Tài liệu Phân tích động học Robot song song 3 RPS doc

Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 1 - PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG 3RPS 3.1 Bài toán phân tích vị trí 3.1.1 Các phương trình liên kết cho robot song song 3 RPS tổng quát Hình 3.1 Do yêu cầu cỉa kết cấu Robot nên A i B i ⊥ Z i (các trục quay) O và P là trọng tâm của hai tam giác A 1 A 2 A 3 và B 1 B 2 B 3 . Ta đặt các hệ tọa độ: {Ox 0 y 0 z 0 } : Hệ cố định. {Pxyz} : Hệ tọa độ động gắn liền với bàn máy động. {A i x i y i z i }(i=1,2,3) : Hệ động gắn với chân thứ i. Trong đó iii x AB≡ uuuur và z i ≡ trục quay, còn y i xác định theo tam diện thuận (hay qui tắc bàn tay phải). Ta đưa thêm vào 3 tọa độ suy rộng i α (i=1,2,3) như hình vẽ.  0ii zx α = Sử dụng các ký hiệu: A R B : Ma trận cosin chỉ hướng của hệ {Pxyz} so với hệ cố định {Ox 0 y 0 z 0 }. A R i : Ma trận cosin chỉ hướng của hệ {A i x i y i z i } so với hệ cố định {Ox 0 y 0 z 0 }. B 3 1 B A 1 A 2 3 A B 2 O P z y x 1 1 2 z 3 z 0 x x 3 z y x 2 α 1 α 2 α 3 0 0 z x Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 2 - i a : Vector đại số chứa các tọa độ của điểm A i trên hệ cố định. i b : Vector đại số chứa các tọa độ của điểm B i trên hệ cố định. B i b : Vector đại số chứa các tọa độ của điểm B i trên hệ động. P: Vector đại số chứa các tọa độ của điểm P trên hệ cố định. d i : Độ dài chân thứ i. Trong đó : Các ma trận A i R có thể biểu diễn dưới dạng: A i R = 01 1 01 2 01 3 02 1 02 2 02 3 03 1 03 2 03 3 ii i ii i ii i ee ee ee ee ee ee ee ee ee ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ rr rr rr rr rr rr rr rr rr (i=1,2,3) (3.1) 01 02 03 ,,eee rrr : Là 3 vector đơn vị trên các trục Ox 0 , Oy 0 ,Oz 0 . 123 ,, ii i eee rr r : Là 3 vector đơn vị trên các trục A i x i , A i y i , A i z i (i=1,2,3). Các phần tử của ma trận này tùy theo kết cấu của bàn đế cố định, là hàm của góc i α . Ma trận A B R có thể biểu diễn dưới dạng 3 phép quay Roll, Pitch, Yaw tương ứng với 3 góc , ϕ θ và ψ . i a và B i b : Xác định được từ hình dáng, kết cấu của Robot. Với cách đặt và biểu diễn các đại lượng như trên, vị trí của điểm B i trên hệ cố định có thể biểu diễn dưới dạng: iiii OB OA A B=+ uuur uuur uuuur (i=1,2,3) (3.2) và : ii OB OP PB=+ uuur uuur uuur (i=1,2,3) (3.3) Hay dưới dạng đại số: =+ ii ba A . i R 0 0 i d ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (i=1,2,3) (3.4) và : =+ i bP A B R . B i b (i=1,2,3) (3.5) Kết hợp hai phương trình trên ta có: Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 3 - +P A B R . B i b = + i a A i R .0 0 i d ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (i=1,2,3) (3.6) Trong đó: P 1, 2 3 , T p pp ⎡⎤ = ⎣⎦ ; B i b = ,, T ix iy iz bbb ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ; = i a 1, 2 3 , T ii i aa a ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ A B R = x xx y yy zz z uvw uvw uvw ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ; A i R = ix ix ix iy iy iy iz iz iz uvw uvw uvw ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (i=1,2,3) (3.7) Hình 3.2 Các ma trận cosin chỉ hướng: A 1 1(/2)1 . π βα − = z RA A A 2 2(2/3)(/2)2 π πβ α − = zz RA A A (3.8) A 3 3(2/3)(/2)3 π πβ α −− = zz RA A A Với : ϕ z A là ma trận cosin chỉ hướng của phép quay quanh trục z một góc ϕ . X 0 1 A 3 A 2 A 1 Z 0 Y 2 Z 3 