aTính diện tích xung quanh, thể tich khối trụ Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm b Tính kh/ách giữa AB và trục cuả hình trụ trên một mặt cầu Bài 3: Cho hinh chóp tứ giác đều có cạnh B[r]
(1)Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: 3x 1 a/ y b/ y x 3x 7x c/ y x 2x 1 x 1 x x2 x d/ y x 3x e/ y f/ y x2 x2 Bài 2: Chứng minh hàm số y = x nghịch biến trên khoảng (0; 3) và đồng biến trên khoảng (–3; 0) Bài 3: Định m để hàm số a) y x 2m 1 x (12m 5)x đồng biến trên R b) y mx 2m 1 x m x đồng biến trên R c) y mx mx x nghịch biến trên R mx d) y nghịch biến trên khoảng xác định 3 x Bài 4: Định m để hàm số y x 3mx (m2 1)x đạt cực tiểu x = Bài 5: Định m để hàm số y x3 3x 3mx 3m có cực đại và cực tiểu x 4x m có cực đại và cực tiểu 1 x Bài 7: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x x m x a Có cực đại và cực tiểu b Có điểm cực trị nằm phía trục tung c Có điểm cực trị với hoành độ âm d Đạt cực tiểu x = Bài 8: Chứng minh hàm số y x mx 2m 3 x luôn có cực trị với giá trị tham số m Bài 9: Tìm GTLN, GTNN các hàm số: a y 2x3 3x trên đoạn ;1 b y x x 4 c y sin x sin x trên đoạn [0; ] d y x trên đoạn 1; 2 x2 ln x e) y trên đoạn 1;e2 f) y cos 2x sin x trên đoạn [0, π/2] x II.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ Câu 1) Cho hàm số y x mx x m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ Câu 2) Cho hàm số y x mx mx Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 ; x2 thoả mãn x1 x2 Bài 6: Định m để hàm số y Câu 3) Cho hàm số y x mx x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= -8 2) Tìm m để hàm số có đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7 Câu 4) Cho hàm số y x 3( m 1) x ( 2m 3m 2) x m( m 1) (2) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng 1 y x góc 45 Câu 5) Cho hàm số y x x m x m Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y x 2 Câu 6) Cho hàm số y x 3x 3(m 1) x 3m 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách gốc toạ độ O Câu 7) Cho hàm số y x 2m x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= Tìm m để hàm số có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân Câu 8) Cho hàm số y x 9mx 12m x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x CD xCT Câu 9) Cho hàm số y x 2mx 2m m Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành tam giác III.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số y x mx m (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= Tìm m để tiếp tuyến giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ tam giác có diện tích Câu 2) Cho hàm số y x x mx (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến D và E (Cm) vuông góc với Câu 3) Cho hàm số y x x (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (C ) điểm cố định A Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) điểm A,M,N mà tiếp tuyến M và N vuông góc với nhau\ 3x Câu 4) Cho hàm số y (H ) x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 3.Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với trục toạ độ tam giác cân 4.Gọi I là giao điểm đường tiệm cận Tiếp tuyến M thuộc (H) cắt tiệm cận A,B Chứng minh M là trung điểm AB 5.Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi xm Câu 5) Cho hàm số y ( Hm ) x2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= 2.Tìm m để từ A(1;2) kẻ tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) cho ABC là tam giác (A,B là các tiếp điểm) 2mx Câu 6) Cho hàm số y ( Hm ) xm 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 (3) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 2.Tìm m để tiếp tuyến hàm số (Hm) cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích 2x Câu 7) Cho hàm số y (H ) x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) 2.Viết phương trình đường thẳng cắt (H) B, C cho B, C cùng với điểm A(2;5) tạo thành tam giác 2x ( H ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho x 1 2.Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến M (H) cắt trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích 2x Câu 9) Cho hàm số y (H ) x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Gọi I là giao điểm đường tiệm cận (H) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) M vuông góc với đường thẳng IM 19 Câu 10) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A ;4 đến đồ thị hàm số y x 3x 12 xm Câu 11) Cho hàm số y x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 2.Với giá trị nào m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 điểm phân biệt cho các tiếp tuyến với đồ thị điểm đó song song với IV.CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Câu 1) Cho hàm số y 2mx (4m 1) x 4m 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 2.Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số y x 2mx m m 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 2.Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox điểm phân biệt x4 Câu 3) Cho hàm số y 3x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2.Tìm để phương trình sau có nghiệm phân biệt x x m 2m Câu 8) Cho hàm số y Câu 4) Cho hàm số y x 3mx mx 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1/4 2.Biện luận số nghiệm x x x 4a Câu 5) Cho hàm số y x x (C ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2.Tìm m để phương trình x x 4m 4m có nghiệm phân biệt Câu 6) Cho hàm số y x x 3) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hs 2.Biện luận số nghiệm phương trình x ( x 1) m V.CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH 3x Câu 1) Tìm M thuộc (H) y để tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận H là nhỏ x2 x 1 Câu 2) Tìm M thuộc (H) : y để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ là nhỏ x 1 2x Câu 3) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số y điểm A,B mà độ dài AB nhỏ x2 (4) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Hàm bậc ba Bài Cho hàm số y x 3x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x 3x m c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 2;4 d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các điểm có tung độ y Bài Cho hàm số y x 3x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x 3x m c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là x d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k d :y 3x 2012 e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Bài Cho hàm số y 4x 3x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình: x x m 15 x 2012 x d) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 :y 2012 72 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 :y e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài Cho hàm số y 2x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x 2012 Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d2 :y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) 3) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị C hàm số m 4) 5) 6) 7) 2.Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình: x 6x 3x 2k 3.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 4.Tìm m để hàm số đạt cực đại x 5.Tìm m để hàm số luôn giảm trên tập xác định Bài Cho hàm số y x m x 3x Bài Cho hàm số y 4x m x Cm 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) hàm số m (5) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 2.Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình: 4x 3x k 3.Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị 4.Tìm m để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu x 5.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị họ đồ thị (Cm) Bài Cho hàm số y x –mx m có đồ thị là C m 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x –3x –k 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thẳng (D): y 4) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x Bài Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + – m có cực đại và cực tiểu Giả sử M1(x1;y1), y1 y2 M2(x2;y2) là điểm cực trị đồ thị hàm số Chứng minh : = ( x1 x2 )( x1x2 1) Bài Tìm tham số m để hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + có cực đại và cực tiểu x1 , x2 và đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m Hàm số trùng phương : y ax bx c , a Bài Cho hàm số y x 2x (C) 4) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 5) 6) 7) 8) 2.Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x 2x m 3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x 2x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x 2x m 3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 9 5.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x 2x m 3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 21 16 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 :y 6x 2012 5.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 :y 16 x 2012 Bài Cho hàm số y x 2x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm m để phương trình x 8x m có nghiệm thực phân biệt 3.