Mô phỏng chuyển động của hạt vi mô

Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ THỊ THÙY VÂN MÔ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT VI MƠ Chun ngành: TỐN ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐAI HỌC BÁCH KHOA-ĐHQG-TP.HCM Cán hướng dẫn khoa học: TS Vũ Đức Phú …………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… Cán chấm nhận xét 1: ………………………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… Cán chấm nhận xét 2: ………………………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM ngày….tháng….năm… Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… Xác định Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lí chuyên ngành sau luận văn sửa chữa CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Tp HCM, ngày … Tháng … Năm 2013 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Ngày sinh : Chuyên ngành : Lê Thị Thùy Vân 26-11-1988 Toán ứng dụng Phái : Nữ Nơi sinh : TP HCM MSHV : 11240507 I – TÊN ĐỀ TÀI : MÔ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT VI MÔ II – NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :  Các kiến thức giải tích ngẫu nhiên (q trình ngẫu nhiên, tích phân Itơ, phương trình vi phân ngẫu nhiên)  Phương pháp số phương trình vi phân ngẫu nhiên ( Phương pháp Euler phương pháp Milstein)  Phương trình Langevin mơ chuyển động hạt vi mơ  Xét tốn lọc bụi khơng khí hướng nghiên cứu tương lai III – NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 11/2012 IV – NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 6/2013 V – CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS Vũ Đức Phú CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH ĐÀO TẠO TS Vũ Đức Phú TRƯỞNG KHOA… i LỜI CẢM ƠN Em cảm ơn tất thầy cô khoa Toán ứng dụngâ tận tình dạy dỗ trình hoàn thành chương trình cao học Hơn hết, em chân thành cảm ơn thầy Vũ Đức Phú động viên, khích lệ, hướng dẫn, xem góp ý trình nghiên cứu hoàn chỉnh luận văn tốt nghiệp Nhân đây, xin cảm ơn đến tất người bạn yêu quý đồng hành ủng hộ, chia sẻ giúp đỡ suốt trình học tập nghiên cứu Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến gia đình quan tâm, khích lệ, giúp đỡ thời gian qua Tp HCM, ngày 30 tháng năm 2013 Lê Thị Thùy Vân- 11240507 ii TÓM TẮT Luận văn bao gồm chương Trong chương thứ trình bày kiến thức giải tích ngẫu nhiên bao gồm biến số ngẫu nhiên, không gian Hilbert hội tụ biến số ngẫu nhiên, trình ngẫu nhiên, định nghóa trình Wiener Trong chương trình bày định nghóa tích phân T tô, cách tính tích phân Itô định nghóa, định nghóa phương trình vi phân ngẫu nhiên Chương nói phương pháp số phương trình vi phân ngẫu nhiên Ở đây, ta tìm hiểu hai phương pháp phương pháp Euler phương pháp Milstien, sử dụng Matlab để giải phương trình Black-Scholes hai phương pháp so sánh với nghiệm giải tích Ta thấy phương pháp Euler hội tụ với bậc 1/2, phương pháp Milstein hội tụ bậc Chương giới thiệu phương trình Langevin, tìm nghiệm giải tích cho phương trình Langevin, tính khoảng cách trung bình bình phương từ mô chuyển động hạt chiều Trong