b Viết phương trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng − c Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m đường thẳng cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt.. Cho hàm số.[r]
(1)Phần I KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung c) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây có nghiệm nhất: y = x3 – 6x2 + 9x + m = Bài Cho hàm số y = 3x2 – 2x3 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với trục hoành c) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: y = 4x3 – 6x2 – 3a = Bài a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y= x +3 x +3 x b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ: y = x c) Tìm tọa độ các giao điểm (C) với đường thẳng y= x +2 Bài a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y=x −2 x − b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm trên (C) có hoành độ x là nghiệm phương trình f’’(x) = 20 c) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây có nhiều hai nghiệm: x −2 x2 +m=0 Bài a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y=− x +4 x −3 b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình sau: y=x − x 2+ m=0 Bài Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị là (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hoành độ c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài Cho hàm số y=− x + x − 2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng d: y=− x+ c) Tìm các giá trị k để phương trình sau đây có nghiệm nhất: x −3 x − − k =0 Bài Cho hàm số y=2 x 3+ x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: y=12x – d) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x +3 x 2+ 2m=0 (2) Bài Cho hàm số a) b) c) d) y=− 3 x+ x − 2 có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm trên (C) có hoành độ x thỏa y’’ =1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và d: y – = Tìm các giá trị m để phương trình sau đây có nghiệm nhất: 3x 2x e − e +6 m=0 Bài 10 Cho hàm số y= x − x có đồ thị là (C) a) b) c) d) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm trên (C) có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = 8x – Tìm các giá trị a để phương trình sau đây có nghiệm nhất: x −3 x − log a=0 Bài 11 Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – a) Khảo sát biến thiện và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm tọa độ giao điểm (C) với đường thẳng d: y = – x – c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: y = 4x3 – 6x2 + – m = Bài 12 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, m là tham số a) Khảo sát biến thiện và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng d: 1 y= x − 3 c) Tìm các giá trị a để đường thẳng y = ax + cắt (C) ba điểm phân biệt Bài 13 Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiện và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A (0 ; − 2) c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với 9x – 4y – = d)Biện luận theo m số giao điểm (C) và d: y = mx – Bài 14 Cho hàm số y = 4x3 – 3x2 – 1, có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiện và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để phương trình 4x3 – 3x2 – = m có đúng nghiệm c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành d)Viếp phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với d: y=− x 72 Bài 15 Cho hàm số y = 2x3 – 6x2 + 6x – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), Ox, x = 1, x = Bài 16 Cho hàm số y = x2 (2 – x2) a) Khảo sát biến thiện và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm trên (C) có hoành độ −√2 (3) c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 24 d)Tìm các giá trị tham số m để phương trìhn sau đây có nghiệm: x – 2x2 + m = Bài 17 Cho hàm số y = x4 + 2x2 – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm trên (C) có tung độ c) Tìm điều kiện m để phương trình sau đây có đúng nghiệm: x + 2x2 + + 2m = Bài 18 Cho hàm số y= x −3 x + có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc – c) Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm: x −6 x 2+ log m=0 Bài 19 Cho hàm số y = (1 – x)2 – có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 = m c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d: y=− x 24 Bài 20 Cho hàm số y=− x +2x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x4 – 8x + = m có nhiều nghiệm c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm phương trình y’’(x) = 10 Bài 21 Cho hàm số y= x −2 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d1: y = 15x + 2012 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với d2: − x+2012 45 d) Tìm m để phương trình − x +8 x 2=m có nghiệm phân biệt Bài 22 Cho hàm số y = x4 – mx2 – (m + 1) = có đồ thị (Cm) a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (−1 ; 4) b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = – c) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay (H) quanh trục hoành Bài 23 Cho hàm số y= x +1 