PHUONG PHAP GIAI TOAN CHIA HET LOP 6 20132014

III/ Khi học sinh đã nắm vững các phương pháp thường dùng để Chứng minh chia hết, giáo viên có thể giao một số bài toán về chia hết nhằm giúp học sinh nắm một cách có hệ thống, được đào [r]

A PHẦN MỞ ĐẦU I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cùng với phát triển đất nước, nghiệp giáo dục không ngừng đổi Các nhà trường đã ngày càng chú trọng đến chất lượng giáo dục toàn diện bên cạnh đầu tư thích đáng cho giáo dục mũi nhọn Với vai trò là môn học công cụ, môn toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác Dạy nào để học sinh không nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là câu hỏi mà thầy cô chúng ta luôn đặt cho mình Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi Điều đó đòi hỏi giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tư toán học Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em có tư nhạy bén, có nhu cầu hiểu biết ngày càng cao, làm nào để các học sinh này phát huy hết khả mình, đó là trách nhiệm các giáo viên chúng ta Bản thân tôi, năm học vừa qua nhà trường phân công dạy toán lớp Qua giảng dạy tôi nhận thấy “phép chia hết" là đề tài lí thú, phong phú và đa dạng số học lớp và không thể thiếu bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán môn toán THCS Với bài viết này, tôi không tham vọng lớn bàn việc dạy " phép chia hết" và ứng dụng nó chương trình toán học phổ thông, tôi xin đưa số kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải các bài tập về" phép chia hết" tập hợp số tự nhiên mà tôi đã áp dụng thành công Tôi hy vọng nó có ích cho các đồng nghiệp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi II NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Trong khuôn khổ đề tài này thân tôi trình bày “Một vài kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải các bài tập phép chia hết tập hợp N” Cụ thể là : - Các phương pháp thường dùng giải các bài toán phép chia hết - Rèn kỹ vận dụng kiến thức để giải các bài toán phép chia hết - Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu qua các tiết dạy “Phép chia hết N” SGK Toán tập 1, qua định hướng đổi phương pháp dạy Toán Đối tượng khảo sát : Học sinh lớp IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thực hành - Đúc rút phần kinh nghiện qua các đồng nghiệp và thân dạy phần Phép chia hết B NỘI DUNG I/ Trước hết học sinh cần nắm vững định nghĩa phép chia hết SGK lớp tập 1, các dấu hiệu chia hết các tính chất quan hệ chia hết Định nghĩa Cho số tự nhiên a và b, đó b khác 0, có số tự nhiên x cho b.x = a, thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a: b= x 2.Các dấu hiệu chia hết a) Dấu hiệu chia hết cho Một số chia hết cho và chữ số tận cùng số đó là số chẵn b) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9) Một số chia hết cho (hoặc 9) và tổng các chữ số số đó chia hết cho (hoặc 9) Chú ý: Một số chia cho (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số số đó chia cho (hoặc 9) dư nhiêu và ngược lại c) Dấu hiệu chia hết cho Một số chia hết cho và chữ số tận cùng d) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 25) Một số chia hết cho (hoặc 25) và chữ số tận cùng số đó chia hết cho (hoặc 25) e) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 125) Một số chia hết cho 125 và chữ số tận cùng số đó chia hết cho 125 f) Dấu hiệu chi hết cho 11 Một số chi hết cho 11 và hiệu tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11 