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :8x 231y 1 (6) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Ox và các đường thẳng x 1; x Bài Cho hàm số y x 2x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x 2x 8 3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 5.Tìm m để đường thẳng d :y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x4 3mx m 2 (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m 2.Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x 6x k 3.Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình x4 3x 4 4.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x 5.Tìm m để hàm số (1) có cực trị ax b cx d 2x Bài Cho hàm số y (C) x 1 Hàm số hữu tỉ : y 1.Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 3.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x 4.Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 5.Tìm m để đường thẳng d :y mx 2m cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x 1 (C) x 1 1.Khào sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 :y x 5.Tìm m để đường thẳng d3 :y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ âm x 2 Bài Cho hàm số y (C) 2x 3.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 :y x 2012 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (7) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai ( y x ) 3.Tìm m để đường thẳng d1 :y mx 3 m đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt 4.Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên 5.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Bài Cho hàm số y x 2 có đồ thị (C) x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm tọa độ giao điểm (C) và đường thẳng (d) có phương trình y x 3.Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số trên đoạn [2;3] 5.Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên CHƯƠNGII: LŨY THỪA,MŨ VÀ LÔGARÍT LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) x x3 y xy y y x2 y a D x y 1 2 x x y x xy y : x y 1 ( đáp số : D=1 ) 4a 9a 1 a 3a 1 b B 1 2 a a a 3a Bài Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) 1 a n bn an bn x 1 a 1 x 1 1 -1 a a A n n n ab 0; a b b B xa ax 1 1 1 1 a b a bn a x a x LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài Cho a,b là các số dương Rút gọn biểu thức sau a b 12 a : a b b a b a4 a4 a a b b2 b2 b Bài Cho a,b là các số dương Rút gọn biểu thức sau : 23 13 a b 3 3 a a b a b ab b a b : b a Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) 2 a 14 a b a2 a A b : a b B b a a b a2 a 4 2a Bài Rút gọ n biểu thức sau 1 a A= : : 16 : 3.2 4.3 b B 0,5 4 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài Đơn giản các biểu thức : 1 6250,25 4 1 19 3 3 (8) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 1 1 a a b a a : a 4 a Bài Đơn giản các biểu thức : a a2 a 2 b2 b 1 a b 3 c a 1 a2 3 a a4 a Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi d a .a1,3 : a3 a3 a c a a b b 3 b a d b ab SO SÁNH CÁC CẶP SỐ Bài Hãy so sánh các cặp số sau : a 30 b 20 1 e 3 Bài Hãy so sánh các cặp số sau : d 13 23 1,7 1,7 a 2 1 b 2 0,8 1 3 1 2 c 17 5 1 d e 12 7 2 Bài3 Tìm GTNN củ a các hàm số sau “ 28 f 4 1,2 0,8 3 c 3 2,5 f 0, 0, x x a y x b y x 1 2 sin x 3 x c y 5 cos x e y e 1 x BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài Tìm tập xác ịnh các hàm số sau : a y log x 1 x5 x2 b y log log5 x3 5 x2 f y log 0,3 log3 x5 x 3 x 1 c y log x 1 log x x e y lg x x x2 x x 1 Bài Tính giá trị các biểu thức sau : d y log 14 12 log9 25log125 .49log7 a 81 1log4 b 16 4 log2 33log5 g y log 12 log7 log7 log 72 5 c 49 x 1 2x II SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài Tính giá trị củ a các biểu thức sau : a A log9 15 log9 18 log9 10 c C log 36 log Bài Hãy tính a A log sin log cos 12 12 c log10 tan log10 cot b B 2log log 400 3log 45 3 d D log log 4.log b B log 3 log 49 21 d D log x log 216 log 10 log 3 (9) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi Bài Hãy tính : 1 1 a A log x log x log x log 2011 x x 2011! b Chứng minh : a) log ax bx log a b log a x log a x k k 1 1 log a x log a2 x log ak x log a x b Bài Tính : a a3 a a4a a d log tan10 log tan 20 log tan 30 log tan 890 e A log 2.log 3.log log15 14.log16 15 a A log a a3 a a b B log a a a a a c log Bài Chứng minh : a.Nếu : a b c ; a 0, b 0, c 0, c b , thì : log c b a log c b a log c b a.log c b a b Nếu 0<N thì điều kiện có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành cấp số nhân ( theo thứ tự đó ) là : log a N log a N log b N a, b, c 1 log c N log b N log c N c Nếu : log x a , log y b, log z c tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì : log a x.log c z x, y, z , a, b, c 1 log a x log c z a b ln a ln b d Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : a b ab Chứng minh : ln III SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài Tính a A log 16 Biết : log12 27 x log b y b B log125 30 Biết : log a; log b c C log3 135 Biết: log a; log b d D log 35 Biết : log 27 a;log8 b;log c Bài Rút gọn các biểu thức e Tính : log 49 32 Biết : log 14 a b B log 2 x log x xlog x log x 1 log 22 x a A log a b logb a log a b log ab b logb a c C log a p log p a log a p log ap p log a p Bài Chứng minh log a log b với : a 3b 0; a 9b2 10ab b Cho a,b,c đôi khác và khác 1, ta có : b c a) ; log 2a log 2a log a b.log b c.log c a c b BÀI TẬP VỀ SO SÁNH Bài Không dùng bảng số và máy tính Hãy so sánh : log5 a log 0,4 log 0,2 0,34 b log log c log5 3 4 a log a 3b log 2log log e log log3 11 f Bài Hãy so sánh : a log 10 log 30 Bài Hãy so sánh : g log 3 log b log3 log7 11 d log3 log 18 c ln e ln e (10) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 a log log Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 10 c log e log b log log 17 3 d log 2 log 2 HÀM SỐ LO-GA-RÍT Bài Tính đạo hàm các hàm số sau : a y x x e x b y sinx-cosx e2 x d y ln x 1 e y c y ln x x ex e x e x e x f y 1 ln x ln x Bài Tính đạo hàm các hàm số sau : a y x ln x2 b log x x 1 c y ln x 1 x x2 e y log f y log x x5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài Giải các phương trình sau (đưa cùng số logarit hoá): x4 d y log x4 b) 2 a) x 1 38 x 2 c) x 3 x e) x 4 2x 1 x 6 x 5 2 4 3x x x 3 x 2x 1 1 1 g) x 2 35 x.35 x f) x2 4 1 h) 4 x i) 3x.2 x1 72 3 2 d) x 2x x 7 2x 25 12 x 1 2 2 k) x 1 x –3 x 1 52 x 10 x 5 x 1 x 1 l) 16 x 10 0,125.8 x 15 m) x 1 Bài Giải các phương trình sau (đưa cùng số logarit hoá): 2 a) 5 x 1 1 7 x 2 x 1 3x b) x.2 x 1 50 c) 3x.2 x e) 4.9 x 1 22 x1 f) x x d) 3x.8 x2 x x g) 5x.3x h) 23 32 Baøi Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1): 2 x .3x 1,5 i) 3x.2 x a) x x1 b) x 1 6.2 x 1 c) 34 x 8 4.32 x 5 27 d) 16 x 17.4 x 16 e) 49 x x1 f) x x x g) h) cos2 x cos 2 2 x 3 k) 32 x x 1 28.3x x l) x 9.2 x Baøi Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 1): a) 25x 2(3 x ).5x x c) 3.4 x (3 x 10).2 x x e) x x.3 x 31 x 2.3 x x x g) x +(x – 8)2 x +12 – 2x 2 i) x ( x 7).2 x 12 x x 2 x x i) 32 x 36.3x 1 m) 3.52 x 1 2.5x 1 0,2 b) 3.25 x 2 (3 x 10).5 x 2 x d) x 2( x 2).3x x f) 3.25x 2 (3 x 10).5 x x h) ( x 4).9 x ( x 5).3x k) 9 x ( x 2).3 x 2( x 4) (11) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 11 Baøi Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 2): a) 64.9 x 84.12 x 27.16 x b) 3.16 x 2.81x 5.36 x c) 6.32 x 13.6 x 6.2 x d) 25x 10 x 22 x1 e) 27 x 12 x 2.8 x f) 3.16 x 2.81x 5.36 x x x x g) 6.9 13.6 6.4 h) x x 6 x x 9 x 1 i) 2.4 x x x x k) 2 1 Baøi Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï daïng 3): x x x x a) 14 b) c) (2 3) x (7 3)(2 3) x 4(2 3) d) 21 21 x 3 x x 35 35 x 2 x 4 x x x x i) 16 x 73 73 f) 2 x e) 24 24 10 g) 2 h) 12 ( x 1)2 2 3 x x x 1 x 2 k) 7.2 x 3 x x x x l) m) 3 3 x Bài Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu ): x x x x x 2 2 5 x x d) 16 x 3 a) x b) x c) 2 2 x x 3 e) x 5 f) x 2 2 x x 2x g) x x x 10 x h) x x x i) x 1 x k) 3x x l) x x m) x 1 x x x x 3 x p) x 1 x x s) x 15 x 10 x 14 x n) 1 o) x x x q) x x x x r) x x x x Baøi Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích): a) 8.3x 3.2 x 24 x b) 12.3 x 3.15x 5x1 20 c) x.2 x 23 x x 2 e) x 3 x x x 5 x x 7 d) x x x f) x x ( x 1)2 2 21 x x 1 g) x 3x 3x (12 x ) x x 19 x 12 h) x 3x 1 x(3x x ) 2(2 x x 1 ) Bài Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập ): a) x cos x , với x b) 3x x x d) 2.cos2 x 3 x g) x cos x e) 6 x 10 sin x x x x c) sin cos x h) x cos3 x f) 2 x x cos x x2 1 x (12) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 12 phương trình logarit Bài Giải các phương trình sau (đưa cùng số mũ hoá): a) log2 x ( x 1) b) log2 x log2 ( x 1) c) log2 ( x 2) 6.log1/8 3x d) log2 ( x 3) log2 ( x 1) e) log ( x 3) log ( x 1) log4 f) lg( x 2) lg( x 3) lg g) log8 ( x 2) log8 ( x 3) h) lg x lg x lg 0,18 i) log3 ( x 6) log3 ( x 2) k) log2 ( x 3) log2 ( x 