x+1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm trên (C) có tung độ c) Chứng minh đường thẳng d: y = – 2x + m luôn cắt đồ thị (C) điểm phân biệt (4) Bài 24 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y= x−3 2−x b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: y = – x c) Tìm các giá trị m để đường thẳng d: y = – x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 25 Cho hàm số y= x +1 x−1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc – c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm trên (C) có tung độ d) Tìm m để d: Bài 26 Cho hàm số y=m( x +1)+2 cắt (C) điểm phân biệt x +1 y= x+1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số b) Lập phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ c) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) điểm trên (H) có hoành độ – d) Tìm m để đường thẳng y=mx+ cắt (H) điểm phân biệt Bài 27 Cho hàm số y= x −1 x −2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc − c) Chứng minh với giá trị tham số m đường thẳng cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 28 Cho hàm số y=2+ luôn y=x −m x−1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành c) Tìm m để đường thẳng d: y=m − x cắt (C) điểm phân biệt Bài 29 Cho hàm số y= x +2 x−3 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm trên (C) có hoành độ − c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm trên (C) có tung độ − d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc e) Xác định tọa độ giao điểm (C) và Bài 30 Cho hàm số y= x+ y=− x +2 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (5) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với đường thẳng d: y=2 x − c) Tìm giá trị lớn hàm số trên đoạn [ ; ] d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với y=− x + 2 e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0 , x=2 Bài 31 Cho hàm số y= 1− x x +1 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm điểm M trên trục hoành mà tiếp tuyến (C) qua điểm M song song với đường thẳng d: y=− x Bài 32 Cho hàm số y= −2 x x +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với d: y=2 x − c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng y= x +2012 d) Tìm m để đường thẳng d: Bài 33 Cho hàm số x −3 y= 1− x y=mx+ cắt hai nhánh (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), Ox và x = c) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng đồng thời tiếp xúc với đồ thị (C) Bài 34 Cho hàm số y= y=− x+3 x+ x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tung c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) các giao điểm (C) với d: y=− x −4 d) Tìm a để đường thẳng Δ : y =ax+3 và đồ thị (C) không giao e) Tìm tất các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên Bài 35 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: a) y=x − x 2+16 x −9 trên đoạn [ 1; ] b) y=x − ln (1 − x) trên đoạn [ −3 ; ] c) y=2 ln x − ln x −2 trên đoạn [ 1; e2 ] d) y=e x ( x − x − 1) trên đoạn [ ; ] Bài 36 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y=x 3=mx 2+ x +3 a) Đồng biến trên R b) Có cực đại và cực tiểu (6) Bài 37 Tìm điều kiện m để hàm số x 0=2 Bài 38 Chứng minh y= sin x ex 2 y=x − mx +( m −1) x +2 thì đạt cực đại y ''+ y '+2 y=0 Bài 39 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ các hàm số sau đây: a) f ( x)=2 x − x −12 x+10 trên đoạn [ −2 ; ] b) f ( x)=x −5 x +5 x3 +1 trên đoạn [ −1 ; ] c) f ( x)=x − x + x −1 trên đoạn [ −1 ;1 ] d) f (x)=x −5 x 3+10 x −1 trên đoạn [ −2 ; ] e) f ( x)= √25 − x trên đoạn [ −3 ; ] f) f (x)=2 x + √ − x2 trên tập xác định trên đoạn [ −1 ; ] x+ h) f ( x)=3 sin x − sin x +1 trên đoạn [ ; π ] i) f (x)=cos x −sin x+ 3π j) f (x)=2 sin x+sin x trên đoạn 0; g) f ( x)=− x+1 − [ ] Bài 40 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ các hàm số sau đây: a) f ( x)=e x + e2 − x trên đoạn [ −1 ; ] b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) x −1 ¿2 e − x trên đoạn [ ; ] f (x)=¿ −x trên đoạn [ −1 ;1 ] f (x)=(x − x −1)e x f (x)=2 xe −2 x − x trên đoạn [ ; ] f (x)=2( x −2)e x + x − x trên đoạn [ ; ] f (x)=x −ln ( 1− x) trên đoạn [ −2 ; ] f (x)=x −2 x − ln x trên đoạn [ 1; ] f (x)=x − ln ( x2 +1) trên đoạn [ ; ] f ( x)=x ln x − x +2 trên đoạn [ 1; e2 ] f (x)=2 x ln x −3 x trên đoạn [ 1; e ] ln x f (x)= trên đoạn [ 1; e3 ] x ln x f ( x)= e ; e2 trên đoạn x [ ] Bài 41 Tìm các giá trị tham số m để hàm số sau đây luôn đồng biến a) y=x − mx +(m+ 6) x − b) y=x − 2(m −1) x 2+(2 m − m+2)x +m −3 Bài 42 Tìm các giá trị tham số a để hàm số sau đây luôn nghịch biến a) y=− x3 +(a+1)x −(2a+ 1) −3 b) y= ax +a − x − a+3 Bài 43 Tìm các giá trị tham số m để hàm số sau đây có cực đại và cực tiểu a) y=x +2(m −1)x 2+(m2 − m+ 2) x+ (7) x + mx− m− y= x +2 y=(m− 1) x − mx − b) c) Bài 44 Tìm các giá trị tham số m để hàm số: a) y=2 x 3+(m+1) x 2+(m2 − )x − m+ đạt cực đại x 0=0 b) y=(2 m2 −1)x − mx +(2 m+3) x −2 đạt cực tiểu x 0=−1 c) d) m2 − x +mx+1 đạt cực tiểu x 0=2 y= x − mx 2+ m đạt cực