Sự tương tự giữa dao động cơ và hiệu ứng eit trong cấu hình bốn mức chữ y

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ====== NGUYỄN THỊ HUYỀN SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC NGHỆ AN, 2016 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ====== NGUYỄN THỊ HUYỀN SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC Mã số: 60 44 01 09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Cán bộ hướng dẫn: TS Mai Văn Lưu NGHỆ AN, 2016 iii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Mai Văn Lưu, người định hướng tận tình hướng dẫn để tác giả hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lí Cơng nghệ, Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh tạo điều kiện giúp đỡ tốt để tác giả có mơi trường nghiên cứu khoa học suốt khoá học Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy giáo Chủ nhiệm chuyên ngành Quang học TS Bùi Đình Thuận, các thầy giáo Trường Đại học Vinh giúp đỡ, giảng dạy TS Lê Văn Đồi có nhiều ý kiến đóng góp q báu cho tác giả quá trình nghiên cứu thực luận văn Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn đối với gia đình, Ban Giám hiệu trường THPT Nguyễn Sỹ Sách, Thanh Chương, Nghệ An bạn bè đồng nghiệp đồng hành tạo điều kiện giúp đỡ để tác giả hoàn thành khoá học Xin trân trọng cảm ơn ! Tác giả luận văn Nguyễn Thị Huyền iv MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y 1.1 Mơ hình Lorentz cổ điển 1.1.1 Phương trình Maxwell phương trình sóng 1.1.2 Sự dao động nguyên tử theo mô hình cổ điển 1.1.3 Mơ hình Lorentz cho độ cảm tún tính 1.2 EIT cấu hình bốn mức chữ Y 1.2.1 Bản chất vật lí hiệu ứng EIT .9 1.2.2 Sơ đồ kích thích cấu hình bốn mức chữ Y 12 1.2.3 Phương trình ma trận mật độ cho cấu hình bốn mức chữ Y 13 1.2.4 Mối liên hệ ma trận mật độ độ cảm điện 16 1.2.5 Hệ số hấp thụ tán sắc 16 1.2.6 Điều khiển hệ số hấp thụ hệ số tán sắc .17 1.3 Kết luận chương 22 CHƯƠNG SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y 24 2.1 Mạch dao động 24 2.1.1 Dao động điều hòa 24 2.1.2 Dao động tắt dần dao động cưỡng bức .25 2.1.3 Tương tự kích thích hệ nguyên tử với dao động cưỡng bức hệ lắc lò xo .28 2.2 Phương trình dao đợng 29 2.3 Nghiệm dao động .31 2.4 Công suất hấp thụ dao động 33 2.5 Khảo sát “hấp thụ” “tán sắc ’’công suất theo cường đợ 35 2.5.1 Khi khơng có các lắc k12 k13 35 2.5.2 Ảnh hưởng lắc k12 36 v 2.5.3 Ảnh hưởng lắc k13 38 2.6 Khảo sát “hấp thụ” “tán sắc’’công suất theo tần số 40 2.6.1 Khảo sát theo độ lệch tần số  c1 .40 2.6.2 Khảo sát theo độ lệch tần số  c 42 2.7 Bảng đại lượng tương tự EIT dao động 45 2.8 Kết luận chương 46 KẾT LUẬN CHUNG 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 vi MỤC LỤC HÌNH VẼ CHƯƠNG HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y Hình 1.1 Đường cong mô đun li độ x(t) điện tử nguyên tử Hình 1.2 Hệ số