Khóa – GV: Nguyễn Đức Trung TỐN CAO CẤP 2016 - 2017 Facebook: Thay.Trung.Toan ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chuyên đề: KHÔNG GIAN VECTO Bài 04.02.1.001.T168 Các tập sau ĐLTT hay PTTT: a)u1 1,2 u2 3, 6 b)u1 2,3 , u2 5,8 u3 6,1 c) p1 3x x p2 9x 3x P2 1 3 1 3 d)A ,B M 2 Bài 04.02.1.002.T169 Các tập ĐLTT hay PTTT: a) 1,2,3 , 3,6,7 b) 4, 2,6 , 6, 3,9 c) 2, 3,1 , 3, 1,5 , 1, 4,3 d) 5,4,3 , 3,3,2 , 8,1,3 3 Bài 04.02.1.003.T169 Các tập ĐLTT hay PTTT: a) 4, 5,2,6 , 2, 2,1,3 , 6, 3,3,9 , 4, 1,5,6 b) 1,0,0,2,5 , 0,1,0,3,4 , 0,0,1,4,7 , 2, 3,4,11,12 Moon.vn - Học để khẳng định Hotline: 0432 99 98 98 Khóa – GV: Nguyễn Đức Trung TOÁN CAO CẤP 2016 - 2017 Facebook: Thay.Trung.Toan Bài 04.02.1.004.T169 Tập P2 PTTT: a) x x , x x , 10 x x b) x x , x x , x c) x , x x d ) 3x 3x , x x , x 3x , x x Bài 04.02.1.005.T169 Tập C , PTTT: a) 2, 4sin x,cos x b) x,cos x c) 1,sin x,sin x d ) cos x,sin x,cos x e) 1 x , x x,3 f ) 0, x, x 2 Bài 04.02.1.006.T169 Tìm thực làm cho vecto sau phụ thuộc tuyến tính 1 v1 , , 2 1 v2 , , 2 1 v3 , , 2 Bài 04.02.1.007 Cho hệ véctơ 1 , , , m ĐLTT không gian véctơ V Chứng minh: a)Hệ vecto 1 1, 2 , , m 1 m ĐLTT b)Hệ vecto: a111 a1m m a211 a2 m m m am11 amm m ĐLTT det A , đó: Moon.vn - Học để khẳng định Hotline: 0432 99 98 98 Khóa – GV: Nguyễn Đức Trung TOÁN CAO CẤP 2016 - 2017 a11 a12 a a22 A 22 am1 am Facebook: Thay.Trung.Toan a1m a2 m amm Bài 04.02.1.008 Cho V không gian vectơ R x, y, z thuộc V Chứng minh {x,y,z} ĐLTT { x + y, y + z, z + x } ĐLTT Bài 04.02.1.009.T170 Hãy giải thích tập sau sở không gian tương ứng a) u1 1,2 , u2 0,3 , u3 2,7 b) u1 1,3,2 , u2 6,1,1 c) p1 x x , p2 x P2 d) 1 A , 3 0 B , 1 4 5 D , 2 7 1 E= 9 3 C 1 M Bài 04.02.1.010.T170 Họ sở : a) 2,1 , 3,0 b) 4,1 , 7,8 c) 0,0 , 1,3 d ) 3,9 , 4, 12 Bài 04.02.1.011.T170 Họ sở Moon.vn - Học để khẳng định : Hotline: 0432 99 98 98 Khóa TỐN CAO CẤP 2016 - 2017 – GV: Nguyễn Đức Trung Facebook: Thay.Trung.Toan a) 1,0,0 , 2, 2,0 , 3,3,3 b) 3,1, 4 , 2,5,6 , 1, 4,8 c) 2, 3,1 , 4,1,1 , 0, 7,1 d ) 1,6, , 2, 4, 1 , 1, 2,5 Bài 04.02.1.012.T170 Họ sở P2 : a) 3x x ,1 x x ,1 x b) x x , 1 x x ,5 x x c) x x , x x , x d ) x 3x ,6 x x ,8 x x Bài 04.02.1.013.T170 Chứng minh họ sau sở M 3 1 8 a) , 1 , 12 4 , 1 1 0 0 b) , 0 , 1 , 0 Bài 04.02.1.014.T171 Xác định số chiều sở không gian nghiệm hệ sau: 2 x1 x2 x3 x y z 1) x1 x2 3 x y z x x 3) 2 x y z x1 x2 x3 4 x y z 2) 2 x1 x2 x3 2 x y z 3 x x x Bài 04.02.1.015.T171 Xác định số