1) 1/ log5 l) log4 x log4 (10 x ) m) log5 ( x 1) log1/5 ( x 2) n) log2 ( x 1) log2 ( x 3) log2 10 o) log9 ( x 8) log3 ( x 26) Bài Giải các phương trình sau (đưa cùng số mũ hoá): a) log3 x log x log1/3 x b) lg( x x 1) lg( x 1) lg(1 x ) c) log x log1/16 x log8 x d) lg(4 x x 1) lg( x 19) lg(1 x ) e) log2 x log4 x log8 x 11 f) log1/2 ( x 1) log1/2 ( x 1) log g) log2 log2 x log3 log3 x h) log2 log3 x log3 log2 x 1/ i) log2 log3 x log3 log2 x log3 log3 x k) log2 log3 log4 x log4 log3 log2 x Bài Giải các phương trình sau (đưa cùng số mũ hoá): a) log2 (9 x ) x b) log3 (3 x 8) x c) log7 (6 7 x ) x d) log3 (4.3x 1 1) x log5 (3 x ) e) log2 (9 x ) f) log2 (3.2 x 1) x g) log2 (12 x ) x h) log5 (26 3x ) i) log2 (5x 25 x ) k) log4 (3.2 x 5) x l) log (5x 25 x ) 2 m) log Baøi (6 x 36 x ) 2 Giải các phương trình sau (đưa cùng số mũ hoá): a) log5 x ( x x 65) b) log x c) log x (5 x x 3) d) log x 1 (2 x x 3x 1) e) log x ( x 1) 1( x x 5) f) log x ( x 2) g) log2 x ( x x 6) h) log x 3 ( x x ) i) log x (2 x x 12) k) log x (2 x x 4) l) log2 x ( x x 6) m) log x ( x 2) n) log3 x p) log x (9 x 8x 2) 15 2 1 2x r) log x2 x ( x 3) o) log2 x ( x 1) q) log x (3 x ) s) log x (2 x x 4) Baøi Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log23 x log32 x b) log2 x log2 x log1/2 x 2 (7 x ) (13) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 c) log x log4 x e) log 2 0 d) log21 x log2 2 i) log5 x log x x2 8 f) log x 16 log2 x 64 x 3log2 x log1/2 x g) log5 x log x Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 13 h) log7 x log x 2 k) log2 x log2 x l) log3 x log3 3x m) log2 x log2 x / n) log2 x log2 x 2 / o) log22 x log4 p) log22 (2 x ) log1/ (2 x ) q) log25 x log25 x r) log x log x x t) log2x 0 x s) log x log9 x 1 1 lg x lg x u) 1 lg x lg x v) log2 x x 14 log16 x x 40 log4 x x Baøi Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): log2 x 6.x 13.x log2 a) log 32 x ( x 12) log x 11 x b) 6.9 c) x.log 22 x 2( x 1).log x d) log 22 x ( x 1) log x x e) ( x 2) log ( x 1) 4( x 1) log ( x 1) 16 f) log x2 (2 x ) log g) log23 ( x 1) ( x 5)log3 ( x 1) x 2 x x2 h) log3 x log3 x i) log2 ( x 3x 2) log2 ( x x 12) log2 Baøi Giaûi caùc phöông trình sau (ñaët aån phuï): a) log7 x log3 ( x 2) b) log2 ( x 3) log3 ( x 2) c) log3 ( x 1) log5 (2 x 1) d) log2 x 3log6 x log6 x e) log7 x 3 f) log2 1 x log3 x x g) x log2 x 3log x x log h) log3 x (9 12 x x ) log2 x (6 x 23x 21) i) log2 x x log3 x x log6 x x Bài Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) x x log2 x log2 ( x 0) c) log5 ( x 3) x b) x 3log2 x 5log2 x d) log2 (3 x ) x e) log2 ( x x 6) x log2 ( x 2) f) x 2.3 log2 x 3 g) 4( x 2) log2 ( x 3) log3 ( x 2) 15( x 1) Baøi Giaûi caùc phöông trình sau (ñöa veà phöông trình tích): a) log2 x 2.log7 x log2 x.log7 x c) log9 x log3 x log3 2x 1 b) log2 x log3 x 3.log3 x log2 x (14) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 14 Bài 10 Tìm m để các phương trình sau: a) log x m x coù nghieäm phaân bieät log32 b) Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi x (m 2).log3 x 3m có nghiệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27 c) log (2 x x 2m 4m ) log ( x mx 2m ) có nghiệm x1, x2 thoả x12 x22 d) log23 x log32 x 2m có ít nghiệm thuộc đoạn 1;3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a x x 3 b e x x x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x c x d x x 25 f x 1 3 x2 2x x2 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a 3x 9.3x 10 b 5.4x 2.25x 7.10x c d 52 1 3x e 25.2 x 10x 5x 25 x 1 x x 1 x f 9x 3x 3x Bài 3: Giải bất phương trình sau: 21 x x 2x 0 Bài 4: Cho bất phương trình x 1 m x 1 1 Bài 5: a Giải bất phương trình : x x 3 3 16 b Định m để bất phương trình thỏa x R a Giải bất phương trình m= 2 12 (*) b Định m để nghiệm (*) là nghiệm bất phương trình: x m x 3m BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARỈT Bài 1: Giải bất phương trình: a log8 x x b log3 x log x c log log x e log x log x g log x log x log x f log x log9 3x h log i log x 3 log x 1 d log x x log5 x 4 4x 0 x j log8 ( x 2) log ( x 3) k log3 log x m log3 l log5 3x 4.log x x2 x x2 x 0 o log x x x q log 3x x 1 n log x log3 x x x 1 p log3 x x x r log x 6 log x 1 0 x 2 (15) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi t log x 2.log x log x 15 s log 22 x log x 16 u log32 v log2 x log x log16 x x log3 x log3 x Bài 2: Giải bất phương trình: b x 2log2 xlog2 x a 6log6 x xlog6 x 12 x c log 2 log x1 d 2 log5 x x 11 x log11 x x 11 0 x x2 CHƯƠNGIII: TÍCH PHÂN I.DÙNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM 1 x3 x dx 0 x e x dx 1 x dx x 1 sin x dx x dx 2 1 1+cos2x dx II.ĐỔI BIẾN Loại đặt t theo x Tức là đặt t u ( x) x 1 x dx x 1 e x2 x x 2x dx x e 1 5ln x dx x ex e x dx 2x 1 x2 x ln dx 12 10 14 x x 2 e 17 tan x cos2 x dx 12 11 sin x x 1dx x3 dx cos x dx ln x x dx cos x x e 16 cos x(2sin x 1)dx 13 dx 10 2sin x dx e x 1 e x dx 15 dx 2sin x sin x dx e2 18 e x dx x ln x dx e Loại Đặt x theo t Tức là x g (t ); u ( x ) h(t ) a x x a cos t x a2 x a cos t a x x a tan t (16) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 16 1 x dx x2 x2 1 dx 2 x 4 dx 11 1 x2 x2 dx x 1 x x2 dx dx 2 x dx 10 x x dx 0 x2 x dx dx 12 x x2 dx x x 9 III.TỪNG PHẦN e2 x ( x 1)e dx x ln x 1 dx 7* xe x 1 x 2 dx xe x dx x sin xcosxdx e x xdx 11 x 1 cos2 x dx dx x cos xcos2 xdx ln x x dx 1 sinx 10 2 x x ln xdx 12 x xe x dx IV.KẾT HỢP 1 e 2 x x e x dx e cosx x sin xdx x sin x ln x dx x dx cos x e 11 e e x sin x ln ln x dx x dx 10 e x dx 3 x x e dx 13 x cosxdx 0 ln x dx x e 14 xx 1 sin ln x dx x 1 ln xdx x 2 12 sin xdx dx e 2 e2 15 cos ln x dx 1 x2 dx (17) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 17 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi V.TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ 1 x2 x dx dx 2 x(x 1) 1 x2 5x dx x3 x dx x 1 x3 x x dx x 11 x x dx 5x dx 2x x3 x2 2x dx 9* ( x 2) dx ( x 3)2 VI.TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ 2 x x 1dx x x 1 x 10 x 1dx x dx x3 x x2 1 dx x 2014dx cos xdx 11 cos xdx 4 sin xdx 12 tan 13 cos x 12 sin x x cos4 xdx sin x sin x dx 3cos x 15 sin x sin x 3cosx VIII.TÍCH PHÂN CHỨA LNX e3 e ln x dx x x ln x e e dx ln x ln x dx x ln x 1 x 2 e e e dx dx cosx cos x 14 tan x dx xdx cos x dx 11 sin sin x dx 10 x cos5 xdx tan dx sin xdx sin cos x 0 sin x sin x sin x cos x dx cos x dx x 2014 xdx dx 1 x cos x sin x 0 cos x dx x x2 sin x cos xdx dx x5 x 0 cos2 x VII.TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 0 2 dx x x 5ln x dx x ln x dx ln x dx (18) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 e ln ln x ln x x Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 18 e dx ln x ln x dx e ln( x 1) dx x 1 x 1 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số sau a y x x và trục hoành b y x x và đường thẳng x y c y sin x cos3 x ; y và x 0; x d y x x ; y 3 x x2 e y x ; y ; y f y x x ; y x x Bài Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hình phẳng giới hạn a y ln x ; trục hoành và hai đường thẳng x 1, x b y xe x , trục hoành và đường thẳng x c y cos2 x x sin x , y 0, x 0, x x2 , y 2, y CHƯƠNG: SỐ PHỨC Dạng 1: Tính toán và Chứng minh Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo số phức sau: 1, z (3 5i) (7 3i) 2, z (4 3i)(4 5i) 3, z 2i 7(2 i) 3i d y 14 4, z (1 i) 5, z (3 2i)(3 2i) 5(1 2i) 2i 7, z (1 i) 8, z (3 i) 2i 10, z 1 i (1 2i)(2i)2 11, z 3i 16 16 6, z (3 i) (1 2i) 9, z (1 i) (1 i) (2 3i)(3 i)2 12, z 17i Bài 2: Xác định phần thực và phần ảo và tính mô đun số phức sau: 1, z (i 3) 3(2i 3)(i 1) i i 1 i i 18 (1 9i) (4 5i)18 z 7, (1 i)20 4, z 2, z (2 i) (3 i) 3, z 1 1 i 2i i 2i 1 (3i 1)(2 i) 4i 3i i (1 4i) 6, z i2 1 i 2i 3 2i 8, z 3i 3i 5, z 33 (1 3i)15 1 3 i 9, z 12 i ( i) 16 1 i 10 10, z (1 i) (2 3i)(2 3i) i 1 i 1 i 1 i 11, z 1 i 1 i Bài 3: Tìm z và tính z biết rằng: 99 12, z (1 i) (1 i) (1 i) 1, z 2 i 2, z 2i 4, z 2014i 5, z (2 3)i 3, z 2013 6, z (1 i)(3 2i ) 3i 2013 i Tính: z ; z ; ; z ; z ; z z 1; 1 z 2 z Bài 5: Cho số phức z (1 2i)(2 i) Tính: z ; z ; z z ; z.z Bài 4: Cho số phức z (19) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 19 Bài 6: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 1, 3x y 5xi y ( x y)i 2, x(3 5i) y(1 2i) 14i 3, 3x yi y (2 x)i 4, x y ( x y 5)i 2 5, ( x yi)(2 x yi) i 6, x (1 i) y (4 3i) xy 4i Bài 7: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 1, x(2 3i) (2 y 1)(1 i) 5(7 10i) 2, (2 x i)(3 i) ( x y)(i 2) 18 76i 1 i 4, (3x y) ( y 2)( x i) 19 23i 1 i 3, (2 x 1)(2 i) y (3 2i)(2 3i) 85i Bài 8: Chứng minh các số phức sau là số thực: (1 3i)3 (4 3i)2 1, z (2 i)2 (3 80i i3 ) (3 2i)2 ( i) 19 2, z 3i (1 2i)2 3, z (2 i 5) (2 i 5) Bài 9: Chứng minh các số phức sau là số ảo: 1, z (1 3i) i (512i 3) 3, z 2, z (5i 1) (1 3i) (8i 10) 2i 2i 10i 10i 4, z 52 2013i 52 2013i (3 1)(79 7i) 10(23 10i) Bài 10: Xác định phần thực và phần ảo số phức sau: 2i (1 i)(2 3i) 5i (2 