Tính chất quan hệ chia hết + chia hết cho b với b là số tự nhiên khác + a chia hết cho a với a là số tự nhiên khác + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b, c) = thì a chia hết cho b.c + Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n thì a chia hết cho BCNN(m,n) + Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) =1 thì a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với k là số tự nhiên + Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (ab) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (ab) không chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n + Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m b chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m thì an chia hết cho m với n là số tự nhiên + Nếu a chia hết cho b thì an chia hết cho bn với n là số tự nhiên II/ Khi học sinh đã nắm các vấn đề nêu trên thì giáo viên có thể đưa vài phương pháp thường dùng để giải các bài toán chia hết Với học sinh lớp tôi thường sử dụng phương pháp sau: phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết Để chứng minh a chia hết cho b ( b khác 0), ta biểu diễn số a dạng tích các thừa số, đó có thừa số b (hoặc chia hết cho b) a = b.k ( k N) a =m.k ( m chia hết cho b) Ví dụ 1: Chứng tỏ số có dạng aaaaaa chia hết cho Giải : aaaaaa = a.111111 = a 7.15873 chia hết cho Ví dụ 2: Chứng tỏ số có dạng abcabc chia hết cho = .(1000+1) = 11, chia hết cho và chia hết cho 13 Giải : Ta có : abc = abcabc .11.7.13 nên abc 000+ abc abc abc .1001 = chia hết cho 11, chia hết cho và chia hết abcabc cho 13 Ví dụ 3: Chứng minh rằng, lấy số có chữ số cộng với số gồm chữ số viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn số chia hết cho 11 Giải Gọi số đó là ab + ab ba và ba Ta có : = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11( a + b) chia hết cho 11 Phương pháp : Dùng các tính chất phép chia hết 2.1 Dùng tính chất chia hết tổng, hiệu * Để chứng minh a chia hết cho b ( b 0) ta có thể làm sau: - Viết a = m + n mà m  b và n b - Viết a = m - n mà m  b và n b * Để chứng minh a không chia hết cho b ta viết a dạng tổng các số mà có số hạng tổng không chia hết cho b, còn các số hạng khác chia hết cho b Ví dụ 4: Chứng tỏ : a) Tổng số tự nhiên liên tiếp là số chia hết cho b) Tổng số tự nhiên liên tiếp là số không chia hết cho Giải a) Gọi số tự nhiên liên tiếp là n, n +1 , n + Tổng số đó là : n + ( n +1) + (n+ 2) = 3n +3 = 3( n + 1)  b) Gọi số tự nhiên liên tiếp là : n , n+1, n+2, n+3 Tổng số đó là : n + ( n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + = 4n + + = 4(n+1) + không chia hết cho Vậy tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Giáo viên chốt lại: Tổng n số tự nhiên liên tiếp chưa đã chia hết cho n 2.2 Dùng tính chất chia hết tích Để chứng minh a chia hết cho b (b  0) ta có thể chứng minh các cách sau: + Ta chứng minh (a.m) chia hết cho b; (m, b) =  a chia hết cho b + Biểu diễn b = m.n với (m,n)= 1, sau đó chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n + Biểu diễn a= a1 a2,, b = b1.b2, chứng minh a1 chia hết cho b1; a2 chia hết cho b2 Ví dụ 5: chứng minh (1980a + 1995b) chia hết cho 15 với  a, b là số tự nhiên Giải: Vì 1980 chia hết cho nên 1980.a chia hết cho với  a Vì 1995 chia hết cho nên 1995.b chia hết cho với  b Nên (1980a + 1995b) chia hết cho Chứng minh tương tự ta có: (1980a + 1995b) chia hết cho với  a, b mà (3,5) =  (1980 a + 1995b) chia hết cho 15 Ví dụ 6: Chứng minh tích số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho Giải: Gọi số chẵn liên tiếp là 2n, 2n +2 ( n N) Tích số chẵn liên tiếp là 2n.