chương ta ứng dụng phương trình Langevin vào toán lọc bụi không khí Trước hết giới thiệu toán lọc không khí, trình bày nguyên lí lọc bụi dạng học, phương trình Langevin cho chuyển động hạt bụi không khí có vận tốc gió Từ ta mô đường hạt bụi chiều và, chiều Cuối nói đến hướng nghiên cứu tương lai xét trường hợp hạt bụi đàn hồi iii ABSTRACT This research work is concerned with Stochastic Differential Equations and their applications in filtration air simulations The thesis consists of five chapters and they are organized as follows Chapter provides a brief introduction to fundamental theory of stochastic calculus including random variables, Hilbert space of random variables, convergence of sequences of random variables, stochastic process and Wiener process In chapter 2, Ito stochastic integral with some important properties are presented An example of calculating Ito integral is then described This leads to the definition of stochastic differential equation It is known that, generally, exact solutions of stochastic differential equations are difficult to obtain Chapter will introduce two approximated methods namely Euler Maruyama (EM) method and Milstein method (MM) From the numerical results, it can be seen that EM converges with gamma = 0.5 and MM converges with γ = 1, where γ is the order of convergence In chapter 4, the equation of Brownian motion of particle is described by Langevin equation The exact solution of Langevin equation can be obtained The formula for the mean square displacement of particle is then derived The motions of dust particles in filtration air systems are simulated in Chapter Three most predominant filtration mechanisms including interception, inertial impaction and diffusion are presented Trajectories of particles are computed in two dimensions and as well as three dimensions The simulations results are agreed well with others other literature reports Mục lục LỜI CẢM ƠN TÓM TẮT ABSTRACT MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Bieán số ngẫu nhiên trình ngẫu nhiên 1.1 Biến số ngẫu nhiên 1.1.1 σ−đại soá 1.1.2 Độ đo xác suất 1.1.3 Biến ngẫu nhiên 1.1.4 Kì vọng, phương sai 1.1.5 Khoâng gian Hilbert hội tụ dãy biến ngẫu nhiên 1.2 Quá trình ngẫu nhiên 1.2.1 Định nghóa 1.2.2 Quá trình Wiener i ii iii v 4 4 9 10 Tích phân Itô định nghóa phương trình vi phân ngẫu nhiên 2.1 Tích phân Itô 2.1.1 Xây dựng tích phân Itô 2.1.2 Ví dụ tính tích phaân Ito 2.2 Định nghóa phương trình vi phân ngẫu nhiên 12 12 12 14 15 Phương pháp số phương trình vi phân ngẫu nhiên 3.1 Phương pháp Euler 3.1.1 Giới thiệu phương pháp Euler 3.1.2 Xeùt hội tụ phương pháp Euler 3.2 Phương pháp Milstein 3.2.1 Giới thiệu phương pháp Milstein 3.2.2 Độ hội tụ phương pháp Milstein 16 16 16 17 19 19 20 chuyển động hạt vi mô Phương trình Langevin Nghiệm phương trình Langevin Khoaûng cách trung bình bình phương 22 22 23 23 Moâ 4.1 4.2 4.3 iv v 4.4 Bài 5.1 5.2 5.3 Mô chuyển động hạt vi mô 25 toán lọc không khí 26 Tổng quan bụi 26 Giới thiệu toán lọc không khí 27 Nguyên