Báo cáo giải pháp mang lại giá trị cho giáo viên tham gia các cuộc thi GVDG các cấp. Giải pháp ứng dụng hiệu quả Công nghệ thông tin vào giảng dạy Toán cấp THCS
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĂN CHẤN TRƯỜNG PTDTBT THCS NẬM LÀNH BÁO CÁO BIỆN PHÁP “RÈN LUYỆN MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HS THCS THƠNG QUA CHỦ ĐỀ VỀ TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ” Tác giả: NGUYỄN THỊ HỊA Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm Tốn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường PTDTBT THCS Nậm Lành Văn Chấn, ngày 10 tháng 02 năm 2020 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BÁO CÁO MÔ TẢ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HS THCS THƠNG QUA CHỦ ĐỀ VỀ TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ I Sơ lược lý lịch - Họ tên: Nguyễn Thị Hòa - Ngày sinh: 16/06/1986 - Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Nậm Lành - Chức vụ nay: Giáo viên II Nội dung: Tên biện pháp: Rèn luyện số hoạt động trí tuệ cho HS THCS thơng qua chủ đề toán cực trị Đại số Thực trạng cần thiết biện pháp a) Nhiệm vụ phân công đảm nhiệm: Năm học 2019- 2020 tơi phân cơng giảng dạy mơn Tốn khối 8, mơn Vật lí khối ơn đội tuyển học sinh giỏi mơn Vật lí trường PTDTBT THCS Nậm Lành b) Thực trạng vấn đề: Quá trình phát triển tư trẻ lứa tuổi học sinh THCS trình phát triển từ tư trực quan hành động đến tư trực quan hình tượng sau cùng tư trừu tượng Tư trừu tượng, khái quát phát triển tư trừu tượng chiếm ưu thế, nhiên tư trực quan hình tượng vẫn chiếm vị trí định cấu trúc tư học sinh Đây điều kiện thuận lợi để rèn luyện HĐTT cho học sinh thơng qua mơn Tốn, đặc biệt phần Đại số Trong chương trình Tốn THCS chủ đề cực trị, đặc biệt chủ đề cực trị Đại số không xếp thành chủ đề riêng Các tập cực trị Đại số sách giáo khoa, sách tập lớp 7, 8, xếp dải chương Việc rèn luyện HĐTT thơng qua chủ đề tốn cực trị Đại số cho học sinh THCS diện đại trà ở trường THCS không chú trọng, thơng qua dạng tốn có nhiều hội cho học sinh rèn luyện HĐTT phù hợp với những biến đổi phát triển trí tuệ học sinh THCS Căn vào đặc điểm phát triển trí tuệ học sinh THCS, dựa vào thực trạng việc rèn luyện số HĐTT cho học sinh THCS qua chủ đề toán cực trị đại số, người giáo viên dạy Toán đặc biệt dạy phần Đại số trường THCS phải nhận thức sâu sắc nhiệm vụ rèn luyện HĐTT cho học sinh qua môn nói chung qua chủ đề toán cực trị Đại số nói riêng Thực điều đó có nghĩa người giáo viên đã góp phần thực mục đích giáo dục, mục tiêu đào tạo môn, đó là: Đào tạo những người không chi có tài mà phải có đức để góp phần xây dựng bảo vệ Tổ quốc Việt Nam Xã hội chủ nghĩa Mô tả biện pháp a) Thuyết minh tính mới biện pháp: Trên sở phương hướng chung đã xác định mục đích việc “Rèn luyện số hoạt động trí tuệ cho học sinh THCS thơng qua dạng tốn tìm cực trị biểu thức hàm bậc hai biến hoặc quy dạng hàm bậc hai biến ” thân tơi nghiên cứu trình bày Hội đồng khoa học Trường PTDTT THCS Nậm Lành, huyện Văn Chấn, tỉnh Yên Bái từ năm học 2017– 2018 bước đầu áp dụng điều chỉnh, bổ sung hoàn thiện năm học 2018 – 2019 học kì I năm học 2019 - 2020 với nội dung cụ thể sau: + Giải pháp 1: Phân loại dạng toán cực trị Đại số chương trình Tốn THCS; + Giải pháp 2: Xây dựng quy trình giải tốn cực trị Đại số cho học sinh THCS; + Giải pháp 3: Khai thác tốn tìm