(Tái lần thứ mười bốn) Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho em học sinh lớp sau! KÝ hiÖu dïng sách Hoạt động học sinh lớp Bản quyền thuộc Nh xuất Giáo dục Việt Nam Bộ Giáo dục v Đo tạo 01-2020/CXBIPH/579-869/GD Mà số : CH002t0 CHƯƠNG I VECTƠ Vect¬ Tỉng vμ hiƯu cđa hai vectơ Tích vectơ với số Toạ độ vectơ v toạ độ điểm Trong vật lí ta thờng gặp đại lợng có hớng nh lực, vận tốc, Ngời ta dùng vectơ để biểu diễn đại lợng Đ1 CAC ẹềNH NGHểA Khái niệm vectơ Hình 1.1 Các mũi tên hình 1.1 biểu diễn hớng chuyển động ôtô v máy bay Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A lm điểm đầu, điểm B lm điểm cuối đoạn thẳng AB cã h−íng tõ A ®Õn B Khi ®ã ta nói AB l đoạn thẳng có hớng Định nghĩa Vectơ l đoạn thẳng có hớng Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B đợc kí hiệu l AB v đọc l "vectơ AB" Để vẽ vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB v đánh dấu mũi tên đầu mút B (h.1.2a) Vectơ đợc kí hiệu l a , b , x , y , không cần rõ điểm đầu v điểm cuối (h.1.2b) Hình 1.2 Với hai điểm A, B phân biệt ta có đợc vectơ có điểm đầu v điểm cuối l A B Vectơ phơng, vectơ hớng Đờng thẳng qua điểm đầu v điểm cuối vectơ đợc gọi l giá vectơ ®ã H·y nhËn xÐt vỊ vÞ trÝ tơng đối giá cặp vectơ sau : AB vμ CD , PQ v RS , EF v PQ (h.1.3) Định nghĩa Hai vectơ đợc gọi l phơng giá chúng song song trùng Trên hình 1.3, hai vect¬ AB vμ CD cïng ph−¬ng vμ cã cïng hớng từ trái sang phải Ta nãi AB vμ CD lμ hai vect¬ cïng h−íng Hai vect¬ PQ vμ RS cïng ph−¬ng nh−ng có hớng ngợc Ta nói hai vectơ PQ v RS l hai vectơ ngợc hớng Nh vậy, hai vectơ phơng chúng hớng ngợc hớng Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C th¼ng hμng vμ chØ hai vect¬ AB vμ AC cïng ph−¬ng ThËt vậy, hai vectơ AB v AC phơng hai đờng thẳng AB v AC song song trùng Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng Vậy ba điểm A, B, C thẳng hng Ngợc lại, ba điểm A, B, C thẳng hng hai vectơ AB v AC có giá trùng nên chúng phơng Khẳng định sau ®óng hay sai : NÕu ba ®iĨm phân biệt A, B, C thẳng hng hai vectơ AB vμ BC cïng h−íng Hai vect¬ b»ng Mỗi vectơ có độ di, l khoảng cách điểm đầu v điểm cuối vectơ Độ di AB đợc kí hiệu l AB , nh AB = AB Vectơ có độ di gọi l vectơ đơn vị Hai vectơ a v b đợc gọi l nÕu chóng cïng h−íng vμ cã cïng ®é dμi, kÝ hiƯu a = b Chó ý Khi cho trớc vectơ a v điểm O, ta tìm đợc điểm A cho OA a Gäi O lμ tâm hình lục giác ABCDEF HÃy vectơ vectơ OA Vectơ - không Ta biết vectơ có điểm đầu v điểm cuối v hon ton đợc xác định biết điểm đầu v điểm cuối Bây với điểm A ta quy ớc có vectơ đặc biệt m điểm đầu v điểm cuối l A Vectơ ny đợc kí hiệu l AA v gọi l vectơ - không Vectơ AA nằm đờng thẳng qua A, ta quy ớc vectơ - không phơng, hớng víi mäi vect¬ Ta cịng quy −íc r»ng AA = Do coi vectơ - không Ta kí hiệu vectơ - không l Nh AA BB = víi mäi ®iĨm A, B C©u hái vμ bμi tËp Cho ba vect¬ a, b, c khác vectơ Các khẳng định sau hay sai ? a) NÕu hai vectơ a, b phơng với c a vμ b cïng ph−¬ng b) Nếu a, b ngợc hớng với c a vμ b cïng h−íng Trong h×nh 1.4, h·y chØ vectơ phơng, hớng, ngợc hớng v vectơ Hình 1.4 Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác l hình bình hnh vμ chØ AB DC Cho lục giác ABCDEF có tâm O a) Tìm vectơ khác v phơng với OA ; b) Tìm vectơ vectơ AB §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Tổng hai vectơ Hình 1.5 Trên hình 1.5, hai ngời dọc hai bên bờ kênh v kÐo mét thun víi hai lùc F1 vμ F2 Hai lùc F1 vμ F2 tạo nên hợp lực F l tổng hai lùc F1 vμ F2 , lμm thun chun động Định nghĩa a b AB a vμ Cho hai vect¬ vμ LÊy mét ®iÓm A tuú ý, vÏ a b BC b Vectơ AC đợc gọi l tỉng cđa hai vect¬ vμ Ta kÝ hiƯu tỉng cđa hai vect¬ a vμ b lμ a + b VËy AC a b (h.1.6) Phép toán tìm tổng hai vectơ đợc gọi l phép cộng vectơ Hình 1.6 Quy tắc hình bình hnh NÕu ABCD lμ h×nh b×nh hμnh th× AB + AD = AC Hình 1.7 Trên hình 1.5, hỵp lùc cđa hai lùc F1 vμ F2 lμ lực F đợc xác định quy tắc hình bình hnh Tính chất phép cộng vectơ Víi ba vect¬ a , b , c tuú ý ta cã a + b = b + a (tÝnh chÊt giao ho¸n) ; ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (tÝnh chÊt kÕt hỵp) ; a a a (tính chất vectơ - không) Hình 1.8 minh hoạ cho tính chất HÃy kiểm tra tính chất phép cộng hình 1.8 Tốc độ V0 tu vũ trụ Hình dạng quỹ đạo tu vũ trụ 7,9 km/s đờng tròn 7,9 km/s < V0 < 11,2 km/s elip 11,2 km/s Mét phÇn cđa parabol V0 > 11,2 km/s Mét phÇn cđa hypebol Ngoμi ngời ta tính đợc tốc độ vũ trụ tổng quát, nghĩa l tốc độ thiên thể chuyển động thiên thể khác dới tác dụng lực hấp dẫn tơng hỗ Ví dụ để phóng tu vũ trụ thoát li đợc Mặt Trăng trở Trái Đất cần tạo cho tu tốc độ ban đầu l 2,38 km/s Hình 3.27 91 Giô-han Kê-ple v quy luật chuyển động hnh tinh Hình 3.28 Giô-han Kê-ple (Johannes Kepler, 1571 - 1630) l nh thiên văn ngời Đức Ông l ngời đà đặt móng cho khoa học tù nhiªn Kª-ple sinh ë Vu-tem-be (Wurtemberg) mét gia đình nghèo, 15 tuổi theo học trờng dòng Năm 1593 ông tốt nghiệp Học viện Thiên văn v Toán học vo loại xuất sắc v trở thnh giáo s trung học Năm 1600 ông đến Pra-ha v lm việc với nh thiên văn tiếng Ti-cô Bra Kê-ple tiếng nhờ phát minh định luật chuyển ®éng cđa c¸c hμnh tinh: C¸c hμnh tinh chun động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo l đờng elip m Mặt Trời l tiêu điểm Đoạn thẳng nối từ Mặt Trời đến hnh tinh quét