Hoạt động 2 8 phút: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Hoạt động của giáo viên và học sinh Định nghĩa đạo hàm được xây dựng trên cơ sở xét bài toán vận tốc tức thời của một chất điểm chu[r]
(1)§5 ĐẠO HAØM CẤP HAI Tiết PPCT: 75 Ngày soạn: 26/04/2014 Ngày dạy:……/……/2014 Tại lớp: 11A7 - @&? I Mục tiêu Về kiến thức - Biết định nghĩa, cách tính, ý nghĩa hình học và ý nghĩa học đạo hàm cấp hai - Biết định nghĩa đạo hàm cấp cao Về kỹ - Tính đạo hàm cấp hai hàm số - Tính đạo hàm cấp cao hàm số Về thái độ - Tập trung, cẩn thận tính toán - Biết quy lạ quen, hình thành khả tự học II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng Chuẩn bị học sinh: xem, chuẩn bị bài trước III Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải IV Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (8 phút) Tính vi phân hàm số y = (2x + 1) sin x Nội dung bài Hoạt động (14 phút): Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp cao Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Yêu cầu học sinh thực hoạt động SGK I Định nghĩa: trang 172 y = f ( x) Giả sử hàm số có đạo hàm điểm HS: Thực hoạt động x Î ( a;b) y¢= f ¢( x) y = x3 - 5x2 + 4x Khi đó hệ thức xác định Þ y ' = 3x2 - 10x + ( a;b) Nếu hàm số hàm số trên khoảng Þ ( y ') ' = 6x - 10 GV: Nêu định nghĩa đạo hàm cấp 2, cấp 3, cấp n HS: Chú ý và ghi định nghĩa GV: Nêu các chú ý HS: Chú ý và ghi nhận y¢= f ¢( x) lại có đạo hàm x thì ta gọi đạo hàm y = f ( x) y ' là đạo hàm cấp hai hàm số f ¢¢( x) x và kí hiệu là y¢¢ Chú ý: f ¢¢¢( x) - Đạo hàm cấp 3, kí hiệu y¢¢¢ hoặc (2) f ( 3) ( x) ( y - Đạo hàm cấp n , kí hiệu f GV: Yêu cầu học sinh làm ví dụ củng cố HS: Thực ví dụ ( n) ( x) = éêëf ( n- 1) n) ( x) f ( n) ( x) ¢ ( x) ùúû Ví dụ Cho hàm số y = 3x Tính đao hàm cấp 1, 2, hàm số Giải y = 3x6 Þ y¢= 18x5;y¢¢= 90x4 y¢¢¢= 360x3;y( ) = 1080x3 y( ) = 3240x2 Hoạt động (8 phút): Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Hoạt động giáo viên và học sinh Định nghĩa đạo hàm xây dựng trên sở xét bài toán vận tốc tức thời chất điểm chuyển động thẳng Vậy: gia tốc tức thời có tính không? nó có liên quan đến đạo hàm không? GV: trình bày HS: Ghi nhận ý nghĩa học Nội dung chính II Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Xét chuyển động thẳng xác định công thức s = f(t), đố f(t) là hsố có đạo hàm thì: v(t) = f’(t) Khi đó, gia tốc trung bình chuyển động thời gian t là v/t và là gia tốc tức thời thời điểm t0 chuyển động là đạo hàm bậc vận tốc và là đạo hàm bậc hai hàm số biểu thị chuyển động Tức là: (t) = f’’(t) GV: Hãy nêu cách tính vận tóc Ví dụ HS: Tính đạo hàm phương trình chuyển động Cho chuyển động có phương trình: giá trị t s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tớnh giừy, s tớnh GV: Nêu cách tính gia tốc một) HS: Tính đạo hàm cấp hai phương trình Tìm vận tốc và gia tốc t = 4s chuyển động (đạo hàm biểu thức vận tốc) Giải: giá trị t Ta cỳ: v(t) = s’ = 3t + 2t2 v(4) = 44m/s ’ = v’ = + 4t ’(4) = 19m/s2 Hoạt động (10 phút): Giải bài tập SGK Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Yêu cầu học sinh đọc đề bài và lên bảng làm Bài SGK trang 174 bài Giải HS: Lên bảng làm bài a Ta có: 5 GV: Gọi học sinh khác nhận xét f '( x) = 6( x + 10) ( x + 10) ' = 6( x + 10) HS: Nhận xét và bổ sung f ''( x) = 30( x + 10) GV: Nhận xét và đánh giá Suy ra: f ''( 2) = 10.124 = 622080 (3) b Ta có: f '( x) = ( 3x) 'cos3x = 3cos3x f ''( x) = - 3( 3x) 'sin 3x = - 9sin 3x Suy ra: æ p÷ ö æ 3p ÷ ö æ3p÷ ö ÷ ÷ f ''ç - ÷ = - 9sin ç = 9sin ç =- ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è 2÷ ø è 2÷ ø è2 ÷ ø f ''( 0) = - 9sin ( 0) = æp ÷ ö æ pö ÷ ÷ ÷ f ''ç = - 9sin ç =ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ è18÷ ø è6ø GV: Yêu cầu học sinh đọc đề bài và lên bảng làm Bài SGK trang 174 Giải bài a Ta có: HS: Lên bảng làm bài GV: Gọi học sinh khác nhận xét ( 1- x) ' - y ' = = = ( 1- x) HS: Nhận xét và bổ sung 2 ( 1- x) ( 1- x) GV: Nhận xét và đánh giá y '' = - 2( 1- x) - ( 1- x) ' = ( 1- x) b Ta có: y' = = cos- x cos x y '' = - 2cos- x ( cosx) ' = 2cos- x sin x = y= c Ta có: 1- x = ( 1- x) - 2sin x cos3 x 3 1 1- x) ( 1- x) ' = ( 1- x) ( 2 5 ö 1æ 3 ÷ 1- x ' = ÷ y '' = ç x x ç ( ) ( ) ( ) ÷ 2ç è 2÷ ø = ( 1- x) y' = - d Ta có: y ' = 2cosx ( cosx) ' = - 2cosx sin x = - sin2x y '' = - ( 2x) 'cos2x = - 2cos2x Củng cố (3 phút) - Nhắc lại định nghĩa đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp cao - Nhắc lại ý nghĩa học đạo hàm - Bài tập Tính đạo hàm cấp 2, cấp các hàm số sau: a) y = sin x b) y = cosx c) y = 2x sin(2x + 1) Dặn dò (2 phút) - Xem lại bài và các ví dụ - Làm lại các bài tập sách giáo khoa - Ôn tập lại các dạng bài tập đạo hàm và làm các bài tập đề cương ôn tập (4) Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI (5)