de thi vao 10

Hướng dẫn giải: a Ta có: ÐBFN = ÐBAM 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN Và ÐCEM = ÐCAM 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CM Mà ÐBAN = ÐCAM AD là phân giác góc A ÐBFN = ÐCAM hay ÐBFC = ÐBEC , [r]

6 Bài toán hình ôn thi vào lớp 10 Bài 1: Gọi AD là đường phân giác góc A tam giác ABC ( D thuộc cạnh BC) Trên AD lấy hai điểm M, N cho ÐABN = ÐCNM BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM điểm thứ hai E và CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN điểm thứ hai F a) Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp b) Chứng minh điểm A, E, F thẳng hang c/ Chứng mính ÐBCF = ÐACM và ÐACN = ÐBCM Hướng dẫn giải: a) Ta có: ÐBFN = ÐBAM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN) Và ÐCEM = ÐCAM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CM) Mà ÐBAN = ÐCAM (AD là phân giác góc A) ÐBFN = ÐCAM hay ÐBFC = ÐBEC ,  tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn BC với hai góc nhau) b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp  ÐCFE = ÐCBE: hay ÐNFA=ÐCNM Mà ÐEBA = ÐNFA và ÐNBA = ÐCBM (gt) ÐNFA = ÐNFE Do đó:, suy F, A, E thẳng hàng c) Ta có ÐBCF = ÐBEF = ÐBEA (BFEC nội tiếp) Và ÐACM = ÐMEA = Ð BEA (AECM nội tiếp)  ÐBCF = ÐACM , dễ dàng suy ÐACN = ÐBCM Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và ÐBAC= 60o Gọi M, N, P là chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC và I là trung điểm BC a) Chứng minh tam giác INP b) Gọi E và K là trung điểm PC và NB Chứng minh các điểm I, M, E, K cùng thuộc đường tròn c) Giả sử IA là phân giác gócÐ NIP Hãy tính số đo Ð BCP = ? Hướng dẫn giải: a) Tam giác PCB vuông P có PI là trung tuyến nên PI =1/2 BC Tương tự có NI = 1/2BC PI = NI (1) Tam giác PIC cân I, nên ta có ÐPIB = 2ÐPCI Tương tự có ÐNIC = 2ÐPBI Mà ÐPCI +ÐNBI = 180º – ÐBHC = 180º – 120º = 60 º ÐPIB + ÐNIC = (ÐPCI + ÐNBI) = 120o o – ÐPIN = 60º (2) Từ (1) và (2) suy tam giác NIP b) Trong tam giác CPB có I, E là trung điểm BC và CP nên IE là đường trung bình, suy IE  CP  ÐIEH = 90º Tương tự ta có Ð IKH = 90º Vậy ta có Ð IEH = ÐIKH = ÐIMH = 90º nêm điểm K, H, I, E, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AH c) Tam giác IPN đều, IA là đường phân giác thì là đường trung trực, nên suy AP = AN, suy  vuông APC =  vuôngANB  AB = AC từ đó ta có ABC đều, Ð BCP = 30º (ĐPCM) Bài 3: Trên các cạnh AB, AB, AC tam giác ABC cố định, người ta lấy các điểm M, N, P cho: Tỷ lệ AM/MB = BN/NC = CP/PA =k; ( k>0 ) a) Tính theo và k b) Tính k cho đạt giá trị nhỏ nhat Hướng dẫn giải a/Giả sử Tỷ lệ AM/MB = BN/NC = CP/PA = 3/1 : (k =3) Ta có: SAPB = SBMC = SCNA = ¼ SABC SAPM/SAPB = ¾ SBMN/SBMC = 3/4 SCNP/SCNA = ¾  SAPM/ SABC = ¼ x ¾ =3/16 SBMN/ SABC = ¼ x ¾ =3/16 SCNP/ SABC = ¼ x ¾ =3/16 Vì DTcủa tam giác (mầu vàng)  tổng DT  /S ABC = (3/4)2  / = – (¾) Tổng quát: Tỷ lệ AM/MB = BN/NC = CP/PA = k Thì / = –[3/ (k+1) ] (*) b) Vì diện tích ABC không đổi nên để diện tích tam giác MNP nhỏ –[3/ (k+1) ] chia đôi cạnh ABC đạt giá trị nhỏ nhất; đó k=1 Nghĩa là các điểm M,N,P Bài tập làm thêm Bài 4: Cho tam giác ABC có ÐA = 60o Đường cao BH và CK Chứng minh Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và BC = a AD, BE và CF là các đường phân giác a) Tính BD, CD theo a, b, c b) Tính diện tích tam giác DEF theo a, b, c và diện tích tam giác ABC c) Chứng minh diện tích tam giác ABC lớn lần diện tích tam giác DEF d) Phát biểu và chứng minh bài toán tổng quát Bài 6: Cho hình vuông ABCD có AB = 6cm Trên cạnh BC lấy M cho BM = 2CM Đường thẳng qua B vuông góc với DM H cắt CD K Tính diện tích tam giác CKH