đợc diện tích khoảng thời gian Chẳng hạn xem Mặt Trời l tiêu điểm F v khoảng thời gian t, mét hμnh tinh di chun tõ M1 ®Õn M2 từ M1 đến M2 diện tích hai h×nh FM1M2 vμ FM1M2 b»ng (h.3.28) NÕu gäi T1, T2 lần lợt l thời gian để hai hnh tinh bay hết vòng quanh Mặt Trời v gọi a1, a2 lần lợt l độ di nửa trục lớn elip quỹ đạo hai hnh tinh ta có T12 a13 T22 a23 Các định luật nói ngy thiên văn gọi l ba định luật Kê-ple 92 ôn tập chơng III I câu hỏi v bi tập Cho hình chữ nhật ABCD Biết đỉnh A(5 ; 1), C(0 ; 6) v phơng trình CD : x + 2y 12 = Tìm phơng trình đờng thẳng chứa cạnh lại Cho A(1 ; 2), B(3 ; 1) v C(4 ; 2) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 MB MC Tìm tập hợp điểm cách ®Ịu hai ®−êng th¼ng 1 : 5x + 3y 3 = vμ : 5x + 3y + = Cho đờng thẳng : x y + = vμ hai ®iĨm O(0 ; 0), A(2 ; 0) a) Tìm điểm đối xứng O qua ; b) Tìm điểm M cho độ di đờng gấp khúc OMA ngắn nhÊt Cho ba ®iĨm A(4 ; 3), B(2 ; 7) v C(3 ; 8) a) Tìm toạ độ trọng tâm G v trực tâm H tam giác ABC ; b) Gọi T l tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh T, G v H thẳng hng ; c) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lập phơng trình hai đờng phân giác góc tạo hai đờng th¼ng 3x 4y + 12 = vμ 12x + 5y = Cho đờng tròn (C ) có tâm I(1 ; 2) v bán kính Chứng minh tập hợp điểm M m từ ta vẽ đợc hai tiếp tuyến với (C ) t¹o víi mét gãc 60 lμ mét đờng tròn HÃy viết phơng trình đờng tròn Tìm góc hai đờng thẳng v trờng hợp sau : : 5x 2y + = ; a) 1 : 2x + y = vμ b) 1 : y = 2x + vμ 2 : y x 2 x y2 = 16 Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm v vẽ elip Cho elip (E) : 93 10 Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo l elip m Trái Đất l tiêu điểm Elip có chiều di trục lớn v trục nhỏ lần lợt lμ 769 266 km vμ 768 106 km TÝnh kho¶ng cách ngắn v khoảng cách di từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt đợc Trái Đất v Mặt Trăng nằm trục lớn elip ii câu hỏi trắc nghiệm Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh l A(1 ; 2), B(3 ; 1) vμ C(5 ; 4) Phơng trình no sau l phơng trình đờng cao cđa tam gi¸c vÏ tõ A ? (A) 2x + 3y = ; (B) 3x 2y = ; (C) 5x 6y + = ; (D) 3x 2y + = Cho tam giác ABC với đỉnh lμ A(1 ; 1), B(4 ; 7) vμ C(3 ; 2), M l trung điểm đoạn thẳng AB Phơng tr×nh tham sè cđa trung tun CM lμ : x t (A) y 2 4t ; x t (B) y 2 4t ; x t (C) y 2t ; x 3t (D) y 2 4t x t Cho phơng trình tham số đờng thẳng d : y 2t Trong phơng trình sau, phơng trình no l phơng trình tổng quát cña (d) ? (A) 2x + y – = ; (B) 2x + 3y + = ; (C) x 2y + = ; (D) x + 2y – = §−êng thẳng qua điểm M(1; 0) v song song với ®−êng th¼ng d : 4x + 2y + = có phơng trình tổng quát l : (B) 2x + y + = ; (A) 4x + 2y + = ; (C) 2x + y – = ; (D) x – 2y + = Cho đờng thẳng d có phơng trình tổng quát : 3x + 5y + 2006 = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau : (A) (d) có vectơ pháp tuyến n = (3 ; 5) ; (B) (d) cã vect¬ chØ ph−¬ng a = (5 ; –3) ; (C) (d) cã hÖ sè gãc k = ; (D) (d) song song với đờng thẳng 3x + 5y = 94 Bán kính đờng tròn tâm I(0 ; 2) v tiếp xúc với đờng thẳng : 3x – 4y – 23 = lμ : (D) (A) 15 ; (B) ; (C) ; Cho hai đờng thẳng d1 : 2x + y + – m = vμ d2 : (m + 3)x + y – 2m – = d1 song song víi d2 : (A) m = ; (B) m = –1 ; (C) m = ; (D) m = Cho (d1) : x + 2y + = vμ (d2) : 2x – y + = Sè ®o cđa góc hai đờng thẳng d1 v d2 l : (A) 30o ; (B) 60o ; (C) 45o ; (D) 90o Cho hai đờng thẳng : x + y + = vμ 2 : y = 10 Gãc gi÷a 1 vμ 2 lμ : o (A) 45o ; (B) 30 ; (C) 88o57'52'' ; (D) 1o13'8'' 10 Khoảng cách từ điểm M(0 ; 3) đến đờng th¼ng : xcos + ysin + 3(2 – sin) = lμ : (A) ; (B) ; (C) 3sin ; (D) sin cos 11 Phơng trình no sau l phơng trình ®−êng trßn ? (B) 4x2 + y2 – 10x – 6y – = ; (A) x2 + 2y2 – 4x – 8y + = ; (C) x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = ; (D) x2 + y2 – 4x + 6y 12 = 12 Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau : (A) (C) cã t©m I(1 ; 2) ; (B) (C) cã b¸n kÝnh R = ; (C) (C) ®i qua ®iĨm M(2 ; 2) ; (D) (C) kh«ng qua điểm A(1 ; 1) 13 Phơng trình tiếp tuyến điểm M(3 ; 4) với đờng tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 4y – = lμ : (A) x + y – = ; (B) x + y + = ; (C) x – y – = ; (D) x + y – = 95 14 Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 4x 2y = v đờng thẳng : x + 2y + = Tìm mệnh đề ®óng c¸c mƯnh ®Ị sau : (A) ®i qua tâm (C) ; (B) cắt (C) hai ®iĨm ; (C) tiÕp xóc víi (C) ; (D) điểm chung với (C) 15 Đờng trßn (C) : x2 + y2 – x + y = có tâm I v bán kính R lμ : (A) I(–1 ; 1), R = ; 1 1 ; (B) I ; , R 2 2 1 (C) I ; , R ; 2 (D) I(1 ; –1), R = 16 Với giá trị no m phơng trình sau l phơng trình đờng tròn x2 + y2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – = ? (A) < m < ; (B) –2 m ; (C) m < hc m > ; (D) m < m > 17 Đờng thẳng : 4x + 3y + m = tiÕp xúc với đờng tròn (C) : x2 + y2 = : (A) m = ; (B) m = ; (C) m = ; (D) m = 18 Cho hai ®iĨm A(1 ; 1) vμ B(7 ; 5) Phơng trình đờng tròn đờng kính AB lμ : (A) x2 + y2 + 8x + 6y + 12 = ; (B) x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = ; (C) x2 + y2 – 8x – 6y – 12 = ; (D) x2 + y2 + 8x + 6y – 12 = 19 Đờng tròn qua ba điểm A(0 ; 2), B(2 ; 0) vμ C(2 ; 0) có phơng trình l : (A) x2 + y2 = ; (B) x2 + y2 + 2x + = ; (C) x2 + y2 – 2x – = ; (D) x2 + y2 – = 20 Cho ®iĨm M(0 ; 4) vμ ®−êng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 