(2n +2) = 4.n.(n+1) Vì n và n + là số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+ 1) chia hết cho Mà chia hết cho nên 4.n.(n+1) chia hết cho (4.2)  4.n.(n+1) chia hết cho  2n.(2n + 2) chia hết cho * Giáo viên nhận xét : Như gặp bài toán chứng minh tổng, hiệu tích chia hết cho số mà các tổng, hiệu, tích đó có thể phân tích thành tích các thừa số, ta thường sử dụng các tính chất phép chia hết Phương pháp 3: Dùng định lí chia có dư Để chứng minh n chia hết cho p ta xét trường hợp số d chia n cho p: Ta viết n = p.k + r, đó r = 0, 1, , p-1; k N Rồi xét tất các trường hợp r Ví dụ 7: Chứng tỏ với số tự nhiên n thì tích (n + 3).(n +6) chia hết cho Giải: Với n ta có thể viết n = 2k + n= 2k - Với n= 2k +1 ta có: (n+3).(n+6) = (2k+1 +3).(2k+1+6) = (2k+4).(2k+7) = 2.(k+2).(2k+7) chia hết cho - Với n= 2k ta có : ( n+3)(n+6) = (2k+3)(2k+6) = (2k+3)(k+3).2 chia hết cho Vậy với n N thì (n+3)(n+6) chia hết cho Ví dụ 8: Chứng minh rằng: a) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: a) Gọi số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2 Tích số tự nhiên liên tiếp là : n.(n+1).(n+2) Mọi số tự nhiên chia cho có thể nhận các số d 0;1;2 - Nếu r = thì n chia hết cho  n.(n + 1).(n+ 2) chia hết cho - Nết r = thì n = k + (k là số tự nhiên)  n+2 = 3k +1 + = (3 k +3) chia hết cho n (n+1).(n+2) chia hết cho - Nếu r = thì n = 3k+ (k là số tự nhiên)  n+1 = 3k +2 +1 = 3k +3 chia hết cho n.(n+1) (n+2) chia hết cho Tóm lại, n.(n+1).(n+2) chia hết cho với n là số tự nhiên b) Chứng minh tương tự ta có: n.(n+1).( n+2).( n+3) chia hết cho với n là số tự nhiên Sau giải bài tập tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu bài tập này dạng tổng quát Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n Giáo viên nhận xét: Phương pháp này thường sử dụng chứng minh biểu thức có chứa biến chia hết cho các số tự nhiên có chữ số Khi chứng minh biểu thức chia hết cho các số tự nhiên lớn 10 ta không sử dụng phương pháp này vì phải xét nhiều trường hợp Phương pháp 4: Dùng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến chữ số tận cùng Ví dụ 9: Chứng minh (9999931999 – 5555571997) chia hết cho 10 Giải Ta có : 9999931999 =  (9999934)499 9999933 = 5555571997= (5555574)499.555557 = 9999931999 – 5555571997 = = = chia hết cho 10 ( đpcm) Ví dụ 10: Chứng minh : 1028 + chia hết cho 72 Giải: Ta có 1028 + = ( 100 nên chia hết cho 28 chữ số + 8) = 100 .08 có tổng các chữ số 27 chữ số 1028 + = = 100 .08 có tận cùng 008 nên chia hết cho 27 chữ số Vì ( 8,9) =1 nên 1028+  (8.9) hay 1028+  72 *Giáo viên nhận xét: Phương pháp này thường sử dụng để chứng minh các bài toán mà số chia là các số tròn chục ( 10, 100, ) hay các số chia mà dấu hiệu chia hết có liên quan đến chữ số tận cùng ( ví dụ : 5, 4, 8, 25, 125), số chia có thể phân tích thành tích các số có dạng trên Phương pháp 5: Sử dụng nguyên tắc Đirichlet Nội dung nguyên tắc Đirichlet: “Nếu có n+1 thỏ, xếp vào n chuồng, thì ít chuồng chứa từ thỏ trở lên” Ví dụ11: Chứng minh số tự nhiên bất kì luôn tìm số có hiệu chia hết cho Giải: Một số chia cho có thể nhận các số dư là : 0; 1; 2; 3; Trong số tự nhiên bất kì chia cho luôn tồn ít số có cùng số dư ( nguyên tắc Đirichlet) Hiệu số chia hết cho III/ Khi học sinh đã nắm vững các phương pháp thường dùng để Chứng minh chia hết, giáo viên có thể giao