chiều sở không gian nghiệm hệ sau: Moon.vn - Học để khẳng định Hotline: 0432 99 98 98 Khóa – GV: Nguyễn Đức Trung TOÁN CAO CẤP 2016 - 2017 3 x1 x2 x3 x4 1) 5 x1 x2 x3 x4 Facebook: Thay.Trung.Toan 2 x1 x2 x3 x4 x 5x x 3) 2 x2 x3 x4 x 3x x x1 x2 x3 x4 3 x1 x2 x3 2) 4 x1 x3 x 3x x Bài 04.02.1.016.T171 Xác định sở không gian a) Mặt phẳng 3x y 5z b) Mặt phẳng x y x 2t c) Đường thẳng y t z 4t - t d) Các vecto có dạng a, b, c b a c Bài 04.02.1.017.T172 Xác định số chiều khơng gian a) Các vecto có dạng a, b, c,0 d a b b) Các vecto có dạng a, b, c, d c a b c) Các vecto có dạng a, b, c, d a b c d Bài 04.02.1.018.T172 Xác định số chiều không gian P3 gồm đa thức: a0 a1x a2 x a3 x3 , a0 Bài 04.02.1.019.T172 Tìm sở số chiều khơng gian sinh vecto sau: Moon.vn - Học để khẳng định Hotline: 0432 99 98 98 Khóa TỐN CAO CẤP 2016 - 2017 – GV: Nguyễn Đức Trung Facebook: Thay.Trung.Toan a) 1, 1, , 2,1,3 , 1,5,0 1 b) 2, 4,1 , 3,6, 2 , 1, 2, 2 Bài 04.02.1.020.T172 Tìm sở số chiều không gian sinh vecto sau: a) 1,1, 4,3 , 2,0, 2, 2 , 2, 1,3, b) 1,1, 2,0 , 3,3,6,0 , 9,0,0,3 c) 1,1,0,0 , 0,0,1,1 , 2,0, 2, , 0, 3,0,3 d ) 1,0,1, 2 , 1,1,3, 2 , 2,1,5, 1 , 1, 1,1, Bài 04.02.1.021.T172 a) Chứng minh tập hàm khả vi a, b thỏa mãn f ' f tạo thành không gian C a, b b) Tìm số chiều sở Bài 04.02.1.022.T177 Hãy tìm ma trận tọa độ vecto tọa độ w sở S u1 , u2 , đó: a )u1 1,0 u2 0,1 w 3, 7 b)u1 2, 4 u2 3,8 w 1,1 c)u1 1,1 u2 0, w a, b Bài 04.02.1.023.T177 Hãy tìm ma trận tọa độ vecto tọa độ w sở S u1 , u2 , đó: a) w 2, 1,3 , u1 1,0,0 , u2 2,2,0 , u3 3,3,3 b) w 5, 12,3 , u1 1,2,3 , u2 4,5,6 , u3 7, 8,9 Moon.vn - Học để khẳng định Hotline: 0432 99 98 98 Khóa TỐN CAO CẤP 2016 - 2017 – GV: Nguyễn Đức Trung Facebook: Thay.Trung.Toan Bài 04.02.1.024.T177 Hãy tìm vecto tọa độ ma trận tọa độ A sở B A1 , A2 , A3 , A4 M đó: 0 1 1 0 0 0 A , A1 , A2 , A3 , A4 1 3 0 0 1 0 Bài 04.02.1.025.T177 Hãy tìm vecto tọa độ ma trận tọa độ đa thức p sở B p1 , p2 , p3 P2 đó: p 3x x2 , p1 1, p2 x, p3 x Bài 04.02.1.026.T177 Trong , xét tích vô hướng Euclid sở trực chuẩn Hãy tìm vecto tọa độ ma trận tọa độ w: 1 a) w 3,7 , u1 , , , u2 2 2 2 1 2 2 1 2 b) w 1,0, , u1 , , , u2 , , , u3 , , 3 3 3 3 3 3 Bài 04.02.1.027.T178 Trong 3 4 3 xét tích vơ hướng Euclid Xét S w1 , w2 , w1 , , w2 , 5 5 5 a) Chứng minh S sở trực chuẩn b) Cho u, v 2 với u s 1,1 , v s 1,4 Hãy tính u, d u, v , u, v c) Tìm u v tính u, d u, v , u, v cách trực tiếp Bài 04.02.1.028.T178 Xét sở B u1 , u2 , B ' v1 , v2 Moon.vn - Học để khẳng định đó: Hotline: 0432 99 98 98 Khóa TỐN CAO CẤP 2016 - 2017 – GV: Nguyễn Đức Trung Facebook: Thay.Trung.Toan 1 0 2 3 u1 , u2 , v1 , v2 0 1 1 4 a) Hãy tìm ma trận chuyển sở từ B sang B’ b) Hãy tính ma trận tọa độ wB w 3, 5 tính wB ' c) Tính wB ' trực tiếp kiểm tra lại kết d) Tìm ma trận chuyển sở từ B’ sang B Bài 04.02.1.029.T178 Xét sở B u1 , u2 , B ' v1 , v2 đó: u1 2,2 , u2 4, 1 , v1 1,3 , v2 1, 1 a) Hãy tìm ma trận chuyển sở từ B sang B’ b) Hãy tính ma trận tọa độ wB w 3, 5 tính wB ' c) Tính wB ' trực tiếp kiểm tra lại kết d) Tìm ma trận chuyển sở từ B’ sang B Bài 04.02.1.030.T178 Xét hai sở B u1 , u2 , u3 , B ' v1, v2 , v3 đó: u1 3,0, 3 , u2 3,2,1 , u3 1,6, 1 v1 6, 6,0 , v2 2, 6,4 , v3 2, 3,7 a) Hãy tìm ma trận chuyển sở từ B’ sang B b) Tính ma trận tọa độ wB w 5,8, 5 tính wB ' c) Tính trực tiếp wB ' kiểm tra lại kết Bài 04.02.1.031.T178 Xét hai sở B u1 , u2 , u3 , B ' v1, v2 , v3 đó: Moon.vn - Học để khẳng định Hotline: 0432 99 98 98 Khóa TỐN CAO CẤP 2016 - 2017 – GV: Nguyễn Đức Trung Facebook: Thay.Trung.Toan u1 2,1,1 , u2 2, 1,1 , u3 1,2,1 v1 3,1, 5 , v2 1,1, 3 , v3 1,0,2 a) Hãy tìm ma trận chuyển sở từ B’ sang B b) Tính ma trận tọa độ wB w 5,8, 5 tính wB ' c) Tính trực tiếp wB ' kiểm tra lại kết Bài 04.02.1.032.T179 Trong P1 xét sở B p1 , p2 , B ' q1 , q2 với p1 3x, p2 10 x, q1 2, q2 2x a) Tìm ma trận chuyển sở từ B’ sang B b) Tính ma trận tọa độ p B , p 4 x suy p B ' c) Tính trực tiếp p B ' kiểm tra lại kết d) Tìm ma trận chuyển sở từ B sang B’ Bài 04.02.1.033.T179 Gọi V không gian sinh f1 sin x, f cos x a) Chứng minh g1 2sin x cos x, g2 3cos x tạo thành sở V b) Tìm ma trận chuyển sở từ B ' g1 , g2 sang B f1 , f c) Tính ma trận tọa độ h B với h 2sin x 5cos x suy hB ' d) Tính trực tiếp hB ' kiểm tra lại kết e) Tìm ma trận chuyển sở từ B’ sang B Moon.vn - Học để khẳng định Hotline: 0432 99 98 98 ... Bài 04.02.1.017.T172 Xác định số chiều không gian a) Các vecto có dạng a, b, c,0 d a b b) Các vecto có dạng a, b, c, d c a b c) Các vecto có dạng a, b, c, d a b c... d Bài 04.02.1.018.T172 Xác định số chiều không gian P3 gồm đa thức: a0 a1x a2 x a3 x3 , a0 Bài 04.02.1.019.T172 Tìm sở số chiều không gian sinh vecto sau: Moon.vn - Học để khẳng định Hotline:... Bài 04.02.1.008 Cho V không gian vectơ R x, y, z thuộc V Chứng minh {x,y,z} ĐLTT { x + y, y + z, z + x } ĐLTT Bài 04.02.1.009.T170 Hãy giải thích tập sau khơng phải sở không gian tương ứng a) u1