Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường AB.. các cạnh IK , IP sao cho DME a Chứng minh rằng tích KD.[r]
(1)TOÁN BỒI DƯỠNG ĐỀ SỐ Bài 1: 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a − b + c + 3abc 2) Cho a − 3ab = và b − 3a 2b = 10 Tính S = a + b Bài 2: 1) Giải phương trình: x − 2x + x − 2x + = 2) Có tồn hay không số nguyên dương n cho n6 + 26 n = 212011 Bài 3: Rút gọn biểu thức A = 23 − 3 − 20113 − × × × 23 + 3 + 20113 + Bài 4: Cho ∆ABC vuông A, có AB < AC Kẻ phân giác AD Gọi M và N là hình chiếu D trên AB và AC BN cắt CM K, AK cắt DM I, BN cắt DM E, CM cắt DN F 1) Chứng minh EF // BC 2) Chứng minh K là trực tâm ∆AEF 3) Tính số đo BID Bài 5: Cho a, b, c, d, e > thỏa mãn điều kiện a + b + c + d + e = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = https://www.facebook.com/toan.boiduong ( a + b + c + d)( a + b + c )( a + b ) abcde Page (2) TOÁN BỒI DƯỠNG ĐỀ SỐ x + x − x − x − x − 1004 . − + x − x + x − x Câu1 Cho biểu thức A= a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nào x thì A< Câu Cho hai số dương x,y thoả mãn x+y =1 a) Tính giá trị biểu thức M= x(x+34) +y( y+ 34 ) +2xy +65 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 1 − 1 − x y Câu Đa thức P(x) bậc có hẹ số bậc cao là Giả sử P(1)= ; P(3) =0 ; P(5) =0.Hãy tính giá trị biểu thức : Q= P(-2) +7P(6) Câu Tìm tất các số nguyên n thoả mãn : (n+5)2 = [4(n − )]3 Câu Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm AB , vẽ phía AB các tia Ax và By cùng vuông góc với AB Lấy điểm C trên Ax , lấy điểm D trên By cho góc COD = 900 a) Chứng minh ∆ACO đồng dạng với ∆BOD b) Chứng minh CD= AC + BD c) Kẻ OM vuông góc với CD M Gọi N là giao điểm AD với BC Chứng minh MN// AC https://www.facebook.com/toan.boiduong Page (3) TOÁN BỒI DƯỠNG ĐỀ SỐ Câu (2,5 điểm) a) Chứng minh với số nguyên x, y ta có: x5y – xy5 chia hết cho 30; b) Giải phương trình x2 + y2 + z2 = y(x + z) Câu (2,5 điểm) a) Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức A = a(a2 + 2b) + b(b2 – a) a+b+c với a, b, c là độ dài ba cạnh 1 1 1 + + ≥ 2 + + Chứng minh p−a p−b p−c a b c b) Cho tam giác có nửa chu vi p = Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp, người xe máy và người ô tô xuất phát từ địa điểm A lúc giờ, giờ, 10 với vận tốc theo thứ tự là 10km/h, 30km/h và 50km/h Hỏi đến thì ô tô vị trí cách xe đạp và xe máy? Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác Đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự M và N Chứng minh rằng: a) ∆AIM và ∆ABI đồng dạng AM AI = b) BN BI Câu (1,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD Điểm E thuộc cạnh BC cho BE = BC , F là trung điểm cạnh CD Các tia AE và AF cắt đường chéo BD I và K Tính diện tích ∆AIK, biết diện tích hình bình hành ABCD là 48cm2 https://www.facebook.com/toan.boiduong Page (4) TOÁN BỒI DƯỠNG ĐỀ SỐ Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình : x(x+2)(x2+2x+5) = Câu : ( 4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : A = x8 – 31x7 + 31x6 – 31x5 +31x4 – 31x3 + 31x2 – 31x + 27 với x = 30 b) Cho a - b = tính giá trị biểu thức B = a3 – 12ab - b3 Câu : ( 2,0 điểm) 2a − a − 12a + 45 Rút gọn phân thức : 3a − 19a + 33a − Câu : ( 3,5 điểm) Một người quãng đường tử A đến B với vận tốc 15km/h , và phần còn lại với vận tốc 30km/h Tính vận tốc trung bình người đó trên toàn quãng đường AB Câu : ( 2,0 điểm) Chứng minh : a) S ≤ a2 + b2 với S là diện tích tam giác có độ dài hai cạnh a , b Câu :( 6,5 điểm) Cho tam giác IKP cân A có KP = cm , M là trung điểm KP lấy D, E thứ tự thuộc ˆ = Kˆ các cạnh IK , IP cho DME a) Chứng minh tích KD PE không đổi b) Chứng minh DM là tia phân giác góc KDE c) Tính chu vi ∆ IED ∆ IKP là tam giác https://www.facebook.com/toan.boiduong Page (5) TOÁN BỒI DƯỠNG ĐỀ SỐ Bài 1: ( điểm) x2 + 3x 6x + − : 2 x + x + x + 27 x + x − x − 3x + x − 27 Cho biểu thức P = a, Rút gọn biểu thức P b, Với x > thì P không nhận giá trị nào? c, Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị là số nguyên tố Bài 2: ( 2,5 điểm) a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử xy ( x + y ) − yz ( y + z ) − zx ( z − x ) b, Tính giá trị biểu thức A = x n + ( Với n là số tự nhiên ), biết xn x2 + x + = Bài 3: ( điểm) Chứng minh 15 số tự nhiên lớn không vượt quá 2004 và đôi nguyên tố cùng tìm số là số nguyên tố Bài 4: (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt O Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC M và N Chứng minh : a, OM=ON b, 1 + = AB CD MN Bài 5: (1 điểm) https://www.facebook.com/toan.boiduong Page (6) TOÁN BỒI DƯỠNG Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác ABC và a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = 3a + 3b + 3c + 4abc https://www.facebook.com/toan.boiduong Page (7)