hấp thụ tán sắc vùng lân cận tần số dịch chuyển 0 .9 Hình 1.3 Sơ đồ kích thích ba mức lượng cấu hình lambda 10 Hình 1.4 Các nhánh kích thích từ trạng thái bản tới trạng thái kích thích (a) kích thích trực tiếp  (b) kích thích gián tiếp    [8] .11 Hình 1.5 Cơng tua hệ số hấp thụ đối với chùm laser dị mơi trường ngun tử ba mức lượng: đường liền nét ứng với có mặt trường điều khiển cịn đường đứt nét ứng với khơng có mặt trường điều khiển [8] 11 Hình 1.6 Sơ đồ bốn mức lượng cấu hình chữ Y 12 Hình 1.7 Đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ (a) tán sắc (b) theo Ωc2 ∆p Ωc1 = 16MHz , ∆c1 = ∆c2 = 10MHz .18 Hình 1.8 Đồ thị hai chiều hệ số hấp thụ(màu đỏ) tán sắc (màu xanh) số giá trị Ωc2 Ωc1 = 16MHz , ∆c1 = ∆c2 = 10MHz 19 Hình 1.9 Đồ thị hệ số hấp thụ (màu đỏ) tán sắc(màu xanh):(a) Ωc1 =0 , Ωc2 =0; (b) Ωc1 =16MHz, Ωc2 =10MHz độ lệch tần: ∆c1 = ∆c2 = 20 Hình 1.10 Đồ thị ba chiều hệ số hấp thụ (a) tán sắc (b) theo Ωc1 ∆p Ωc2 = 10MHz, ∆c1 = ∆c2 = 10MHz 21 Hình 1.11 Đồ thị hai chiều hệ số hấp thụ (màu đỏ) tán sắc (màu xanh) số giá trị Ωc1 Ωc2 = 10MHz, ∆c1 = ∆c2 = 10MHz .22 CHƯƠNG SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y 24 Hình 2.1 Hệ dao động 28 Hình 2.2 Sự biến thiên phần thực công suất (a) phần ảo công suất (b) theo ∆p Ωc2 = Ωc1= 35 vii Hình 2.3 Đồ thị ba chiều phần thực cơng suất (a) phần ảo công suất (b) theo ∆p Ωc1 Ωc2 = 2Hz , ∆c2 = 2Hz ∆c1 = 36 Hình 2.4 Sự biến thiên phần thực cơng śt theo ∆p Ωc2 = 2Hz, ∆c2= 2Hz 37 Hình 2.5 Sự biến thiên phần ảo công suất theo ∆p Ωc2 = 2Hz, ∆c2 =2Hz ∆c1 =0 Tại số giá trị Ωc1: Ωc1= 1Hz (a), Ωc1= 1,5Hz (b), Ωc1=2Hz (c) 38 Hình 2.6 Đồ thị ba chiều phần thực công suất (a) phần ảo công suất (b) theo p c chọn c  , ∆c1 = 2Hz 39 Hình 2.7 Sự biến thiên phần thực công suất theo ∆p Ωc1 = 2Hz, ∆c1 = 2Hz ∆c2 = 0.Tại số giá trị Ωc2: Ωc2 = 1Hz(a), Ωc2 = 1,5Hz(b), Ωc2 = 2Hz(c) .40 Hình 2.8 Sự biến thiên phần ảo công suất theo ∆p Ωc1 = 2Hz, ∆c1 = 2Hz ∆c2 = Tại số giá trị Ωc2: Ωc2 = 1Hz(a), Ωc2 = 1,5Hz(b), Ωc2 = 2Hz(c) 40 Hình 2.9 Đồ thị ba chiều phần thực công suất (a) phần ảo công suất (b) theo ∆c1 ∆p Ωc1 = 2Hz, ∆c2 = 0, Ωc2 = 2Hz .41 Hình 2.10 Sự biến thiên phần thực công suất theo p chọn c  , c2 = 2Hz, c1 =2Hz vài giá trị  c1 = Hz (a),  c1 = (b)  c1 = -5 Hz (c) 42 Hình 2.11 Sự biến thiên phần ảo công suất theo p chọn c  , c2 = 2Hz , c1 =2Hz vài giá trị  c1 = Hz (a),  c1 = (b)  c1 = -5 Hz (c) 42 Hình 2.12 Đồ thị ba chiều phần thực công suất(a) phần ảo công suất (b) theo ∆c2 ∆p Ωc2 = 2Hz , ∆c2 = , Ωc2 = 2Hz .43 Hình 2.13 Sự biến thiên phần thực công suất theo p chọn Ωc1= Ωc2 = 2Hz , ∆c1 = vài giá trị  c = Hz (a),  c = (b)  c = -5 Hz (c) 44 Hình 2.14 Sự biến thiên phần ảo công suất theo p chọn Ωc1= Ωc2 = 2Hz , ∆c1 = vài giá trị  c = Hz (a),  c = (b)  c = -5 Hz (c) 44 viii CÁC KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN Ký hiệu Đơn vị Nghĩa 0=8,854.10-12 F/m Độ điện thẩm chân không 0 H/m Độ từ thẩm chân không c m/s Vận tốc ánh sáng chân không  C/m3 Mật độ điện tích  1/  m Độ dẫn điện J A/m2 Mật độ dòng điện dẫn E V/m Cường độ điện trường H A/m Cường độ từ trường D C/m2 Độ điện dịch (Cảm ứng điện) B T Cảm ứng từ 0 1/s Tần số dịch chuyển nguyên tử 21 1/s Tần số dịch chuyển từ mức xuống mức 32 1/s Tần số dịch chuyển từ mức xuống mức 42 1/s Tần số dịch chuyển từ mức xuống mức p 1/s Tần số góc trường laser dị c1 1/s Tần số góc trường laser điều khiển c 1/s Tần số góc trường laser điều khiển ix  p   p  42 1/s Độ lệch tần số trường laser dò c1  c1  21 1/s Độ lệch tần số trường laser điều khiển 1/s Độ lệch tần số trường laser điều khiển  cm-1 Hệ số hấp thụ n không thứ Hệ số tán sắc c  c  32 nguyên Re(P) W Phần thực công suất Im(P) W Phần ảo cơng śt MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Để mô tả các hiệu ứng quang phi tuyến người ta thường dùng lí thuyết bán cổ điển hoặc bán lượng tử hoặc lượng tử khảo sát toán tương tác hệ nguyên tử trường ánh sáng Do đó, cần thiết phải có công cụ toán học phức tạp Để làm đơn giản hoá toán người ta sử dụng các phép gần mơ hình cổ điển tương tự để thay thế Chẳng hạn, mơ hình Lorentz được sử dụng để mô tả phân cực hấp thụ ánh sáng môi trường nguyên tử [1] Theo mô hình này, hệ số hấp thụ sẽ đạt cực đại tần số cộng hưởng dịch chuyển nguyên tử, tức các dao động tử sẽ dao động mạnh nhất xẩy cộng hưởng Nhờ mơ hình cổ điển mà rất nhiều hiệu ứng quang học được mô tả công cụ toán học đơn giản Như biết, hấp thụ tán sắc hai thông số bản đặc trưng cho tính chất quang học mơi trường, chúng có mối quan hệ khăng khít với thông qua hệ thức Kramer – Kronig thường được biểu diễn tương ứng theo phần thực phần ảo độ cảm điện  được xác định thông qua phân cực môi trường Trong miền cộng hưởng, các hệ số thay đổi nhanh theo tần số quy luật thay đổi hoàn toàn phụ thuộc vào cấu trúc nguyên tử (phân tử) Tuy nhiên, hấp thụ mạnh miền phổ cộng hưởng phần không cho phép quan sát được nhiều hiệu ứng quang tuyến tính phi tuyến Vì vậy, làm giảm hấp thụ tăng hệ số tán sắc miền cộng hưởng được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Một nghiên cứu đột phá nhằm làm giảm hay triệt tiêu hệ số hấp thụ hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (EIT-Electromagnetically Induced Transparency) được khám phá Harris năm 1989 [9] mở nhiều ứng dụng triển vọng số lĩnh vực (mà trước chưa thể quan sát được hấp thụ mạnh) như, làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [10], quang học phi tuyến ngưỡng thấp [11], trộn nhiều sóng [12], 36 nhất tần số dao động lực Ft trùng với tần số dao động riêng lắc lò xo (m1, k1), tức công suất hấp thụ cực đại tần số cộng hưởng Tương ứng, miền tán sắc dị thường chưa xuất hiện