Z O 3 β 1 β 2 β Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 4 - α = i A 10 0 sin cos 0 00 1.cos sin 0 01 0 0 0 1 ii ii α α αα − − ⎡⎤⎡ ⎤ ⎢⎥⎢ ⎥ −− ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎣⎦⎣ ⎦ α = i A sin cos 0 001 cos sin 0 ii ii α α αα −− ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎣⎦ (3.9) Nếu ta đặt : (/2 ) i π β − = i γ ; Vậy ta có : A 111 (). α γ = z RA A A 1 =R 11 1 1 11 11 cos sin 0 sin cos 0 sincos00 01 001cossin0 γ γαα γγ αα −−− ⎡⎤⎡ ⎤ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢⎥⎢ ⎥ − ⎣⎦⎣ ⎦ 1 = A R 11 1 1 1 11 1 1 1 11 cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin 0 γ αγα γ γ αγα γ αα −− ⎡⎤ ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 222 (2 /3). ( ). α πγ = A zz RA A A A 2 =R 22 2 2 22 22 1/2 3 / 2 0 cos sin 0 sin cos 0 3/2 1/2 0 sin cos 0 0 0 1 001001cossin0 γγ αα γγ αα ⎡⎤ −− −−− ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢⎥ ⎣⎦ (/2) (/2 ) . α ππα + = i ix z AA A Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 5 - 2 = A R 222 2222 2 222 222 2 2 22 13 13 13 ( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 22 22 22 31 31 31 ( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 22 22 22 cos sin 0 γ γα γ γ α γ γ γ γα γ γα γ γ αα ⎡ ⎤ +−+ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ −+ −+ −− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 333 (2 /3). ( ). α πγ = A zz RA A A 3 = A R 33 3 3 33 33 1/2 3 /2 0 cos sin 0 sin cos 0 3/2 1/20sin cos 0 0 0 1 001001cossin0 γγ αα γγ αα ⎡⎤ − −−− ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢⎥ −− ⎢⎥ ⎢ ⎥⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ − ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢⎥ ⎣⎦ 3 = A R 333 3333 3 333 333 3 3 33 13 13 13 ( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 22 22 22 31 31 31 ( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 22 22 22 cos sin 0 γ γα γ γα γ γ γ γα γ γα γ γ αα ⎡⎤ −−+ + ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ +−− − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ Ta thấy các thành phần của các ma trận A i R chỉ chứa các thành phần liên quan đến góc i α và góc i β . Ta viết lại phương trình (3.6) dưới dạng đại số. Chú ý: Do A i thuộc mặt phẳng X 0 Y 0 nên 3i a = 0 (i=1,2,3) A 1 trên trục X 0 nên 12 0 a = Và B i thuộc mặt phẳng X 0 Y 0 nên iz b = 0 (i=1,2,3) + Với i =1: Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 6 - 111111 2111 3111 . xx x yx y zx z p ub a u d pub ud pub ud ⎧ +=+ ⎪ += ⎨ ⎪ += ⎩ 11 1 1 1 1 11 2 1 11 3 1 x x x y y x z z x audp u b ud p u b ud p u b +− ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪− ⇒= ⎨ ⎪ ⎪ − = ⎪ ⎩ (3.10) +Với i=2 12 22122 22 22222 32 222 (a) (b) (c) xx xy x yx yy y zx zy z pub vb a ud pub vb a ud pub vb ud ⎧ ++=+ ⎪ ++=+ ⎨ ⎪ ++= ⎩ (3.11) +Với i=3 13 33133 23 33233 33 333 (a) (b) (c) xx xy x yx yy y zx zy z pub vb a ud pub vb a ud pub vb ud ⎧ ++=+ ⎪ ++=+ ⎨ ⎪ ++= ⎩ (3.12) Ta thực hiện các phép biến đổi sau: ((2.51 ) (2.52 )) ((2.51 ) (2.52 )) ((2.51 ) (2.52 )) aa bb cc λ λ λ − ⎧ ⎪ − ⎨ ⎪ − ⎩ 1121223133 2 1 22 2 2 32 3 3 312233 (1) ( )( ) (1) ( )( ) (1) ) xxx yyy zzz p uaudaud p uaudaud puudud λλλ λλλ λλλ ⎧ −+ = + − + ⎪ ⇔−+=+−+ ⎨ ⎪ −+ = − ⎩ (3.13) Với 3 2 y y b b λ = , 12 3 x x bb λ λ =− Thay các kết quả của hệ (3.10) vào hệ (3.13) ta