i)3 3, z 1 i (1 i)(2 i) (1 i)(2 i) 2i 2i 7i 4, z (2 i) (1 i) 2i 1, z 2, z Bài 11: Hỏi số phức sau là số thực hay số ảo: i 2013 i z z 1, z 1 z3 z z z 2, z 1 Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau: i 3 1, A 2 1 i 3 2 (2 i)3 (2 i)3 3, C (2 i)3 (2 i)3 2, B (1 2i)2 (1 i)2 (3 2i)2 (2 i)2 1 i 4, D 1 i 2013 (1 i)10 (2 3i)(2 3i) Bài 13: Tìm số phức z thoả mãn: 1, iz z i 2, (3 2i) z i z 4, z i 1 i i 1 i 5, i 3, (1 5i) z 10 2i 5i 3i 3i 2z 1 i 2i 1 3i z 1 i 2i z 2i 8, ( z 1)(1 i) 2i 1 i 7, ( i 3) z i 6, Bài 14: Tìm số phức z thoả mãn: 1, (4 3i) z (2 i)(3 5i) 4, i z 2z 1 (3 i)2 10 5i 7, z z 2, z 3iz 11i 5, 8, z z 4i 7i 3i (2i 1) 2z 3, ( z 2)i (3i z )(1 3i) 6, 2z 3i 9, z.z z z 13 18i 1 i z i 1 i 1 i 10, (20) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 20 4z z (2 i) z 3i Bài 15: Tìm số phức z thoả mãn: 4, z z 2 2, z z và z z 1, z và z z và z 1 1 z 3 3, 2z.z z và z z 10 10 z 5, z i z 2i và 6, z và phần thực nó lần phần ảo nó Bài 16: Tìm số phức z thoả mãn: 1, z z z 4, z 2, z ( i)3 5i 1 z 5, ( z 1)(1 i) 2i 7, z và 17 z z 5z.z 9, z (2 i) 10 và z.z 25 3, z 1 z 1 i i (2 3i) z 2i z z 6, z.z z z z 10 3i 8, z 2i và z.z 34 10, z 3i iz và z là số ảo z Bài 17: Tìm số phức z thoả mãn: 2, z i iz và (2 z 2i)( z i) là số ảo 1, z 4i z 2i và z 2i nhỏ 3, z nhỏ và ( z 1) z 2i là số thực 4, z nhỏ và iz z i 5, z lớn và z (1 z ) là số ảo Bài 18: Tìm số phức z thoả mãn: 1, z i 52 và z 2i nhỏ 2, z 2i z 4i và z 2i là số ảo z i 3, Phần thực là số thực dương, phần ảo là số thực âm thoả mãn: z và z z Bài 19: Tìm số phức z thoả mãn: z 1 z 3i và 1 z i z i z2 z 5 z 1 z 2i 1 và 2 3, và 4, z 1 z 3 z i z 3i z i z 3i và ( z 3)( z 3i) và ( z 2)(iz 2i) 5, 6, z 1 z i z 1 z2 1 và ( z 1) z i 7, z z và 8, z 3 z 2i Bài 20: 1, Tìm số phức z cho w z (2 3i)(2 i)(3 2i) là số thực 1, z 2i z 4i và z z i 10 2, 12 2, Cho số phức z thoả mãn: z z i Tính z 3, Cho số phức z thoả mãn: z z 2i z 7 Tính z2 z i (21) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 4, Cho số phức z thoả mãn: z Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 21 z 4i z 2i z 18 Tính z2 5, Cho số phức z thoả mãn: z z 3(1 2i) Tính w z z z i Tính A (1 i) z z 1 z 2i 7, Cho số phức z thoả mãn: là số ảo Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T z z i z2 Bài 21: 1, Cho hàm số: f ( z ) z z z Chứng minh rằng: w f (1 i) f (1 i) là số thực 2, Cho số phức z x yi ( x, y ) thoả mãn: z 18 26i 2013 (4 z)2013 Tính giá trị biểu thức: A ( z 2) z 1 3, Cho số phức w a, Xác định phần thực w biết z và z z 1 b, Chứng minh rằng: Nếu w là số ảo thì z 6, Cho số phức z thoả mãn: z Bài 22: 1,(B-2009) Tìm số phức z thoả mãn: z (2 i) 10 và z.z 25 2,(D-2010) Tìm số phức z thoả mãn: z và z là số ảo 3,(A-2010) Tìm phần ảo số phức z, biết rằng: z ( i) (1 2i) z Cho số phức z thoả mãn: (1 3i)3 Tính z iz 1 i z 3 và z 4i z 10i z 3i 4,(B-2010) Tìm số phức z thoả mãn: 2 5,(A-2011) Tìm tất các số phức z, biết: z z z Tính z , biết rằng: (2 z 1)(1 i) z (1 i) 2i 1i 5i 10 Tìm phần thực và phần ảo số phức: z 6,(B-2011) Tìm số phức z, biết rằng: z z 1i i Tính z i 7,(A-2012) Cho số phức z thoả mãn: w biết w z z z 1 2(1 2i) 8i Tính mô đun số phức w z i 1 i z 2z 1 9,(D-2013) Cho số phức z thoả mãn: (1 i)( z i) z 2i Tính môđun số phức w, biết w z2 Bài 23: 1, Tìm số phức z thoả mãn: z z i và (2 z) i z là số ảo 8,(D-2012) Cho số phức z thoả mãn: (2 i) z 2 2, Tìm số phức z thoả mãn: ( z i) z z 3i 3, Tìm các số phức z, w thoả mãn: z w i và z w 28i 4, Tìm số phức z thoả mãn: z z 2i z i và (2 z ) i z là số thực (22) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 22 z 5, Cho số phức z thoả mãn z z 13 Tính z i Bài 24: 1, Tìm tất các số phức z thoả mãn điều kiện: z z 3, Tính môđun số phức z, biết z 12i z và z có phần thực dương 4, Tìm phần thực và phần ảo số phức z biết rằng: z 12 2i(3 z) 5, Tìm số phức z biết: z z (1 i) z 2 6, Tìm số phức z biết: z z.z z và z z 7, Tìm môđun số phức z biết: z 2i iz z 11 2i 8, Tìm số phức z thoả mãn: (1 3i) z là số thực và z 5i 3i (1 2i) 9, Tính môđun số phức z biết: z 1 i 10, Tìm số phức z, biết: ( z 1)(2 3i) z (2 3i) 14 và z Bài 25: Cho hai số phức z1 và z2 Chứng minh rằng: 1, z1 z2 z1 z2 2, z1.z2 z1.z2 4, z1 z2 z1 z2 5, 3, z1.z2 z1 z2 z1 z1 ( z2 ) z2 z2 6, z z1 ( z2 ) z2 z2 Dạng 2: Biểu diễn số phức và tập hợp điểm Bài 1: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức: 1, z 2, z 2i 3, z 2i 4, z 2 i Bài 2: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, z 2, z 4, z i 3, z 2i 5, z i 7, z 4i z 4i 10 6, z z 8, z 9, z i Bài 3: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, z z 2 2, z là số ảo 4, z (3 4i) (B-2010) 3, z z 4i 5, z i (1 i) z (D-2009) 7, z z i 6, z 2i 2z 2i 8, z i z z 2i Bài 4: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, z z 4, z 2i 7, z i 1 z i 5, (2 3i) z 2i m 8, 3, z z 2, z i z 2i 1 z 3 4 6, (1 i) z (1 i) z z 9, z 3i 2 z Bài 5: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, (2 z)( z i) là số ảo 2, z z 4i là số thực (23) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 z 3i là số ảo z 1 z 2i 8, là số ảo iz Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 23 iz i là số thực z 1 i z i 9, là số thực iz 7, 3, Bài 6: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 2 2, ( z i) là số ảo 1, z là số thực âm 2 5, 4, ( z i) z 3, ( z i) là số thực âm là số ảo z i 6, z i là số thực dương z i Bài 7: Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1, z 2i 3, log z i 2, (1 i) z (1 i) z 4, z z 26 5, z 1 z z 6, log z2 2 1 z 1 7, z z 8, z 2i z 2i 9, z z Bài 8: Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức thoả mãn: 1, M biểu diễn các số phức z i , đó z 2i 2, M biểu diễn các số phức z i , với z i Bài 9: Giải các bài toán sau: 1, Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z , biết z 2, Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i , biết: a, 3z i z.z b, z i 3z.z c, z 3i Bài 10: Cho các điểm A, B, C, D, M, N, P nằm mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 3i , 2 2i , 4 2i , 7i , 3 4i , 3i , 3 2i 1, Chứng minh các tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm 2, Tìm điểm Q mặt phẳng phức cho tứ giác MNPQ là hình bình hành Điểm Q biểu diễn số phức nào? 3, Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn Tìm tâm và tính bán kính đường tròn đó Phương trình bậc hai Dạng 1: phương trình bậc hai Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2 1, z z 11 2, z 3z 10 3, 3z z 2 4, z 3z 5, z (i 5) z i 6, z (4 5i) z 11 13i Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2 1, z 3(1 i) z 5i (D-2012) 2, z 2(2 i) z 4i 3, z (1 3i) z 2(1 i) 4, z (3 4i) z 5i 2 5, z 2(5 2i) z 28 4i 6, z (5 14i) z 2(5i 12) Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1, iz 2(1 i) z 3, z (1 i) z 3i 5, z 3i z 16 3i 2, z 2(2 i) z 8i 4, z (1 i) z 10 11i 6, 2(1 i) z 4(2 i) z 3i (24) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Bài 4: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phương trình: 1, A z z 2 3z 5z Tính giá trị các biểu thức: 2, B z z z13 z23 4, D z2 z1 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 24 3, C z1 z2 z12 z2 z22 z1 6, F z1 z2 z1 z 5, E z2 z1 Bài 5: Chứng minh rằng: 1, Hai số phức liên hợp z và z là hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực 2, Nếu phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức là z thì z là nghiệm nó Bài 6: Lập phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm: 2, z1 5i và z2 5i 1, z1 2i và z2 2i 3, z 2 i 4, z i 5, z 3i Bài 7: Tìm hai số phức biết: 1, Tổng chúng i và tích chúng 5(1 i) 2, Hiệu chúng 6i và tích chúng 2(7 6i) Bài 8: Giải các bài toán sau: 2 1, Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình: z 2z 10 Tính giá trị các biểu thức: A z1 z2 2 2 2, Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình: z z Tính giá trị các biểu thức: B z1 z2 3, Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình: z z Tính giá trị các biểu thức: P z1 1 2013 z2 1 2013 4, Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình: z 2 z Tính giá trị các biểu thức: P z12013 z22013 Dạng 2: Phương trình quy bậc hai Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3 1, z 2, z i 3, z i 4, z Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3 1, 3z 8z 10 z 4 5, z 2, z z 2z 2 4, z 5z (3 2i) z i 3 6, z 2(1 i) z (4 9i) z 7i 3, z 2(1 i) z 3iz i 3 5, z (2i 1) z (3 2i) z 2 7, 5z (4 5i) z 4(2 i) z 8i 8, iz z (1 4i) z Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 4 1, z 3z 4 4, z z 27iz 27i 4 5, z 6(1 i) z 6i 2 8, z z 7, z (1 3i) z 2i 3, z (2 i) z 2i 2, z z 25 2 6, z ( z 3) z z 12 Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức: z i 3, z i z 2iz 1 1, ( z i) z 2 5, ( z 3i) 6( z 3i) 13 z 1 z 1 2 0 7, 3 z i z i 2, z z ( z 3)( z 2) 10 4, zi 1 8( zi 1) 15 6, z 3z z z 3z 3z iz iz 2 0 8, 2 z 2i z 2i 6, z z z (25) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 