miền tán sắc thường công suất, tức hệ số tán sắc công suất có giá trị rất nhỏ lân cận tần số cộng hưởng “lực dò” 2.5.2 Ảnh hưởng lắc k12 Trong trường hợp này, cố định tần số lắc k13 giá trị Ωc2 = Hz có độ lệch tần ∆c2 = 2Hz, tần số lắc k12 trùng với tần số dịch chuyển  , tức ∆c1 = Chúng vẽ đồ thị ba chiều phần thực công suất phần ảo công suất theo cường độ (tần số Ωc1) lắc k12 độ lệch tần “lực dò” p, kết quả được mơ tả hình 2.3 Hình 2.3 Đồ thị ba chiều phần thực công suất (a) phần ảo công suất (b) theo ∆p Ωc1 Ωc2 = 2Hz , ∆c2 = 2Hz ∆c1 = Theo hình 2.3a ta thấy khơng có mặt lắc k12 (Ωc1 = 0) với Ωc2 = Hz mơ hình trở hệ ba mức, tức quan sát được cửa sổ suốt công suất vị trí có độ lệch tần chùm dị ∆p = Hz Khi có thêm tác dụng lắc k12 (với độ lệch tần 37 được chọn ∆c1 = 0) tăng dần tần số Ωc1, thấy xuất hiện thêm cửa số suốt thứ hai công tua hấp thụ công suất Khi tăng Ωc1 =2Hz cửa sổ suốt có độ sâu độ rộng tương đương hình vẽ Theo hình 2.3b, ta thấy khơng có mặt lắc k12 x́t hiện miền tán sắc thường tương ứng với cửa sổ suốt cơng tua tán sắc Khi có mặt thêm lắc k12 tăng dần tần số Ωc1, thấy xuất hiện thêm miền tán sắc thường thứ hai tương ứng với cửa số suốt thứ hai công tua tán sắc công suất, độ rộng phổ miền tăng lên theo tăng Ωc1 độ dốc đường cong bị giảm xuống Để minh họa trực quan biến thiên hấp thụ tán sắc cơng śt “lực dị” theo cường độ Ωc1, biểu thị kết quả đồ thị hai chiều hình 2.4 (hấp thụ) hình 2.5 (tán sắc) số giá trị cụ thể tần số Ωc1 Hình 2.4 Sự biến thiên phần thực cơng suất theo ∆p Ωc2 = 2Hz, ∆c2= 2Hz ∆c1 = Tại số giá trị Ωc1: Ωc1=1Hz (a), Ωc1= 1,5Hz (b), Ωc1= 2Hz (c) 38 Hình 2.5 Sự biến thiên phần ảo cơng śt theo ∆p Ωc2 = 2Hz, ∆c2 =2Hz ∆c1 =0 Tại số giá trị Ωc1: Ωc1= 1Hz (a), Ωc1= 1,5Hz (b), Ωc1=2Hz (c) 2.5.3 Ảnh hưởng lắc k13 Trong trường hợp này, cố định tần số lắc k12 giá trị Ωc1 = Hz có độ lệch tần ∆c1 = 2Hz, tần số lò xo k13 trùng với tần số dịch chuyển  , tức ∆c2 = Chúng vẽ đồ thị ba chiều phần thực công suất phần ảo công suất theo cường độ (tần số Ωc2) lắc k13 độ lệch tần “lực dò” p, kết quả được mơ tả hình 2.6 Theo hình 2.6a ta thấy khơng có mặt lắc k13 (Ωc2 = 0) với Ωc1 = Hz mơ hình trở hệ ba mức, tức quan sát được cửa sổ suốt cơng śt vị trí có độ lệch tần chùm dò ∆p = -2 Hz Khi có thêm tác dụng lắc k13 (với độ lệch tần được chọn ∆c2 = 0) tăng dần tần số Ωc2, thấy xuất hiện thêm cửa số suốt thứ hai công tua hấp thụ cơng śt Khi tăng Ωc2 =2Hz cửa sổ suốt có độ sâu độ rộng tương đương hình vẽ 39 Hình 2.6 Đồ thị ba chiều phần thực công suất (a) phần ảo công suất (b) theo p c chọn c  ,∆c1 = 2Hz Theo hình 2.6b, ta thấy khơng có mặt lắc k13 x́t hiện miền tán sắc thường tương ứng với cửa sổ suốt cơng tua tán sắc Khi có mặt thêm k13 tăng dần tần số Ωc2, thấy xuất hiện thêm miền tán sắc thường thứ hai tương ứng với cửa sổ suốt thứ hai công