ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT CHI TIẾT CÓ LỜI GIẢI

ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề x = 1− t  Câu Xác định vị trí tương đối đường thẳng d :  y = + 2t ( P ) : x − y − z + = ? z = t  A Song song B Cắt vng góc C Đường thẳng thuộc mặt phẳng D Cắt khơng vng góc Câu Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu Dãy số cấp số nhân lùi vô hạn dãy số sau đây? A un = ( n  n *  un +1 = un B  u1 = 100 ( n   ) C un = n ( n  * ) D un = 2n ( n  * * ) ) Câu Phương trình x = có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = C I = D I =  Câu Kết I =  sin xdx A I = Câu Số phức z = A B I = 2 có modul là: 2−i B C 5 D Câu Thể tích khối lăng trụ biết diện tích đáy S chiều cao h là: Trang A S h B S.h C S.h D 3S.h Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ, hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A ( 0; ) B (1; ) C ( −; ) D ( 0; + ) Câu Cho hình nón có đường sinh 3, diện tích xung quanh 12 Bán kính đáy hình nón là: A B C D C x  −3 D x  −3 Câu 10 Hàm số y = log ( x + 3) xác định khi: A x  −3 B x  −3 Câu 11 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: A 2x +C ln B 2x.ln + C C ln +C 2x D x.2x.ln + C x = 1+ t  Câu 12 Tọa độ vectơ phương đường thẳng d :  y = 2t là: z = − t  A ud = (1;2; −1) B ud = (1;0;2 ) C ud = (1;2;1) D ud = (1;2;2) C −9C97 D −C97 Câu 13 Hệ số x khai triển ( − x ) là: A C97 B 9C97 Câu 14 Tọa độ tâm A mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = là: A A (1; 2; −1) B A ( −1; 2;1) C A ( −1; 2; −1) D A (1; −2; −1) Câu 15 Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh diện tích tồn phần hình lập phương là: A  B  C  D  Câu 16 Nếu log3 = a log9000 bằng: A + 2a B a C a + D 3a2 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có bảng biến thiên sau: Trang B y = x − x + A y = x − x C y = x3 − x + 2 1 Câu 18 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình   3 A 10 B 11 x −1 1   9 x +3 D y = − x + x thuộc  −5;5 là: C D Câu 19 Cho M (1;1;1) , N ( 3; −2;5 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Hình chiếu vng góc MN lên ( P ) có phương trình là: A x − y − z +1 = = −7 B x − y − z +1 = = −2 C x − y − z +1 = = D x − y − z +1 = = −3 Câu 20 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = −2 x3 + 3x + : B y = x + A y = x − Câu 21 Để phương trình log x − m log D y = − x − C y = − x + x + = có nghiệm nhỏ m nhận giá trị giá trị sau đây? A m = B Không tồn m C m = −2 D m = 2 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x )  0, x  Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = Mệnh đề sau đúng? A S =  −1 C S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx B S = −  f ( x ) dx −1 f ( x ) dx D S =  −1 −1 f ( x ) dx +  f ( x ) dx Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − 3i Phần thực số phức w = iz + z là: A B C D Câu 24 Cho hàm số y = − x + 1( C ) Parabol ( P ) : y = x − Số giao điểm ( C ) ( P ) là: A B C D Trang Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z − + i = là: A Parabol y = x B Đường thẳng x = C Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −1;0 ) , bán kính R = Câu 26 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) a Thể tích khối chóp SABCD bằng: A VSABCD = a2 B VSABCD = a3 C VSABCD = a3 D VSABCD = a3 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số cho có số đường tiệm cận là: A B C D Câu 28 Cho hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + = 0, (  ) : x − y + z + = Gọi  góc hai mặt phẳng ( ) (  ) giá trị cos  là: A B C D 5 Câu 29 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có bốn chữ số chia hết cho 2? A 1149 B 1029 C 574 D 2058 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên tam