Đang tải... (xem toàn văn)
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010Khố ngày 22 tháng năm 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
MƠN : TỐN
Thời gian làm : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1: (0,75điểm) Tính :
2 12 75
5
Câu 2: (0,75điểm) Giải hệ phương trình:
3
2 x y
x y
Câu 3: (0,75điểm) Tìm m để đồ thị hàm số: y = 2x + m – cắt trục tung điểm có tung độ Câu 4: (1điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm) cát
tuyến AMN với đường tròn, cho tia AO nằm hai tia AB AM Gọi I trung điểm dây MN Chứng minh:
a Tứ giác ABOI nội tiếp b AB2 = AM.AN
Câu 5: (1,25điểm) Cho hàm số : y = x2 có đồ thị (P).
a Vẽ (P)
b Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = –x +2
Câu 6: (0,75điểm) Một hình cầu tích 288 (cm3) Tính diện tích mặt cầu.
Câu 7: (1điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH = 3cm, BH = 1cm. Tính HC ACB
Câu 8: (1điểm) Một tam giác vng có cạnh huyền 26cm, hai cạnh góc vng 14cm Tính cạnh góc vng
Câu 9: (0,75điểm). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 x2 thỏa:
1
2
1
12
x x x x
Câu 10: (1điểm) Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – = (*) (ẩn x, tham số m).
a Giải phương trình (*) m =
b Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Tìm giá trị lớn biểu thức A = – x12 x22
Câu 11: (0,5điểm) Rút gọn: 1 3 2
Câu 12: (0,5điểm). Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB CD vng góc với (AB, CD khơng qua O) Chứng minh: AC2 + BD2 = 4R2
Hết
(2)(3)HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (0,75điểm) Tính:
2 12 75
5
=
2
3 4.3 25.3
= 3 =
Câu 2: (0,75điểm)
3 10 10 10
2 4 5
x y x y y y x
x y x y x y x y
Câu 3: (0,75điểm) Đồ thị hàm số: y = 2x + m – cắt trục tung điểm có tung độ Nên m – = suy m =
Câu 4: (1điểm)
a IM = IN suy OI MN
AB tiếp tuyến với (O) B AB OB
Tứ giác ABOI có tổng hai góc đối 2V = 180o TGNT
b.Chứng minh góc ABM = góc ANB (góc nội tiếp , góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung) với góc A chung ABM đồng dạng ANB
AB/AM = AN/AB AB2 = AM.AN
Câu 5: (1,25điểm) Cho hàm số : y = x2 có đồ thị (P).
a Các em tự vẽ (P)
b PT hoành độ giao điểm (d) (P) : x2 = –x + x2 + x – = 0
suy x1= y1 =
x2 = –2 y2 =
Câu 6: (0,75điểm) V =
3
4 3.288
216
3 4
V
R R
R = 6cm S = 4 R2= 4..62 =144 cm2
Câu 7: (1điểm) CH = AH2 /BH = 3
tgACB=AH/CH= 3 ACB=60o
Câu 8: (1điểm) Gọi cạnh góc vng bé x(cm), cạnh góc vng lớn x + 14 Theo ĐL Pitago : x2 + (x +14)2 = 262
2x2 +28x – 480 = x2 + 14x – 240 = 0
x1 = 10 (nhận) x2 = –24 (loại)
Tính cạnh góc vng 10 cm 24 cm Câu 9: (0,75điểm). Từ
1
2
1
12
x x x x
x1 – x2 = -12/6 = –2 O I
N M
(4)Giải hệ
1
1
x x x x
x1 = x2 =
S = + = 6, P = 2.4 = PT lập x2 – 6x + = 0
Câu 10: (1điểm) Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – = (*) (ẩn x, tham số m).
a Khi m = x2 – 2x = x = x = 2.
b = (m–1)2 –4(m–3) = m2 –6m +13 =m2 –6m +9 + = (m–3)2 +4 > với m
phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m (đpcm)
*Biểu thức A = – x12 x22 = –
1 2
x x x x
=
2
1 b a/ /c a
=
2
1 m1 2.(m 3)
= 1– (m2 – 4m + 7)
= –(m – 2)2 – –2 với m
max A = –2 đạt m = 2
Câu 11: (0,5điểm)
1 3 1 3 3 1 3
2
1 3 12
1 1 3
2
1
2
Câu 12: (0,5điểm). Cho đường trịn (O,R), hai dây cung AB CD vng góc với (AB, CD khơng qua O) Chứng minh: AC2 + BD2 = 4R2
Khơng tính tổng quát, giả sử C thuộc cung nhỏ AB Kẻ đường kính AE : sđ AD + sđ DE = 180o
Lại có AB CD sđ AD + sđ CB = 180o
Vậy DE = CB DE + EB = CB + EB CE
= DB CE = DB Theo đl Pitago : AC2 + CE2 = AE2 AC2 + BD2 = (2R)2 = 4R2 (đpcm)
Các trường hợp khác giải tương tự
E O
D C