Đang tải... (xem toàn văn)
Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.a[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỨC THỌ ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn Toán lớp Thời gian làm bài : 120 phút Bài a Rút gọn biểu thức: 612.33.5 7.97.213 A ; 2.47.5 214.32 b Tìm x biết: 2 (x x 1) 2x ; Bài 2: Đàn gà nhà bạn An chưa đến 50 và là số chia cho 4, cho 5, cho có số dư theo thứ tự là 1; 4; Tính số gà nhà bạn An? Bài Không quy đồng tử mẫu, hãy so sánh: 106 107 và 204 206 Bài Trên tia At lấy các điểm B và C cho AB = cm, AC = cm O là 400 và COB 600 điểm không nằm trên đường thẳng AB cho AOC ? a Tính AOB b Trên đường thẳng AB xác định D cho AD = 3cm Tính DB? Bài Các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh (abc +3ab) Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỨC THỌ ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn Toán lớp Thời gian làm bài : 120 phút Bài a Rút gọn biểu thức: 612.33.5 7.97.213 A ; 2.47.5 214.32 b Tìm x biết: 2 (x x 1) 2x ; Bài 2: Đàn gà nhà bạn An chưa đến 50 và là số chia cho 4, cho 5, cho có số dư theo thứ tự là 1; 4; Tính số gà nhà bạn An? Bài Không quy đồng tử mẫu, hãy so sánh: 106 107 và 204 206 Bài Trên tia At lấy các điểm B và C cho AB = cm, AC = cm O là 400 và COB 600 điểm không nằm trên đường thẳng AB cho AOC ? a Tính AOB b Trên đường thẳng AB xác định D cho AD = 3cm Tính DB? Bài Các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh (abc +3ab) Hết (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỨC THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLIMPIC HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán Lớp Bài Nội dung 12 Điểm 13 (3.2) 7.(3 ) 2.(22 )7 214.32 312.212.33.5 7.314.213 212.314 (3.5 7.2) A = 2.214.5 214.32 214 (2.5 32 ) A a Bài A= 212.314 (3.5 7.2) 212.314 314 12 214 (2.5 9) 2 2 (x x 1) 2x 2x + 2.4 – x = +2x b 2x +8 – 2x = + x x = 82 x = x = x – 1= x – 1= x = x = -2 Bài Bài Gọi số gà nhà bạn An là a ( a N*, a <50) Theo bài vì số gà chia dư (a – 1) Tương tự (a – 4) 5; (a – 5) 2( a – 1) (2a – 2) (2a – +4) (2a +2) Tương tự (2a + 2) và (2a +2) ( 2a +2 ) BC (4; 5; 6) 2a + = 60k (k N*) Do a <50 k = 2a +2 = 60 a = 29 Đàn gà nhà bạn An có 29 102 106 102 = 204 204 204 204 102 107 103 103 206 206 206 206 103 Vì 2 2 106 107 102 103 102 103 204 206 Hình vẽ Bài a (3) Vì C và B nằm trên tia At mà AC < AB C nằm A và B AOC COB AOB Tia OC nằm hai tia OA, OB AOB 400 600 1000 Nếu D nằm trên tia At AD < AB AD+ BD = AB BD = AB – AD = – = (cm) Nếu D nằm trên tia đối tia At A nằm D và B DB = AD +AB = 3+ = (cm) Câu Giả sử ba số a,b, c có ít số chia hết cho thì abc (abc 3ab)3 Nếu ba số a, b, c không chia hết cho Xét số a chẳng hạn thì a = 3k +1 a = 3k +2 (k N ) Khi đó a (3k 1)2 (3k 1)(3k 1) (3k 1).3k 3k 3.A Hoặc a 3k (3k 2)(3k 2) (3k 2).3k (3k 2)2 3k(3k 2) 2.3k 3B a chia dư Tương tự b2, c2 chia cho có thể dư Vế trái a b chia dư 2, Vế phải c2 chia dư Vô lý Vậy ba số a, b, c ít phải có số chia hết cho điều phải chứng minh Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa (4) (5)