giác Cosin góc mặt bên mặt đáy hình chóp là: A 3 B C D Câu 31 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x ( C ) điểm có hệ số góc nhỏ là: B y = 3x + A y = 3x C y = 3x − D y = 6x −    Câu 32 Cho nguyên hàm I =  x − x dx Nếu đặt x = 2sin t với t   − ;   2 A I = 2t + cos 4t +C B I = 2t + sin 8t +C C I = 2t − cos 4t +C D I = 2t − sin 4t +C Trang Câu 33 Cho hàm m có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số y = f ( x ) + m đoạn  0; 2 4? A B C D Câu 34 Có số lượng vi khuẩn phát triển góc bồn rửa chén nhà bếp bạn Bạn sử dụng chất tẩy bồn rửa chén có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt Giả sử, sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi Để số lượng vi khuẩn phục hồi cũ cần thời gian (tính gần theo đơn vị phút) A 80 phút B 100 phút C 120 phút D 133 phút Câu 35 Biết thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x, y = − x quay quanh trục Ox lần diện tích mặt cầu có bán kính Khí k k bằng: A B C 12 D Câu 36 Cho số phức z có z = Khi đó, quỹ tích điểm biểu diễn số phức w = ( − 4i ) z + + 3i là: A Đường tròn bán kính r = B Đường trịn bán kính r = 25 C Đường elip D Đường thẳng Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Thể tích vật thể tạo thành quay tứ diện ACB ' D ' quanh trục đường thẳng qua AC bằng: a 3 A a 3 C a3 B D  a3 2 Câu 38 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 Mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến 2 hình trịn có diện tích S = 16 qua A (1; −1; −1) có phương trình: A x + y + 2z − = B x + y + 2z + = C x + y − 2z − = D x + y − 2z + = Câu 39 Tổng tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx3 − 3mx + 3m − có hai điểm cực trị A, B cho AB − ( OA2 + OB ) = 20 ( O gốc tọa độ) bằng: A − 11 B 11 C − 13 11 D − 17 11 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600 Các mặt phẳng ( SAD ) ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Góc tạo SC với ( ABCD ) Trang 600 Cho N điểm nằm cạnh AD cho DN = AN Khoảng cách hai đường thẳng NC SD là: A 2a 15 B 3a 79 79 C 2a D 2a 21 Câu 41 Cho số phức z có z − 5i = w = w − 10 Khi đó, giá trị nhỏ w − z bằng: A B C D 2 Câu 42 Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = điểm A (1;0;0 ) , B ( 2;8;0 ) , C ( 3; 4;0 ) Điểm 2 M  ( S ) thỏa mãn biểu thức P = MA + 2MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi đó, Pmin bằng: A B Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C ( 46 − ) D thỏa mãn f ( − x ) + f ( x ) = x − Khi đó,  f ( x ) dx bằng: A 10 B Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C D 14 có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( 3x ) − x3 − đồng biến khoảng: 1  A  ; +  3  B ( −;0 ) C ( 0; )  2 D  0;   3    Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồng biến  ;  Xác định m để bất phương trình 6 3    f ( x )  ecos x − ln ( sin x ) − m nghiệm với x   ;  6 3  3   A m  e − ln   − f   3   1 C m  e − ln   − 2   f  6  3   B m  e − ln   − f   3   1 D m  e − ln   − 2   f  6 Câu 46 Cho hàm số y = x + x Biết đồ thị hàm số với trục hồnh hai đường thẳng có phương trình x = a; x = b ( a, b  ) (hai đường thẳng cách đoạn 1) tạo hình phẳng có diện tích S Để diện tích S nhỏ tổng a + b bằng: Trang A B C D Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = 4a, AA ' vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Góc ( AB ' C ) ( BB ' C ) 600 Thể tích lăng trụ ABC.A ' B ' C ' bằng: A 4a 3 B 8a 3 C 4a 3 D 8a3 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Có số ngun m để bất phương trình ( x3 − x + x − m ) f ( x )  nghiệm  5 với x   −2;  ?  