PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS ĐẠI MỖ ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2018-2019 Môn kiểm tra :Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm:1trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Nội dung kiến thức Nhận biết TN TL Thông hiểu TN TL Vận dụng (thấp) TN TL Rút gọn biểu thức Bài I-C1 (1đ) Giải toán cách lập PT Bài II (2đ) 1đ 10% 2đ 20% 1,25đ 12,5% 1,25đ 12,5% Bài IV C1 (1đ) Chứng minh đẳng thức Chứng minh góc Phân giác góc H học khơng gian chứng minh hình học nâng cao 1đ 10% C4 (0,25đ) Bài IV – C2 (1đ) 1đ 10% Bài IV – C3 (1đ) 1,25đ 12,5% C3 (0,25đ) Bài IV – C4 (0,5đ) 0,75đ 7,5% 0,5đ 5% Bài V (0,5đ) 1đ 10% 0,5đ 5% 10,0 (100%) Bất đẳng thức 0,5đ 5% 1đ 10% Tổng Điểm (%) TL Bài II- C1 (0,5đ) Bài I –C2 (0,5đ) Giải bất phương C2 trình (0,25đ) Tổng điểm (%) TN Bài II-C2,3 (1đ) C1, Giải phương trình, (0,25đ) Chứng minh tam giác đồng dạng Vận dụng (cao) 2đ 5đ 2% 50% TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MA I PHÒNG GD-ĐT NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS ĐẠI MỖ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Năm học 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Trắc nghiệm: (1 điểm) Chọn đáp án Câu 1: Phương trình ( x2 − 1) ( x2 + 4) = có tập nghiệm là: ±2 ±2 A {−4; − 1; 1}; B { ; 1} C.{ ; 1; 1} Cõu 2: a/ Xác định dấu sè a, biÕt 3a < 4a a≥0 D.{ − 1; 1} a≤0 A a > B C D a < Câu 3: Hình hộp chữ nhật có A.6 đỉnh , mặt , 12 cạnh B.8 đỉnh , mặt , 12 cạnh C.12 đỉnh , mặt , cạnh D.6 đỉnh , 12 mặt , cạnh : Cho tam giác ABC vng A có AB= 8cm , BC = 10cm, AD tia phân giác góc A Câu (D thuộc BC) , A BD CD B là: C D II.Tự luận(9 điểm) x x 1− x2 x +1 A= − + ÷: x + 2 − x x − x+2 Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức x +1 x−2 a) Chứng minh A = b) Tìm x để A < Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình phương trình x+2 − = x − x x( x − 2) | x − | −3 x = b) c) a) 5x +3 > 2x-1 Bài 3: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Mét ngêi ®i tõ A đến B víi vËn tèc km/h Khi quay l¹i trë vỊ A ngêi ®ã víi vËn tèc vËn tèc lúc Biết tổng thời gian 30 phút.TÝnh qu·ng ®êng AB thời gian Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH CK cắt I ∆ ∆ Chứng minh: IKB đồng dạng với IHC Chứng minh: AK.AB = AH.AC c) Chứng minh: Góc AHK góc ABC µ = 60° A ∆ d) Biết , diện tích ABC 120 cm2 Tính diện tích tam giác AKH? Bài (0,5 điểm) : Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a ( b+ c - a ) + b ( c + a - b ) + c ( a + b - c ) ≤ 3abc a) b) Hết Họ tên học sinh .Số báo danh ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM TỐN – HỌC KÌ II Đáp án Câu Trắc nghiệ m Câu D a) Bài Câu Câu A B Mỗi câu 0,25 đ Thang điểm Câu 1đ C Rút gọn A: x x 1− x2 x +1 A= − + ÷: x+ 2 − x x − x+2 x ( x − 2) x ( x + 2) 1− x2 A = + + ( x- ) ( x+ ) ( x- ) ( x+ ) ( x- ) ( x+ ) x − x+ x + x + 1- x x + A= : x+2 ( x- ) ( x+ ) x + x + x+ A= ( x- ) ( x+ ) x + A= x+1 x- ĐKXĐ: x +1 ÷ ÷: x + 0,25 0,25 0,25 0,25 x ≠ ±2, x ≠ −1 A −4 x( x + 2) − (x − 2) = x( x − 2) x ( x − 2) ⇔ 0,25 0,25 0,25 0,25 x + x − x + = ⇔ x + x = ⇔ x( x + 1) = x = o Loại) c) x − − 3x = ⇔ ≥ Đk x x− = x+ ) −5 x= -6 (loại ) Bài 0,25 x = -1(tm) 0,25 x= (tm) Gọi quãng đường AB x(x> 0,km) = 12 Vận tốc lúc 0,25 0,25 (km/h) x Thời gian từ A đến B 0,25 (h) x 12 Thời gian vềi từ B đến A 0,25 0,25 (h) 0,25 Mà tổng thời gian 30 phút= Phương trình 0,25 (h) 0,25 x x + = 12 x = 18 (tmđk) Vậy thời gian quãng đường AB 18 = 12 (h) quãng đường AB 18km Bài 0,25 a) Chứng minh: ∆ ∆ b) Chứng minh AHB đồng dạng với ⇒ AH AB = AK AC ∆ IBK đồng dạng với ∆ ICH (G-G) AKC (G – G) c) Xét Ta có 0,5 0,25 0,25 (Cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇔ AK AB = AH.AC ∆ 0,75 AHK ∆ 0,25 0,5 0,25 ABC AH AB AH AK = ⇔ = AK AC AB AC ∆ Mà góc A chung nên AHK đồng dạng với Góc AHK = góc ABC ∆ ABC(C.G.C) 0,25 d) Biết µ = 60° A Do KA= nên tam giác vng AKC có · ACK = 30° 0,25 AC 2 ∆ AHK đồng dạng với ∆ ABC nên S AKH AK = ÷ S ACB AC AK AK = ÷ = ÷ = AC AK 1 S AKH = S ABC = 120 = 30(cm 2) 4 Bài 5: Do vai trò a, b, c nên ta thứ tự biến mà a≥b≥c>0 không làm giảm tính tổng quát, giả sử a ( b+ c - a ) + b ( c + a - b ) + c ( a + b - c ) ≤ 3abc ⇔ a ( ab+ ac- a - bc ) + b ( bc+ ab- b - ac ) + c ( ac+ bc- c - ab ) ≤ ⇔ a ( a- b ) ( c- a ) + b ( b- c ) ( a- b ) + c ( c- a ) ( b- c ) ≤ 0,25 ⇔ ( a- b ) ( b- a ) ( b+ a- c ) + c ( c- a ) ( b- c ) ≤ ⇔ ( a- b ) ( c- a- b ) + c ( c- a ) ( b- c ) ≤ ≤ ≤ Dễ thấy c – a – b c(c – a) (b – c) nên BĐT cuối dẫn đến BĐT đầu 0,25 ... NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS ĐẠI MỖ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Năm học 20 18 – 20 19 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Trắc nghiệm: (1 điểm) Chọn đáp án Câu 1: Phương trình ( x2 − 1) ( x2... ≠ ? ?2, x ≠ −1 A −4 x( x + 2) − (x − 2) = x( x − 2) x ( x − 2) ⇔ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x + x − x + = ⇔ x + x = ⇔ x( x + 1) = x = o Loại) c) x − − 3x = ⇔ ≥ Đk x x− = x+ ) −5 x= -6 (loại ) Bài 0 ,25 x =