lí lọc bụi dạng học 27 5.3.1 Nguyên tắc bắt bụi 28 5.3.2 Cấp độ lọc 29 5.4 Phương trình Langevin cho chuyển động haït 30 5.5 Mô với Matlab 32 5.5.1 Mô chiều 32 5.5.2 Mô chiều 33 5.6 Khả lọc 37 5.7 Hướng nghiên cứu tương lai 38 Kết luận 39 Taøi liệu tham khảo 39 LỜI MỞ ĐẦU Ý tưởng đề tài Các hệ vật lí thường mô tả phương trình vi phân thường Tuy nhiên mô hình lí tưởng hóa bỏ qua yếu tố ngẫu nhiên (ví dụ nhiễu) Bằng cách kết hợp yếu tố ngẫu nhiên vào phương trình vi phân có phương trình vi phân ngẫu nhiên Những mô hình cho phép mô hệ thống vật lí phức tạp mà ta mô hình hóa phương trình vi phân thông thường Phương trình vi phân ngẫu nhiên sử dụng với tần số ngày tăng phạm vi đa dạng lónh vực Trong lónh vực tài phương trình vi phân ngẫu nhiên sử dụng để mô thị trường tài biến động ngẫu nhiên Chúng sử dụng cho mô hình hóa tế bào thần kinh ngành thần kinh học tính toán (computational neuroscience) mô động lực cho protein ngành tế bào sinh học tính toán (computational cell biology) Phương trình vi phân ngẫu nhiên có lịch sử lâu dài vật lí từ chúng dùng để mô hình chuyển động Brown Trong hóa học phương trình vi phân ngẫu nhiên sử dụng việc mô phân tử chúng có ứng dụng tiềm công cụ tính toán cho hóa học lượng tử Ngoài chúng sử dụng việc nghiên cứu địa chấn thủy văn học thí nghiệm phá hủy vật liệu khí Với ứng dụng đa dạng tuyệt vời, phương trình vi phân ngẫu nhiên ngày nhận quan tâm nhà nghiên cứu với số lượng sách công trình nghiên cứu gia tăng nhanh chóng Bây xem xét toán Năm 1908 nhà vật lí tiếng người Pháp Langevin nghiên cứu chuyển động hạt lơ lửng chất lỏng Những nguyên tử chất lỏng có kích thước nhỏ nhiều so với hạt Bán kính hạt thường (10−9 m < a < 5.10−7 m) Hạt chuyển động kết va chạm ngẫu nhiên nhanh chóng với nguyên tử chất lỏng Hình 1: Hạt lơ lửng chất lỏng nguyên tử có kích thước nhỏ Gọi v(t) vận tốc hạt môi trường chất lỏng, theo định luật II Newton m dv(t) = F (t) dt F (t) lực tức thời tác dụng lên hạt thời điểm t Lực tương tác hạt với môi trường xung quanh Thí nghiệm cho thấy lực bị chi phối lực cản độ nhớt chất lỏng lực ngẫu nhiên dao động mật độ chất lỏng Thành phần lực cản tỉ lệ với vận tốc hạt hệ số cản γ cho định luật Stokes γ = 6πηa Với a bán kính hạt, η độ nhớt chất lỏng Phương trình Langevin cho chuyển động hạt dx(t) = v(t) dt dv(t) γ = − v(t) + ξ(t) dt m m Phương trình Langevin trường hợp đặc biệt phương trình sau xuất nhiều mô hình mô tả tượng ngẫu nhiên kinh tế tài X˙ t = f(t, Xt ) + g(t, Xt)ξt Phương trình (∗) viết lại dạng sau dXt = f(t, Xt )dt + g(t, Xt )dW (t) với X(0) = X0 hay dạng tích phân t X(t) = X0 + t f(s, X(s))ds+ g(s, X(s))dW Dựa phương trình Langevin ta ứng dụng vào thiết lập phương trình cho toán lọc bụi, ta xác định q đạo hạt bụi lơ lửng không khí có vận tốc gió Luận văn gồm có phần Phần nhắc lại số kiến thức biến số ngẫu nhiên trình ngẫu nhiên Phần nói cách xây dựng tích phân Itô định nghóa phương trình vi phân ngẫu nhiên Phương pháp số để xấp xỉ nghiệm phương trình vi phân ngẫu nhiên phức tạp trình bày phần Phần nêu thiết lập