25 Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức: z2 1, z z z 3, z z z 4z 5, z 3z 3 8, z z 8iz 15 105 10, ( z 1)( z 2)( z 4)( z 7) 34 9, z z z z z 4 6, z 3z z 11z 30 60 7, ( z i) ( z 3i) 256 4, z 2z z 8z 16 z 32 z 3z 36 2, ( z 2) ( z 2) z 14 z 13 11, z z z 4z 12, z z z 16 z 12 2 Bài 6: 1, Tìm các số thực a, b để có phân tích: z z 3z 2z ( z 1)( z az b) 2, Giải phương trình: z z 3z z 2 Bài 7: 1, Tìm các số thực a, b để có phân tích: z 3z 3z 63 ( z 3)( z az b) 2, Giải phương trình: z 3z 3z 63 2 Bài 8: 1, Tìm các số thực a, b để có phân tích: z z 14z (2 z 1)( z az b) 2, Giải phương trình: z z 14z 2 Bài 9: 1, Tìm các số thực a, b để có phân tích: z z 3z 2z ( z 1)( z az b) 2, Giải phương trình: z z 3z z (26) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 TIẾT 1-3 26 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi CHỦ ĐỀ 5: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN XOAY 1.THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông hình vuông cạnh a, SA đáy, SA = a B; AB = a, BC = 2a a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Cạnh SA (ABC) và SA=2a Gọi M là trung ñieåm cuûa SC b) Tính góc SC và mp (SAD) a CMR: AMB cân M c) Tính theå tích cuûa khoái choùp a2 b Tính dieän tích AMB ( ) S.ABCD theo a Bài 2: Tính thể tích hình chóp tam giác c Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.AMB, suy khoaỷng SABC các trường hợp sau: a3 a a) Cạnh đáy a, góc ABC = caựch tửứ S ủeỏn mp(AMB) (V= , h = ) 60o Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC b) AB = a, SA = l c) SA = l, gãc gi÷a mỈt bªn vµ mỈt có cạnh đáy và mặt bên có góc đáy đáy α baèng 450 Bµi H×nh chãp SABCD cã SA ⊥ (ABC), a) Tính dieän tích SAB roài suy dieän tích SA = a ∆ABC vu«ng c©n cã xung quanh hình chóp đó AB = BC =a B’ lµ trung ®iÓm SB C’ lµ b) Goïi O laø hình chieáu cuûa S leân mp(ABC) ch©n ®êng cao h¹ tõ A cña ∆SAC tính độ dài SO a) TÝnh VSABC c) Tính theå tích khoái choùp S.ABC b) C/m AB⊥(AB’C’) TÝnh VSAB’C’ Bài 3: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy Bµi 4: SABC cã SA = SB = SC = a ASB = lín AB = 2, ACB = 90 o ∆SAC vµ ∆SBD lµ c¸c tam 60o, BSC = 90o, CSA = 120 o giác có cạnh = a) Chøng minh r»ng ∆ABC vu«ng TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABCD b) TÝnh VSABC §¸p sè: VSABCD = Bµi 5: H×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh Bài 4: SABCD có đáy là hình thang vuông A và ch÷ nhËt, AB = a, AD = a , D, ∆SAD cạnh = 2a, SA = a, SA (ABCD) M, N là BC = 3a Các mặt bên lập với đáy các góc trung ®iÓm AD vµ SC {I} = BM ∩ AC TÝnh VSABCD TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ANIB Bµi 5: Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vu«ng c¹nh 2a, SA = a, hình vuoâng caïnh a, SA (ABCD) , SB = a , (SAB) (ABCD) M, N là SA a trung ®iÓm AB, BC TÝnh VSBMDN Tính các khoảng cách : từ A đến mặt Bµi 6: SABCD cã ⋄ABCD lµ h×nh thang víi AB = phẳng (SCD), hai đường thẳng BD vaø SC BC = CD = AD ∆SBD vu«ng t¹i S vµ n»m Tính dieän tích xung quanh cuûa hình choùp mặt phẳng vuông góc với đáy SB = 8a, SD = vaø theå tích cuûa khoái choùp treân 15a TÝnh VSABCD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là Bµi 7: H×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng hình vuoâng, SA (ABCD) Goïi M,N,P t©m O, SA (ABCD), lần lược là hình chiếu A lên SD, SC, AB = a, SA = a H, K là hình chiếu SB vu«ng gãc cña A trªn SB, SD Chøng minh r»ng: Chứng minh BD SAC SC (AHK) vµ tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp OAHK Chứng minh AM, AP cùng vuông góc Bài 8: Cho h.chĩp S.ABCD, SA (ABCD), SA = a, SC BD; đáy ABCD là hình thang vuông có với SC.Từ đó chứng minh AM, AN, AP cuøng thuoäc moät maët phaúng (27) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 c Chứng minh MP SAC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD laø hình vuoâng taâm O caïnh a; caïnh beân SA = a a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) b) Gọi I,J là trung điểm AB,CD chứng minh (SIJ) (SCD) c) Tính khoảng cách từ O đến (SCD) d) Tính góc cạnh bên và đáy d) Maët phaúng () qua A vaø vuoâng goùc với SC chia khối chóp thành phần Tính theå tích moãi phaàn 27 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi a và đường cao AB = a M là điểm trên cạnh SA, đặt AM = x x a BC = 2a, AD = a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể tích khối chóp M.ABD theo a và x b) Tính độ dài đường cao DE tam giác BMD Định x để DE đạt giá trị nhỏ Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC a) Tính theo a thể tích k/chóp S.BMDN b) Tính cosin góc đ/t SM, DN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ - KHỐI HỘP TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy Bài 1 Cho khối lăng trụ tam giác ABC lµ mét tam gi¸c vu«ng t¹i A, AC = b, C = 60o ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh o a, điểm A’ cách ba điểm A, B, C, cạnh (BC’,(AA’C’C)) = 30 TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô bên AA’ tạo với đáy góc 60 Bài 3: Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC là tam giác cân A, cạnh đáy BC = 2a và α , đỉnh A’ đáy trên cách ba điểm b) Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình BAC chữ nhật A, B, C và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 c) Tính diện tích toàn phần lăng trụ a) Tính thể tích lăng trụ theo a và Bài 2:: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, b) Tính diện tích thiết diện vuông góc với cạnh đáy ABC là tam giác Góc AA’ và lăng trụ π c) Tính diện tích xung quanh lăng trụ BC’ là và d(AA’, BC’) = a Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy a) Tính thể tích lăng trụ theo a ABC laø tam giaùc vuoâng caân AB = AC = a, vaø caïnh beân AA' = a Goïi M laø b)Tính diện tích toànphần l/trụ theo trung ñieåm AB coøn (P) laø maët phaúng qua M vaø a vuông góc với B'C Bài 3: Cho hình hoäp ABCD.A'B'C'D' coù = a) Tính thể tích lăng trụ đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD b) Tính dieän tích thieát dieän maø(P)caét laêng truï 60o Chân đường vuông góc hạ từ B' Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh xuống đáy ABCD trùng với giao điểm bên 2a, đáy ABC là tam giác vuơng A, AB = a, đường chéo Cho BB' = a AC = a và hình chiếu vuông góc đỉnh A’ a Tính góc cạnh bên và đáy trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC b.Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh a) Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và hình hoäp thể tích khối đa diện giới hạn bới khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối chóp A’.ABC Bài 4: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có b) Tính cosin góc 2đ/t AA’, B’C’ tất các cạnh a và ba góc đỉnh Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy A 600 Tính thể tích khối hộp ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên đó theo a AA’ = a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ theo a và khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C (28) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 28 3.THỂ TÍCH KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN, KHỐI CẦU TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và Bài : Cho tam giác ABC vuông B, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón đoạn DA vuông góc với (ABC) Cho AB = cho khoảng cách từ O đến AB a và góc SAO 3a, BC = 4a, AD = 5a Xác định tâm và tính = 300, góc SAB = 600 Tính diện tích xung quanh bán kính mặt cầu qua điểm A,B, C, D hình nón và thể tích khối nón Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường A lấy điểm S cho SA = 2a a)Xác định tâm và tính bán kính cuả mặt cao R A, B là hai điểm trên hai đáy cho cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD góc hợp AB và trục cuả hình trụ là 30 b)Vẽ AH vuông góc SC ( H thuộc SC) a)Tính diện tích xung quanh, thể tich khối trụ Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm b) Tính kh/ách AB và trục cuả hình trụ trên mặt cầu Bài 3: Cho hinh chóp tứ giác có cạnh Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy đáy là a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 ABCD là hình thang vuông A và D với AB = a)Xác định tâm và tínhbán kính mặt cầu AD = a; DC = 2a Cạnh bên SD vuông góc với ngoại tiếp hình chóp mặt phẳng đáy , SD = a Từ trung điểm E cuả b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối DC dựng EK vuông góc với SC( K thuộc SC) cầu tương ứng a) Tính thể tích S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông góc với mp(EBK) b) Chứng minh điểm S, A, B, E, K, D cùng thuộc mặt cầu Xác định tâm và mặt cầu đó theo a MỘT SỐ BÀI TRONG CÁC ĐỀ THI Bài 1: (D – 13) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc BAD = 1200, M là trung điểm cạnh BC và góc SMA = 45 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Bài 2; (B - 13) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuong góc