x 16 b) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Câu (4,0 điểm)Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không qua O ( C nằm M và D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự H và I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) MC.MD=MA2 c) OH.OM+MC.MD=MO2 d) CI là phân giác MCH ĐỀ 70 Bài 1: (2,0 điểm)1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 2 x y 2)Giải hệ phương trình: x y 7 y y=ax2 Bài 2: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức A ( 10 2) Bài 3: (1,5 điểm)Biết đường cong hình vẽ bên là parabol y = ax2 1) Tìm hệ số a 2) Gọi M và N là các giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ các điểm M và N Bài 4: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác và thỏa điều kiện x x1 x2 x2 x1 Bài 5: (3,5 điểm)Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai là D 1) Chứng minh tứ giác CO’OB là hình thang vuông 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm) Chứng minh DB = DE (44)