phương trình Langevin mô chuyển động hạt vi mô Phần giới thiệu toán lọc bụi không khí, mô q đạo hạt bụi chiều, chiều 2.Mục tiêu Mô chuyển động hạt vi mô, tìm hiểu phương trình Langevin Ứng dụng phương trình vào toán lọc không khí, mô đường hạt bụi Nội dung nghiên cứu: Để đạt mục tiêu trên, luận văn thực nội dung sau: + Tìm hiểu kiến thức giải tích ngẫu nhiên + Giải số phương trình vi phân ngẫu nhiên (phương pháp Euler Milstein ) + Phương trình Lnagevin mô chuyển động hạt vi mô + Ứng dụng phương trình Langevin vào bào toán lọc không khí 27 môi trường ví dụ như: công nghiệp thực phẩm, sản suất dụng cụ y tế, 5.2 Giới thiệu toán lọc không khí Nguyên tắc lọc bụi vải xử lí khí thải sau: Cho không khí dẫn bụi qua vải lọc, ban đầu hạt bụi lớn khe sợi vải giữ lại bề mặt vải theo nguyên lí rây, hạt nhỏ bám dính bề mặt sợi vải va chạm, lực hấp dẫn lực hút tónh điện, lớp bụi thu dày lên tạo nên lớp màng trơ lọc, lớp màng giữ hạt bụi có kích thước nhỏ Sau khoảng thời gian lớp bụi dày làm sức cảng màng lọc lớn, ta phải ngưng cho khí thải qua tiến hành loại bỏ lớp bụi bám mặt vải, thao tác gọi hoàn nguyên khả lọc Vải lọc vải dệt hay không dệt hay hỗn hợp hai loại,Nó thường làm sợi tổng hợp để bị ngấm ẩm bền Chiều dày vải lọc cao hiệu lọc lớn Loại vải dệt thường dùng loại sợi có độ se thấp , đường kính sợi lớn Chiều dày vải thường khoảng 0.3mm, trọng lượng khoảng 300 − 500g/m Loại vải không dệt thường làm sợi len hay thô Người ta trải sợi thành màng mỏng đưa qua máy định hình tạo nên vải thô có chiều dày − 5mm Loại vải hỗn hợp loại vải dệt sau xử lý bề mặt keo hay sợi mịn, có chiều dày 1, − 5mm Để mô hình toán lọc không khí cần sử dụng phương trình Navier- Stokes phương trình Langevin miêu tả chuyển động hạt để tính khả hạt bị giữ lại Đầu tiên tính trường vận tốc không khí qua vùng chứa ma trận sợi lọc Các hạt giữ lại ma trận tính toán phương trình Langevin hạt qua dòng chảy không khí Ảnh hưởng quán tính, tình trạng bị chặn chuyển động Brown ba chế việc mô 5.3 Nguyên lí lọc bụi dạng học Đường kính phân tử hạt bụi khí nằm dải nhỏ từ 0.01µm trở lên Bụi "dust" xem nhỏ 100µm, phân tử từ 10µm thấy mắt thường có tia sáng phân tán Những phân tử nhỏ thấy mắt thường cho dù nồng độ cao ví dụ khói thuốc có đường kính khoảng 0.5µm Vi rút khoảng 0.005µm - 0.1µm vi khuẩn khoảng 0.4 − 5µm Lọc không khí để làm không khí giữ lại bụi từ nguồn phát sinh trước thải môi trường Lọc bụi cho mục tiêu làm không khí thường có nồng độ thấp 2g/m3 28 5.3.1 Nguyên tắc bắt bụi Tình trạng bị chặn (Interception) Tình trạng bị chặn xảy hạt chạy theo hướng dòng chảy Hạt chạm vào bề mặt sợi giữ lại, loại bỏ khỏi dòng không khí Điều miêu tả hình sau Hạt bụi nhỏ nhẹ nên bay tới bề mặt lọc theo dòng khí, bụi bám lên bề mặt sợi Hình 5.1: Tình trạng bị chặn hạt sợi lọc Ảnh hưởng quán tính (inertial impaction) Với hạt có bán kính lớn hạt tiếp tục di chuyển theo hướng ban đầu chạm vào bề mặt sợi Hình miêu tả chế ¸Hạt bụi lớn nên có quán tính lớn, bay đến vật liệu lọc va đập trực tiếp lên bề mặt sợi, bụi nằm bề mặt lọc