với mp đáy Tính theo a thể tích cuả khối chóp SABCD và khoảng cách từ A đến mp (SCD) Bài 3: (A – 13) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông A, góc ABC = 300, SBC là tam giác cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích cuả khối chóp SABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB) Bài 4: (D-12) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A;C = a Tính thể tích cuả khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến mp(BCD’) theo a Bài 5; (B- 12) Cho hình chóp tam giác SABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc cuả A trên cạnh SC CHứng minh SC vuông góc với mp (ABH) Tính thể tích cuả khối chóp S.ABH theo a Bài 6:(A – 12) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc cuả S trên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc Sc và mp(ABC) 600 Tính thể tích cuả khối chóp SABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a Bài 7: (D - 11) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC) Biết SB = 2a và góc SBC = 300 Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) theo a Bài 8: ( B- 11) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc cuả điểm A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm cuả AC và BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Bài 9:( A- 11) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mp(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) Gọi M là trung điểm cuả AB; mặt phẳng qua (29) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 29 SM và song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mp(SBC) và (ABC) 600.Tính thể tích khối chóp S.BCMN và kh/cách hai đ/ thẳngAB và SN theo a Bài 10 (D- 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, AC hình chiếu vuông góc cuả đỉnh S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM là đường cao cuả tam giác SAC CHứng minh M là trung điểm cuả SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 11 : ( B – 10) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB= a, góc hai mp(A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài 12: ( A- 10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N là trung điểm cuả AB và AD; H là giao điểm cuả CN với DM Biết SH vuông góc với (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDMN Bài 13: (A – 09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mp(SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trungđiểm cạnh AD Biết hai mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) Tính VABCD theo a Bài 14: (A- 08) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc cuả đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cần nhớ: * u x i y j z k u ( x; y; z ) * OM ( x; y; z ) M ( x; y; z ) * Cho u ( x; y; z ); v( x' ; y ' ; z ' ) Khi đó ta có: u v ( x x' ; y y ' ; z z ' ) k u ( kx; ky; kz ) u.v x.x' y y ' z.z ' u x2 y z u v u.v x.x' y y ' zz ' x kx' u cùng phương với v y ky' z kz ' xx' yy ' zz ' cos(u , v) x y z x' y ' z ' u, v ( yz' y' z ; zx' z ' x ; xy' x' y) * Cho A(x1;y1;z1) ; B(x2;y2;z2) Khi đó ta có AB = (x2-x1 ; y2-y1 ; z2 – z1) AB x x1 2 y y1 2 z z1 2 Tọa độ trung điểm M cuả AB là M ( x1 x2 y1 y z1 z ; : ) 2 (30) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 30 TRÊN LỚP Baøi 1: Trong khoâng gian Oxyz, cho 3õ vectô: a (2; 5;3); b (0; 2; 1); c (1;7; 2) 1 a/ Tính tọa độ vectơ : x a b c b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các ñieåm A, B, C cho: MA a ; MB b ; MC c Bài : Tìm tọa độ cuả véctơ x biết a/ x b b (1; 2;1) b/ x a b a (5; 4; 1); b (2; 5;3) Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi TỰ RÈN Baøi 1: Trong khoâng gian Oxyz, cho A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 4; 0) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giaùc b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình haønh c) Chứng minh bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh tứ diện Tính độ dài đường cao hạ từ A tứ diện đó Bài Cho điểm cố định A(1 ; 1; 0), B(0 ; ; 1) và điểm di động M(m ; ; 0), N(0 ; n ; 0) (m, n R * ) a) Tìm quan hệ m, n để OA MN c/ x a x b a (5;6;0); b (3;4; 1) b) Tính thể tích hình chóp B.OMAN Baøi 3: Trong khoâng gian Oxyz, cho ba ñieåm c) M, N di động cho m.n = Tính m, n để A( 2; 1; 0), B(0; 3; 1), C( 2; 0; 0) VB.OMAN nhỏ Bài Cho điểm A(1 ; 1; 1), B(2 ; -1 ; 3), a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam C(2 ; 1; 1) và D(3 ; ; 2) giaùc a Chứng minh A, B, D, C đồng phẳng b) CMR: OABC là tứ diện b Cho E(1 ; ; 3) Chứng minh EA (ABC) Tính c) Tìm tọa độ điểm M thỏa: thể tích tứ diện E.ABC MA MB AC c Tính khoảng cách từ B đến (ACE) Bài 4: Cho điểm A(4;0;0), B(0;1;0), C(0;0;3) Baøi 4: Tìm ñieåm M treân truïc Oy, bieát M caùch và D(-2;1;1) điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1) a) Chứng minh ABCD tạo thành tứ diện Bài 5: Trên mp Oxz tìm điểm M cách b) Tìm chiều cao hạ từ D cuả tứ diện ñieåm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) vaø C(3; 1; –1) c) Tìm góc giưã hai cạnh đối diện AC và BD d) Tìm góc DAC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Kiến thức cần nhớ: * Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2 0) ==> véc tơ pháp tuyến cuả (P) là n( A; B; C ) * Mặt phẳng (P) qua điểm M(x0; y0; z0) và có véc tơ pháp tuyến n( A; B; C ) ==> Phương trình tổng quát cuả mp(P) là : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = * Mp(P) vuông góc với giá cuả véc tơ n thì n ( k n ) là véc tơ pháp tuyến cuả (P) * Mp(P) song song chứa giá cuả hai véc tơ không cùng phương a và b thì (P) có véc tơ pháp tuyến là n a , b cách xác định véc tơ pháp tuyến cuả mp(P) các trương hợp: (P) qua điểm khôg thẳng 8-9 hàng; (P) chưá hai đường thẳng cắt d và d’; (P) chứa d và song song với d’ ( d và d’ chéo nhau); (P )chứa d và qua điểm A (không thuộc d); (P) qua hai điểm A,B và vuong góc với mp(Q); (P) vuông góc với hai mp cắt (Q) và (R); * Điều kiện để hai mp song song, vuông góc, cắt nhau? * Công thưc khoảng cách từ điểm M (x0 ; y0 ; z0) đến mp(P): Ax + By + Cz + D = Ax0 By0 Cz D d ( M ,( P )) A2 B C * Tìm toạ độ giao điểm cuả đường thẳng và mặt phẳng * PP tìm toạ độ hình chiếu cuả điểm qua mặt phẳng * PP tìm toạ độ điểm đối xứng cuả điểm qua mặt phẳng (31) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 TRÊN LỚP 31 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi TỰ RÈN Baøi 1: Laäp phöông trình maët phaúng qua Baøi 1: Cho A(1;–1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) ba ñieåm M(1; 2; –1), N(0; 2; –2), P(0; a Laäp phöông trình maët phaúng (ABC) 0; –3) b Lập ptmp (P) qua hai điểm A, O và vuông góc với Baøi 2: Laäp phöông trình maët phaúng qua (Q): x + y + z = A(3; –1; 1) và song song với mặt phẳng Bài 2: Viết PT mặt phẳng qua P(0; –1;3) và vuông ( ) : x y z 2009 x 3t Bài 3:Viết ptmp (P) qua B(3; 0; –1) góc với d : y 1 t z 2t và vuông góc với đường thẳng x 3t d : y 2 t Bài Lập pt mặt phẳng qua Q(1; –3; 0) và chứa z 1 t x 3t Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng d : y 1 2t qua hai ñieåm C(4; –1; 0), D(3; 1; 2) vaø z t vuoâng goùc với maët phaúng Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng chứa ( ) : x y 5z x 3t x t Baøi 5: Cho hai maët phaúng: d : y t và song song với d ' : y 2t 1 : x z vaø z 4 2t z 3t : y z a) Chứng minh: 1 cắt Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa b) Tính góc 1 và x 5t d : y 4t và vuông góc với mặt phẳng z 9t ( P) : x y z Baøi 6: Cho M(1; –4; –2) vaø maët phaúng : x y 5z 14 a) b) Tính d (M , ( )) ? Tìm tọa độ hình chiếu H M treân ( ) c) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua ( ) Bài 6: Viết ptmp trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời với hai mp (P):x + 2y –3z +1 = vaø (Q):2x – 3y + z + = b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz taïi P, Q, R cho : OR = 2OP = 2OQ c/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – = d/ Qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P): x + 3y + 5z – = 0, mp(Q): x – y – 2z + = và song song với truïc Oy e/ Là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3) Bài 7: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Truøng nhau? Caét nhau?vuông góc ? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = (32) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 32 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHOÂNG GIAN Kiến thức cần nhớ x x0 at đi qua M(x ; y ; z ) Đường thẳng (d) có phương trình y y bt (d ) có vtcp u (a; b; c) z z ct Cách xác định vt phương cuả đường thẳng: Nếu d vuôg góc với giá cuả hai véc tơ không cùng phương a và b thì vt phương cuả (d) là u d a, b Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau, chéo ? PP xét vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng PP tìm toạ độ hình chiếu cuả điểm trên đường thẳng => cách tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng PP tìm tọa độ điểm đối xứng cuả điểm qua đường thẳng Tìm góc hai đường thẳng Tìm góc đường thẳng và mặt phẳng 1011 TRÊN LỚP TỰ RÈN Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua điểm: ñieåm: A(2; 4;0), B(0; 3;1) A(1; 4;0), B(2; 3; 1) Bài 2: Lập pt đường thẳng qua M(1; -1; Bài 2: Lập pt đường thẳng qua M(5; 1; –3) và 2) và song song với đường thẳng song song với đường thẳng x 1 t x t d : y 3 2t d : y 1 2t z 3t z 7t Bài 3: Lập pt đường thẳng qua M(4; 3; –1) Bài 3: Lập pt đường thẳng qua M(0; 2; –1) và vuông và vuông góc với mặt phẳng góc với mặt phẳng : 3x + y – 2z +1 = : 3x + y – 2z +1 = Bài 4: Viết pt mp (P) chứa điểm A(2; -1; 0) Bài 4: Lập pt đường thẳng qua M(–1; –1; 2) và x t vuông góc với hai đường thẳng và đường thẳng d: y 2t x t x 3t z 2t d1 : y t , d2 : y t z 4 2t z t Bài 5: Cho hai đường thẳng: x 2t x 3t Bài 5: Cho M(1; 2; – 6) và đường thẳng x y 1 z d1 : y t , d : y t d: z 3 t z 3 t 1 a) Tìm tọa độ hình chiếu H M trên d a) Chứng minh: d1 cắt d2 b) Tính d(M, d)? b) Viết pt mặt phẳng chứa d1 và d2 c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d? Bài 6; Cho hai đường thẳng có pt: Bài 6; Cho đường thẳng d và mp(P) có pt: (d) : x = 1-t; y = t; z = -t x 1 y z (d’): x = 2t’ ; y= -1 + t’ ; z = t’ (d): ; (P): 2x + y +z = 3 a Chứng minh d và d’ chéo a) Tìm toạ độ giao điểm A cuả d và (P) b Viết pt mp(α) chứa d và song song với d’ b) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu c Tìm khoảng cách d và d’ vuông góc cuả d trên (P) x y 1 z 1 Bài 7: Cho d có pt: Bài 7: Cho hai mp(P), (Q) có pt: 2 (P): x + y + z – = và (Q): y + 2z – = a Tìm khoảng cách từ điểm M(2;3;1) đến d b Tìm trên d điểm N cách A(-2 ; ; ) a) Chứng tỏ (P) và (Q) cắt Viết ptđt (d) là giao tuyến cuả (P) và (Q) khoảng 41 b)Tìm góc hai mp trên (33) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 33 PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU Kiến thức cần nhớ * Hai dạng pt mặt câù: Dạng 1: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 ==> tâm mặt cầu I( a; b ; c); bán kính R Dạng 2; x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = ( A2 + B2 + C2 – D >0 ) 12 1316 Tâm mặt cầu I(-A ; -B ; -C), bán kính R = A B C D * Pt mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) và bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 * Điều kiện mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu ? * Xác định tâm và bán kính đường tròn là giao cuả mặt phẳng và mặt cầu * Tìm toạ độ giao điểm cuả đường thẳng và mặt cầu (trường hợp đt cắt mặt cầu) TRÊN LỚP TỰ RÈN Baøi 1: Trong không gian Oxyz xác định Bài : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt tâm và tính bán kính mặt cầu (S) có pt cầu (S) biết a)(S) qua điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) , a) x y z x y 16 z 26 C(-2;1;-2) , D(0;2;3) 2 b) x y z x y 12 z 100 b)(S) có tâm I(4;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxy) Bài : Cho mc(S) : c)(S) có tâm thuộc mp(Oyz) và đí qua ba điểm x2 y2 z x y 4z A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2) a)Xác định tâm và tính bán kính mc(S) Bài 2: Cho (S): x y z x y z b) Tìm tọa độ giao điểm A,B,C khác O (S) với các trục tọa độ Tính thể tích a)CMR: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oyz) Tìm tứ diện OABC tọa độ tiếp điểm A Bài : Cho mặt cầu (S) : b)CMR : Mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox B x2 y2 z2 x y z 1 Tìm tọa độ tiếp điểm B 1) CMR : mp(Oxy) cắt mặt cầu (S) theo Bài : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt đường tròn (C) cầu (S) biết 2) Tìm tâm và bán kính (C) a)(S) qua điểm A(1;3;5) , B(-2;1;0) ,C(4;2;-1) Bài :Trong không gian Oxyz lập phương và có tâm thuộc mp (Oxz) trình mặt cầu (S) biết b) (S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với Ox a) (S) qua M(4;-3;1) và có tâm I(2 ;3 ;-2) Baøi 5:Cho mc (S):x2 + y2 + z2 - 2x + 4y -4 = b) (S) có tâm I(5;-3;7) và có bán kính r = a) Xaùc ñònh taâm vaø tìm baùn kính cuaû (S) c) (S) :tâm I(2;3;5) và qua gốc tọa độ b) Chứng minh (S) cắt mp(P): x-2y+2z +2 = theo d) (S) có đường kính AB với A(2;3;5) và giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tâm và bán B(-1;-4;3) kính cuả đường tròn (C) c) (S) qua điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) , c) Tìm toạ độ giao điểm (nếu có ) cuả đường thẳng ∆ C(0;0;4) , D(0;0;0) x t d) Taâm I(8; -7; -5) vaø nhaän maët phaúng có pt: y t và mặt cầu (S) : x y z laøm tieáp dieän z t TỔNG HỢP Bài 1: Trong khoâng gian (Oxyz) cho hai Baøi 1: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaø D(– ñieåm A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) vaø maët 5; –4; 8) Vieát ptts, chính taéc cuûa: phaúng ( ) : x y z a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm ACD a)Lập ptmc tâm A và tiếp xúc với mp ( ) b/ Đường cao AH tứ diện ABCD Bài 2: Trong không gian Oxyz cho b)Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng OA i j 3k ; OB i 6k ; (AB) với mặt phẳng ( ) c)Lập phương trình mặt phẳng chứa AB OC 2i k ; OD 4i j và vuông góc với mặt phẳng ( ) a) Viết ptmp (ABC).C/m A,B ,C, D là đỉnh tứ Baøi 2: Mp(P): x + 2y + 3z – = caét caùc diện trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C b) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Tìm tâm a/ Tìm tọa độ trực tâm, trọng tâm, tâm và bán kính mặt cầu (34) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 34 c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam đường tròn ngoại tiếp ABC giác ABC b/ Tìm pt ∆ là trục cuả đường tròn (ABC) Baøi 3: Vieát ptñt d naèm maët phaúng (P) Baøi 3: Laäp ptđt ∆ ñi qua ñieåm A(3; 2; 1), vuoâng goùc cĩ pt: y + 2z = và cắt hai đường thẳng: và cắt đường thẳng d có phương trình x y z1 x 1 t x 2t Baøi 4: Laäp ptđt ∆ ñi qua ñieåm A (–4; –5; 3) vaø caét d1 : y t và d2 : y 2t x 1 y z z 4t z hai đường thẳng: ; 2 1 Bài 4: Cho hai đường thẳng: x y 1 z 1 x 1 y 1 z 2 5 d: ; x 1 y 1 z Baøi 5: Cho ñ.thaúng d: vaø mp(P): x2 y2 z d’: 2 x – y- z – = a/ CMR: d vaø d’ cheùo a/ Tìm ptđt ∆ ñi qua ñieåm M(1; 1; –2), song song b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc với mp(P) và vuông góc với d chung cuûa d vaø d’ b/ Goïi N = d (P) Tìm ñieåm K treân d cho KM x t = KN Bài Cho (d 1) : y 1 t ; Baøi 6: Cho mp() coù pt: 2x – 3y + 3z – 17 = vaø z 4t hai ñieåm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17) a/ Vieát p.trình tham soá cuûa ñ.thaúng d ñi qua A vaø x 1 y z (d ) : và điểm A(1 ; ; vuông góc với () 13 11 b/ Haõy tìm treân () moät ñieåm M cho toång caùc 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (d 1) và (d2) khoảng cách từ M đến A và B là bé Bài 6:Cho đthẳng d và mặt cầu (S) có pt: Bài 7:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x -2y -10z +2= x 3t 2 d : y 2t ;(S):x +(y–1) +(z – 1) = a)Xác định tâm và tính bán kính cuả mc(S) b) Viết ptmp (P) tiếp xúc với mc(S) điểm z t M(1;1;10) a)C/m d tiếp xúc với mặt cầu (S).Tìm toạ độ tiếp điểm b)Viết ptđt ∆ song song với d và cắt (S) điểm A, B cho AB = b)Viết ptmp (α) chứa d và cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có chu vi 2π (35) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 35 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi Đề số Đề số I.PHẦN CHUNG.(7 diểm) 2x có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị và đường thẳng y = Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log2(25x+3 + 1) = + x+3 log2(5 + 1) Câu I.(3 đ) Cho hàm số y = 2/ Tính I = sin x.dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = -x3 + 3x + 2014 trên đoạn [-3 ; 3] Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, AC = a , SA (ABC ) , góc cạnh bên SB và đáy 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (P) Suy toạ độ H là hình chiếu M trên mặt phẳng (P) Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn các đường y = x và y = x2 – 2x Chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) và đường thẳng x 1 y z (d): 1 1/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ H là hình chiếu M trên (d) và suy khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới 1 hạn các đường y = x và y = x x I.PHẦN CHUNG.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x – 3x2 – m = Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình: a) 3x + 3x+1 + x+2 = 351 b) log2(4.3 x – 6) – log2(9x – 6) = 1 2/ Tính I = ( x 1)e x dx Câu III (1 đ) Cho tứ diện cạnh a và gọi (N) là hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính tỉ số thể tích tứ diện ABCD và thể tích khối nón (N) II PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ABCD là tứ diện 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD Câu V a (1 điểm) Tìm số phức z là thương hai số phức -3 + 2i và + 2i Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng(ABC) và đường thẳng ( ) qua D song song với AB 2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ đỉnh D Câu Vb (1 đ) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y = x e x , y = x = 0, x = quay quanh trục Ox (36) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Đề số I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 – có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hòanh độ x = Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log9 x + log3(9x) = x dx 2/ Tính I = x3 1 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = e x x trên đọan [0 ; 2] Câu III.