tiểu – x 0=1 y= Bài 45 Chứng minh a) Nếu y=e x ( cos x +sin x) thì y’’ – 2y’ + 5y = b) Nếu y=e4 x + e− x thì y’’’ – 13y’ = 12y c) Nếu y= ln x x thì y + 3xy’ + x2y’’ = (8) Phần II: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LÔGARIT Bài Giải các phương trình sau đây: x −7 1,5 ¿ = b) ¿ () a) x +3 x =625 x+1 c) 2x +1 5x =200 Bài Giải các phương trình sau đây: a) x −5 x +6=0 b) x −1 +2 x+1 − 21=0 c) x −2 2− x +5=0 d) 9x −13 x +6 x =0 Bài Giải các phương trình sau đây: a) log √ x − 4+ log √ x −1=1 b) log x+ log 25 x=log 0,2 √ x − ¿ =0 d) log (x − 2)+ log ¿ √3 c) log √ x +2 log x +log x=13 Bài Giải các phương trình sau đây: a) log 22 x − log x −6=0 c) b) log x −log √2 x=2 + =1 − log x 1+ log x d) log (5 −2 x )=2− x Bài Giải các bất phương trình sau đây: a) x +3 x −7 ≤ 49 b) − x +7 x+2 () > 25 c) x −3 2x +2<0 Bài Giải các bất phương trình sau đây: a) log 0,5 ( x2 −5 x+ 6)≥ −1 b) ln(x +2)≥ ln (2 x − x +2) c) log 13 (2 x+ 4) ≤ log 13 ( x − x −6) Bài Giải các phương trình sau đây: a) 72 x −8 x +7=0 c) x −3 x − 6=0 e) 22 x+1 −2 x =6 g) x −33 − x =12 i) 52 x −53 −2 x =20 k) e x − e −2 x =3 m) x − x =9 x o) 25 x +15 x =2 9x q) e x − e3 x +2=0 s) 52 x −1 +5 5x =250 u) 22 x+6 −2 x+7 =17 Bài Giải các phương trình sau đây: a) 22 x+5 +22 x+3=12 c) 32 x −1 +32 x =108 e) 2x x −1=0,2 102 − x g) 4|3 x− 1|=23 x −2 2x x b) d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) 2 +2 −1=0 x x 25 −2 −15=0 2x 3x −2 −56=0 3−x −2 x + 2=0 x 1− x −2 − 9=0 x+1 +2 6− x −13=0 x x x +1 25 +10 =2 x x + 25 −7 10x =0 x+1 x − 15 − 8=0 x +1 x − + 6=0 2x −1 (2 x + 3x −1 )=9 x −1 b) d) f) h) +2 =5 +3 52 x +7 x 17=7 x +52 x 17 12√ x +5 x− 11 −2 x =48 32 x 3x x x+1 x −1 − =192 x +4 x+2 x+1 x (9) 2 i) x − x x − x+1=72 Bài Giải các phương trình sau đây: a) x + x+1 −1=0 x −7 x+1 ( ) 1,5 = c) x −1 2x e) +3 =108 g) x +12x − 16 x =0 i) x (3 x+1 −30)+27=0 k) 22 x+2 −9 2x +2=0 m) 32 x −2 31 − x + 5=0 o) 2x − x − 22+ x− x =3 x x +2 −6=0 q) s) 2x −1 x +64 x − 5=0 u) 36 x −3 x+1 x − 4=0 () 2 () () Bài 10 Giải các phương trình sau đây: a) log (x −6 x+ 5)=log (1 − x ) x −1 2− x j) , 25 ¿ √ 2=0 , 125 16 ¿ b) 52 x+ −110 5x +1 −75=0 2x −x 16 − x − 52 ( ) , 75 − =0 d) f) 16 x +22 (x+1) −12=0 h) 34 x+8 − x+5 +27=0 j) 23 x −22 x+ −2 x+3=0 l) 1− 21 − x + 23− x =0 n) x +12x − 16 x =0 p) 16 x − 24 x − 42 x− 2=15 ( ) r) ( 2+ √ ) x + ( − √ ) x =4 t) x − x x+1 +3=0 v) x −21 − x x −3=0 b) ln x log2 ( x −2 x 2)=3 ln x c) log ( x +2)+ log 17 (8 − x )=0 d) log (x − 10)+ log 13 (3 x)=0 e) ln(4x – 4) – ln(x – 1) = lnx f) log √ (x − 1)=log (7 − x ) g) log √ x −2+ log ( x +1)=1 i) log ( x −1)+ log (2 x −11)=1 k) log ( x −3)− log 0,5 (x +1)=3 m) log x+ log x + log 27 x=11 Bài 11 Giải các phương trình sau đây: a) log 25 x − log x +3=0 c) log25 x+ log 0,2 x −12=0 e) log22 x −5 log0,5 x + 4=0 g) log x −6 log ( 8x )=7 i) log2x – 3logx = logx2 – k) log3x + logx9 = m) log x 2+log √ x=5 Bài 12 Giải các phương trình sau đây: a) log ( x − x − 5)=log (2 x+ 5) c) log x − 2log x + 4=0 e) log √ ( x +2)=log (4 x +5) g) log 2√ x +3 log2 x+ log 0,5 x=2 3 h) log (x −2)− log 13 (x − 4)=1 j) log (2 x)+ log x=log 0,5 x l) log √ x+ log x −log 0,2 x=2 n) log x +log (4 x )=2+log x b) log 22 x +log x − 1=0 d) ln2x – ln(ex) – = f) log x − log 0,5 x =log √ (2 x ) h) log 20,2 x+ log x +6=0 j) log2(10x) = 9log(0,1x) l) logx27 – 3log3x = x n) log6 x −5 log x =6 () b) log √ π (2 − x )=log π (10 −3 x ) d) log2(10x) – 3logx – = f) log 23 (3 x )+ log x −1=0 h) log2x – logx3 + = (10) i) k) m) n) o) p) log x − log x −2 − = log x+ log x+1 log (3 x − 1) log (3 x+1 − 3)=6 log(10 x ) log(0,1 x)=log x3 −3 log √ x + log x +log (4 x)=12 x − 2¿ 2+ log √2 (3 x −1)=1 log ¿ x −1 log + log [ (x − 1)( x +4 ) ] =2 x +4 log x log (4 x) = log (2 x ) log 16 (2 x ) l) log x (x+2)=log ( x+ 6) j) Bài 13 Giải các bất phương trình sau đây: 2 x −3 x ≥2 a) 0,5 ¿ ¿ b) 2x + 2-x – < c) 2− x +3 x < d) x+2+ 3x −1 ≤ 28 e) x −3 2x +2>0 f) x − x <9 Bài 14 Giải các bất phương trình sau đây: a) 22 x+6 +2 x+7 >17 b) 52 x −3 −2 x −2 ≤3 c) x >2 x +3 4x 4x x− x x x d) 2 − − e) + 25 ≤7 10 f) x +1 −16 x ≥3 ≤ 15 Bài 15 Giải các bất phương trình sau đây: b) log x> log x 3− a) log ( x +5)≤ log (3 − x )− c) 2log8(x – 2) – log8(x – 3) > 3 e) log ( x+7)> log (1 − x ) Bài 16 Giải các bất phương trình sau đây: x−1 d) log x+2 >1 f) log 22 x+ log x ≤0 a) log 12 (5 x+ 10)< log 12 ( x +6 x +8) b) log ( x −3)+ log ( x − 2)≤ c) log 12 (2 x+3)> log 12 (3 x +1) d) log 0,2 (3 x −5)>log 0,2 ( x +1) e) log ( x −3)+log ( x −5)<1 (11) Phần III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 3x dx √ x 2+1 A=∫ Bài Tính B=∫ x e x dx Bài Tính các tích phân sau đây: F=∫ x e x dx Bài Tính các tích phân sau đây: −cos x dx sin x( 1+ cos x) ln x +1 D=∫ dx x ln x E=∫ (x − 1)sin x dx G=∫ (3 x −1)ln x dx C=∫ dx x t −2 t+ J =∫ dt t2 ( ) H=∫ x e x − I =∫ ( x + √ x 2+1)x dx E=∫ (1+2 sin a)sin a da Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: a) y = x3 – 3x + 2, trục hoành, x = – và x = b) y = – – x2 và y = 2x2 – x4 c) y = x3 – 2x và tiếp tuyến nó điểm có hoành độ – d) y = x3 – x và y = x – x2 Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình (H) quanh trục Ox biết (H) giới hạn y = sinx, Ox, x = và x= 3π Bài Tính các tích phân sau đây −x x −1 ¿2 dx x¿ a) ∫¿ d) 3e − x b) e (¿5)dx ∫¿ (1+ x )e x − x dx e) ∫ x xe t ∫ 1+ tet −t dt ∫ tan ∫ t +tt − dt f) 2 (t − √1t ) dt g) ∫ j) ∫ cos x cos x dx 2− x ¿3 dx ¿ c) ∫¿ h) ∫ x ( x + 2x ) dx 1− x ¿ dx x¿ i) ∫¿ ∫ sin t sin t d t k) l) x dx m) −x e ∫ e x 1+ cos x ( ) dx ∫ 2t −t √t dt tan x −cos x dx s) ∫ sin x p) Bài Tính các tích phân sau đây a) sin x ∫ 1+cos x dx ∫e x+1 +1 dx e 3x −x−1 dx q) ∫ x+ cos x −1 dx t) ∫ cos x n) b) x x −1 ∫ x2 −2 x − dx o) ∫|1 − x|dx x +1 r) ∫ x ( x+1) dx u) ∫ sin2 x dx c) ∫ x e − x dx (12) 1+sin x ¿ ¿ ¿ e) cos x dx ¿ ∫¿ x d) ∫ e dx x2 sin x g) ∫ √ cos x+1 dx j) ∫ x (1− ln x) dx h) ∫ x (ln x+3) dx n) ∫ x √ x +1 dx o) ∫ x √3 x +1 dx q) t) 2x p) ∫ ( x +1)e dx q) Bài Tính các tích phân sau đây x −x a) ∫ e (3 e − x ) dx 4x ∫ (2 x 2+1) dx r) u) dx ex 4) ∫ √ x+1 dx 1+ ln x dx 7) ∫ x ∫ ( e2x − ) ∫ e x sin x dx b) dx ∫ 1+ e− x r) ∫ e √ x dx ∫ x (x +cos x)dx x+ e√ x ∫ √ x dx h) ∫ (x+ cos x)sin x dx 1− sin x dx k) ∫ 1+cos x e) c) f) i) l) dx 2) ∫ x ( x+1) 3) 5) ∫ (2 x +1)ln x dx ∫ ln xdx x 6) 8) dx ∫ x √ − x dx 1+ x ln x ∫ x dx ∫ ( x+2 xe x )dx (x −1)ln x ∫ x dx Bài 10 Tính các tích phân sau đây 1) x x −1 dx c) ∫ x e ∫ (2 x −1)e x dx −x f) ∫ x cos x dx ∫ ( x −1)e dx i) ∫ x sin x dx ∫ (1− x) cos x dx k) ∫ x sin x dx l) ∫ ln x dx n) ∫ x ln ( x −1)dx o) x ∫ x ( x + e ) dx x+ ln x dx d) ∫ x g) ∫ (x ln x +1) dx xe x +1+ x dx j) ∫ x e +1 ∫ e sin x cos x dx ln x l) ln xdx x2 ∫ 1+ lnx i) c ∫ x √ − ln x Bài Tính các tích phân sau đây x a) ∫ ( x+1) e dx b) x d) ∫ x (e − 1) dx e) g) ∫ (2 x −1)cos x dx h) j) ∫ (x+1) sin x dx m) ∫ x (ln x −1)dx ∫ ∫3 √ x +8 k) 2012 x −1 ¿ dx x¿ m) ∫¿ p) ∫ sin x cos x dx sin x dx s) ∫ 1+ cos2 x dx xdx 1− x ¿ ¿ ¿ f) x2 ¿ ∫¿ 9) cos xdx ∫ 2sin x +1 ∫ ln( x+1)dx 2 ∫ x +xln x dx (13) x −1 dx 10) ∫ √ x+ dx 11) ∫ x ( √ x +2) tan x cos x −sin x dx 1+cos x 13) e dx ∫ cos x 14) ∫ 16) ∫ e x √ e x+ dx 17) ∫ x (e x +cos x )dx 19) 22) 25) 28) 31) x+sin x dx ∫ cos cos x ∫ sin x sin2 x dx ∫ x lnxx +1 dx ∫ (1− cos x) cos x dx ∫ (x cos x −2)dx ln x+ 1¿ ¿ x¿ 20) dx ¿ ∫¿ 23) 26) 29) 32) x 12) ∫ dx √ x +1 x e +4 ¿3 ¿ ¿ 15) e x dx ¿ ∫¿ 18) ∫ x sin x dx 21) ∫ x (ln x+2) 24) ∫ (4 x +1)e x dx sin xdx ∫ √3 sin x +1 ∫ (xe x +3)dx ∫ x e x dx ∫ sin2 x cos x dx sin xdx ∫ 1+cos x ∫ ( x − √ x +1 ) dx ∫ x (x ln x +2)dx 27) 30) 33) ln xdx Bài 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) 2 x +x − , trục hoành, x = và x = 3 y=x +1 , x=− , x=2 và trục hoành y=x − 12 x và y=x y=− x +2 x và y + x=2 y=x − và tiếp tuyến nó điểm có tung độ – y=x − x+2 và trục hoành y=x − x và y=− x2 + x y=x − x và y = x y=x − x và y= (x − 1) (C): xy=1+ x , x =1 và tiếp tuyến với (C) điểm ; x+1 y= , Ox, x = 1−x y=ln x , x = , x=e và trục hoành e ln x y=x −1+ , y =x −1 , x=e x y=− ( ) Bài 12 Tính thể tích các vật thể tròn xoay quay các hình phẳng giới hạn các đường sau đây quanh trục Δ kèm theo a) y=x − x , trục hoành, x = 0, x = ( Δ là trục hoành) (14) b) y=cos x , trục hoành, x = 0, x = π ( Δ là trục hoành) π c) y=tan x , trục hoành, x = 0, x = ( Δ là trục hoành) d) y=e x √ x , trục hoành, x = ( Δ là trục hoành) e) y= , trục hoành, x = 0, x = ( Δ là trục hoành) 2− x f) y=2 − x , y =1 ( Δ là trục hoành) g) y=2 x − x , y=x ( Δ là trục hoành) h) y=√ x+1 , y=3 và trục tung ( Δ là trục tung) x Bài 13 Chứng minh hàm số F( x )=e ( x +1) là nguyên hàm hàm số x +1 ¿2 trên R f (x)=e x ¿ Bài 14 Chứng minh hàm số F( x )=x ln x − x +3 là nguyên hàm hàm số f ( x)=ln x trên R −cos x Bài 15 Chứng minh hàm số F( x )=sin x+cos x và G(x)= là nguyên hàm cùng hàm số với x thuộc R Bài 16 Tìm giá trị tham số m để F( x )=mx 3+(3 m+2) x − x +3 là nguyên hàm hàm số f (x)=3 x +10 x − trên R Bài 17 Tìm a, b và c để F(x )=(ax 2+ bx +c)e x là nguyên hàm hàm số f ( x)=(x − 3)e x trên R Bài 18 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)=cos x( 2− tan x) biết F( π )=1 Bài 19 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số F(− 1)=3 Bài 20 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)= f (x)= 1+ln x x2 1+2 x x thỏa mãn điều kiện thỏa mãn điều kiện F( e)=0 2− x ¿2 thỏa mãn điều kiện F(− 1)=3 f ( x)=x ¿ 1− x ¿ ¿ Bài 22 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số thỏa mãn điều kiện F(− 1)=1 ¿ f ( x)=¿ Bài 23 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)=(4 x+1)e x thỏa mãn điều kiện F(1)=− e (1+ x ln x) e x Bài 24 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)= thỏa mãn điều kiện x F(1)=− e Bài 21 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số (15) Phần IV: SỐ PHỨC Bài Thực các phép tính b) −4 i¿ a) (2+4 i)(3 −5 i)+7 (4 − i) 2+i 3+ 2i c) ¿ Bài Tìm môđun số phức sau đây 3+i (1+i )( 2− i) 1− i¿ (2+i) Bài Tìm số phức nghịch đảo số phức: z=¿ Bài Giải