số bài toán chia hết nhằm giúp học sinh nắm cách có hệ thống, đào sâu các kiến thức phép chia hết Bài 1: a) Tìm tất các số x,y để số b) Tìm các chữ số x, y để 34 x y 21 xy chia hết cho 36 chia hết cho 3, ,5 Giải Vì (4;9) = nên 34 x y Ta có: 34 x y chia hết cho 36  34 x y chia hết cho và chia hết cho chia hết cho  5y chia hết cho  y 2;6 34 x y chia hết cho  ( 3+4+x+5+y) chia hết cho 34 x y  (12+x+y) chia hết cho Vì x,y là các chữ số nên x+y   6;15 Nếu y = thì x = x = 13 >9 (loại) Nếu y = thì x = x = Vậy các số phải tìm là: 34452; 34056;34956 b) Ta có : 21 xy 5y Nếu y = thì 21 xy Nếu y = thì 21 xy 0;5 không chia hết cho chia hết cho  x0 4 x 0; 2; ; ; 8 (1) 21 x ( 2)   (2 + + x + 0)   (3+ x)  x 0; 3; 6; 9 Kết hợp (1) và ( 2)  x 0; 6 Vậy các số cần tìm là: 2100 ; 2160 Bài 2: Cho các chữ số 0, a, b Hãy viết tất các số có chữ số tạo số trên Chứng minh tổng tất các số đó chia hết 211 Giải: Tất các số có chữ số tạo chữ số 0, a, b là: a b ; ab ; ba ; b a Tổng các số đó là: a b+ ab 0+ ba 0+b a = 100a +b +100a +10b +100b +10a +100b +a = 211a +211b = 211(a+b) chia hết cho 211 Bài 3: a) Cho A = +22 +23 + +260 Chứng minh : A3; A7; A 15 b) Cho B = + 33 + 35 + + 31991 Chứng minh : B chia hết cho 13 và B chia hết cho 41 Giải: *A = +22 +23 + +260 = ( 2+ 22) + ( 23 + 24) + + (259 + 260) = = 2( 1+ 2) + 23 ( 1+2) + + 259 (1+2) = 2.3+ 23 + +259 = = 3.(2+ 23 + + 259) chia hết cho *A= (2+ 22+ 23) + (24+25+26) + + (258 + 259 + 260) = 2.(1+2+ 4) + 24( 1+2+4) + + 258( 1+ 2+4) = 2.7 +24.7+ + 258.7 = 7( 2+24 + + 258) chia hết cho *A= (2+ 22+ 23 + 24) + + (257 + 258 + 259 + 260) = 2(1+2+4+8) + + 57 ( 1+2+4+8) = 15( 2+ 25 + + 257) chia hết cho 15 Vậy A chia hết cho 3, A chia hết cho và A chia hết cho 15 b) B = + 33 + 35 + + 31991 = ( + 33 + 35) + ( 37 + 39+311) + + ( 31987+ 31989 + 31991) = 3( + 32 + 34) + 37( 1+ 32+34) + + 31987(1+ 32+34) = 91 + 37.91 + + 31987.91 = 91( + 37 + + 31987)  13 ( vì 91  13) B = ( + 33 + 35 + 37) + ( 39 + 311 + 313 + 315) + + ( 31985 + 31987 + 31989+ 31991) = 3( + 32 + 34 + 36) + 39(1 + 32 + 34 + 36) + + 31985(1 + 32 + 34 + 36) = 820 + 39 820 + + 31985.820 = 820( + 39 + + 31985)  41 ( vì 820  41) Bài : Cho a - b chia hết cho Chứng minh các biểu thức sau chia hết cho a) a +5b ; b) a + 17b ; c) a - 13b Giải: a) Ta có : a + 5b = a + 6b - b = ( a- b) + 6b  ( vì (a - b)  và 6b  6) b) a + 17 b = ( a- b) + 18b  [ vì (a- b)  và 18b6] c) a - 13b = ( a - b) - 12b  [ vì ( a - b )  và 12b  6] Bài 5: Chứng minh rằng: (92n + 199493) chia hết cho 5, Giải: Ta có: 92n = (92)n = 81n = 199493 = (19942)46 1994 = Do đó: 92n + 199493 = + 46 1994 = = .1994 = chia hết cho Bài 6: Tìm số tự nhiên n để (3n+10) chia hết cho (n+2) Giải: Cách 1: Ta có: 3n+10 = 3(n+2) +4 Mà 3.(n+2) chia hết cho (n+2) Do đó (3n+10) chia hết cho (n+2) <=> chia hết cho (n+2)  (n+2) là ớc  (n+2) n { 1; 2;4} { 0;2} Vậy với n {0;2 } thì (3n+10) chia hết cho (n+2) Cách 2: (3n+10) chia hết cho (n+2) Mà (n+2) chia hết cho (n+2) => 3(n+2) chia hết cho (n+2) => [ (3n +10) - (3n +6)] chia hết cho (n+2) => chia hết cho (n+2) đến đây giải tiếp cách Bài 7: Tìm số tự nhiên n để n+15 n+ là số tự nhiên Giải Để n+15 n+ là số tự nhiên thì (n+15) chia hết cho n+3 => [( n+15) - (n+3)] chia hết cho (n+3)  12 chia hết cho (n+3)  (n+3) là U(12) = {1;2;3;4;6;12}  n {0;1;3;9} Vậy với n {0;1;3;9} thì n+15 n+ là số tự nhiên Bài 8: Chứng minh với số tự nhiên n thì ( 3n +1, 4n + 1) = Giải : Gọi d là ƯC( 3n+ , 4n + 1)  3n +  d  4n +  d 4.