tua tán sắc công suất, độ rộng phổ miền tăng lên theo tăng Ωc2 độ dốc đường cong bị giảm xuống Để minh họa trực quan biến thiên hấp thụ tán sắc công suất “lực dò” theo cường độ Ωc2, biểu thị kết quả đồ thị hai chiều hình 2.7 (hấp thụ) hình 2.8 (tán sắc) số giá trị cụ thể tần số Ωc2 40 Hình 2.7 Sự biến thiên phần thực cơng śt theo ∆p Ωc1 = 2Hz, ∆c1 = 2Hz ∆c2 = số giá trị Ωc2: Ωc2 = 1Hz(a), Ωc2 = 1,5Hz(b), Ωc2 = 2Hz(c) Hình 2.8 Sự biến thiên phần ảo công suất theo ∆p Ωc1 = 2Hz, ∆c1 = 2Hz ∆c2 = số giá trị Ωc2: Ωc2 = 1Hz(a), Ωc2 = 1,5Hz(b), Ωc2 = 2Hz(c) 2.6 Khảo sát “hấp thụ” “tán sắc’’ công suất theo tần số 2.6.1 Khảo sát theo độ lệch tần số  c1 Để khảo sát ảnh hưởng độ lệch tần số  c1 lắc k12 lên công tua phần thực phần ảo công suất lực cưỡng bức, vẽ đồ thị phần thực phần ảo công suất theo  p ứng với các giá trị khác  c1 các giá trị cố định Ωc1, Ωc2 Đồ thị phần thực phần ảo công suất được vẽ không gian chiều hình 2.9 41 Hình 2.9 Đồ thị ba chiều phần thực công suất (a) phần ảo công suất (b) theo ∆c1 ∆p Ωc1 = 2Hz, ∆c2 = 0, Ωc2 = 2Hz Từ hình 2.9a ta thấy độ lệch tần số lắc k12 thay đổi dạng đường cong hấp thụ công suất thay đổi Cụ thể, ∆c1 = ∆c2 = cơng tua cơng śt hấp thụ xuất hiện cửa sổ suốt lúc hai cửa sổ trùng Nhưng ta thay đổi tần số lắc k12 (∆c1 = Hz ∆c1 = -5 Hz) công tua hấp thụ xuất hiện cửa sổ suốt vị trí cửa sổ suốt thứ hai bị dịch chuyển sang trái hoặc sang phải lượng Hz Từ hình 2.9b, ta thấy tương ứng với xuất hiện dịch chuyển các cửa sổ suốt sang trái sang phải công tua hấp thụ thay đổi độ lệch tần lắc k12 (∆c1 = Hz ∆c1 = -5 Hz) cơng tua tán sắc x́t hiện thêm miền tán sắc thường thứ hai, miền tán sắc bị dịch chuyển sang trái sang phải lượng tương ứng Để minh họa trực quan biến thiên hấp thụ tán sắc cơng śt “lực dị” theo độ lệch tần ∆c1, biểu thị kết quả đồ thị hai chiều hình 2.10 (hấp thụ) hình 2.11 (tán sắc) số giá trị cụ thể độ lệch tần số ∆c1 42 Hình 2.10 Sự biến thiên phần thực công suất theo p chọn c  , c2 = 2Hz, c1 =2Hz các giá trị  c1 = Hz (a),  c1 = (b)  c1 = -5 Hz (c) Hình 2.11 Sự biến thiên phần ảo công suất theo p chọn c  , c2 = 2Hz , c1 =2Hz giá trị  c1 = Hz (a),  c1 = (b)  c1 = -5 Hz (c) 2.6.2 Khảo sát theo độ lệch tần số  c Để khảo sát ảnh hưởng độ lệch tần số  c lắc k13 lên công tua phần thực phần ảo công suất lực cưỡng bức, vẽ đồ thị theo  p ứng với các giá trị khác  c các giá trị cố định Ωc1, Ωc2 Đồ thị phần thực phần ảo công suất được vẽ khơng gian chiều hình 2.12a 2.12b 43 Hình 2.12 Đồ thị ba chiều phần thực công suất (a) phần ảo công suất (b) theo ∆c2 ∆p Ωc2 = 2Hz , ∆c2 = , Ωc2 = 2Hz Từ hình 2.12a ta thấy độ lệch tần số lắc k13 thay đổi dạng đường cong hấp thụ cơng suất thay đổi Cụ thể ∆c2 = ∆c1 = cơng tua cơng śt hấp thụ xuất hiện cửa sổ suốt lúc hai cửa sổ trùng Nhưng ta thay đổi tần số lắc k13 (∆c2 = Hz ∆c2 = -5 