Hai cung bị chắn nằm trong góc E * Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ?2 Hãy chứng minh định lí trên.... Hãy chứng minh định lí tr[r]
(1)KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy dùng thước đo góc để đo số đo các góc hình sau suy số đo các cung bị chắn tương ứng: m C X A n D O B O C A n B m AOB = ? sđ AnB = ? BAC = ? sđ BmC = ? DOC = ? sđ DmC= ? ACx = ? sđ AnC = ? (2) §5 Góc có đỉnh bên đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Góc có đỉnh bên đường tròn BEC là góc có đỉnh bên đường tròn (O) Chắn hai cung: BnC và AmD A m D E Hãy chứng minh định lí trên O C B n ?1 * Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = m A E .O D Gợi ý: Sử dụng góc ngoài tam B C giác, chứng minh: n sđ BnC + sđ AmD BEC = Chứng minh: Theo góc ngoài tam giác, ta có: BEC = DBA + BDC Theo góc nội tiếp, ta có: sđ BnC sđ AmD ; BDC = DBA = 2 sđ BnC + sđ AmD BEC = (3) §5 Góc có đỉnh bên đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Góc có đỉnh bên đường tròn BEC là góc có đỉnh bên đường tròn (O) Chắn hai cung: BnC và AmD A m D E ?* Góc AOB hình vẽ đây có gọi là góc có đỉnh bên đường tròn (O) không? Tại sao? .O C B n * Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = n D C O A B m (4) §5 Góc có đỉnh bên đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Góc có đỉnh bên đường tròn BEC là góc có đỉnh bên đường tròn (O) Chắn hai cung: BnC và AmD A m D E .O B C B ?** Cho c¸c h×nh vÏ.Dùa vµo vÞ trÝ cña đỉnh góc đờng tròn, hãy ph©n lo¹i c¸c gãc sau theo tõng nhãm ? n m * Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = A n e) m O C g) n n m C B e) m O f) m E D A .O A B .O n B n E c) B A d) x A T b) B O O n D m m a) C C .O E O A A B C C D (5) Cho các hình vẽ.Dựa vào vị trí đỉnh góc đờng tròn, hãy phân loại các góc sau theo tõng nhãm ? §Ønh n»m trªn ® êng trßn B O A a) C m A B C B n D O O n m A d) x E c) B B A .O n m f) O B g) n C F E A D O e) D A m E m n C m .O E A .O C x h) b) T §Ønh n»m ® êng trßn §Ønh n»m ngoµi ® êng trßn (6) §5 Góc có đỉnh bên đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Góc có đỉnh bên đường tròn BEC là góc có đỉnh bên đường tròn (O) Chắn hai cung: A m D .O E ?** Cho c¸c h×nh vÏ.Dùa vµo vÞ trÝ đỉnh góc đờng tròn, h·y ph©n lo¹i c¸c gãc sau theo tõng x nhãm ? C B BnC và AmD n * Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = 2 Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn E D A H.33 .O B C E C E các hình 33, 34, 35 là góc có đinh bên ngoài (O) Hai cung bị chắn nằm góc E A H.34 .O B E C m B H.35 .O x E n y Hình c E y Hình b (7) §5 Góc có đỉnh bên đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Góc có đỉnh bên đường tròn BEC là góc có đỉnh bên đường tròn (O) Chắn hai cung: A m D .O E C B BnC và AmD n * Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ BnC + sđ AmD BEC = 2 Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn E D A H.33 .O B C E C A H.34 .O B E C m B H.35 .O n E các hình 33, 34, 35 là góc có đinh bên ngoài (O) Hai cung bị chắn nằm góc E * Định lí: Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ?2 Hãy chứng minh định lí trên Gợi ý: Sử dụng góc ngoài tam giác ba trường hợp hình 36, 37, 38 ( các cung nêu hình là cung bị chắn ) (8) ?2 Hãy chứng minh định lí trên E A A D B B O C Hình 36 O x E C Hình 37 Giải: Hình 36 Theo góc ngoài tam giác, ta có: m A O n E C Hình 38 BAC = ACE + BEC BEC = BAC - ACE (1) Theo góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến và dây cung, ta có: sđ AD (2) sđ AD sđ BC - sđ AD sđ BC Từ (1) và (2) suy ra: BEC = = 2 sđ BC BAC = Và ACE = (9) ?2 Hãy chứng minh định lí trên E A A D B B O C Hình 36 O x E C Hình 37 Giải: Hình 37 Theo góc ngoài tam giác, ta có: m A O n E C Hình 38 BAC = ACE + BEC BEC = BAC - ACE (1) Theo góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến và dây cung, ta có: sđ CA (2) sđ CA sđ BC - sđ CA sđ BC Từ (1) và (2) suy ra: BEC = = 2 sđ BC BAC = Và ACE = (10) ?2 Hãy chứng minh định lí trên E A A D B O C Hình 36 B O x E C Hình 37 Giải: Hình 38 Theo góc ngoài tam giác, ta có: m A O n E C Hình 38 xAC = ACE + AEC AEC = xAC - ACE (1) Theo góc tạo tiếp tuyến và dây cung, ta có: sđ AmC Và ACE = sđ AnC (2) xAC = 2 sđ AnC sđ AmC - sđ AnC sđ AmC Từ (1) và (2) suy ra: AEC = = 2 (11) §5 Góc có đỉnh bên đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Bài tập 36.sgk: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC Gọi M, N là điểm chính cung AB và cung AC Đường thẳng MN cắt dây AB E và cắt dây AC H Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân AEH cân E A AHM = AEN sđ AM + sđ NC sđ AM = sđ MB = sđ AM + sđ NC AHM = (1) sđ MB + sđ AN AEN = Vì M, N là điểm chính B M Hướng dẫn Giải: Theo góc có đỉnh bên đường tròn, ta có: O AB và AC nên: H N sđ MB + sđ AN sđ NC = sđ AN C sđ AM = sđ MB sđ NC = sđ AN (2) Từ (1) và (2), suy ra: AHM = AEN Vậy tam giác AEH là tam giác cân A (12) Bài tập 37 Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M Gọi S là giao điểm AM và BC Chứng minh ASC = MCA Hướng dẫn: Góc ASC tính nào? B A M sđ AB - sđ MC ASC = Do dây AB và dây AC nhau, ta có hai cung nhỏ nào nhau? Góc MCA tính nào? Số đo AM có quan hệ nào với sđ AC và sđ MC? O C S AB = AC sđ AM = sđ AC - sđ MC MCA = 2 (13) Bài tập 38: Trên đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB cho sđ AC = sđ CD = sđ DB = 600 Hai đường thẳng AC và BD cắt E, Hai tiếp tuyến với đường tròn B và C cắt T Chứng minh rằng: a) AEB = BTC; C A b) CD là tia phân giác BCT Hướng dẫn: a) Số đo góc AEB tính nào? E AEB = T D B sđ AB – sđ CD Cung AB và cung CD có số đo tương ứng bao nhiêu? sđ AB = 1800 và sđ CD = 600 Số đo góc BTC tính nào? sđ BAC – sđ CDB Cung BAC và cung CDB có số đo tương ứng bao nhiêu? BTC = sđ BAC = 1800 + 600 và sđ CDB = 1200 (14)