được: Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 7 - 11 1 1 1 1 1 21 2 2 31 3 3 1 11 2 2 1 22 2 2 32 3 3 1 11 3 312233 1 (1) ( )( ) (1) ( )( ) (1) ) x xx x y yy x z zz x audp paudaud b ud p paudaud b ud p pudud b λλλ λλλ λλλ +− ⎧ −+ = + − + ⎪ ⎪ ⎪− −+ = + − + ⎨ ⎪ ⎪ − −+ = − ⎪ ⎩ (3.14) Mặt khác, dựa vào kết cấu của bàn di động B ta có : Hình 3.3 2 12 = uuuur BB 12 12 ()() T bb bb −− =b 3 2 2 13 = uuuur BB 13 13 ()() T bb bb −−= b 2 2 2 23 = uuuur BB 23 23 ()() T bb bb −− =b 1 2 với : =+ ii ba A . i R 0 0 i d ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ (i=1,2,3) 1 ⇒=b 11 1 1 11 11 x y z aud ud ud + ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ; 2 =b 21 2 2 22 2 2 22 x y z aud aud ud + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ; 3 =b 31 3 3 32 3 3 33 x y z aud aud ud + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 11 21 1 1 2 2 11 21 1 1 2 2 2 11 22 2 2 11 22 2 2 3 122 122 . T xx xx yy yy zz zz aaudud aaudud ud a ud ud a u d b uud uud −+ − −+ − ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ ⇒−− −− = ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ −− ⎣⎦⎣⎦ B 1 B 2 3 B b 1 3 b 2 b Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 8 - 11 31 1 1 3 3 11 31 1 1 3 3 2 11 32 3 3 11 32 3 3 2 11 3 3 11 3 3 . T xx xx yy yy zz zz aaudud aaudud ud a ud ud a ud b ud ud ud ud −+ − −+ − ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ −− −− = ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ −− ⎣⎦⎣⎦ 21 31 2 2 3 3 21 31 2 2 3 3 2 22 32 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 1 22 33 22 33 . T xx xx yy yy zz zz aaudud aaudud aaudud aaudud b ud ud ud ud −+ − −+ − ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ −+ − −+ − = ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ −− ⎣⎦⎣⎦ Hay : 2222 11 21 1 1 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2 2 3 2222 11 31 1 1 3 3 1 1 32 3 3 1 1 3 3 2 2222 21 31 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 2 2 3 3 1 ()()() ()()() ()( )() xx y y zz xx y y zz xx yy zz aaudud udaud udud b aaudud udaud udud b a a ud ud a a ud ud ud ud b ⎧ −+ − + −− + − = ⎪ ⎪ −+ − + −− + − = ⎨ ⎪ −+ − + −+ − + − = ⎪ ⎩ Kết hợp với hệ (2.13) ta có hệ 6 phương trình, 6 ẩn: 11 1 1 1 1 1 21 2 2 31 3 3 1 11 2 2122223233 1 11 3 312233 1 11 21 1 1 2 (1) ( )( ) (1) ( )( ) ( 1) ) (3.15) ( x xx x y yy x z zz x xx audp paudaud b ud p paudaud b ud p pudud b aaudu λλλ λλλ λλλ +− −+ = + − + − −+ = + − + − −+ = − −+ − 2222 211222211223 2222 11 31 1 1 3 3 1 1 32 3 3 1 1 3 3 2 2222 21 31 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 2 2 3 3 1 )( )( ) ()()() ()( )() yyzz xx y y zz xx yy zz dudaudududb aaudud udaud udud b a a ud ud a a ud ud ud ud b ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ +−− +− = ⎪ ⎪ −+ − + −− + − = ⎪ ⎪ −+ − + −+ − + − = ⎩ Hệ phương trình (3.15) chứa 9 ẩn số 123123123 ,,,,,,,,dd d pp p α αα . Các thành phần , , ix iy iz uuu đã xác định được, các thành phần , , x yz uuu xác định theo (3.10) Khi giải quyết bài toán động học thuận hay ngược, ta biết trước được 3 ẩn. Công việc còn lại chỉ phải giải hệ 6 phương trình 6 ẩn số. 3.1.2 Bài toán động học thuận Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 9 - Bài toán động học thuận là bài toán biết độ dài các chân d i (i=1,2,3), ta phải tìm vị trí của bàn máy