Hz) cơng tua hấp thụ xuất hiện cửa sổ suốt vị trí cửa sổ suốt thứ hai bị dịch chuyển sang phải hoặc sang trái lượng Hz Từ hình 2.12b, ta thấy tương ứng với xuất hiện dịch chuyển các cửa sổ suốt sang trái sang phải công tua hấp thụ thay đổi độ lệch tần lắc k13 (∆c2 = Hz ∆c2 = -5 Hz) cơng tua tán sắc x́t hiện thêm miền tán sắc thường thứ hai, miền tán sắc bị dịch chuyển sang phải sang trái Để minh họa trực quan biến thiên hấp thụ tán sắc công suất lực dò theo độ lệch tần ∆c2, biểu thị kết quả đồ thị hai chiều hình 2.13 (hấp thụ) hình 2.14 (tán sắc) số giá trị cụ thể độ lệch tần số ∆c2 44 Hình 2.13 Sự biến thiên phần thực công suất theo p chọn Ωc1= Ωc2 = 2Hz, ∆c1 = vài giá trị  c = Hz (a),  c = (b)  c = -5 Hz (c) Hình 2.14 Sự biến thiên phần ảo công suất theo p chọn Ωc1= Ωc2 = 2Hz , ∆c1 = vài giá trị  c = Hz (a),  c = (b)  c = -5 Hz (c) Từ hình 2.14, ta thấy tương ứng với dịch chuyển các cửa sổ suốt sang phải sang trái (khi thay đổi độ lệch tần lắc k13) đường cong tán sắc bị dịch chuyển sang phải sang trái Trên sở các kết quả khảo sát thấy có tương tự dao động học cưỡng bức với hiệu ứng EIT Từ chúng tơi liệt kê tương tự các đại lượng bảng sau đây: 45 2.7 Bảng đại lượng tương tự EIT dao động Thứ tự EIT hệ mức chữ Y Mơ hình dao đợng Laser dị Lp “Lực dò” F(t) Laser điều khiển Lc1 Con lắc điều khiển k12 Laser điều khiển Lc2 Con lắc điều khiển k13 Dịch chuyển  Con lắc lò xo (m1, k1) Dịch chuyển  Con lắc lò xo (m2, k2) Dịch chuyển  Con lắc lò xo (m3, k3) Tần số laser dò  p Tần số “lực dò” p Tần số laser điều khiển c1 Tần số lò xo điều khiển c1 Tần số laser điều khiển c2 Tần số lò xo điều khiển c2 10 Độ lệch tần laser dò p Độ lệch tần “lực dò” p 11 Độ lệch tần laser điều khiển c1 Độ lệch tần lò xo điều khiển c1 12 Độ lệch tần laser điều khiển c2 Độ lệch tần lò xo điều khiển c2 13 p  42 E p 21 Ec1 Ωp 14 c1  15 c  16 Phần tử ma trận đối với chùm dò  42 Cơng śt “lực dị” P(p) 17 Hệ số hấp thụ Im(  42 ) Hấp thụ công suất Re[P(p)] 18 Hệ số tán sắc Re(  42 ) Tán sắc công suất Im[P(p)] 32 Ec c1  k12 m c  k13 m 46 2.8 Kết ḷn chương Trong chương này, chúng tơi trình bày:  Cấu tạo hệ lắc lò xo để minh hoạ sơ đồ kích thích hệ nguyên tử bốn mức lượng cấu hình chữ Y ba trường laser;  Thiết lập được các phương trình vi phân mơ tả dao động hệ lắc lị xo, từ tìm được nghiệm cho li độ dao động hệ Dẫn biểu thức cơng śt trung bình mà lực cưỡng bức truyền cho hệ (gọi “lực dị”) Kết quả cho thấy biểu thức cơng śt “lực dị” có dạng tương tự biểu thức phần tử ma trận mật độ đối với dịch chuyển dị cấu hình mức chữ Y;  Khảo sát biến thiên công suất theo cường độ lắc k12 cố định cường độ lắc k13 ;  Khảo sát biến thiên công suất theo cường độ lắc k13 cố định cường độ lắc k12 ;  Khảo sát biến thiên công suất theo tần số lắc k12 cố định tần số lắc k13 ;  Khảo sát biến thiên cơng śt theo tần