Dap an DThi vao 10 Nam Dinh 20152016

góc nôi tiếp: 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.. Suy ra F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD đpcm..[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 - 2016 Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu Đáp án A B A B B D D C Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu ( 1,5 điểm) Điể m Nội dung trình bày 1) Với x  và x 1 ta có:  x  x  x ( x 1)  ( x  1)  3( x  1)( x  1) x  1 A       x1 x  x  ( x  1)( x  1) x 2    3x  x  x 1  3x  x 1 x x 2 2( x  2) x  x x 2  x1      (2  2) Ta có 2 Vậy   (2  32  3)  (2  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3) 3)  (  1) 3 0,25  2 2 Câu ( 1,5 điểm) Điể m Nội dung trình bày  x 0 x  x 0  x ( x  2) 0   x   1) Với m = ta phương trình Vậy với m = thì phương trình (1) có nghiệm là x = 0; x = / 2) Ta có ∆ = (m - 1) 0,25 0,25 2  m  1   m 1 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2  ∆ >  Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = –2m2 + 2m 0,25 0,25 x  x 10  (x1  x )(x1  x ) 10  x1  x 5 Ta có Kết hợp với x1 + x2 = tìm x1 = 7/2; x2 = -3/2 Thay x1 = 7/2; x2 = -3/2 vào x1x2 = –2m2 + 2m tìm m1 = 7/2; m2 = -3/2 Đối chiếu điều kiện và kết luận m = 7/2; m = -3/2 thỏa mãn yêu cầu đề bài  x(x  1)  y(y  1) 6  Câu ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  y 3 Nội dung trình bày 0,25 0,25 Điểm  x  x  (3  x)(2  x) 6   y   x  Ta có (Biến đổi đến dấu  cho 0,25 điểm)  x; y   0; 3 ;  x; Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  x(x  1)  y(y  1) 6    x  y 3  x 2; x 0  x 2; x 0    y 3  x  y 1; y 3 0,75 y   2; 1 0,25 Câu ( 3,0 điểm) Hình vẽ: 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (0,75 điểm) Nội dung trình bày  + Ta có AB là tiếp tuyến (O)  AB  OB  ABO 90  + Ta có AC là tiếp tuyến (O)  AC  OC  ACO 90 0   + Suy ABO  ACO 90  90 180 + Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (vì có tổng góc đối 1800) 2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO (1,25điểm) Nội dung trình bày ABE ADB  + Ta có (góc nội tiếp và góc tạo tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB (O))    + Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: BAE chung và ABE ADB  ∆ ABE ~ ∆ ADC (g g) AB AD    AB  AD AE AE AB (1) + Vì AB, AC là các tiếp tuyến (O) nên suy AB = AC và AO là tia phân giác góc BAC Suy ∆ ABC cân A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao  AO  BC Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao ∆ vuông ABO ta có AB  AH AO (2) Từ (1) và (2)  AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO (đpcm) 3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O) (1,0 điểm) Nội dung trình bày     + Gọi F là giao điểm thứ tia BI với đường tròn (O) Suy CBF DBF  CF DF (theo hệ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 góc nôi tiếp: góc nội tiếp chắn hai cung nhau)  FC = FD (3)     + Ta có FID là góc ngoài đỉnh I ∆ BID Suy FID FBD  BDI     Mà BDI IDC (vì ID là tia phân giác góc BDC); FBD FBC (vì IB là tia phân giác góc DBC)   FBC FDC (góc nội tiếp cùng chắn cung CF (O))     + Suy FID IDC  CDF FDI  ∆ IDF cân F  FD = FI (4) + Từ (3) và (4) suy FD = FI = FC Suy F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD (đpcm) 0,25 0,25 0,25 Câu 5.(1,0 điểm) 2 Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x  y  5x  y 10 Chứng minh x y 16 + Ta có (2 x  y ) (22  12 )(x  y )  (2 x  y ) 5(x  y )  x  y  5(x  y ) (4) Kết hợp với điều kiện x  y  5x  y 10  x  y 5 x x x x x  y      y 5 2 2 + Biến đổi x x x x x4 y y 5  1  2 2 16 Suy x x x x y 2 2 (bất đẳng thức cô - si với số dương) (5) x y 16 0,25 0,25 + Dấu "=" xảy và xảy dấu "=" (4) và (5)  x  y  x 2 y 2 Kết hợp với điều kiện: x > và y > và x  y  5x  y 10 tìm x = và y = 2 + Kết luận: Với x, y là hai số thực dương thỏa mãn x  y  5x  y 10 thi ta có x y 16 0,25 0,25 Đẳng thức xảy và x = và y = Hết