động P và ma trận A R B . Theo phần trên ta thay các giá trị d i (i=1,2,3) và hệ (2.54), ta sẽ được hệ 6 phương trình với 6 ẩn là : 123123 ,,,,,ppp α αα Chú ý là 3 phương trình sau của hệ (3.15) chỉ chứa d i và i α nên việc giải 6 phương trình được đơn giản lại còn giải hệ 3 phương trình với 3 ẩn là i α . Sau đó thay các giá trị của d i và i α vào 3 phương trình đầu ta sẽ tính được các giá trị của P . Các giá trị còn lại tính được bằng cách thay trực tiếp vào các phương trình (3.10), (3.11), (3.12). Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 10 - 3.1.3 Bài toán động học ngược Bài toán động học ngược là bài toán biết vị trí bàn máy động P , ta phải tìm độ dài các chân d i (i=1,2,3) và các góc i α (i=1,2,3) . Tương tự như cách làm đối với bài toán động học thuận ta thay các giá trị P và hệ (3.15), ta sẽ được hệ 6 phương trình với 6 ẩn là : 123123 ,,,,, ddd α αα . Các giá trị còn lại tính được bằng cách thay trực tiếp vào các phương trình (3.10), (3.11), (3.12). 3.1.4 Tính toán vị trí cho một robot song song 3 RPS cụ thể Ta tính toán cho một robot song song 3 RPS cụ thể : - Tam giác A 1 A 2 A 3 và tam giác B 1 B 2 B 3 là các tam giác đều. - PB 1 = h; OA 1 = g; - Do kết cấu của cơ cấu ta có iii zAB⊥ - Trục ii zOA⊥ ⇒ /2 i β π = Khi đó các đại lượng trong công thức (3.6) trở thành : 1 B b = 0 0 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ h ; 2 B b = 2 3 2 0 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ h h ; 3 B b = 2 3 2 0 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ h h (3.16) 1 a = 0 0 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ g ; 2 a = 2 3 2 0 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ g g ; 3 a = 2 3 2 0 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ g g (3.17) Do /2 i β π = nên i γ = (/2 ) i π β − = 0 Khi đó các ma trận cosin chỉ hướng A R i trở thành: [...]... α 3 + d1d3 sin α1 cos α 3 + 2d1d3 cos α1 sin α 3 b3 = 3 g sin α 2 + d3 sin α 2 sin α 3 + 2d 2 − 2d3 cos α 2 cos α 3 c3 = 3 g sin α 3 + d 2 sin α 2 sin α 3 + 2d3 − 2d 2 cos α 2 cos α 3 f3 = 3 gd 2 cos α 2 + d 2 d3 cos α 2 sin α 3 + 2d 2 d3 sin α 2 cos α 3 g3 = 3 gd3 cos α 3 + d 2 d3 sin α 2 cos α 3 + 2d 2 d3 cos α 2 sin α 3 Vậy hệ (3. 32) có thể viết lại thành: - 17 - Phân tích động học Robot song. .. luật thay đổi của vận tốc: - 25 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS d1c=-0.8*d10*sin(10*t); d2c=d20*cos(10*t); d3c=0.5*d30*cos(10*t) - Chương trình và kết quả mô phỏng - 26 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 27 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS 3. 3.2 Bài toán động học ngược a) Ví dụ 1 - Các điều kiện đầu α10 = α 20 = α 30 = π / 2 p10 =0; p20 =0; p30 = 4.44 Hai tam giác là đều... luật chuyển động của bàn di động p1=0; p2=0; - 28 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS p30*(1+0.08*sin(10*t)); - Suy ra qui luật thay đổi vận tốc của bàn : p1c=0; p2c=0; p3c=p30*0.8*cos(10*t); - Kết quả mô phỏng - 29 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 30 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS b) Ví dụ 2 - Các điều kiện đầu α10 = α 20 = α 30 = π / 2 p10 =0; p20 =0; p30 = 4.44 Hai... chuyển động của bàn di động p1=1.5*sin(10*t); p2=1.5*(1-cos(10*t)); p3=4.44; - Kết quả mô phỏng - 31 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 32 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS 3. 