8x 6y + 21 = Tìm phát biểu c¸c ph¸t biĨu sau : (A) M n»m ngoμi (C) ; (B) M n»m trªn (C) ; (C) M n»m (C) ; (D) M trïng víi t©m cđa (C) x y2 = vμ cho c¸c mệnh đề : 25 (I) (E) có tiêu ®iÓm F1 (–4 ; 0) vμ F2 (4 ; 0) ; 21 Cho elip (E) : (II) (E) cã tØ sè 96 c = ; a (III) (E) cã ®Ønh A1(–5 ; 0) ; (IV) (E) cã ®é di trục nhỏ Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau : (A) (I) v (II) ; (B) (II) vμ (III) ; (C) (I) vμ (III) ; (D) (IV) v (I) 22 Phơng trình tắc elip cã hai ®Ønh lμ (–3 ; 0), (3 ; 0) v hai tiêu điểm l (1 ; 0), (1 ; 0) lμ : (A) x y2 1 ; (B) x y2 1 ; (C) x y2 1 ; x y2 (D) 23 Cho elip (E) : x2 + 4y2 = v cho mệnh đề : (I) (E) có trục lín b»ng ; (II) (E) cã trơc nhá b»ng ; (III) (E) có tiêu điểm F1 ; ; (IV) (E) có tiêu cự Tìm mệnh đề mƯnh ®Ị sau : (A) (I) ; (B) (II) vμ (IV) ; (C) (I) vμ (III) ; 24 D©y cung cña elip (E) : x2 a2 y2 b2 (D) (IV) (0 < b < a) vu«ng góc với trục lớn tiêu điểm có độ di lμ : (A) 2c ; a (B) 2b2 ; a 25 Mét elip cã trơc lín b»ng 26, tØ sè (A) ; (B) 10 ; (C) a2 ; c (D) a2 c c 12 Trơc nhá cđa elip b»ng bao nhiªu ? a 13 (C) 12 ; (D) 24 26 Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau : (A) (E) có trục lớn b»ng ; (B) (E) cã trôc nhá b»ng ; (C) (E) cã tiªu cù b»ng (D) (E) cã tØ sè ; c = a 97 27 Cho đờng tròn (C) tâm F1 bán kính 2a v điểm F2 bên (C) Tập hợp tâm M đờng tròn ( C ) thay đổi nhng qua F2 v tiếp xúc với (C) (h.3.29) l đờng no sau ? (A) Đờng thẳng ; (B) Đờng tròn ; (C) Elip ; (D) Parabol H×nh 3.29 28 Khi cho t thay đổi, điểm M (5cost ; 4sint) di động đờng no sau ? (A) Elip ; (B) Đờng thẳng ; (C) Parabol ; (D) Đờng tròn x2 (A) c2 ; y2 (0 < b < a) Gọi F1, F2 l hai tiêu điểm v cho điểm a2 b2 M(0 ; b) Giá trị no sau giá trị biểu thức MF1.MF2 OM2 ? 29 Cho elip (E) : (B) 2a2 ; (C) 2b2 ; (D) a2 – b2 x y2 v đờng thẳng : y + = 16 Tích khoảng cách từ hai tiêu điểm (E) đến đờng thẳng giá trị no sau : (A) 16 ; (B) ; (C) 81 ; (D) 30 Cho elip (E) : ôn tập cuối năm Cho hai vect¬ a vμ b cã a 3, b 5, a, b 120o Với giá trị no m hai vectơ a mb v a mb vu«ng gãc víi ? Cho tam giác ABC v hai điểm M, N cho AM AB ; AN AC 2 a) H·y vÏ M, N = ; = 3 b) HÃy tìm mối liên hệ v ®Ĩ MN song song víi BC 98 Cho tam giác ABC cạnh a a) Cho M l điểm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính MA2 MB MC theo a ; b) Cho đờng thẳng d tuỳ ý, tìm điểm N đờng thẳng d cho NA2 NB NC2 nhỏ Cho tam giác ABC có cạnh cm Một điểm M nằm c¹nh BC cho BM = cm ; a) Tính độ di đoạn thẳng AM v tính côsin góc BAM b) Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABM ; c) Tính độ di ®−êng trung tun vÏ tõ ®Ønh C cđa tam gi¸c ACM ; d) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABM Chứng minh tam giác ABC ta cã a) a = b cos C + c cos B ; b) sin A = sin B cos C + sin C cos B ; c) R sin B sin C Cho điểm A(2 ; 3), B(9 ; 4), M(5 ; y) vμ P(x ; 2) a) Tìm y để tam giác AMB vuông M ; b) Tìm x để ba điểm A, P v B thẳng hng Cho tam giác ABC với H l trực tâm Biết phơng trình đờng thẳng AB, BH v AH lần lợt l 4x + y 12 = 0, 5x 4y 15 = vμ 2x + 2y = HÃy viết phơng trình hai đờng thẳng chứa hai cạnh lại v đờng cao thứ ba Lập phơng trình đờng tròn có tâm nằm đờng thẳng : 4x + 3y = vμ tiÕp xúc với hai đờng thẳng d1 : x + y + = vμ d2 : 7x y + = Cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh : x y2 100 36 a) HÃy xác định toạ độ đỉnh, tiêu ®iĨm cđa elip (E) vμ vÏ elip ®ã ; b) Qua tiêu điểm elip dựng đờng thẳng song song với Oy v cắt elip hai điểm M v N Tính độ di đoạn MN 99 Hớng dẫn v Đáp số Chơng i Đ1 a) Đúng ; b) Đúng a) Các vectơ phơng : a, b ; u, v ; x, y, w v z b) Các vectơ cïng h−íng : a, b ; x, y v z c) Các vectơ ngợc hớng : u, v ; w, x ; w, y ; w, z d) Các vectơ : x, y a) Các vectơ phơng với OA : DA , AD, BC, CB, AO, OD, DO, FE, EF b) Các vectơ AB : OC , ED, FO §2 AB BC a, AB BC a a) NÕu a, b cïng h−íng ; b) Nếu giá a v b vuông gãc a, b cã cïng ®é dμi v ngợc hớng 10 F3 có cờng độ l 100 N, ng−ỵc h−íng víi ME , E l đỉnh hình bình hnh MAEB Đ3 AB (u v) ; BC u v ; 3 4 2 CA u v 3 1 3 AM u v 2 KA K l điểm thuộc đoạn AB m KB M lμ trung ®iĨm cđa trung tun CC a) ®óng b) ®óng c) sai d) ®óng a = (2 ; 0), b = (0 ; 3) , c = (3 ; 4), d (0, ; 3) a), b), c) ®Ịu ®óng, d) sai A( x0 ; y0 ) ; B( x0 ; y0 ) ; C( x0 ; y0 ) D(0 ; 5) A(8 ; 1), B(4 ; 5), C(4 ; 7) c 2a b ôn tập chơng I 5 §4 AB 3, MN 5 ; AB vμ MN ng−ỵc h−íng 100 10 11 Các vectơ cần tìm : OC , FO , ED Các khẳng định : a), b) v d) ABCD l hình thoi M, N, P lần lợt l điểm ®èi xøng víi C, A, B qua t©m O a) AB AC a ; b) AB AC a 1 a) m = , n = ; b) m = 1 , n = ; 2 1 c) m , n ; d) m , n = 2 Các khẳng định a) v c) b) x (8 ; 7) ; a) u (40 ; 13) ; c) k = 2 , h = 12 m = 13 Khẳng định l c) Chơng II Đ1 AK = asin2 ; OK = acos2 25 P cos( AC, BA) ; sin( AC, BD) ; cos( AB, CD) 1 §2 AB AC ; AC.CB a2 a) Khi điểm O nằm ngoi đoạn AB ta cã OA.OB a.b b) Khi điểm O nằm hai điểm A v B ta cã OA.OB a.b b) 4R 5 a) D ; ; 3 c) a) (a, b) 90o ; c) (a, b) 150o b) 10(2 2) ; b) (a, b) 45o ; Toạ độ điểm C cần tìm l : C(1 ; 2) v C (1 ; 2) §3 32o ; b 61, 06 cm ; C c 38,15 cm ; 32,36 cm 36o ; B 106o 28 ; C 37o 32 A 37o 48 ; C 22o12 a = 11,36 cm ; B S = 31,3 ®vdt BC = m n2 mn 91o 47 ; b) m = 10,89 cm a) C a Chơng III Đ1 x 3t x 2 t a) ; b) y 4t y 5t a) 3x + y + 23 = ; b) 2x + 3y = a) AB : 