(1 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a và chứng minh SA SC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Cho đường thẳng x 2t d: y t và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z = z t 1/ Tìm tọa độ giao điểm d và (P) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) Câu Va Tìm phần thực và phần ảo, modun số i phức z = 1 2.i Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Cho hai đường thẳng d: x 2t y t và điểm A(-1 ; ; 2) z t 1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và điểm A 2/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d Câu Vb (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z = (7 – 3i)2 - (2 – i)2 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 36 Đề số I.PHẦN CHUNG (7 điêm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: a) b) x 74 x 74 14 52( x log5 2) 5( x log5 2) 2/ Tính I = cos 2009 x.sin x.dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ ln x hàm số y = trên đọan [1 ; e2 ] x Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = và điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mp (Q) qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P) Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + = 1/ Chứng minh hai mp (P) và (Q) cắt theo giao tuyến là đường thẳng (d).Tìm véc tơ phương (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(1 ; -1; 4) và vuông góc với (P) và (Q) Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = - 3i (x, y R) Tìm phần thực và phần ảo số phức z2 – 2z + 4i (37) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Đề I.PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) điểm có hòanh độ x = -2 Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình : 31 x 31 x 10 Câu I (3đ) Cho hàm số y = e tan x 0 cos x dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ 2/ Tính I = hàm số y = x Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) và mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = lnx ,y = 0, x = , x = e e 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 1/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu Vb.(1 đ).Tìm m để đường thẳng d: y = mx + x2 cắt đồ thị (C): y = hai điểm phân biệt x 1 37 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi Đề I.PHẦN CHUNG.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3 điểm) 1/ Giải phương trình: log x log ( x 3) 2/ Tính I = sin x cos x dx 3/ Cho hàm số y = log ( x 1) Tính y’(1) Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z Oxyz, cho hai đường thẳng d: , 2 1 x t d’: y 1 5t z 1 3t 1/ Chứng minh d và d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách d và d’ Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, y = 0, x = (38) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Đề I.PHẦN CHUNG (7điểm) Câu I.(3 đ) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình: log x log x 2/ Tính I = sin 2 x.dx 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x2e2x trên khỏang (- ; ] Câu III.(1 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện 2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực đọan AA’ Câu Va.(1đ).Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2 Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa x y 1 z 1 độ Oxyz, cho đường thẳng d: và 2 hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + = 0, (P2): 2x – y + z + = 1/ Tính góc mp(P1) và mp(P2), góc đường thẳng d và mp(P1) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2) Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn các đường y = x2 và y = - | x | 38 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi Đề I.PHẦN CHUNG.(7 điểm) x có đồ thị là (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25 x dx 2/ Tính I = x ( x 1) 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x ln x trên đọan [ 1; e ] Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC là tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b.(2 đ).Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = và hai điểm M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5) 1/ Tìm tâm I và bán kính R mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu tâm I trên các trục tọa độ 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) hai điểm Tìm tọa độ các giao điểm đó Câu V b.(1 điểm) Biểu diễn số phức z = – i dạng lượng giác Câu I (3đ) Cho hàm số y = (39) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 39 Đề I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x 3x 2 có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu II (3 điểm) 3 1/ Giải bất phương trình: 4 2/ Tính I = cos x sin 2 x 3 x Đề 10 I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log ( x 1) log ( x 1 2) 2/ Tính I = cos x sin x dx dx x 3/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = sin2x – x trên đọan ; Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy, góc SC và đáy là 450 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn các đường y = – x2 và y = | x | Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 2 2t x 1 y 1 z và d’: y 3t z 4t 1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d và d’ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’ x 3x Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = (1) x2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k Với giá trị nào k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hám số (1) Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi 3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x – lnx + Câu III (1 đ) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp và tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = và đường thẳng d: x 1 y z 1 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P) 2/ Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – x y z 1 = và đường thẳng d: 1 1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) và cắt d Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương 5 log x log y trình: 5 log x log y 19 (40) Tài liệu ôn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Đề 11 I.PHẦN CHUNG (7 điểm) 3x Câu I.(3 đ) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x2 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x – Câu II (3 điểm) 1/ Giải bất phương trình : x – 32-x + > ln e2x 2/ Tính I = dx x ln e 3/ Biết log126 = a và log127 = b Tính log27 theo avà b Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B, cạnh bên SA vuông góc với đáy , SA = AD = 2a và AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa x y4 z2 độ Oxyz, cho đường thẳng d: và 2 mặt phẳng (P):x + y – z – = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và song song với d 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) song song với (P) và cắt d điểm có hòanh độ x = Câu V a (1 đ) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới x2 hạn các đường y = , y = -x +3 và y = Theo chương trình nâng cao Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: x 1 y z , 3 x y z 1 d2: 2 1/ Chứng tỏ d1 và d2 cùng nằm mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (P) đó 2/ Tìm tọa độ giao điểm M d1 và d2 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P) M và có bán kính 429 Câu Vb Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + tiếp xúc với trục hòanh 40 Tổ Toán – Tin : Trường THPT Quỳnh Côi Đề 12 I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu II.(3 điểm) 1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = e (1 ln x) 2/ Tính I = dx x 3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số) Tìm m để hàm số có cực trị x = Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên a và hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ đó II PHẦN CHUNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định các hệ thức OA i k , OB 4 j k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + = 1/ Tìm giao điểm M đường thẳng AB với mp(P) 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc AB trên mp (P) Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn x 1 các đường y = , y = 0, x = -1 và x = x2 2/ Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ x 2t Oxyz, cho đường thẳng d: y 2t và mặt phẳng z t (P): x + 2y – 2z + = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P) 2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính Câu Vb.(1 điểm) Tính i (41)