Luyen tap ham so lien tuc

TT GDTX- HN Thanh S¬n... fx liªn tôc.[r]

TT GDTX- HN Thanh S¬n HÖ thèng kiÕn thøc vÒ hµm sè liªn tôc 1) Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liªn tôc t¹i x0  (a; b)  lim f ( x) f ( x ) x x 2) Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng *) §Þnh nghÜa: - Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) đợc gọi là liên tục trên khoảng đó, nó liên tục điểm khoảng *) §Þnh lý 1: Tæng, hiÖu, tÝch, th¬ng ( víi mÉu kh¸c 0) cña nh÷ng hµm sè liªn tôc t¹i mét điểm là liên tục điểm đó *) §Þnh lý 2: C¸c hµm sè ®a thøc, hµm sè h÷u tØ, hµm sè lîng gi¸c lµ liªn tôc trªn tËp x¸c định chúng 3) Chøng minh ph¬ng tr×nh f(x) = cã nghiÖm *) HÖ qu¶: f(x) liªn tôc trªn [a ;b]   c  (a; f(c) = f(a).f(b) < b): Ph¬ng tr×nh f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc kho¶ng (a; b) Bµi tËp hµm sè liªn tôc f(x) liªn tôc f(x) liªn tôc t¹i mét ®iÓm trªn mét kho¶ng f(x) = cã nghiÖm BµI tËp §3 hµm sè liªn tôc TiÕt 27 : LuyÖn tËp vÒ hµm sè liªn tôc Vấn đề 1: Xét tính liên tục hàm số điểm x0 *)Ph¬ng ph¸p: Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f ( x) f (x ) f(x) liªn tôc t¹i x0  (a; b)  lim x x *)VÝ dô ¸p dông: Bµi to¸n: Cho hµm sè: f(x) = x3  nÕu x  x nÕu x = XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) t¹i ®iÓm x0 = Bµi gi¶i: TX§: R x3  TÝnh lim f (x) = lim x x x  lim x  x  1 = = x f (1) = Kết luận: Hàm số đã cho liên tục điểm x0= => lim f (x) f (1) x Bµi ( tr137 ): Cho các hàm số f(x) cha xác định x = x  2x a ) f (x)  x x  2x b) f (x)  x2 Có thể gán cho f(0) giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) trở thành liên tục x=0? Bµi gi¶i: x  2x x( x  2) a) Ta cã: lim f (x)  lim lim (x  2)  -2  lim  x x x x x x VËy: cã thÓ g¸n f(0 ) = - th× hµm sè f(x) liªn tôc t¹i x = x2 x( x  2) x  2x   lim f (x)  lim  lim b) Ta cã: lim 2 x  x x x x x x Vậy không thể gán cho f(0) giá trị nào để f(x) liên tục x = Vấn đề 2: Xét tính liên tục hàm số trên khoảng *)Ph¬ng ph¸p: áp dụng định lý 1, 2: các hàm số đa thức, hàm số hữu tỷ, hàm số lợng giác, liên tục trên tập xác định chúng *)VÝ dô ¸p dông Bµi sè ( trang 136 ) XÐt xem c¸c hµm sè sau cã liªn tôc t¹i mäi x kh«ng, nÕu chóng kh«ng liªn tôc th× chØ c¸c ®iÓm kh«ng liªn tôc 2x  a )f (x) x  x  3x  b ) f (x)  x  3x  2 x  5x  tgx c)f ( x )  d)y  x  2x x x  16 nÕu x  x e) f( x) = nÕu x = Bµi sè ý e ( trang 136 ) XÐt xem c¸c hµm sè sau cã liªn tôc t¹i mäi x kh«ng, nÕu chóng kh«ng liªn tôc th× chØ c¸c ®iÓm kh«ng liªn tôc x  16 nÕu x  x 4 f( x) = nÕu x = Bµi gi¶i: Tập xác định: D = R Hµm sè liªn tôc  x  XÐt t¹i x = 4: x  16 lim f (x) = lim ( x  4) = = lim x x x  x f(4) =  Hµm sè liªn tôc t¹i x = Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên R  lim f (x) = f(4) x ax2 nÕu x  nÕu x > ( a lµ h»ng sè ) Bµi sè ( tr137 ): Cho f(x) = Tìm a để hàm số f(x) là liên tục với x; Khi đó hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Bµi gi¶i: Khi x < 2: f(x) = ax2 nªn hµm sè liªn tôc Khi x > 2: f(x) = nªn hµm sè liªn tôc Khi x = 2: Lim f  x  lim ax 4a f   x  2 x  2 Lim f  x  lim 3 §Ó f(x) liªn tôc t¹i x = cÇn cã = 4a  a  VËy a  th× f(x) liªn tôc víi mäi x x nÕu x  Khi đó f( x) = nÕu x > x  2 x  2 x nÕu x  Vẽ đồ thị hàm số f( x) = nÕu x > y 3/4 -2 -1 O x Vấn đề Chøng minh ph¬ng tr×nh f(x) = cã nghiÖm *)Ph¬ng ph¸p Sö dông hÖ qu¶ f(x) liªn tôc trªn [a ;b]   c  (a; b): f(c) = f(a).f(b) < Ph¬ng tr×nh f(x) = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc kho¶ng (a; b) VÝ dô ¸p dông Bµi to¸n: Cho ph¬ng tr×nh: x3 - x + = Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm  ( 1; ) Bµi gi¶i: f(x)= x3 - x + Hµm sè f(x) liªn tôc trªn R  hµm sè f(x) liªn tôc trªn ®o¹n [1 ;2] f(1) = -1  f(1).f(2) = - < f(2) =   x0  ( 1; 2) : f(x0) = KÕt luËn: ph¬ng tr×nh cã nghiÖm  ( 1; ) BµI tËp §3 hµm sè liªn tôc XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i mét ®iÓm XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè trªn mét kho¶ng Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm trªn kho¶ng Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi sè:1, 2, 3, 4, 5(SGK-Trang 137 -138) Bµi sè: 6, 7, (SBT -Trang 118) C¸m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o cùng tập thể lớp 11a8 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thµnh bµi gi¶ng