Ổn định tấm mỏng chịu tải trọng phức tạp bằng phương pháp biến phân vlasov

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG DẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN THỊ NGÂN ỔN ĐỊNH TẤM MỎNG CHỊU TẢI TRỌNG PHỨC TẠP BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN VLASOV Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mã số ngành : 60-58-20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 01 NĂM 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG (ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét 1: (ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét 2: (ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc sĩ bảo vệ : HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH , Ngày …………tháng ……………năm 2012 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -oOo - Tp HCM, ngày tháng năm 2012 NHIỆM VỤ LUẬN V ĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Nguyễn Thị Ngân Giới tính : Nữ Ngày, tháng, năm sinh : 08/10/1982 Nơi sinh : Hà Tây Chuyên ngành : Xây dựng Dân Dụng Công Nghiệp MSHV : 10210232 1- TÊN ĐỀ TÀI: ỔN ĐỊNH TẤM MỎNG CHỊU TẢI TRỌNG PHỨC TẠP BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN VLASOV 2- NHIỆM VỤ LUẬN V ĂN : - Đưa cơng thức tính tải trọng tới hạn cho trường hợp chịu nén theo phương chịu nén với tải trọng bậc theo phương lại So sánh trường hợp đặc biệt với kết tác giả khác (Timoshenko) - Đưa cơng thức tính tải trọng tới hạn cho trường hợp chịu nén theo phương chịu nén với tải trọng bậc hai theo phương lại So sánh trường hợp đặc biệt với kết tác giả khác - Đưa ưu điểm phương pháp tính ổn định mỏng chịu tải trọng phức tạp phương pháp biến ph ân Vlasov hướng phát triển luận văn 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 03-01-2012 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30-11-2012 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Cơ Nguyễn Thị Hiền Lương, nhiệt tình đưa phương hướng đề tài hướng dẫn , giúp đỡ em suốt thời gian làm luận văn Chân thành cảm ơn Thầy cô khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - Trường Đại học Bách khoa TP.HCM giảng dạy, truyền đạt cho em phương pháp nghiên cứu kiến thức bổ ích Xin chân thành cảm ơn anh, chị Cao học K2010 giúp đỡ trao đổi kiến thức tài liệu quí giá Cám ơn Ba mẹ, Chị gái toàn thể gia đình động viên tạo điều kiện cho em theo đuổi chương trình đào tạo sau Đại học Xin chân thành cảm ơn Thầy Cô Bộ Môn Cơ ứng dụng - khoa Xây dựngtrường ĐH Kiến Trúc TP HCM gánh vác phần công việc khoa để tạo điều kiện cho em hồn thành chương trình đào tạo sau Đại học Do thời gian làm luận văn cịn hạn chế, nên khơng tránh khỏi sai sót Mọi ý kiến đóng góp em xin ghi nhận cập nhật thời gian sớm để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! TP Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 11 năm 2012 Nguyễn Thị Ngân TÓM TẮT Bài luận văn đề cập tới toán ổn định mỏng chịu tải trọng phức tạp đặt mặt phẳng tấm: tải trọng bậc hai tác dụng cạnh theo phương tải trọng tác dụng cạnh theo phương lại Bằng phương ph áp biến phân Vlasov, luận văn đưa tải trọng tới hạn cho toán ổn định mỏng với tổ hợp điều kiện biên khác Kết trường hợp đặc biệt toán so sánh với kết nghiên cứu công bố trước In this thesis, buckling of thin rectangular plates under complex loading is considered Plate is subjected to in-plane biaxial compressive loadings: parabolic and uniform The buckling loads are calculated using Vlasov method for different types of boundary conditions and aspect ratios The present results are compared with those published in the literature LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết luận văn tự làm không chép tài liệu , Nếu có vi phạm tơi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Học viên Nguyễn Thị Ngân MỤC LỤC DANH MỤC BẢNG BIỂU i CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN .iii CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1.1 Các toán ổn định mỏng đ ược nghiên cứu ………………………………… 1.2 Mục tiêu phạm vi nghiên cứu đề tài …………………………………………… 1.3 Tóm tắt luận văn ……………………………………………………………………… CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT –PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN VLASOV .7 2.1 Phương pháp biến phân Vlasov……………………………………………………… 2.2 Lựa chọn hàm phân bố độ võng ngang X(x) ………………………………… 2.3 Phương pháp biến phân Vlasov áp dụng cho toán ổn định mỏng chữ nhật ….11 2.4 Cách xác định lực tới hạn cho toán ổn định mỏng ………………………… 19 CHƯƠNG III: TẤM CHỊU TẢI TRỌNG BẬC NHẤT VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN .20 3.1 Tấm với bốn cạnh tựa đơn giản……………………………………………………….20 3.1.1 Trường hợp thứ nhất: m=1 n=0 24 3.1.2 Trường hợp thứ hai: m=1 n=1 27 3.2 Tấm với hai biên tựa dọc trục y hai biên ngàm dọc trục x ……………………… 30 3.2.1 Trường hợp thứ nhất: m=1 n=0 33 3.2.2 Trường hợp thứ hai: m=1 n=1 36 3.3 Tấm với hai biên tựa dọc trục x hai biên ngàm dọc t rục y…………………… …39 3.3.1 Trường hợp thứ nhất: m=1 n=0 43 3.3.2 Trường hợp thứ hai: m=1 n=1 46 3.4 Tấm chữ nhật với bốn biên ngàm …………………………………………………….49 Mục lục 3.4.1 Trường hợp thứ nhất: m=1 n=0 52 3.4.2 Trường hợp thứ hai: m=1 n=1 55 CHƯƠNG IV: TẤM CHỊU TẢI TRỌNG BẬC HAI VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN 60 4.1 Tấm b ốn cạnh tựa đơn giản………………………………………………………… 60 4.1.1 Trường hợp thứ nhất: m=0 64 4.1.2 Trường hợp thứ hai: m=1 67 4.2 Tấm với hai biên tựa dọc trục y hai biên ngàm dọc trục x ……………………… 70 4.2.1 Trường hợp thứ nhất: m=0 72 4.2.2 Trường hợp thứ hai: m=1 75 4.3 Tấm với hai biên tựa dọc trục x hai biên ngàm dọc trục y ……………………… 78 4.3.1 Trường hợp thứ nhất: m=0 80 4.3.2 Trường hợp thứ hai: m=1 83 4.4 Tấm chữ nhật với bốn biên ngàm ……………………………………………………86 4.4.1 Trường hợp thứ nhất: m=0 88 4.4.2 Trường hợp thứ hai: m=1 91 CHƯƠNG V: KẾT LUẬN VÀ H ƯỚNG PHÁT TRIỂN 97 5.1 Kết luận……………………………………………………………………………… 97 5.2 Hướng phát triển luận văn ………………………………………………… ….97 Tài liệu tham khảo .100 PHỤ LỤC 101 Danh mục bảng biểu DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Xác định tần số dao động riêng dầm ………………………………… Bảng 2.2 Xác định hàm phân bố độ võng ngang X(x) ……………………………… 10 Bảng 3.1 Hệ số ổn định K với bốn biên tựa hệ số m=1 n=0 ……………25 Bảng 3.2 Hệ số ổn định K với bốn biên tựa hệ số m=1 n=1 ………… 28 Bảng 3.3 Hệ số ổn định K với có hai biên tựa dọc trục y hai biên ngàm dọc trục x với hệ số m=1 n=0 …………………………………………………………… 34 Bảng 3.4 Hệ số ổn định K với có hai biên tựa dọc trục y hai biên n gàm dọc trục x với hệ số m=1 n=1 …………………………………………………………… 37 Bảng 3.5 Hệ số ổn định K với có hai biên tựa dọc trục x hai biên ngàm dọc trục y với hệ số m=1 n=0 …………………………………………………………… 43 Bảng 3.6 Hệ số ổn định K với có hai biên tựa dọc trục x hai biên ngàm dọc trục y với hệ số m=1 n=1 …………………………………………………………… 46 Bảng 3.7 Hệ số ổn định K với bốn biên ngàm hệ số m=1 n=0 ……… 52 Bảng 3.8 Hệ số ổn định K với bốn biên ngàm hệ số m=1 n=1 ……… 55 Bảng 3.9 Hệ số ổn định K trường hợp chịu nén theo hai phương 57 Bảng 3.10 Hệ số ổn định K trường hợp chịu tải trọng bậc theo phương tải trọng theo phương lại ………………………………………….58 Bảng 4.1 Hệ số ổn định K với bốn biên tựa hệ số m=0 ……………………62 Bảng 4.2 Hệ số ổn định K với bốn biên tựa hệ số m=1 ……….………… 65 Bảng 4.3 Hệ số ổn định K với có hai biên tựa dọc trục y hai biên ngàm dọc trục x với hệ số m= ……… …………………………………………………………… 71 i Danh mục bảng biểu Bảng 4.4 Hệ số ổn định K với có hai biên tựa dọc trục y hai biên ngàm dọc trục x với hệ số m=1 ……… ………………………………………………………….….74 Bảng 4.5 Hệ số ổn định K với có hai biên tựa dọc trục x hai biên ngàm dọc trục y với hệ số m=0……… ………………………………………………………… …80 Bảng 4.6 Hệ số ổn định K với có hai biên tựa dọc trục x hai biên ngàm dọc trục y với hệ số m=1 ……….…………………………………………………………… 83 Bảng 4.7 Hệ số ổn định K với có bốn biên ngàm hệ số m= 0……… … 88 Bảng 4.8 Hệ số ổn định K với có bốn biên ngàm hệ s ố m=1 ……….… 91 Bảng 4.9 Hệ số ổn định K trường hợp chịu tải trọng bậc hai theo phương………………………………………………………………………………………93 Bảng 4.10 Hệ số ổn định K trường hợp chịu tải trọng bậc hai theo phương tải trọng theo phương cò n lại……………………………………… 94 ii Phụ lục l=0.5; format long i=500;X=zeros(i,1);A=1.036*l;d=zeros(i,1);K=0.01;dK=100/i; for j=1:i X(j,1)=K; r2=-12.305/l^2+2.467*K;s4=500.45/l^4-121.4*K/l^2;rs2=12.305/l^2;nuy=0.3; if(r2^2-s4)