lị xo k 13 cố định tần số lắc k12 47 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn thu được các kết quả chính sau đây:  Đề xuất được hệ dao động cưỡng bức biểu diễn kích thích hệ nguyên tử bốn mức ba trường laser theo cấu hình chữ Y Từ đó, dẫn được phương trình dao động tìm nghiệm cho li độ dao động hệ;  Tìm được biểu thức cho cơng śt trung bình lực cưỡng bức tác dụng vào hệ;  Vẽ đồ thị phần thực phần ảo công suất theo cường độ độ lệch tần số lò xo điều khiển Từ so sánh được tương tự dao động hiệu ứng EIT cấu hình mức chữ Y Kết quả nghiên cứu giúp cho việc được hiệu ứng giao thoa lượng tử hiệu ứng EIT cách trực quan gần gũi với học sinh, sinh viên, Một số hướng mở rộng cho đề tài là: nghiên cứu tương tự hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ năm mức lượng; tương tự hiệu ứng giao thoa Fano, v.v 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa M-Trippen, “Nhập môn quang học phi tuyến”, NXB Đại học Vinh [2] Đinh Thị Phương, “Sự suốt cảm ứng điện từ cấu hình bậc thang hệ nguyên tử 85 Rb”, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Vinh (2009) [3] Hoàng Hồng Khuê, “Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 87 Rb cấu hình lambda”, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Vinh (2010) [4] Hoàng Thuỳ Linh, “Điều khiển hệ số hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 85Rb bốn mức chữ Y ”, Luận văn thạc sỹ vật lí năm 2011, Đại học Vinh [5] Lê Văn Đồi, “Nghiên cứu làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng bằng hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ”, Luận văn thạc sĩ, Đại học Vinh, 2010 [6] Đậu Thị Thúy Hằng, “Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr bằng hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ”, Luận văn thạc sĩ, Đại học Vinh, 2010 [7] Phan Văn Đào, “Sự tạo chiết suất âm môi trường nguyên tử Rb dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ”, Luận văn thạc sĩ, Đại học Vinh, 2011 [8] Hồ Thị Thanh Lịch, “Sự tương tự hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ”, Luận văn thạc sỹ vật lí năm 2015, Đại học Vinh [9] A Imamoglu, S.E Harris, “Lasers without inversion: interference of dressed lifetime-broadened states”, Opt Lett 14 (1989) 1344 [10] L Hau, S Harris, Z Dutton, and C Behroozi, ”Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas”, Nature, 397 (1999) 594 49 [11] S E Harris, Lene Vestergaard Hau, “Nonlinear optics at low light levels”, Phys Rev Lett., 82, (1999) 4611 [12] D.A Braje, V Balic, S Goda, G.Y Yin, S.E Harris, “Frequency Mixing Using Electromagnetically Induced Transparency in Cold Atoms, Phys Rev Lett 93 (2004) 183601 [13] Yong-qing Li and Min Xiao, Electromagnetically induced transparency in a three-level Λ-type system in rubidium atoms, Phys Rev A 51 (4) (1995) 2703-2706 [14] J.G Banacloche, Y.