phương trình sau trên tập số phức: iz+3=5 z +4 i a) 1+ i¿2 z=3+2 i+ ¿ b) z= Bài Giải các phương trình sau đây trên tập số phức: a) − z + z − 2=0 b) z +2 z2 −3=0 c) z 3+1=0 Bài Tìm môđun số phức z biết: a) iz+(3− i)(1+i)=2 b) iz+5 z=11 −17 i Bài Thực các phép tính a) 1+i¿ ¿ e) 1− √3 i ¿ ¿ 1− √3 i ¿2012 ¿ 2+3 i i) 3+i m) 1−i 1+i ( ) b) −4 i¿ c) −2+i ¿ ¿ ¿ 2012 f) 1− i¿ g) 1+i¿ ¿ j) − − 2i − 1+ i n) 1+i 1−i ( ) d) 2+3 i¿ ¿ 2012 h) ¿ 2+ i i 2− i¿ ¿ o) ¿ k) l) −i p) i(2 i − 1) i+1 Bài Xác định phần thực, phần ảo và môđun các số phức sau đây: a) (2+4 i)(3 −5 i)+7 (4 − i) b) (1− i)(2+3 i)−5(− 1− i) c) 1− 2i ¿ −( 2−3 i)(3+2 i) ¿ − √2 i ¿ e) 1+ √ 2i ¿2+ ¿ ¿ g) [ (4+5 i)−(4 +3 i) ] (2+i)+(1+i)(4 −3 i) i) 3+2 i (3 − i)+(1+ 2i) + −3 i k) −2 i d) 2− i¿ −(1− 3i)(5+2 i) ¿ − √ 3i ¿ f) 1+ √ 3i ¿2 − ¿ ¿ h) [ (5 −i)−(2+7 i) ] (2+i) −(1+i)(1 −3 i) j) 3−9i (2+3 i)+(1− 2i ) +(2− i) l) 1+i Bài Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z+ 8− i=5+ i c) (3 −i) z=(1+i)( −2 i) b) 2− i¿ =2+3 i iz+¿ 1− i¿ =2− 3i d) (1+i)z +¿ (16) e) g) i) k) m) 2+i −1+3 i z= −i 2+i (2 −i) z+ i=3+2 i iz+3=5 z +4 i z+ z=6+2i z +3 z=5+2 i f) j) l) n) Bài 10 Tính |z| biết rằng: a) 1+ √ 2i ¿ b) z=¿ 2+i − 1−3 i z= 1+i 2+2 i h) 2i z −1=5 z −2 i z − 3i z =5− i iz+3 z=7+5 i i z+ z=2 −5 i 1+i ¿ ¿ 1− i¿ ¿ ¿ z=¿ Bài 11 Tìm số phức nghịch đảo các số phức sau đây: a) z = – 4i b) z = (4 + i)(2 – 3i) Bài 12 Cho z1 = + 3i, z2 = + i Tính z z2 ,|z − z 2|,|z − z 2| c) z = i(2 – i)2 Bài 13 Cho z = + 3i Tìm phần thực, phần ảo và môđun 3 z 1= − +i √ , z = +i √ 2 2 ( Bài 14 Cho ) ( z +7 i iz+5 ) Tính z1.z2 Bài 15 Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z2 + = b) 4z2 + = c) z2 – 4z + = d) 2z2 + 2z + = e) z2 + 2z + 17 = f) z2 – 3z + = 3 g) z + 4z = h) z + 7z = 4z i) z3 + = j) z4 + 2z2 – = k) z + z – = l) 9z4 – 16 = 2 m) z + z+ 9=0 n) z z 0 o) z + z − 11=0 Bài 16 Tìm số phức z có phần thực và phần ảo đối và |z|=2 √ Bài 17 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình 5z2 – 2z + = Chứng minh tổng nghịch đảo z1 và z2 Bài 18 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình 3z2 – 2z + = Chứng minh z 1+ z + z z 2=2 Bài 19 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z2 – 4z + = Chứng minh z + z =6 2 Bài 20 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình 5z2 – 2z + = Chứng minh z 1+ z 2=z z Bài 21 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình 3z – 2z + = và z có phần ảo là số âm Tính |z 1+ z 2| Bài 22 Tìm số phức z có phần thực và phần ảo và |z|=2 √ Bài 23 Cho hai số phức z=m+(m−1)i và z '=2 n+(2− n) i , với m ,n ∈ R Tìm z và z’ biết z+ z '=1+7 i Bài 24 Cho hai số phức z=m+(m+1)i , m∈ R Tìm z biết |z|=5 Bài 25 Cho hai số phức z=( m−1)+( m+1)i , m∈ R Tìm z biết z z=10 Bài 26 Cho hai số phức z=2 m+(m+2)i , m∈ R Tìm z biết z2 là số phức có phần thực – (17) Bài 27 Giải các phương trình sau đây trên tập các số phức: a) 5(z – 1)(z + 1) + 2(4z – 5) = b) 2(2z – 1)2 + z(17z + 6) = (18) Phần V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài Trong hệ tọa độ (O , i⃗ , ⃗j , ⃗k) cho ⃗ BC=(2; − ; 1) , A ' (4 ; ;− 7) ⃗ OA=2 i⃗ + ⃗j−3 ⃗k , ⃗ OB=4 ⃗i + ⃗j− ⃗k , a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác vuông b) Chứng minh AA ' ⊥(ABC) c) Tính thể tích khối tứ diện A ' ABC d) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp ABCD A ' B' C ' D' Bài Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (2 ; ; −1), B(3 ; ; 3), C (−1 ; 1; 1) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b) Xác định tọa độ đỉnh D và tâm I hình bình hành ABCD c) Tìm tọa độ điểm M cho ⃗ AM=2 ⃗ OB− ⃗ AC Bài Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (2 ; ;− 1) , B (2 ;1 ; 0) ,C (1 ; 1; − 1) a) Chứng minh ABC là tam giác b) Cho điểm A ' (4 ; ; −3) Xác định tọa độ các điểm B’ và C’ để ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ c) Chứng minh ABC.A’B’C’ là lăng trụ Bài Trong hệ tọa độ (O , i⃗ , ⃗j , ⃗k) cho ⃗ OM=3 i⃗ − ⃗j+3 ⃗k và A, B, C là hình chiếu vuông góc M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz a) Chứng minh ABC là tam giác cân b) Tính thể tích tứ diện OABC, từ đó tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) Bài Trong hệ tọa độ (O , i⃗ , ⃗j , ⃗k) cho ⃗ ON=3 i⃗ −2 ⃗j+3 ⃗k và A, B, C là hình chiếu vuông góc điểm N lên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Oxz a) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện NABC b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (ABC) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chứng minh O(0 ; ; 0) , A (0 ; ; 2) , B (2 ;3 ; 1) , C( 2; ; −1) là bốn đỉnh hình chữ nhật Bài Trong hệ tọa độ (O , i⃗ , ⃗j , ⃗k) cho tứ diện ABCD cho A (2 ;4 ;− 1) , ⃗ AD=(0 ; − 2; 0) OB=i⃗ +4 ⃗j− ⃗k , C( 2; ; 3) , ⃗ a) Chứng minh AB, AC và AD đôi vuông góc với b) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD Bài Trong hệ tọa độ Oxyz cho A (2 ; 1; − 3), B(4 ; ;− 2), C (6 ; − ; −1) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác vuông b) Tìm