5x + 2y 13 = ; BC : x y = ; CA : 2x + 5y 22 = b) AH : x + y = ; AM : x + y = x 4y = a) d1 c¾t d2 ; b) d1 // d2 ; c) d1 d2 45o 28 a) ; 44 13 40o ; b = 212,31 cm ; c = 179,40 cm A 568,457 m 22,772 m R = 10 S = 96 ; 16 ; R = 10 ; r = ; ma 17, 09 11 DiƯn tÝch S cđa tam gi¸c lín nhÊt 90o C c) 1 b) I ; , R = ; 4 a) I(1 ; 1), R = ; c) I(2 ; 3), R = a) ( x 2)2 ( y 3)2 52 ; b) ( x 1)2 ( y 2)2 ; c) ( x 4)2 ( y 3)2 13 a) x y x y ; b) x y x y 20 ôn tập chơng II b) ; Đ2 a.b 4 2 24 M2 ; 5 117o16 ; a) Gãc lín nhÊt lμ C 93o 41 b) Gãc lín nhÊt lμ A 10 11 M1 (4 ; 4) , ( x 1)2 ( y 1)2 ; ( x 5)2 ( y 5)2 25 ( x 4)2 ( y 4)2 16 ; 2 4 4 16 x y 3 3 a) I(2 ; 4), R = ; b) 3x 4y + = ; c) 4x + 3y + 29 = 0, 4x + 3y 21 = 101 21x + 77y 191 = ; 99x 27y + 121 = §3 a) 2a = 10, 2b = ; F1 (4 ; 0), F2 (4 ; 0) ; A1 (5 ; 0), A2 (5 ; 0) ; B1 (0 ; 3), B2 (0 ; 3) ; F1 ; , F2 ; 0 ; 1 A1 ; , A2 ; ; 2 1 1 B1 ; , B2 ; 3 3 c) 2a = 6, 2b = ; F1 ( ; 0), F2 ( ; 0) ; ( x 1)2 ( y 2)2 36 , ) a) cos( B1 (0 ; 2), B2 (0 ; 2) a) x y2 1 ; 16 b) x y2 25 16 a) x y2 1 ; 25 b) x y2 4 40 20 5,36 cm ; 80 40 149, 28 cm MF1 MF2 R1 R2 ôn tập chơng III AB : x + 2y = ; AD : 2x y = ; BC : 2x y + = ( x 6)2 ( y 5)2 66 5x + 3y + = a) O'(2 ; 2) ; 4 b) M ; 3 2 a) G ; , H(13 ; 0), T(5 ; 1) ; 3 b) TH 3TG ; c) ( x 5)2 ( y 1)2 85 102 , 145 ( , ) 48o 21 59 ; b) 2a = 1, 2b = A1 (3 ; 0), A2 (3 ; 0) ; b) ( , ) 90o A1 (4 ; 0), A2 (4 ; 0) ; B1 (0 ; 3), B2 (0 ; 3) ; F1 ( ; 0), F2 ( ; 0) 10 363 517 km ; 405 749 km ôn tập cuối năm m = b) = a) 2a2 ; b) N l hình chiếu vuông góc trọng tâm G tam giác ABC lên d a) AM = b) R 28 cm, cos BAM 21 cm ; c) ; 14 19 cm ; d) 3 cm2 a) y = 0, y = ; b) x = 5 AC : 4x + 5y 20 = ; BC : x y = ; CH : 3x 12y = ( x 2)2 ( y 2)2 ; ( x 4)2 ( y 6)2 18 a) A1 (10 ; 0), A2 (10 ; 0) ; B1 (0 ; 6), B2 (0 ; 6) ; F1 (8 ; 0), F2 (8 ; 0) ; b) 36 Bảng thuật ngữ B Bảng giá trị lợng giác góc đặc biệt Biểu thức toạ độ tích vô hớng Bình phơng vô hớng vectơ 37 43 41 C Công thức Hê-rông 53 D Diện tích tam giác 53 Đ Độ di đại số Điều kiện để ba điểm thẳng hng Điều kiện để hai vectơ phơng Đỉnh elip Định lí côsin Định lí sin Độ di vectơ Đờng cônic 21 15 15 87 48 51 89 E Elip (đờng elip) 85 G Góc hai vectơ Góc hai đờng thẳng Gốc toạ độ Giải tam giác Giá vectơ Giá trị lợng giác góc 38 78 21 55 36 H Hệ trục toạ độ Hệ số góc đờng thẳng Hiệu hai vectơ Hệ thức lợng tam giác Honh độ 21 72 10 46 23 K Khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng Khoảng cách hai điểm 79 45 M Mặt phẳng toạ độ 22 N Nửa đờng tròn đơn vị 35 P Phân tích (biểu thị) vectơ theo hai vectơ không phơng Phơng trình tắc elip Phơng trình đờng tròn Phơng trình tiếp