-q Li, S.-z Jin, and M Xiao, Electromagnetically induced transparency in ladder-type inhomogeneously broadened media: Theory and experiment, Phys Rev A, vol 51, No.1 (1995) 576-584 [15] M Fleischhauer, A Imamoglu and J.P Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev Mod Phys., 77 (2005) 633-673 [16] Amitabh Joshi, Min Xiao, Electromagnetically induced transparency and its dispersion properties in a four-level inverted-Y atomic system, Phys Lett A 317 (2003) 370-377 [17] J Wang, L.B Kong, X.H Tu, K.J Jiang, K Li, H.W Xiong, Y Zhu, M.S Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys Lett., A328 (2004) 437 [18] Le Van Doai, Pham Van Trong, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “Electromagnetically induced transparency in five-level cascade scheme of 85Rb atoms: An analytical approach”, Optik 125 (2014) 3666 – 3669 [19] D Bhattacharyya, A Ghosh, A Bandyopadhyay, S Saha and S De, Observation of electromagnetically induced transparency in six-level Rb atoms and theoretical simulation of the observed spectra, J Phys B: At Mol Opt Phys 48 (2015) 175503 (11p) 50 [20] Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Doan Hoai Son, and Nguyen Huy Bang, “Enhancement of self-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system: an analytical approach”, J Opt Soc Am B., (2014) 1330 – 1334 [21] C L Garrido Alzar, M A G Martinez, and P Nussenzveig, “Classical analog of electromagnetically induced transparency”, Am J Phys 70 (2002) 37 [22] Z Bai, C Hang, and G Huang, “Classical analog of double electromagnetically induced transparency”, Opt Comm 291 (2013) 253-258 [23] J Harden, A Joshi, and J.D Serna, “Demonstration of double EIT using coupled harmonic oscillators and RLC circuits”, European Jounrnal of Physics, Vol 32, N0 (2011) [24] J A Souza, “Electromagnetically-induced-transparency-related phenomena and their mechanical analogs”, Phys Rev A 92 (2015) 023818 [25] Xianping Li, Zhongchao Wei, Yuebo Liu, Nianfa Zhong, Xiaopei Tan, Songsong Shi, Hongzhan Liu, Ruisheng Liang, “Analogy of electromagnetically induced transparency in plasmonic nanodisk with a square ring resonator”, Phys Lett A 380 (2016) 232-237 ... hệ nguyên tử bốn mức lượng Chương Sự tương tự dao động hiệu ứng EIT cấu hình bốn mức chữ Y Trong chương n? ?y, chúng tơi trình b? ?y hệ dao động điều hoà cưỡng bức; tương tự hệ nguyên tử bốn. .. 23 Trong chương 2, chúng tơi sẽ trình b? ?y mơ hình dao động thâ? ?y tương tự dao động hiệu ứng EIT bốn mức chữ Y giới thiệu chương 24 Chương SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ HIỆU ỨNG EIT TRONG. .. CHƯƠNG SỰ TƯƠNG TỰ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ HIỆU ỨNG EIT TRONG CẤU HÌNH BỐN MỨC CHỮ Y 24 2.1 Mạch dao động 24 2.1.1 Dao động điều hòa 24 2.1.2 Dao động tắt dần dao động