Hình 5.2: Ảnh hưởng quán tính 29 Ảnh hưởng chuyển động Brown Chuyển động Brown hạt kết trình chuyển động ngẫu nhiên phân tử khí Những hạt có kích thước nhỏ 0.1µm có khuynh hướng chuyển động ngẫu nhiên tương tác với phân tử khí Đây điều kiện tốt để dính vào bề mặt sợi Hạt nhỏ 0.1µm nhẹ (bay lơ lửng không khí), chúng bắt lại tiếp xúc với bề mặt sợi lọc Hình 5.3: Chuyển động Brown 5.3.2 Cấp độ lọc Pre-filter: lọc thô: vật liệu lọc thô bao gồm sợi tổng hợp, sợi thủy tinh arcyl đường kính sợi nhõ 20µm, khoảng cách sợi vào khoảng 200 − 400µm Vận tốc qua màng lọc vào khoảng 0.5 − 2m/s Nguyên tắc lọc bụi chủ yếu lọc thô "inertia", lực quán tính nhân tố quan trọng bắt bụi này, phân tử bụi quán tính nên chuyển hướng dòng không khí xung quanh sợi lọc bụi chạm trực diện lên bề mặt lọc Những bề mặt lọc sợi xử lí theo hướng tăng bám dính dầu để giúp giữ hạt bụi lại tốt sợi lọc Fine- filter: lọc tinh: vật liệu lọc thường làm từ sợi thủy tinh với đường kính sợi lọc khoảng 10µm, khoảng cách sợi lọc khoảng 10µm Vận tốc không khí qua màng lọc thường − 10cm/s Nguyên tắc bắt bụi lọc tinh interception diffustion Trong nguyên tắc interception phân tử bụi đủ nhỏ để bay theo dòng không khí, xảy va đập sợi hạt bụi , nguyên tắc bắt hạt bụi Trong nguyên tắc diffusion hạt bụi nhỏ 1µm có chuyển động Brown phân tử, chúng di chuyển theo kiểu dao động, dòng không khí qua sợi lọc phân tự bụi ngừng dao động bám vào bề mặt sợi Cả trường hợp phân tử bụi giữ lại bề mặt sợi lực van der Waals, 30 vật liệu lọc không cần xử lý chất bám dính hay dầu cho mục đích giữ bụi Absolute filter: lọc hiệu suất cao: vật liệu lọc từ sợi thủy tinh với đường kính khoảng 1µm Dạng sợi lọc giấy thủy tinh thường có diện tich lọc hiệu gấp 25 đến 70 lần diện tích bề mặt lọc chúng có dạng nếp gấp, vận tốc qua màng lọc vào khoảng 0.025m/s, dòng không khí qua lọc với vận tốc nhỏ trở nên dạng dòng laminar 5.4 Phương trình Langevin cho chuyển động hạt Hạt giữ lại ma trận sợi tính phương trình chuyển động hạt qua dòng không khí − → → d− v dW (t) − → − → = −γ × ( v (t) − v (t) + σ × dt dt → d− x → =− v dt Trong đó: t: thời gian − → v : vận tốc hạt R: bán kính hạt m: khối lượng hạt T : nhiệt độ môi trường kB : số Boltzmann − → v : vận tốc dòng chảy ρ: mật độ dòng chảy µ: hệ số nhớt Hệ số ma sát γ có công thức: B= 6πρµR Cs m σ2 = 2kB T γ m Hệ số σ có công thức: đó: µ: hệ số nhớt R: bán kính hạt m: khối lượng hạt Cs : hệ số hiệu chỉnh (cunningham slip correction factor) Cs = + −A3 a 2λ (A1 + A2 e λ ) a 31 Với: λ: quãng đường dịch chuyển trung bình (mean free path) a: đường kính hạt An : hệ số thực nghiệm Đối với không khí: A1= 1.257 A2= 0.400 A3= 0.55 Hình 5.4: Hạt chuyển động xác định chuyển động Brown (probabilistic) lực quán tính (deterministic) qua dòng chảy 32 5.5 Mô với Matlab 5.5.1 Mô chiều Xét hạt bụi có đường kính 1.5µm ma trận sợi lọc hình 5.5 Nhiệt độ phòng 25o C tương ứng 300 độ K Vận tốc theo phương x 0.2m/s vận tốc theo phương y 0.3m/s, vị trí ban đầu hạt A(0, 0) Hình 5.5: Mô hạt bụi bị chặn d Vận tốc theo phương x 