Tài liệu Bài toán quy hoạch phi tuyến 1 pptx

LOGO Bài toán quy hoạch phi tuyến GVGD: GS. TSKH Lê Xuân Hải TS. Lê Huỳnh Tuyết Anh Nội dung chính Xác lập bài toán tối ưu 1 Phương pháp luân phiên từng biến 2 Phương pháp leo dốc 3 Câu hỏi thảo luận 4 Thủ tục xác lập và giải bài toán tối ưu  Xác định đối tượng công nghệ  Mô tả toán học: xác định hàm mục tiêu, quan hệ giữa các đại lượng, các ràng buộc và giới hạn ….  Phát biểu bài toán tối ưu: phân nhỏ hoặc lược giản nếu bài toán quá lớn - Giải : • nhận dạng bài toán • đưa ra phương pháp giải tương ứng • tiến hành giải theo các bước đã xác định trước => kết quả • kiểm định kết quả => kết luận Quy hoạch phi tuyến Phương Phương pháp luân pháp luân phiên từng phiên từng biến: thực biến: thực định và định và phỏng định phỏng định QHPT QHPT Phương Phương pháp pháp gradient (leo gradient (leo dốc): thực dốc): thực định và định và phỏng định phỏng định Ph ng pháp gi i:ươ ả Bước 1: Chọn điểm xuất phát : X (o) (x 1 (0) , … , x n (0) ) • Chọn các giá trò ε y > 0 và ε x x > 0  Làm thực nghiệm xác đònh giá trò y (0) Bước 2: Thực hiện n phiên giải bài toán tối ưu lần lượt với từng biến x i để từ điểm xuất phát X (0) (x 1 (0) , … , x n (0) ) tìm ra điểm X (1) (x 1 (1) , x 2 (1) , … , x n (1) ) tốt hơn. Phương pháp ln phiên từng biến : - Phiên 1: Cố đònh (n-1) biến, giải bài toán tối ưu với biến còn lại (giả sử x 1 ) khi cho x 1 chạy trong miền giá trò của nó. Giả sử y tốt nhất tại X (*1) = (x 1 (1) , x 2 (0) , x 3 (0) ,…, x n (0) ). - Phiên 2: Tiến hành tương tự với biến x 2 (cố đònh các biến còn lại trong đó x 1 = x 1 (1) ). Tìm được giá trò y tốt nhất tại điểm X (*2) = (x 1 (1) , x 2 (1) , x 3 (0) ,…, x n (0) ). - Phiên thứ n : Giải bài toán tối ưu với biến x n (cố đònh các biến còn lại trong đó x 1 = x 1 (1) , … , x k-1 = x k-1 (1) , x k+1 = x k+1 (0) , … , x n = x n (0) ). Tìm được giá trò y tốt nhất tại điểm X (*n) = (x 1 (1) , … , x k (1) , x k+1 (1) ,…, x n (1) ).  Đặt X (1) = X (*n) ; y (1) = y(X (1) ) Phương pháp ln phiên từng biến : * Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng : y yy ε <− )0()1( xnn xxxx ε ≤−++− 2 )0()1( 2 )0( 1 )1( 1 )( .)( ε ≤ ∆ ∆ x y Phương pháp ln phiên từng biến : trong đó y(1) = y(X(1)) = y(x1(1), … , xn(1)) Nếu (*) không thỏa mãn : + Chọn X(1) làm điểm xuất phát mới ( nói cách khác : thực hiện phép gán X(0) = X(1) và y(0) = y(1) ). + Quay lại bước 2 - Nếu (*) thỏa mãn: kết luận y đạt giá trò tối ưu tại X(1) hoặc/và Phương pháp leo dốc Ý nghĩa toán học: Phương pháp leo dốc  B1:Chọn điểm xuất phát ( X 1 (0) ,…, X n (0) ) Chọn các giá trị εy>0 và εx>0 Xác định giá trị y(X (0) )  B2: Xác định vecto gradient tại điểm X (0) Phương pháp leo dốc B3 : Chọn số λ dương; Từ điểm X (0) xác định X (1) : . . . . . . . . . . . . . . ( dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min ) Xác định y(X (1) ) [...]... trường Bước 3: Chọn số λ =1 Từ điểm Z(0) ta xác định điểm Z (1) : (1) 1 Z Z2 Z3 (1) (1) (0) 1 =Z = Z2 ∂y ±λ ∂Z1 (0) = Z3 (0) ±λ ∂y ∂Z 2 = 40 − 0.36 = 39.64 Z =Z 0 = 50 .1 + 0. 019 = 50 .11 9 Z =Z 0 ∂y ±λ ∂Z 3 Xác định y(Z (1) ) = 83.357 = 35 + 0 .16 = 35 .16 Z =Z 0 Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường Bước 4: So sánh y(Z (1) ) với y(Z(0)) Ta nhận thấy: y(Z (1) )=83.2 01 > y(Z(0))= 83.2 01 Do đó, ta tiếp tục lặp... dốc tới Z(2), Z(3),…, Z(k) Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường  Bảng tính toán trong Excel Z1 Z2 Z3 Y 40 50 .1 35 83.2 01 39. 61 50 .11 9 35 .16 83.357 39.28 50 .13 8 35.32 83. 512 38.92 50 .15 7 35.48 83.668 38.56 50 .17 6 35.64 83.824 38.2 50 .19 5 35.8 83.98 37.84 50. 214 35.96 84 .13 6 37.48 50.233 36 .12 84.292 … … … … 30.64 50.594 39 .16 87.27 30.28 50. 613 39.32 87.428 29.92 50. 