Đang tải... (xem toàn văn)
Tính kích thước của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng 300m2.. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 10 m thì diện [r]
(1)GV: Đặng Văn Thức PHÒNG GD & ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA LẠC ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 24 TUẦN NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: x y 5 a) x y x y 3 b) 3 x y 7 Bài 2: (2,0 điểm) Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số qua điểm A(2 ; 5) Và B( -1 ; 2) Bài 3: (2,0 điểm) Tính kích thước hình chữ nhật , biết tăng chiều hình chữ nhật lên 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng 300m2 Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 10 m thì diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Bài 4: ( 2,5điểm) Qua điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: a) MA = MD b) MA2 =MB.MC Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình 2x + 25y = Hết (2) GV: Đặng Văn Thức PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA LẠC Câu HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – LỚP (Hướng dẫn này gồm 04 trang) Đáp án a b x y 5 x y 3 y 9 x y 5 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x;y) = (2;3) 0,25 2 x y 3 3x y 7 5 x 10 3 x y 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x;y) = (2;1) 0,5 y 3 x 5 x 2 y 3 x 2 3.2 y 7 x 2 y 1 Điểm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Vì đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) nên ta có = a.2 + b b = – 2a (1) Vì đồ thị hàm số qua điểm B(-1;2) nên ta có = a.(-1) + b b = + a (2) Từ (1) và (2) ta có – 2a = + a a=1 Thay a = vào (1) ta có b = Vậy hàm số cần tìm là y = x + 0,75 Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) Gọi chiều rộng hình nhật là y (m) (ĐK: x > y, x >10) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.y (m2) Tăng chiều hình chữ nhật lên (m) là x + (m) và y + (m) đó diện tích hình chữ nhật là: (x + 5).(y + ) (m2) Theo bài ta có phương trình (x + 5).(y + ) - x.y = 300 0,25 xy x y 25 xy 300 x y 55 (1) Tăng chiều rộng 5m thì chiều rộng là y + (m) và giảm chiều dài 0,75 0,25 0,25 0,25 (3) GV: Đặng Văn Thức 10 m thì chiều dài là x - 10 (m) đó diện tích hình chữ nhật là (y + 5).(x - 10 ) (m2) Theo bài ta có phương trình (y + 5).(x - 10 ) = x.y xy 10 y x 50 xy x y 10 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 55 x y 10 3 y 45 x y 55 y 15 x 15 55 y 15 x 15 55 y 15 x 40 (tmđk) 0,5 0,5 0,25 Vậy chiều dài hình chữ nhật là 40 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là 15 (m) Vẽ hình đúng A M B O E a 0,5 D C ADM = (sđ AB + sđ CE) 0,25 ( định lý góc có đỉnh bên đường tròn) 0,25 MAD = sđ AE ( định lý tạo tia tiếp tuyến và dây) Mà BAE = EAC (AE là phân giác) BE = EC sđAB + sđ EC = sđ AB + sđ BE 0,25 0,25 (4) GV: Đặng Văn Thức b = sđ AE ADM = MAD MDA cân M Hay MA = MD Xét MAB và MCA Có MAB = BCA (góc nội tiếp,góc tiếp tuyến và dây cùng chắn cung) AMB chung nên MAB MCA (g.g) MA MB MC MA 0,25 0,25 0,25 MA2 = MB MC 2x + 25y = ⇒ x=4 − Đặt y = 2t 0,25 25 y 0,25 ( t ∈ Z ) => x = 4-25t Vậy nghiệm nguyên phương trình là ¿ y=2 t (t ∈ Z) x=4 −25 t ¿{ ¿ Chú ý: Học sinh làm bài cách khác đúng cho điểm tối đa 0,5 0,25 (5) GV: Đặng Văn Thức (6)