0.2m/s vận tốc theo phương y 0m/s, vị trí ban đầu hạt A(0, 2) Hình 5.6: Mô hạt bụi bị chặn d 33 5.5.2 Mô chiều a Trường hợp 1: Xét hạt bụi có đường kính 1µm ma trận sợi lọc hình 5.6 Nhiệt độ phòng 25o C tương ứng 300 độ K Vận tốc theo phương x 0.2m/s ,vận tốc theo phương y 0.3m/s vận tốc theo phương z 0.4m/s Vị trí ban đầu hạt bụi A(0, 1.8, 0) Hình 5.7: Mô hạt bụi bị chặn 3d có vị trí ban đầu A(0, 1.8, 0) 34 b Trường hợp 2: Xét hạt bụi có đường kính 1µm ma trận sợi lọc hình 5.7 Nhiệt độ phòng 25o C tương ứng 300 độ K Hạt di chuyển theo phương ngang Vận tốc theo phương x 0.2m/s ,vận tốc theo phương y 0.3m/s vận tốc theo phương z 0m/s Vị trí ban đầu hạt bụi A(0, 2, 6) Hình 5.8: Mô hạt bụi bị chặn 3d có vị trí ban đầu A(0, 2, 6) 35 b Trường hợp 3: Xét hạt bụi có đường kính 1µm ma trận sợi lọc hình 5.8 Nhiệt độ phòng 25o C tương ứng 300 độ K Hạt di chuyển theo phương vuông góc với lọc Vận tốc theo phương x 0.3m/s ,vận tốc theo phương y 0m/s vận tốc theo phương z 0m/s Vị trí ban đầu hạt bụi A(0, 3.5, 6.5) Hình 5.9: Mô hạt bụi bị chặn 3d có vị trí ban đầu A(0, 3.5, 6.5) 36 Ma trận sợi lọc hình vẽ Lúc ta xét hạt bụi xuất phát từ vị trí ngẫu nhiên khác nhau: A(0, 0, 0), B(0, 2, 0) vaø C(0, 6, 0) Hình 5.10: Mô hạt bụi bị chặn 3d vị trí xuất phát khác 37 5.6 Khả lọc Thông thường ta nghó lọc hoạt động giống sàng mà hạt kích thước định bị giữ lại hạt nhỏ qua Trong số lọc màng lọc không khí không hoạt động theo cách mà cách bẫy hạt nhỏ lớn hiệu so với hạt cỡ trung bình Các lọc sơ hiệu cao chiếm tỷ lệ lớn lọc sử dụng toàn giới ngày Ứng dụng bao gồm bảo vệ đường hô hấp, lấy mẫu không khí, làm phòng, trình công nghiệp xây dựng hệ thống thông gió Một lọc sợi bao gồm số lượng lớn hạt định hướng ngẫu nhiên Những sợi tạo thành vật liệu dày đặc mà chụp giữ lại hạt suốt chiều sâu hay độ dày Hiệu suất lọc thường tả hiệu phần trăm định nghóa tỷ lệ nồng độ hạt thượng nguồn so với nồng độ hạ lưu qua (nhân với 100) E = 1− DC × 100 UC Trong đó, E : Hiệu lọc DC : Số hạt bị giữ lại UC : Tổng số hạt đầu vào Đối với hạt có kích thước nhỏ, đường kính nhỏ 0.1µm chịu ảnh hưởng nhiều chuyển động Brown lúc khả lọc hiệu Những hạt có khoảng 0.1µm đến 0.4µm hiệu lọc không cao lúc hạt không đủ nhỏ để bị ảnh hưởng chuyển động ngẫu nhiên không đủ lớn để chịu tác động chế chặn (interception) Còn hạt có kích thước lớn 0.4µm vừa chịu ảnh hưởng chế chặn quán tính lúc khả lọc cao Kết chế lọc Hình 5.11: Khả lọc theo kích thước hạt khác hiệu lọc theo đường kính hạt, có dạng hình chuông miêu tả hình Một lọc thường hiệu việc loại bỏ hạt có đường kính khoảng 0.1µm đến 0.4µm 38 5.7 Hướng nghiên cứu tương lai Xét trường hợp hạt khối lượng m V (x) = kx2 Lực tác động tương ứng F h = −kx Lúc phương trình Langevin cho chuyển động hạt là: dx =v dt dv γ = − v − ω02 x + ξ(t) dt m m đó: ω02 = k m ξ(t) = ξ(t)ξ(t ) = 2γKB T δ(t − t ) 39 Kết luận Phương trình vi phân ngẫu nhiên xu hướng nghiên cứu giới chúng có ứng dụng rộng rãi thực tế Luận văn trình bày nét cho loại lí thuyết bao gồm không gian Hilbert biến số ngẫu nhiên, trình