2 A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) Có mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng ( ) : x + y + z = tiếp xúc với đường thẳng AB, BC, CA ? A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Phương ( ) trình f f ( f ( x ) ) = có tất nghiệm thực phân biệt? A 14 B C D Trang Đáp án 1-B 2-C 3-B 4-B 5-A 6-C 7-A 8-A 9-A 10-C 11-A 12-A 13-C 14-D 15-A 16-A 17-A 18-C 19-D 20-B 21-C 22-B 23-C 24-B 25-C 26-D 27-B 28-B 29-B 30-A 31-A 32-D 33-D 34-D 35-C 36-B 37-D 38-B 39-A 40-C 41-B 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có ud = ( −1;2;1) phương với np = (1; −2; −1) nên đường thẳng d cắt vng góc với ( P ) Câu 2: Đáp án C Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a  Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c  Hàm số có cực trị nên a.b  mà a   b  Câu 3: Đáp án B Để dãy số cấp số nhân lùi vơ hạn phải cấp số nhân có cơng bội q thỏa mãn q   un +1 = un Ta thấy  u1 = 100 ( n   * ) có un +1 =   Đây cấp số nhân un Câu 4: Đáp án B Ta có 2x = = 22  x = Câu 5: Đáp án A   2 0 I =  sin xdx = − cos x = − ( − 1) = Câu 6: Đáp án C 2 2 1 = + i  z =   +  = Ta có z = 2−i 5 5 5 Câu 7: Đáp án A Ta có V = S.h Câu 8: Đáp án A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến ( 0; ) Câu 9: Đáp án A Ta có công thức S xq =  r.l  r = 12 = 3. Trang Câu 10: Đáp án C Hàm số y = log ( x + 3) xác định  x +   x  −3 Câu 11: Đáp án A Ta có cơng thức  a x dx = ax 2x + C  2x dx = +C ln a ln Câu 12: Đáp án A Đường thẳng d có vectơ phương ud = (1;2; −1) Câu 13: Đáp án C (3 − x ) 9 =  C9k 39−k ( − x )  k =  C97 32 ( −1) = −9.C97 hệ số cần tìm k k =0 Câu 14: Đáp án D Ta có: x + y + z − x + y + z − =  ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 32 2 Vậy mặt cầu ( S ) có tâm A (1; −2; −1) Câu 15: Đáp án A Hình lập phương cạnh có diện tích tồn phần 22.6 = 24 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh có bán kính  S = 4 r = 4 Vậy tỉ số là: 4  = 24 Câu 16: Đáp án A Cách 1: Ta có log 9000 = log ( 9.103 ) = log 32 + log103 = 2log + = 2a + Cách 2: Sử dụng Casio SHIFT + STO SHIFT + STO A; log 9000 ⎯⎯⎯⎯→ B Sau đó, lấy giá trị B trừ biểu Gán giá trị log ⎯⎯⎯⎯→ thức phương án, phép tính kết phương án Câu 17: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị x = x = −1  loại phương án C Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm ( −1; ) (1; −2 )  có hàm số y = x − x thỏa mãn Câu 18: Đáp án C 1 Ta có:   3 x −1 1   9 x +3 1    3 x −1 1    3 x+6  x −1  4x +  x  − Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = 0; 1; 2;3; 4;5 Câu 19: Đáp án D Gọi M ', N ' hình chiếu M , N xuống ( P ) Trang Đường thẳng d1 qua M (1;1;1) nhận n p = (1;1; −2 ) làm vectơ phương có phương trình x = 1+ t   y = + t  M ' = d1  ( P )  M ' ( 2; 2; −1)  z = − 2t   11  7  Tương tự ta có N '  ; ;0   MN  ; − ;1 = ( 7; −3; ) 2  2  Phương trình hình chiếu cần tìm phương trình đường thẳng M ' N ' : x − y − z +1 = = −3 Câu 20: Đáp án B Ta có: y ' = −6 x + x x =  y = Cách 1: y ' =   x = 1 y =  Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A ( 0;1) , B (1; ) Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị đường thẳng AB có phương trình y = x + Cách 2: Ta có: 1 1 1 1 y = −2 x3 + 3x +  y =  x −  ( −6 x + x ) + x +  y =  x −  y '+ x + 3 2 3 2  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = x + Câu 21: Đáp án C Điều kiện x  Phương trình log x − m log x + = có nghiệm  Phương trình có nghiệm kép hay  = m2 − =  m = 2 + Với m =  log x − 2log + Với m = −2  log x + 2log x + =  log 3 x + =  log x =  x =  (loại) x = −1  x =  (thỏa mãn) Vậy với m = −2 phương trình có nghiệm nhỏ Câu 22: Đáp án B Ta có diện tích hình phẳng cần tìm giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục 1 , y = 0, x = −1 x = S =  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx (vì f ( x )  0, x  −1 ) −1 Câu 23: Đáp án C − 3i = − 2i  z = + 2i 2+i w = iz + z = i (1 − 2i ) + (1 + 2i ) = + 5i Ta có: z = Trang 10 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Biết hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy (ABCD) trung điểm H AB Biết góc tạo mặt (SBC) (ABCD) 60 Tính khoảng cách h hai đường thẳng SC HD A h = a 66 11 B h = a 264 11 C h = a 30 D h = a 30 Câu 31 Biết y = 2017x − 2018 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ x = x Biết g(x) = xf (x) − 2017x + 2018x − Tính giá trị g ( x ) A g ( x ) = C g ( x ) = −2018 B g ( x ) = Câu 32 Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm cấp hai D g ( x ) = 2017 có đồ thị (C) hình vẽ Biết  tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = Tính tích phân I =  xf  ( x ) dx A C B D  x2 +1  Câu 33 Cho hàm số y = log  log  có tập xác định D Khi có số thuộc tập hợp x +   D số nguyên ? A B C D Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, (  x   ) tam giác cạnh sin x Tính thể tích vật thể A V = 3 B V = Câu 35 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = C V = D V = 8 ax + b cx + d Mệnh đề sau đúng? A ad > bc > B > ad > bc C ad < bc < D < ad < bc Câu 36 Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 5;3 Trang B 18 A 12 Câu 37 Tính ( sin x + cos x + 1) lim x→ A + 22018 ( sin x − ) 4x − 2 x  22019 2 D 36 C 24 B − 2018 1009.22017 2 C − 22018 2 dx = ln Câu 38 Cho a, b số thực dương thỏa mãn  ax + b a D dx 1009.22018 2  bx + a = b ln 2a + Khi tổng T = a + b ? A T = B T = Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z − C T = D T = 25 = − 2i Khi z thuộc khoảng khoảng z sau? B ( 4;6 ) A ( 2; ) C ( 9;11) D (11;14 ) Câu 40 Xét hàm số f (x) = e x ( a sin x + b cos x ) với a, b tham số thực Biết tồn x  để f (x) + f (x) = 10e x Khi đó, nhận định sau đúng? A a + b2 = 10 B a + b2  10 C a − b  10 D a + b = 10 Câu 41 Gọi S tập hợp số có ba chữ số có dạng abc Tính xác suất để rút ngẫu nhiên số từ tập S thỏa mãn a, b, c ba cạnh tam giác cân, đồng thời tam giác nhọn A 72 B 50 C 25 D 61 900 Câu 42 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; −4; ) , B (1;7; −2 ) , C (1; 4; −2 ) Mặt phẳng ( P ) : 2x + by + cz + d = qua điểm A Đặt h1 = d ( B, ( P ) ) ; h = 2d ( C, ( P ) ) Khi h1 + h , đạt giá trị lớn nhất, tính T = b + c + d A T = 52 B T = 33 C T = 65 D T = 77 Câu 43 Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa hai mặt phẳng vng góc với Biết BC = a, BAC = 60, BDC = 30 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A V = 39a 54 B V = 13 39a 54 C V = 13 39a 27 D V = a 27 Câu 44 Cho hàm số f (x) = ( m3 − 1) x + 3x + ( m − ) x + Biết f(x)  với  x  3;5 Khi có tất số nguyên m thuộc đoạn  −100;100 ? A 100 B 101 C 99 D 201 Câu 45 Có giá trị nguyên m   −10;10 để phương trình Trang  m  sin  2x −  − 3  2018 log 2019 ( sin 2x − m + 12 ) = log 2019 A (   5  cos 2x + 12 có nghiệm thuộc  ;  ? 6  ) B C D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên sau Khi phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm x1 , x , x , x thỏa mãn x1  x  x   x A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 47 Cho dãy số ( u n ) với u1 = u n +1 = 2u n 3u 3n + với n  Hỏi có tất số hạng   dãy ( u n ) có giá trị thuộc đoạn  ;1 ?  