GTNN, GTLN biểu thức hàm bậc hai biến hoặc quy dạng hàm bậc hai biến để rèn luyện tư Toán học cho học sinh THCS * Dạng tổng quát: Tìm GTLN hoặc GTNN biểu thức bậc hai biến có dạng sau: f ( x) = ax + bx + c ( a ≠ 0) * Phương pháp giải: Phân tích biến đổi hàm số y = f(x) dạng Thứ nhất: y = M –[f(x)]2 ta có: y ≤ M, đó GTLN y maxy = M f(x) = Thứ hai: y = m +[h(x)]2 ta có: y ≥ m, đó GTNN y miny = m h(x) = *Ví dụ minh họa: + Ví dụ 3.1 Tìm GTNN biểu thức: A = 2x2 − 8x +1 - Hoạt động phân tích tìm lời giải: Ta biết nếu hàm số y = f(x) phân tích, biến đổi dạng: y = M –[f(x)]2 ta có: y ≤ M, đó GTLN y maxy = M f(x) = y = m +[h(x)]2 ta có: y ≥ m, đó GTNN y miny = m h(x) = A = x2 − 8x + Từ đó, với biểu thức để tìm GTNN nó ta phải tìm cách tách A thành tổng bình phương nhị thức số: ( ) A = x2 − 8x + = x2 − x + − = ( x − 2) − Ta thấy rằng: ( x − 2) ≥ ( ∀x ∈ R ) A = ( x − ) − ≥ −7 ⇒ A = −7 x - = ⇔ x = - Hoạt động trình bày lời giải: ( ) ( x − 2) ≥ ( ∀x ∈ R ) A = x2 − 8x + = x2 − x + − = ( x − 2) − Ta có: A = ( x − ) − ≥ −7 Vì Vậy GTNN A A = −7 x - = ⇔ x= - Nhận xét lời giải tốn: Thơng thường biến đổi biểu thức bậc hai biến dạng tổng bình phương nhị thức số, ta tìm cách để đưa hệ số x nhị thức 1, cách nhóm hệ số x2 ngồi dấu ngoặc, sau đó thêm bớt Với tốn hệ số x2 biểu thức A lớn 1, nên áp dụng cách biến đổi ta đã tìm GTNN A Nhưng ta có thể áp dụng đẳng thức trực tiếp để tìm GTNN biểu thức bậc hai sau: ( ) A = x2 − 8x + = x − 8x + = ( = 2x − 2 ) ( ( ) − ≥ −7 ta tìm GTNN 2x − 2 = ⇔ x = ) 2 x − 2 x.2 + 2 A minA = - Với hai cách biến đổi cách giải thứ hai thiếu tính sáng tạo so với cách giải thứ nhất, cách giải thứ có khả rèn luyện hoạt động phân tích tích tốt - Hoạt động khai thác tốn: Vì hàm bậc hai nên ngồi cách giải ta có thể giải tốn phương pháp miền giá trị, sau: Gọi y0 giá trị A, phương trình sau phải có nghiệm: y0 = x − x + ⇔ x − x + − y0 = Phương trình có nghiệm khi: ∆ ′ ≥ ⇔ − ( − y0 ) ≥ ⇔ 14 + y0 ≥ ⇔ y0 ≥ −7 y0 ≥ −7 Vì y0 giá trị A, mà , nên ta có GTNN A - 2 x − x + = −7 ⇔ x − x + = ⇔ x = Như với toán cực trị biểu thức bậc hai ta có nhiều cách giải khác Vì vậy, dạy toán dạng giáo viên có thể yêu cầu học sinh giải toán theo nhiều cách để phát triển trí tuệ học sinh Bằng tương tự hóa từ dạng biểu thức cách giải ví dụ trên, ta có B = x − 14 x − tốn tương tự như:Tìm GTNN biểu thức: + Ví dụ 3.1.2 Tìm GTLN biểu thức: C = −5 x − x + Với cách giải hoàn toàn tương tự toán trên, ta biến đổi C dạng sau: 4 2 C = −5 x − x + = −5 x + x + ÷+ + = −5 x + ÷ + 25 5 2 Ta có: 2 2 9 −5 x + ÷ ≤ ⇒ −5 x + ÷ + ≤ 5 5 5 max C = Vậy GTLN C x+ 2 =0⇔ x=− 5 Với toán ta có thể áp dụng cách giải khác tốn ở ví dụ 3.1 + Ví dụ 3.1.3 Tìm GTLN biểu thức: D = −2 ( x − ) − x − + Thoạt nhìn tốn 3.1.3 khác so với tốn ở ví dụ 3.1, nếu phân ( 3x − 5) tích kỹ biểu thức, ta thấy rằng: = ( 3x − ) t = x − , t ≥ 0, với cách đặt ẩn phụ, đặt D trở thành: D = −2t − 8t + Đây dạng biểu thức bậc hai, ta biết cách giải Từ toán có tốn tổng qt sau: +Ví dụ 3.1.4: Tìm GTLN, GTNN biểu thức: E = ax + bx + c ( a ≠ 0) Để giải toán tổng quát học sinh phải tiến hành phân chia trường hợp theo hệ số a, sau: Ta có: E = ax + bx + c ( a ≠ 0) biến đổi thành: b b - 4ac E = a x + ÷2a 4a Xét trường hợp 1: Nếu hệ số a > Ta có: b b - 4ac b - 4ac E = a x + ÷ ≥2a 4a 4a E = - b - 4ac 4a Vậy E có GTNN E không có GTLN Xét trường hợp 2: Nếu hệ số a