Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ = sd SM Þ PNS sd PS = SNM hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau Hay NS là tia phân giác của góc PNM Chứng minh được Δ [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng năm 2012 Câu (2 điểm) 2- 1.Tính Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A=( a - a +2 ).( +1) a - a- a a- với a>0,a ¹ ¿ x −5 y=9 x + y=5 2.Giải hệ pt: ¿{ ¿ Chứng minh pt: x + mx + m - = luôn có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 là nghiệm pt đã cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút thì ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP và AQ đường tròn (O),với P và Q là tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác góc PNM Gọi G là giao điểm đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c là số thực khác không và thoả mãn: (2) ìï a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b ) + 2abc = ïí ïï a 2013 + b 2013 + c 2013 = î 1 Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Hãy tính giá trị biểu thức HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý 1 (tham khảo) Nội dung 2- 2= +1 ( - 1).( +1) 2= +1 ( 2) - 1) = +1- =1 Điểm KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 Û a=6 KL: A=( =( a a ( a - 2) ( a - 1).( a - 2) ).( +1) = a ( a - 2) a- a- ).( a - +1) = a =1 a ( a - 2) a 0,5 0,5 KL: ïìï x - y = Û í ïîï x + y = KL: ïìï x - y = Û í ïîï 15 x + y = 25 ïìï x - y = Û í ïîï 17 x = 34 ïìï y =- í ïîï x = 2 Xét Pt: x + mx + m - = 0,25 Δ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = (m - 2) ³ Vậy pt luôn có nghiệm với m ìïï x1 + x2 =- m í ï Theo hệ thức Viet ta có ïî x1 x2 = m - 0,25 Theo đề bài B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m2 - 2(m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m +1 +1 = ( m +1) +1 ³ Vậy minB=1 và m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0 0,5 0,25 (3) x Thời gian xe tải từ A đến B là 40 h x Thời gian xe Taxi từ A đến B là : 60 h Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt x x = 40 60 Û x - x = 300 Û x = 300 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km P S M N A I G O K Q Xét tứ giác APOQ có APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến (O) P) 0,75 AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến (O) Q) Þ APO + AQO = 1800 ,mà hai góc này là góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp Xét Δ AKN và Δ PAK có AKP là góc chung APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) NAK = AMP Mà (so le PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) Þ 0,75 AK NK = Þ AK = NK KP PK AK (đpcm) Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ là tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS 0,75 (4) Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm chính cung PM nhỏ = sd SM Þ PNS sd PS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS là tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vuông Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có 0,75 OQ R = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 2 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ = KN KP mà AK = NK KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt G nên G là trọng tâm 2 16 Þ AG = AI = R = R 3 OQ = OI OA Þ OI = Ta có: a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = Û a 2b + a c + b c + b a + c a + c 2b + 2abc = Û (a 2b + b a) + (c a + c 2b) + (2abc + b 2c + a c ) = Û ab(a + b) + c (a + b) + c(a + b) = 0,25 Û (a + b)(ab + c + ac + bc) = Û (a + b).(a + c).(b + c) = *TH1: a+ b=0 ìï a =- b ïí Û ïïî a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 Ta có ìïï a =- b í ïîï c = Các trường hợp còn lại xét tương tự Vậy Q= a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 ta có Q= a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 0,25 (5)