tuyến đờng tròn Phơng trình đờng thẳng theo đoạn chắn Phơng trình tổng quát đờng thẳng Phơng trình tham số đờng thẳng 15 86 81 83 75 74 71 Q Quy tắc ba điểm Quy tắc hình bình hnh 11 T Tâm đối xứng elip Tiêu cự elip Tiêu điểm elip Tích vectơ với số Tính chất phép cộng vectơ Tích vô hớng hai vectơ Toạ độ điểm Toạ độ vectơ Toạ độ trọng tâm tam giác Toạ độ trung điểm đoạn thẳng Tổng hai vectơ Trục nhỏ ca elip Trục đối xứng cđa elip Trơc hoμnh Trơc lín elip Trơc to¹ ®é Trôc tung Tung ®é 86 85 85 14 41 23 22 25 25 87 86 21 87 20 21 23 V Vectơ Vectơ đơn vị Vectơ Vect¬ cïng h−íng Vect¬ cïng ph−¬ng Vect¬ chØ ph−¬ng ca ng thng Vectơ đối Vectơ - không Vectơ ngợc hớng Vectơ pháp tuyến ca ng thng Vị trí tơng ®èi cđa hai ®−êng th¼ng 6 5 70 10 73 76 103 MôC Lôc Trang Chơng I Vectơ Đ1 Các định nghĩa Câu hỏi v bi tập Đ2 Tổng v hiệu hai vectơ Câu hỏi v bi tập Đ3 Tích vectơ với số Câu hỏi v bi tập Đ4 Hệ trục toạ độ Câu hỏi v bi tập Ôn tập chơng I I Câu hỏi v bi tập II Câu hỏi trắc nghiệm Chơng II tích vô hớng hai vectơ v ứng dụng Đ1 Giá trị lợng giác góc từ 0o đến 180o Câu hỏi v bi tập Đ2 Tích vô hớng hai vectơ Câu hỏi v bi tập Đ3 Các hệ thức lợng tam giác v giải tam giác Câu hỏi v bi tập Ôn tập chơng II I Câu hỏi v bi tập II Câu hỏi trắc nghiệm Chơng III Phơng pháp toạ độ mặt phẳng Đ1 Phơng trình đờng thẳng Câu hỏi v bi tập Đ2 Phơng trình đờng tròn Câu hỏi v bi tập Đ3 Phơng trình đờng elip Câu hỏi v bi tập Ôn tập chơng III I Câu hỏi v bi tập II Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Hớng dẫn v đáp số Bảng thuật ng÷ 104 12 14 17 20 26 27 27 28 34 35 40 41 45 46 59 62 62 63 69 70 80 81 83 84 88 93 93 94 98 100 103 Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thnh viên NGUYễN Đức thái Tổng Giám đốc hong lê bách Chịu trách nhiệm nội dung : Tổng biên tập PHAN XUÂN THNH Biên tập lần đầu : nguyễn hong nguyên - hONG NGọC PHƯƠNG Biên tập tái : trần h Thiết kế sách : bùi Ngọc lan Trình by bìa : H TUệ HƯƠNG Sửa in : phòng sửa in (NXBGD TP.HCM) Chế : PHòNG chế (NXBGD TP.HCM) HìNH HọC 10 105 ... AC = 10 cm, BC = 16 cm vμ gãc = 110o TÝnh c¹nh AB v góc A, B tam giác C Giải Đặt BC = a, CA = b, AB = c Theo định lí côsin ta có : c2 = a2 + b2 2ab cos C = 162 + 102 2.16 .10. cos110o c2... đoạn thẳng AB l (A) (6 ; 4) ; (B) (2 ; 10) ; (C) (3 ; 2) ; (D) (8 ; 21) 18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(5 ; 2), B (10 ; 8) Toạ độ vectơ AB l (A) (15 ; 10) ; (B) (2 ; 4) ; (C) (5 ; 6) ; (D)... ( b ), kÝ hiÖu a b Nh− vËy 10 a b a ( b) Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy Với ba điểm O, A, B tuú ý ta cã AB OB OA (h.1 .10) H×nh 1 .10 H·y giải thích