tọa độ điểm D để A, B, C, D là bốn đỉnh hình chữ nhật Bài Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A (2 ; ;− 1) OA '=(2 ; 2; − 1) , B (1; ; −1) , C( 2; ; 3) , ⃗ Bài 10 Tìm điểm N trên Oy cách hai điểm A (3 ; ; 0), B(−2 ; ; 1) Bài 11 Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxz) cách ba điểm A (1 ; 1; 1) , B(− 1; ; 0),C (3 ; 1; − 1) Bài 12 Cho A (1 ; ; 1), B(2; ; 2), C(0 ; 2; − 6) và (P): x – 2y + 2z +1 = a) Viết phương trình mặt cầu tâm B qua A b) Viết phương trình mặt cầu đường kính BC (19) c) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với mặt phẳng (P) d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 13 Viết phương trình mặt phẳng (α ) các trường hợp sau đây: a) (α ) qua A (1 ; −2 ; 2) và vuông góc với OM biết M (3 ; −1 ; 2) b) (α ) qua ba điểm A (0 ; ; 2) , K (−3 ; ; ), D(1 ; −2 ; −1) c) (α ) qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD biết A (1 ; 1; 1) , B (2 ;1 ; 2) , C( −1 ; 2; 2) , D(2 ; 1; − 1) d) (α ) là mặt phẳng trung trực đoạn MN với M (2; ; 1) , N (− ;1 ; 5) Bài 14 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (0 ; ; 2), B(1 ; −1 ; −1) và mặt cầu (S): 2 x + y + z − z +6 y −8 z +1=0 Viết phương trình mặt phẳng (α ) biết: a) (α ) chứa đường thẳng AB và qua tâm I mặt cầu (S) b) (α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M (1; ; 1) Bài 15 Cho tam giác ABC có A (0 ; ; 2), B (−3 ; ; 4) , C(1 ; −2 ; −1) Viết phương trình đường thẳng d các trường hợp sau đây: a) d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC tam giác ABC b) d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) C Bài 16 Viết phương trình mặt cầu (S) các trường hợp sau đây: a) (S) có tâm I ( 1; ; −1) và đường kính b) (S) có tâm I ( 2; ; −2) và qua điểm A (3 ; ; −1) c) (S) có đường kính AB với A (6 ; ; −5), B(− ; 0; 7) d) (S) có tâm T (−2 ; 1; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (α ): x − y −3=0 K (2 ; ; −1) e) (S) có tâm và qua tâm I mặt cầu: 2 x + y + z − y+ z −6=0 f) (S) có đường kính ON với N (−1 ; ; 2) g) (S) có tâm I ( ; 3; − 4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy h) (S) có tâm I ( ; 3; − 4) và tiếp xúc với trục tung Oy Bài 17 Viết phương trình mặt cầu (S) các trường hợp sau đây: a) (S) ngoại tiếp tứ diện OABC với A (2 ; ; 3), B (1; ; − 4) ,C (1 ; −3 ; −1) b) (S) qua gốc tọa độ và các hình chiếu điểm M (2; − 1; 3) lên các trục tọa độ c) (S) qua các điểm A (3 ; ; 1), B(2 ; 1; − 1), C(0 ; − ; 0), D(2 ; −1 ; 3) d) (S) qua ba điểm A (1 ; 2; − 4), B (1; − ; 1), C(2 ; ; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy Bài 18 Cho S (35 ; −3 ; 14), A (4 ; 2; 6), B (5 ; −3 ; −1), C (6 ; ; 2) , D(5 ; ; 4) a) Chứng minh S.ABCD là hình chóp có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 19 Viết phương trình mặt phẳng (α ) các trường hợp sau đây: a) (α ) qua điểm A (7 ; ; −1) , vuông góc với đường thẳng BE với B (2 ; 2; −3) , E(− 1; ; 6) b) (α ) là mặt phẳng trung trực đoạn AK với A (1 ; 1; 3), K (2 ;5 ; 1) c) (α ) qua C( −2 ; −2 ; 6) và song song với ( β): x − y + z −1=0 (20) d) (α ) vuông góc với đường thẳng d : x y +1 z −2 = = −1 điểm M trên d có hoành độ 2 y +1¿ + z =9 x −1 ¿2 +¿ (S ):¿ e) (α ) tiếp xúc với mặt cầu điểm cầu (S) f) (α ) qua O và vuông góc với đường thẳng d : H (3 ; 1; − 1) thuộc mặt x−1 y z−3 = = Bài 20 Viết phương trình mặt phẳng (P) các trường hợp sau đây: a) (P) qua ba điểm A (− 2; ; 0) , B(3 ; ; ), C (1; ; − 1) b) (P) qua điểm I (0 ; 2; 1) và đường thẳng Δ : x+1 y = =z −3 c) (P) chứa trục hoành và qua điểm G(−2 ; ;1) d) (P) qua hai điểm A (− 1; ; 1) , B (0 ; ; 0) đồng thời song song với đường thẳng CD với C( 1; ; 1) , D(0 ; ; −2) e) (P) chứa đường thẳng d1 đồng thời song song với đường thẳng d2, biết: d1: x=−1+t y=2 −t z =3+2 t ¿{{ d2: x=−3 t y=0 z =1− t ¿{{ A (− 1; ; 3) và f) (P) qua hai điểm O và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x − y − z=0 g) (P) qua hình chiếu vuông góc I( 1;2 ; −1) lên Ox, Oy và Oz Bài 21 Viết phương trình tham số các đường thẳng d sau đây: a) d qua hai điểm A (2 ; −3 ; 5), B(1 ; −2 ; 3) b) d qua điểm A (1 ; −1 ; 3) đồng thời song song với đường thẳng BC biết B (1; ; 0) ,C (−1 ; ; 2) c) d qua A (− 1; ;2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – = d) d qua N (−2 ; −2 ; 1) và song song với Δ : x+1 z −2 = y= −1 e) d qua điểm I ( −1 ;1 ; 0) và vuông góc với hai đường thẳng: x −1 y − z −3 x +3 y z −1 = = , Δ2 : = = 2 −1 f) d qua điểm K (− 2; ; 3) và song song với (α ) : x − z +2=0 , đồnng thời x+ y −1 z − = = vuông góc với đường thẳng Δ: g) d là giao tuyến (α ):3 x − y+ z −2=0 và (β): x − y+2=0 Δ1 : h) d là đường thẳng qua tâm I mặt cầu (S) và song song với trục tung biết: 2 y − ¿ + z =3 x +1 ¿2 +¿ ( S):¿ (21) i) d là đường trung trực đoạn thẳng MN mặt phẳng (OMN) biết M (2; ; ) , N (0 ; −5 ; 2) Bài 22 Viết phương trình tham số các đường thẳng sau đây: a) b) x+ y −1 z +5 = = −1 x− y+4 z d2: = = −2 d1: Bài 23 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (α ) biết d: x +1 y z−4 = = −1 và (α ) : x − y −2 z − 2=0 Bài 24 Xét vị trí tương đối đường thẳng d : a) Δ1 : x=1+2 t y=−2 t z=3+6 t ¿{{ x +1 y −3 z = = −1 Δ2 : x=2+t y=8 − 2t z=1+ t ¿{{ b) c) với Δ3 : x=−1 −2 t y=4+ t z=−1+3 t ¿{{ Tìm toạ độ giao điểm trường hợp hai đường thẳng cắt nhau? Bài 25 Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M (2; ; 5) lên b) d : a) (α ): x − y+ z +1=0 x − y − z −9 = = Bài 26 Xét vị trí tương đối các cặp mặt phẳng sau đây: a) (P): 2x – 3y + z – = và (Q): 4x – 6y + 2z – = b) (Q): 3x – y + = và (R): 9x – 3y + = c) (R): x – 2y + = và (S): x – 2z + = Bài 27 Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau đây: a) b) c) d) x − y −2 z − = = 1 −1 x − y −7 z − d1: = = x − y −2 z d1: = = −2 d1: x=2+4 t y=− 6t z=−1 −8 t ¿{{ d1: và và và và x − y +1 z − = = 2 −2 x − y+ z +2 d2 : = = −2 x y +8 z − d2: = = −2 d2 : x=7 −6 t y=2+ 9t z=12t ¿{{ d2 : Bài 28 Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau: a) b) x − 12 y − z −1 = = x +1 y −3 z d: = = và d: và (α ):3 x+5 y − z −2=0 (α ):3 x −3 y +2 z − 5=0 Bài 29 Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (1 ; −1 ; 3), B(3 ; ; 1), C( ; ; 5) a) Viết phương trình mặt phẳng qua C và vuông góc với AB (22) b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (ABC) B Bài 30 Trong hệ tọa độ Oxyz cho A (5 ; ; 3) , B (1; ; 2),C (5 ; ; ), D(4 ; ; 6) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc D lên (ABC) Bài 31 Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (5 ; ; 3) , B (1; ; 2) ,C (5 ; ; ) a) b) c) d) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC Xác định tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hình bình hành ABCD Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) A Bài 32 Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + = 0, điểm A (2 ; −1 ; 3) và mặt cầu z − ¿ 2=6 y +3 ¿ 2+¿ x −1 ¿2 +¿ (S):¿ a) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng (P), đồng thời qua tâm I mặt cầu (S) c) Viết phương trình mặt phẳng ( β) song song với mặt phẳng (P), đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 33 Trong hệ tọa độ Oxyz cho A (5 ; ; −1), B(2 ; ; −4 ), C (1; ; 0), D (3; ; −2) a) Chứng minh ABCD là tứ diện có các cạnh đối diện vuông góc với Tính thể tích tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD c) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) A Bài 34 Trong hệ tọa độ Oxyz cho A (5 ; ; 3) , B (1; ; 2),C (5 ; ; ), D(4 ; ; 6) a) Viết phương trình mặt phẳng (ACD) và chứng minh điểm B không mặt phẳng (ACD) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD c) Viết phương trình mặt cầu đường kính BD Bài 35 Cho (S) là mặt cầu có tâm I ( 5; − ; 7) và qua điểm M (1; 0; 7) a) Chứng minh điểm N (5 ; 1; 4) thuộc mặt cầu (S) b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) N c) Chứng minh mặt cầu (S) không cắt các trục tọa độ Bài 36 Cho điểm I (−2 ; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm I và song song với (P) Bài 37 Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (3 ; −1 ; 2), B(2 ; 1; 0) , C(1 ; −3 ; 1) a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Chứng minh tằng OABC là tứ diện Tính thể tích tứ diện OABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (23) Bài 38 Trong hệ tọa độ Oxyz cho A, B, C là hình chiếu vuông góc điểm M (4 ; − ; 12) lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz a) Xác định hình chiếu vuông góc điểm M lên mặt phẳng (ABC) b) Với điểm D(−1 ; ; 4) , chứng minh ABCD là tứ diện và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD qua gốc tọa độ O Bài 39 Cho A (1 ; 2; 3), B (1; ; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – = a) Viết phương trình mặt cầu (S1) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S2) có tâm B và qua điểm A c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) Từ đó tìm tọa độ giao điểm d và (P) Bài 40 Cho mặt cầu (S ): x + y 2+ z2 =9 và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (S) và (α) Bài 41 Cho điểm M (1; ; 2) và mặt phẳng (α ) : x + y + z – = a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và song song với (α ) Bài 42 Cho A (1 ; −1 ; 3), B(3 ; ; 1), C( ; ; 0) a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích nó b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm D(1 ; 1; 1) đến mặt phẳng (ABC), từ đó suy thể tích tứ diện ABCD Bài 43 Cho A (− 2; ; 3), B(1 ; ; 2), C (0 ; 2; − 1), D(1 ; ; 0) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Chứng minh BCD là tam giác vuông, từ đó tính diện tích tam giác BCD c) Tính thể tích khối chóp ABCD Bài 44 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (6 ; ; −5), B(− ; 0; 7) a) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A Bài 45 Viết phương trình mặt phẳng (P) các trường hợp sau: a) (P) qua A (1 ;2; 3) và song song với mặt phẳng (Oxy) b) (P) qua A (1 ;2; 3) và song song với mặt phẳng x + y + z = Bài 46 Cho điểm A (1 ; ; 0) và đường thẳng Δ: x=2+t y=1+2 t z=t ¿{{ a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên đường thẳng Δ b) Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng Δ c) Viết phương trình mặt phẳng chứa A và Δ Bài 47 Cho điểm M (1; ; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z – = (24) a) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc M trên (P) b) Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P) Bài 48 Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (1 ; −1 ; 3), B(3 ; ; 1), C( ; ; 5) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC b) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng BC c) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC x − y −1 = =z a) Tìm tọa độ điểm H, từ đó tính khoảng cách từ điểm A đến Δ b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng Δ d: x=t x − y − z −3 = = Bài 50 Cho y=− 11+2 t và d ': Chứng minh d và d’ cắt z=16 −t ¿{{ Bài 49 Cho A (1 ; ; 0) và H là hình chiếu A lên Δ: Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’ Bài 51 Cho (P): 3x – 2y – z + = và d : x − y −7 z −3 = = a) Chứng tỏ d và (P) song song với b) Tính khoảng cách đường thẳng d và mặt phẳng (P) c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc d lên (P) x y Bài 52 Cho điểm A (3 ; ; 1) và đường thẳng d : = = z +3 a) Chứng minh điểm A không thuộc đường thẳng d b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa d c) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, vuông góc d và cắt d Bài 53 Cho (P): 3x – 2y – z + = và d : x − y −7 z −3 = = a) Chứng minh d // (P) b) Tính khoảng cách d và (P) Bài 54 Cho hai đường thẳng d: x=t y=1+2 t z=6+3 t ¿{{ và d ': x=1+t ' y=− 2+ t ' z =3 −t ' ¿{ { a) Chứng minh d và d’ chéo b) Lập phương trình mặt phẳng qua O song song với d và d’ c) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d’ (25) Bài 55 Cho hai đường thẳng d : x − y +2 z − = = −3 và d2 : x =7+3 t y =2+ 2t z=1 −2 t ¿{{ a) Chứng minh d và d’ cắt b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 c) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2, đồng thời cắt hai đường thẳng đó Bài 56 Cho hai đường thẳng d1 : x =4 t y =1− t z=−2+2 t ¿ {{ và d2 : x=t y=2+2 t z =1+ t ¿{ { a) Chứng minh d1 vuông góc với d2 không cắt d2 b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và vuông góc với d2 c) Viết phương trình đường vuông góc chung d1 và d2 Bài 57 Cho (P): 4x – 6y + 2z + = và (Q): x + 2y + 4z – = a) Chứng minh (P)⊥(Q) b) Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) lẫn (Q) c) Chứng minh (P), (Q) và (R) có điểm chung (26) Phần VI: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB a √ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC 1200, hãy tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a b) Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu đó Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=a √2 vuông góc với mặt đáy, góc SC và mặt đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài Cho hình chóp tứ giác có tất các cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, SAD là tam giác vuông cân a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABC có M là trung điểm cạnh AB, AM = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a biết SA=a √2 Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SAC là tam giác cạnh a, SB=SD=a √ Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân A Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy Gọi I là trung điểm cạnh BC Biết BC=a , SA=a √ và góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 13 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, A’B tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ theo a (27) Bài 14 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Biết mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 300 và tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 15 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M đoạn BC Góc hợp AA’ và mặt đáy 300 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bài 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân C Cho A’C = a, góc hợp (A’BC) và mặt phẳng đáy α Tìm α để lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích lớn Bài 17 Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách hai mặt đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đó b) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục hình trụ và cách trục 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên Bài 18 Cho hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r √ a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho Bài 19 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a, AB=BC=a √ Tính thể tích khối chóp và tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a (a > 0) Tam giác SAC cân S, góc SAC 600, (SAC)⊥( ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 21 Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 2a và gấp đôi độ dài cạnh đáy Bài 22 Tính tỉ số thể tích tứ diện và hình cầu ngoại tiếp nó (28)