( 3n + 1)  d ( 4n+1)  d  ( 12n + - 12n - )  d 1d d=1  ( 3n + 1, 4n + 1) = Bài 9: Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có bị điểm 2, có học sinh điểm 10 Chứng minh ít tìm học sinh có điểm kiểm tra Giải : Có 45 -2 = 43 học sinh phân chia và loại điểm ( từ đến 9) Giả sử điểm loại là điểm không có quá học sinh, thì lớp học không có quá 8.5 = 40 học sinh ( ít 43 học sinh) Vậy tồn ít có học sinh có điểm kiểm tra Bài 10: Chứng minh abc  37 thì cab  37 và bca  37 Giải: Vì abc  37 nên ( 100a + 10b + c)  37  10.( 100a + 10b + c)  37  [ 10.( 100a + 10b + c) - 999a]  37 ( vì 99937)  ( 100b + 10c + a )  37  bca  37 Mặt khác : abc + cab + bca = 100a + 10b+ c + 100c + 10a + b + 100b + 10c + a = 37.3 ( a + b + c)  37 Mà  abc bca + bca  37  37 *Nhận xét: Qua bài này ta rút tổng số dạng bca abc + cab +  37 Bài 11: Chứng minh ( 6x + 11y ) chia hết cho 31 thì ( x + 7y) chia hết cho 31 với số tự nhiên x, y Giải : Vì ( 6x + 11y)  31 nên ( 6x + 11y + 31y )  31  ( 6x + 42 y)  31  ( x + 7y )  31 mà ( 6, 31 ) =  ( x + 7y )  31 ( đpcm) Bài 12: Một số chia cho dư 4, chia cho dư 6, chia cho 11 dư Tìm dư cho phép chia số đó cho 642 Giải : Gọi số đó là a Theo bài ra, ta có a = 6k + = 7q + = 11p + ( k, q, p là các thương và là các số tự nhiên) Suy : a + = 6k + + = ( k+ 2)  a + = 7q + + = 7( q + 2)  a + = 11p + + = 11 ( p + 1)  11 suy ( a + 8) là BC (6,7,11), mà BCNN(6,7,11) = 462  ( a + 8)  462  ( a + ) = 462.m ( m N)  a = 462.m - = 462.(m - 1) + 454  a = 462.n + 454 ( n N) Vậy a chia cho 462 dư 454 Bài 13: a) Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để số chia hết cho các số 5, ,9 ? b) Phải viết thêm vào bên phải số 523 ba chữ số nào để số chia hết cho các số 6, 7, 8, 9? Giải: a) Giả sử số viết thêm là abc Ta có 579 abc chia hết cho 5, ,9 suy chia hết cho = 315 ( vì 3, 5, đôi nguyên tố 579 abc cùng nhau) Mặt khác = 579000 + 579 abc abc Mà 315.1838 315 suy ( 30 + Do 30 30 + nên ( 30 + suy abc abc abc ) = ( 315.1838 + 30 + abc 30 + 999 = 1029 { 315; 630; 945} { 285; 600; 915} )  315 abc )  315 Vậy số có thể viết thêm là 285; 600; 915 b) Gọi số phải viết thêm là Ta có : abc chia hết cho 6, 7, 8, nên 523 abc 523 abc chia hết cho BCNN(6,7,8,9) = 504 Mặt khác 523 abc = 523000 + Vì 504 1037  504 nên ( 352 + 352 với k Nk = 504.1037 + 352 + abc { 1; }  )  504  abc abc abc = k.504 - { 152 ; 656} abc Vậy số có thể viết thêm là 152 và 656 Bài 14: Một bạn viết các số từ đến chữ số Biết m chia hết cho abc Bạn đó phải viết tất m abc , tìm abc Giải: Từ đến , bạn đó phải viết số chữ số là : abc M = 1.9 + 2.90 + ( Theo bài m   abc - 99) = abc abc  ( abc abc - 108 -108)  abc  108 abc = 108 Vậy bạn đó đã viết các số tự nhiên từ đến 108 Bài 15: Chứng minh rằng: 2n + 11 chia hết cho Giải: * Cách 1: Ta có : 2n + 11 = 3n + ( 11 - n) n chữ số n chữ số n chữ số Vì số chia cho dư bao nhiêu thì tổng các chữ số số chia cho dư nhiêu nên 11 và n có cùng số dư chia cho  11 - n chia hết cho Vậy 3n + (11 - n )  hay 2n + 11  * Cách 2: với mọin nchữ số N ta có n = 3k n = 3k + n chữ số n = 3k +2 ( k N) - Nếu n = 3k n chữ số chữ số = 2.3k + 11   2n + n11 - Nếu n = 3k +  2n + 11 = 2( 3k+1) + 11 = 6k + 11 13 chia hết cho - Nếu n = 3k+  2n + 11 = 2( 3k+2) + 11 chữ hết số cho3k = 6k + + 11 123k+1 chia chữ số n chữ số ( vì số 11 12 có tổng các chữ số 3k + chia hết cho 3) n chữ số 3k+2 chữ số +1 chữ * Trên đây là số ví3k dụ vàsốmột số dạng bài tập "phép chia hết" Các bài toán "phép chia hết" thật