Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó... Vì ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC gt nên AM là đường trung tuyến đồng thời[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Giải phương trình 5x 3x Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b Chứng minh 2013a 2014 2013b 2014 Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2x 1 x x a b x 2x x 3x Giải bất phương trình Câu (1,5 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đến B và nghỉ lại đó 30 phút, ô tô lại từ B A với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian lẫn là 15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc M trên cạnh AC và O là trung điểm MN Chứng minh rằng: Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC; AM.NC OM.BC ; AO BN Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x y 1 và x y 0 x y 2( x y ) 2 0 y x x y Chứng minh . -Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN LỚP Lưu ý chấm bài: Dưới đây là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa bài đó Hướng dẫn giải Câu 1 (1 điểm) (1 điểm) 5x 3x 5x 3x 6 2x 8 x 4 KL:… Ta có: a b 2013a 2013b 2013a 2014 2013b 2014 Vậy: 2013a 2014 2013b 2014 Câu Điểm (2 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (3 điểm) ĐKXĐ: x 1 1a (1 điểm) 2x x 2x 1 x x x x x1 x 2x 2x x 3 x (thỏa mãn ĐK x 1 ) KL:… x x + Với x 0 x 9, ta có: Khi đó pt đã cho trở thành: x 2x 2x x 1b (1 điểm) x (không thỏa mãn) x x + Với x x 9, ta có: Khi đó pt đã cho trở thành: x 2x 2x x 9 3x 12 x 4 (thỏa mãn) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KL:… (1 điểm) x 3x 6(x 3) 3(3x 2) 12 12 12 Ta có: 6x 18 9x 3x 28 28 x KL:… Câu (1,5 điểm) Đổi: 30 phút 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,5 điểm) 37 ; 15 phút 0,25 (3) Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x Vì ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên: x Thời gian ô tô từ A đến B là 40 (giờ) 0,25 Vì ô tô từ B A với vận tốc 30 km/h nên: x Thời gian ô tô từ B A là 30 (giờ) 0,25 Vì tổng thời gian lẫn là 15 phút ( kể thời gian nghỉ lại x x 37 x x 35 (*) 40 30 B) nên, ta có phương trình: 40 30 Giải phương trình (*) tìm x 150 ( thoả mãn điều kiện x ) Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km 0,5 0,25 Câu (3 điểm) Hình vẽ: A B (1 điểm) E O N M C Vì ABC cân A, có M là trung điểm BC (gt) nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao tam giác ABC => AM BC 0,25 Xét AMC và MNC có: AMC = MNC 900 (do AM BC và MN AC ) C chung MNC (g.g) (đpcm) Do đó: AMC 0,75 Do AMC (1 điểm) j D2 AM MC = MNC (cm trên) => MN NC (tính chất) (1) Mà MN = 2MO , MC = BC (2) AM BC = AM.NC OM.BC Từ (1) và (2) suy ra: MO NC (đpcm) Gọi AM BN = D ; AO BN = E AM BC BC NC = MO NC AM MO Ta có: (cm trên) 0,25 0,5 0,25 0,5 (4) Xét BNC và AOM có: BC NC AM MO (chứng minh trên) (1 điểm) AMO = NCB (cùng phụ với NMC ) AOM (c.g.c) => B1 = A1 (hai góc tương ứng) Do đó: BNC Mà D1 = D (đối đỉnh) nên B1 + D1 = A1 D Mặt khác: B1 + D1 = 90 (do AM BC ) 0 Do vậy: A1 D 90 AED 90 hay AO BN (đpcm) Câu 0,25 0,25 (0,5 điểm) Ta có : x y x x y4 y y3 x = (y 1)(x 1) x y (x y) 2 = xy(y y 1)(x x 1) ( x + y = y - 1= -x và x - 1= - y) x y x y x 2 2 0,25 y (x y) 2 = xy(x y y x y yx xy y x x 1) y 1) xy x y xy(x y) x y xy x y (x (0,5 điểm) = x y y) xy x y (x y) x y (x = x y x( y) y( x) = = xy(x y 3) 2(x y) x y2 x y x(x 1) y(y 1) xy(x y 3) = x y ( 2xy) 2 = xy(x y 3) x y 2( x y ) 2 0 y x x y 3 (đpcm) Tổng điểm 0,25 10 (5)