ngẫu nhiên, cách xây dựng tích phân Itô, định nghóa phương trình vi phân ngẫu nhiên, đồng thời trình bày phương pháp số Euler với bậc hội tụ 0.5 phương pháp Milstein với độ hội tụ để xấp xỉ nghiệm phương trình mà ta tìm nghiệm xác Tiếp theo luận văn nói cách thiết lập phương trình Langevin, dùng phương trình để mô chuyển động hạt phấn ba chiều Từ xây dựng mô hình toán lọc bụi không khí, mô đường hạt bụi hai chiều ba chiều cho trước vận tốc gió Vì nguồn tài liệu tham khảo hạn chế thời gian giới hạn nên luận văn vài chỗ thiếu sót Trong tương lai em tìm hiểu sâu thêm toán lọc bụi không khí trường hợp hạt bụi để tiếp tục phát triển đề tài tiếp tục tìm hiểu thêm phương pháp số phương trình vi phân ngẫu nhiên để giải phương trình phức tạp mà ta không tìm nghiệm giải tích Tài liệu tham khảo [1] B Oksendal Stochastic differential equations6ed., Springer, 1998 [2] L.C Evans Introduction to stochastic differential equations, Berkeley lecture notes [3] E Allen Modeling with Ito stochastic differential equations ,Springer ,2007 [4] Kloeden P.E., Platen E., Schurz H Numerical Solution of Stochastic DE Through Computer Experiments,Springer, 2003 [5] S.Rief A Latz and A.Wiegmann Researrch note: Computer simulation of air filtration including electric surface in three dimensional fibrous microstructures, Filtration, Vol.6 No 2/2006 [6] W.T Coffey, Yu.P.Kalmylov, J.T.Waldron The Langevin equation: With Applications to Stochastic Problems in Physics, Chemistry and Electrical Engineering, World Scientific, 2004 [7] S.Rief A Latz and A.Wiegmann Simulation of fuild particle separation in realistic three dimensional fibrous structures, Filtech Europa, October, 2003 40 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự - Hạnh phúc LÝ LỊCH TRÍCH NGANG I SƠ LƢỢC LÝ LỊCH Họ tên : LÊ THỊ THÙY VÂN Phái:Nữ Ngày tháng năm sinh : 26-11-1988 Tại :TP.HCM Mã số học viên : 11240507 Khoa : Khoa học ứng dụng Ngành học : Toán ứng dụng Địa thƣờng trú : 118 Đinh Tiên Hoàng, Q.BT, TP.HCM II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC: Chế độ học : Chính quy Nơi học Thời gian học: Từ 09/2006 đến 7/2010 : Trƣờng Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP HCM Ngành học : Toán – Tin Học SAU ĐẠI HỌC: Ngành toán ứng dụng trƣờng Đại Học Bách Khoa TP HCM (2011 – 2013) III Q TRÌNH CƠNG TÁC Từ 2010 đến 2013 Nghiên cứu viên Viện Cơ học tin học ứng dụng Ngày 20 tháng năm 2013 Người Khai Lê Thị Thùy Vân ... phương pháp Milstein Chương Mô chuyển động hạt vi mô 4.1 Phương trình Langevin Xét hạt chuyển động chất lỏng, kích thước hạt khoảng 10−9 m < a < 5.10−7 m, gọi a bán kính hạt, m khối lượng, vận tốc... lọc bụi không khí, mô q đạo hạt bụi chiều, chiều 2.Mục tiêu Mô chuyển động hạt vi mô, tìm hiểu phương trình Langevin Ứng dụng phương trình vào toán lọc không khí, mô đường hạt bụi Nội dung nghiên... Ta có công thức trung bình bình phương 2 (∆x) = (2KT /ξ)t 25 4.4 Mô chuyển động hạt vi mô Mô chuyển động hạt chiều - Bán kính hạt a = 10 −6 m - Hệ số nhớt µ = 10−3 m2/s - Hằng số Boltzmann K