đa dạng và phong phú Nếu 3k +1 chữ số chúng ta hướng dẫn học sinh giải bài tập mức độ trung bình thì các em chưa thể thấy "cái hay" dạng toán này, đồng thời có các em còn có cảm giác là khó và phức tạp Qua các bài tập trên ta thấy, mặc dù dạng bài tập sử dụng phương pháp biến đổi ban đầu khác nhau, cuối cùng quy định nghĩa và các tính chất phép chia hết Chính vì vậy, việc nắm vững định nghĩa phép chia hết, các tính chất và các dấu hiệu chia hết là vấn đề then chốt giúp học sinh có thể định hướng cách giải bài tập giúp học sinh có tư sáng tạo và linh hoạt giải toán Khi đã làm thì việc giải các bài toán phép chia hết đã trở thành niềm say mê, thích thú học sinh .IV MỘT SỐ KẾT QUẢ BAN ĐẦU Kết Với kinh nghiệm vừa trình bày trên, sau năm dạy toán 6, thân tôi nhận thấy: Khi dạy phần chia hết tập hợp số tự nhiên, học sinh tiếp nhận kiến thức cách thoải mái, chủ động, rõ ràng Học sinh phân biệt và nhận dạng các bài toán liên quan đến phép chia hết và từ đó có thể giải hầu hết các bài tập phần này, xóa cảm giác khó và phức tạp ban đầu là không có quy tắc tổng quát Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh thấy dạng toán này thật phong phú không đơn điệu Điều đó giúp cho học sinh hứng thú học môn toán * Kết cụ thể: Với bài tập giáo viên đưa ra, học sinh giải cách độc lập và tự giác, thống kê theo bảng sau: Năm học áp Tổng dụng số đề tài HS Số HS giải theo các mức độ Từ -20% Từ 20Từ 50Trên 80% SL % 50% BT SL % 50 15 30 21 42 49 14 15 31 45 11 14 31 lớp BT 80% BT SL % BT SL % 16 12 15 31 12 24 13 29 13 29 Chưa 2010 - 2011 2011 - 2012 2012 - 2013 áp dụng Đã áp dụng Đã áp dụng Bài học kinh nghiệm Phần " Phép chia hết cho tập hợp số tự nhiên" lớp là nội dung quan trọng kiến thức này có liên quan chặt chẽ, nó là tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức sau và đặc biệt nó có ứng dụng nhiều Do vậy, Trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm thật vững định nghĩa phép chia hết, các dấu hiệu chia hết và đặc biệt là các tính chất quan hệ chia hết vì các tính chất này hay sử dụng Để học sinh nắm vững và hứng thú học tập, chúng ta cần liên hệ kiến thức đã biết để xây dựng kiến thức mới, chọn lọc hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó Khi học phải cho học sinh nhận dạng sau đó bắt tay vào giải theo nhiều cách ( có thể) không thiết phải giải nhiều bài tập Cần rèn luyện nhiều cách suy luận để tìm hướng giải và cách lập luận trình bày học sinh vì đây là học sinh đầu cấp Với dạng không có quy tắc tổng quát, song sau giải giáo viên nên đặc điểm , hướng giải nào đó để gặp bài tương tự học sinh có thể liên hệ C KẾT LUẬN Có thể nói với cách làm trên đây, tôi đã chuẩn bị tạo tình dẫn dắt học sinh học tập cách tự học là chính Thông qua đó phát huy tính tích cực chủ động học sinh Tuy nhiên để làm điều đó phải tốn không ít thời gian cho việc chuẩn bị nội dung và phương pháp giảng dạy mình Nhưng theo tôi phương pháp giúp chất lượng học tập học sinh ngày nâng cao là phải làm Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ thân tôi tự rút dạy phần " Phép chia hết tập hợp N " lớp Chắc chắn nó chưa hoàn chỉnh và có chỗ khiếm khuyết Trong vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán giáo viên THCS còn nhiều xúc thì thân tôi muốn đóng góp kinh nghiệm nhỏ mình Qua đây, tôi mong góp ý chân thành các bạn đồng nghiệp để năm học tới tốt hơn, đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nước nhà Tôi xin chân thành cảm ơn!