613 39.32 87.558 ... biến và thay đổi 1 biến Phi n 1: cố định 2 biến x2 và x3, cho x1 chạy trong miền giá trị với bước chạy 0 .1 Khi đó, y tốt nhất tại X( *1) =(30,45,35) là: Ymax (1) = 89 .18 Phương pháp luân phi n từng biến : Phi n 2: cố định 2 biến x1 và x3, cho x2 chạy trong miền giá trị với bước chạy 0 .1 Khi đó, y tốt nhất tại X(*2)=(30,45,35) và X(*2’)=(30,55,35) Ymax (1) = 89 .18 Phi n 3: cố định 2 biến x1 va x2, cho x3... ymax Với dạng bài toán này dùng phương pháp cực trị tối ưu hóa thực nghiệm leo dốc để xác định kết quả các nghiệm tối ưu của chúng Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường Vòng Thứ 1: Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường Bước 1: Chọn điểm xuất phát Z(0)( 40,50 .1, 35) Thay giá trị này vào hàm mục tiêu y(Z(0))= 83.2 01 Chọn εy= 0. 01 Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường Bước 2: Ví dụ bài toán chuyên... đó: y(X1, X2, X3) là các hàm mục tiêu X1, X2, X3 là các biến của hàm mục tiêu Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường Phát biểu bài toán tối ưu: Ymax= max y( X1, X2, X3) Xj thuộc Ωz , j = 1, 2, 3 30 ≤ X1 ≤40 45 ≤ X2 ≤55 35 ≤ X3 ≤55 y(X1, X2, X3) là các hàm mục tiêu X1, X2, X3 là các biến của hàm mục tiêu Ωz là miền giới hạn của các biến số Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường Phương pháp luân phi n... 0,36 X1 - 9,52 X2+ 0 ,16 X3 +0,0952 X22 30 ≤ X1 ≤ 40 45 ≤ X2 ≤ 55 35 ≤ X3 ≤ 55 Phương pháp luân phi n từng biến : Bước 1 : Chọn điểm xuất phát X(0) = (30,45,35) Chọn εy > 0, εx > 0 εy = 0.0 01 Xác định giá trị hàm mục tiêu tại điểm xuất phát: y(0) = y (x1(0), x2(0), x3(0)) = 89 .18 Phương pháp luân phi n từng biến : Bước 2: Giải quy t bài tóan luân phi n từng biến bằng cách lần lượt cố định (n -1) biến... ∆x - Nếu (*) không thỏa mãn: + Chọn X (1) làm điểm xuất phát mới ( nói cách khác : thực hiện phép gán X(0) = X (1) và y(0) = y (1) ) + Quay lại bước 2: - Nếu (*) thỏa mãn  kết luận : y đạt giá trị tối ưu tại X (1) Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường  Xử lý: Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường Hệ thống xử lý Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường  Đối tượng... dừng: │y(2)-y (1) │= 92.38 – 92.38│= 0 < εy ∆ y < 0.0 01 ∆ x Kết luận: ymax= 92.38 mg/l khi x1=30 kg/m3 x2=45 kg/ngày x3=55 kW Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường Phương pháp leo dốc: Y = 330 - 0,36 Z1 - 9,52 Z2+ 0 ,16 Z3 +0,0952 Z22 30 ≤ Z1 ≤ 40 45 ≤ Z2 ≤ 55 35 ≤ Z3 ≤ 55 Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường  Để tìm phương án tối ưu cho hệ thống xử lý nước thải, cần xác định các giá trị Z1, Z2, Z3 từ... 30,45,55) là Ymax (1) = 92.38 sau 3 phi n kết luận giá trị tốt nhất y (1) =y(x (1) )=y(30,45,55) Phương pháp luân phi n từng biến : Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng: │y (1) - y(0)│= │92.38 – 89 .18 │= 3.2 > εy Không thỏa mãn điều kiện dừng nên ta tiếp tục vòng thứ 2: + chọn X (1) = (30,45,55) làm điểm xuất phát mới hay là gán cho X(0)new = X (1) old y(0)new = y (1) old = 92.38 Tiếp tục làm như vòng 1 Cuối cùng : y(2)...Phương pháp leo dốc  B4: So sánh y(X (1) )với y( X(0)) Nếu y( X (1) ) ‘tốt’ hơn y ( X(0)) tiếp tục lặp lại bước 3 để leo dốc tới X(2),X(3),…, X(n) Nếu y(X(k)) ‘xấu’ hơn y(X(k -1) ) thực hiện phép gán X(k)= X(k -1) và y(k)=y(X(k -1) ), sau đó chuyển sang bước 5 Phương pháp leo dốc  B5: Kiểm tra điều kiện dừng : hoặc/và (1) (0) 2 (*) y (1) − y ( 0 ) < ε y (1) ( 0) 2 ( x1 − x1 ) + + ( xn − xn ) ≤ ε x ∆y ≤ε ∆x . LOGO Bài toán quy hoạch phi tuyến GVGD: GS. TSKH Lê Xuân Hải TS. Lê Huỳnh Tuyết Anh Nội dung chính Xác lập bài toán tối ưu 1 Phương pháp luân phi n từng. 1 (1) , x 2 (1) , x 3 (0) ,…, x n (0) ). - Phi n thứ n : Giải bài toán tối ưu với biến x n (cố đònh các biến còn lại trong đó x 1 = x 1 (1) , … , x k-1