Đang tải... (xem toàn văn)
Phân tích: Nếu hai số chia cho số nào đó có cùng số dư thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho số đó... Thương của tổng chính là tổng các thương của từng số hạng.[r]
(1)Khi giải tập toán liên quan đến chia hết, thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho ; ; Tuy nhiên thực tế có nhiều phải vận dụng số tính chất chia hết khác để giải
Chúng ta tìm hiểu số ví dụ sau :
Ví dụ : Cho M số có ba chữ số N số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại M Biết M lớn N Hãy chứng tỏ hiệu M N chia hết cho
Phân tích : Hiệu hai số chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số số bị trừ số trừ có số dư chia cho số Dựa vào tính chất ta chứng tỏ hiệu chia hết cho số cách chứng tỏ số bị trừ số trừ có số dư chia cho số
Giải : Đặt M = abc N = cba (a > c > ; a, b, c chữ số), M - N = abc - cba Giả sử cba chia cho dư r (0 Ê r < 3) a + b + c chia cho dư r Do a + b + c = c + b + a nên cba chia cho có số dư r Vậy hiệu M - N chia hết cho
Ví dụ 2: Nếu đem số 31513 34369 chia cho số có ba chữ số hai phép chia có số dư Hãy tìm số dư hai phép chia
(Đề thi Tiểu học Thái Lan)
Phân tích: Nếu hai số chia cho số có số dư hiệu chúng chia hết cho số Vì số 31513 34369 chia cho số có ba chữ số có số dư nên hiệu chúng chia hết cho số có ba chữ số Từ ta tìm số chia để suy số dư
(2)714 nên abc = 714 Thực phép tính ta có: 31513 : 714 = 44 (dư 97) ; 34369 : 714 = 48 (dư 97) Vậy số dư hai phép chia 97
Ví dụ : Tìm thương số dư phép chia sau : (1 x x x x x … x 15 + 200) : 182
Phân tích : Nếu tổng có số hạng chia cho số dư r cịn số hạng khác chia hết cho số số dư tổng r Thương tổng tổng thương số hạng Nếu số chia cho số có dư số dư tổng tổng số dư số hạng, tổng số dư nhỏ số chia Vậy ta xét xem số hạng tổng chia cho số chia có số dư Từ ta tính thương số dư phép chia
Giải : Vì 182 = x x 13 nên số hạng thứ tổng (1 x x x x x x 15) chia hết cho 182 Vì 200 : 182 = (dư 18) nên số hạng thứ hai tổng chia cho 182 dư 18 Vậy số dư phép chia 18 thương phép chia kết phép tính : x x x x x x x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 +
Ví dụ : Một người hỏi anh chàng chăn cừu : “Anh có cừu ?” Anh chăn cừu trả lời : “Số cừu nhiều 4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ?
(3)anh số cừu lúc chia hết cho 25 Ta lại có x 25 = 225 nên số cừu chia hết cho 225 Từ ta tìm số lớn 4000 + khơng vượt 5000 + chia hết cho 225 thử thêm điều kiện chia cho dư để tìm số cừu anh chăn cừu
Giải : Vì số cừu anh chăn cừu chia cho dư chia cho 25 dư 19 nên thêm cừu vào số cừu anh chăn cừu số cừu lúc chia hết cho 25 Do số cừu chia hết cho 225 (vì x 25 = 225) Số cừu sau thêm phải lớn : 4000 + = 4006 không vượt 5000 + = 5006 Do số cừu sau thêm 4950 con, 4725 con, 4500 Vì số cừu sau thêm chia cho dư nên có 4725 thỏa mãn đầu Vậy số cừu có anh : 4725 - = 4719 (con)
Ví du 5: Biết số A viết chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với A ta số chia hết cho 45 Bài giải :
Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A a
Ta có A + a số chia hết cho 45 hay chia hết cho (vì x = 45 ; không chia hết cho số số khác 1)
Vì A viết chữ số nên A chia hết cho 9, a phải số chia hết cho
A + a chia hết cho A + a có tận mà A có tận nên a có tận
Số nhỏ có tận mà chia hết cho 36 Vậy m = 36