Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn O,với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn O sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn O[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THI VÀO LỚP 10 Thời gian : 90 phút Câu 1: ( 2đ) 1/ tính giá trị các biểu thức sau : A= 75 48 300 / Rút gọn biểu thức: Câu 2: ( 2đ) ; A= B= (2 5) 60 ; C= (2 3)2 x x ; x 1 với x ≥ 1 1/ Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính 2/ Không sử dụng máy tính , giải các hệ phương trình sau : 3x y 1 5x 2y 9 3x 8y 19 a/: b/ 2x 3y 15 Câu 3: ( 2,5,đ) A /Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người đó tăng vận tốc thêm km/h, vì thời gian ít thời gian là 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B B/ Cho phương trình x 2 m x m 0 Giải phương trình m =2 a) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để: x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) m Câu 4: ( 1đ) a/Giải tam giác ABC biết góc A = 900 , góc C = 300 và cạnh AC = 10cm b/ Một cột điện có bóng trên mặt đất dài m , góc tạo tia sang mặt trời với mặt đất xấp xỉ 58 Tính chiều cao cột điện Câu 5: ( 2,5,đ) Cho đường tròn (O) và điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP và AQ đường tròn (O),với P và Q là tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác góc PNM HẾT (2) Xét tứ giác APOQ có APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến (O) P) AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến (O) Q) Þ APO + AQO = 1800 ,mà hai góc này là góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp P S M N A I G O K Q Xét Δ AKN và Δ PAK có AKP là góc chung APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) NAK = AMP Mà (so le PM //AQ AK NK Þ = Þ AK = NK KP Δ AKN ~ Δ PKA (gg) PK AK (đpcm) Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ là tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm chính cung PM nhỏ = sd SM Þ PNS sd PS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS là tia phân giác góc PNM (3)