2.1.1 Ví dụ 3 a) Các điều kiện đầu Bài toán động học ngược robot song song 3RPS, với các điều kiện đầu: α10 = α 20 = α 30 = π / 2 p10 =0; p20 =0; p30 = 4.44 Hai tam giác là đều và h = g = 8.89 b) Qui luật chuyển động. .. & (3. 32) ⎪d1 [ −3g sin α1 + d3 sin α1 sin α 3 + 2d1 − 2d3 cos α1 cos α 3 ] + d3 [ 3 g sin α 3 + ⎪ & ⎪d1 sin α1 sin α 3 + 2d3 − 2d1 cos α1 cosα 3 ] + α1 [ −3gd1 cosα1 + d1d3 cosα1 sin α 3 + ⎪+ 2d d sin α cos α ] + α [ −3gd cos α + d d sin α cos α + 2d d cos α sin α ] = 0 &3 1 3 1 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 ⎪ & & ⎪d 2 [ 3 g sin α 2 + d3 sin α 2 sin α 3 + 2d 2 − 2d3 cos α 2 cos α 3 ] + d3 [ −3g sin α 3 +... 2 − d3 sin α 3 ) ⎪ 3 p3 = d1 cos α1 + d 2 cos α 2 + d3 cosα 3 (3. 21) ⎪ 2 2 2 2 ⎪3g − 3 gd1 sin α1 − 3 gd 2 sin α 2 + d1d 2 sin α1 sin α 2 + d1 + d 2 − 2d1d 2 cos α1 cos α 2 = 3h ⎪ 2 2 2 2 ⎪3g − 3 gd1 sin α1 − 3 gd3 sin α 3 + d1d3 sin α1 sin α 3 + d1 + d3 − 2d1d3 cos α1 cos α 3 = 3h ⎪3g 2 − 3 gd sin α − 3 gd sin α + d d sin α sin α + d 2 + d 2 − 2d d cos α cosα = 3h 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 ⎩ a)... 1 3 sin α 3 − cos α 3 ⎢ ⎥ 2 2 ⎥ ⎢ 2 ⎢ 3 3 1⎥ A R 3 = ⎢ sin α 3 − cos α 3 − ⎥ 2 2⎥ ⎢ 2 sin α 3 0 ⎥ ⎢ cos α 3 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ - 11 - ⎤ 1 3 sin γ 3 + cos γ 3 ⎥ 2 2 ⎥ ⎥ 3 1 sin γ 3 − cos γ 3 ⎥ 2 2 ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎦ (3. 20) Phân tích động học Robot song song 3 RPS Khi đó : λ = b3 y b2 y = -1 ; λ1 = b2 x λ − b3 x = h; Thay vào hệ (3. 15) ta được : 1 ⎧ 3 p1 = (d 2 sin α 2 + d3 sin α 3 ) − d1 sin α1 ⎪ 2 ⎪ − 3 ⎪ 3 p2 = 2 (d... , 31 2 3 1 2 3 Ma trận Jacobi được mô tả trong mục (3. 2.1) sẽ được xác định khi sắp xếp lại các số hạng của phương trình (3. 31) 3. 2.4 Phân tích Jacobi một robot song song 3 RPS cụ thể Đạo hàm phương trình (3. 21) ta được hệ : - 16 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS 1 & ⎧ & & & & & & 3 p1 = 2 ⎡ d 2 sin α 2 + α 2 d 2 cos α 2 + d3 sin α 3 + α 3d3 cos α 3 ⎤ − d1 sin α1 − α1d1 cos α1 ⎣ ⎦ ⎪ − 3. .. 3 ⎢ ⎢ ⎢0 Jp = ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣ 1 sin α 2 2 − 3 sin α 2 2 cos α 2 b1 1 sin α 3 2 3 sin α 3 2 cos α 3 0 0 c2 b3 c3 3 0 0 0 3 0 0 d1 sin α1 −e1 1 − d 2 cos α 2 2 3 d 2 cos α 2 2 d 2 sin α 2 f1 0 0 −e2 0 0 0 0 f3 0 0 d1 cos α1 - 18 - ⎤ 0 0 0⎥ ⎥ ⎥ 0 0 0⎥ ⎥ 0 0 0⎥ 0 0 0⎥ ⎥ 0 0 0⎥ 0 0 0⎥ ⎦ 1 ⎤ − d3 cos α 3 ⎥ 2 ⎥ 3 ⎥ − d3 cos α 3 ⎥ 2 ⎥ d3 sin α 3 ⎥ ⎥ 0 ⎥ g2 ⎥ ⎥ g3 ⎦ Phân tích động học Robot song song 3 RPS. .. α 30 = π / 2 d10 = d20 = d30 = 4.44 Hai tam giác là đều và h = g = 8.89 - Qui luật chuyển động của các chân robot : d1 = d10(1+0.08sin10t) d2 = d20(1+0.1sin20t) - 19 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS d3 = d30(1+0.05sin30t) - Suy ra qui luật thay đổi của vận tốc: d1c=0.8*d10*cos(10*t); d2c=d20*cos(20*t); d3c=0.5*d30*cos (30 *t) - Kết quả mô phỏng : - 20 - Phân tích động học Robot song song 3 RPS . thành: Phân tích động học Robot song song 3 RPS - 18 - 12222 233 333 11111 22222 233 333 31 111 12 2 22 23 333 3 11 1 3 sin cos sin cos sin cos 2 3 3cos 2 3 cos. ag d d 31 3 231 133 1 13 211 131 3 131 3 233 131 3 131 3 3 232 3 23 2 3 332 2coscos 3 sin sin sin 2 2 cos cos 3 cos cos sin 2 sin cos 3 cos sin cos 2 cos sin 3sin sin