2018  A 31 B 30 C 2017 D 2018 Câu 48 Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 − + 3i = z − + i = z + + 3i Giá trị nhỏ biểu thức T = z1 − z bao nhiêu? A B 15 C 10 D Câu 49 Cho hình trụ (T) có bán kính đáy chiều cao R, hai đáy hai hình trịn (O) (O) Gọi AA BB hai đường sinh (T) M điểm di động đường trịn (O) Thể tích lớn khối chóp M.AABB bao nhiêu? A R3 B R3 C 3R 3 D R3 Câu 50 Cho khối đa diện tám mặt (bát diện đều) tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh trọng tâm mặt khối tám mặt cho Tính tỉ số A B C V V D Trang Đáp án 1-C 2-D 3-D 4-D 5-B 6-A 7-B 8-B 9-A 10-C 11-A 12-C 13-B 14-B 15-B 16-C 17-B 18-A 19-A 20-D 21-A 22-C 23-D 24-C 25-D 26-D 27-B 28-D 29-A 30-C 31-A 32-D 33-B 34-C 35-C 36-D 37-B 38-D 39-B 40-B 41-C 42-C 43-B 44-B 45-D 46-B 47-A 48-C 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có ab = −1  0, suy hàm số có điểm cực trị Chú ý: Hàm số trùng phương y = ax + bx + c (với a  ) +) Có cực trị ab  +) Có cực trị ab  a  ( 0;1)   b  Câu 2: Do  log a b  a  a, b  ( 0;1) a  ( 0;1) Chú ý: log a b    log a b     b  0;1 ( ) a, b b   1      Câu 3: Ta có ( a u ) = ua u ln a  y = (102x +1 ) = 2.102x +1 ln10 = 20.102x ln10 Câu 4: Ta có M ( 2; −3)  z = − 3i  z = + 3i  z có phần thực, phần ảo Câu 5: Đặt z = a + bi, đó: z = z  a + bi = a − bi  2bi =  z = a số thực Câu 6: TXĐ: \ −2 Ta có y = ( x + 2)  0, x  −2 Suy hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( −2; + ) Suy A sai (đúng phải hàm số đồng biến khoảng xác định nó) Chú ý : Ở B hàm số đồng biến ( −2; + ) đồng biến ( 2; + ) Câu 7: +) Hàm số đạt cực đại x = → A sai +) Giá trị lớn hàm số max y = → B x( −2;3 +) Hàm số khơng xác định x = −2  khơng có giá trị nhỏ → C sai +) Cực tiểu hàm số giá trị cực tiểu hàm số Nên cực tiểu hàm số → D sai Câu 8: Trang Chọn sách từ 10 (không quan tâm tới thứ tự) nên số cách chọn là: C10 n ( P ) = (1;1; −1)  u d =  n ( P ) , n ( Q)  = (1; −4; −3) Câu 9: Ta có  n ( Q ) = ( 2; −1; )   x2 dx = + + C Câu 10: Ta có  f ( x ) dx =   x −    x + x + ( ) ( )   16 − x   −2  x    x   −2; 2 \ 1  Đồ thị hàm số tiệm Câu 11: Điều kiện  − x + 4x −   x  1, x  cận ngang (Vì khơng chứa − + nên không tồn lim y ) x →+ x = Xét − x + 4x − =   x = +) Với x =  16 − x = 15   x = tiệm cận đứng +) Với x =  16 − x không xác định nên x = tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường x = Câu 12: Ta có T = log c log a b a 1 = log c a − log c b = − = − =− b 2 log a c log a c 2.3 Câu 13: Hàm số xác định tập → Loại C, D Hàm số đồng biến ( −; + ) → Loại A   Câu 14: Ta dễ thấy hàm số f (x) = ln x đồng biến ( 0; + )  y =  0, x   x   Câu 15: Ta có dấu f  ( x )  0;3 sau: Suy bảng biến thiên: Suy f ( x ) = f ( ) 0;3 Câu 16: Ta có C = 2r = 8  r = cm Suy ra: V = r h = 16  h = cm  l = r + h = cm Trang Câu 17: Ta có: h = d ( I, (  ) ) = + + −1 =2  R = h + r = + = 13  S = 4R = 52 Câu 18: Cách 1: Do z = − 2i nghiệm thức phương trình z + az + b =  (1 − 2i ) + a (1 − 2i ) + b = a + b − = a = −2  a + b − − ( a + 2) i =     a − b = −7 a + = b = Cách 2: Phương trình bậc với hệ số thực có nghiệm phức số phức liên hợp Suy phương trình cho có nghiệm z1 = − 2i z = + 2i a = − ( z1 + z ) = −2   a − b = −7 b = z1.z =   Câu 19: Đặt cos x = t  sin x = − t , x   0;   t  ( 0;1)  2 Khi y = − t − 2  y = −2t + , y =  t =  ( 0;1) 27t 27t 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có max y = y   = ( 0;1) 3 n  * Câu 20: Điều kiện  Khi phương trình tương đương: n  n+ n ( n − 1)  n = 20 n 2 = 210  n + n − 420 =   ⎯⎯→ n = 20  (19; 22 )  n = −21 Câu 21: Dựa vào hình vẽ cho ta biết: +) Trên  a;c : f (x)  g(x) hay f (x) − g(x)  +) Trên  c; b  : g(x)  f(x) hay g(x) − f(x)  b c b a a c Do đó: S =  g(x) − f (x) dx =  f (x) − g(x) dx +  f (x) − g(x) dx c b a c =   f (x) − g(x)  dx +  g(x) − f (x)  dx 3x =  x1 =   A = 2x1 + 3x = 3log Câu 22: Phương trình x − 3.3x + =   x  x = log 3 = Câu 23: Ta có a = −1  0, suy “điểm cuối” đồ thị có hướng xuống loại C Ta có ab = −2  0, suy hàm số có cực trị → loại B Trang 10 Do d = −1  0, suy đồ thị cắt trục hồnh Oy điểm có hồnh độ âm ln x  du = dx e e  u = ln x 2  x Câu 24: Đặt  Khi  I = x ln x − x ln xdx  3 1 dv = x dx v = x  Câu 25: Ta có M ( x;1)  z = x + i  w = z + i = x  điểm biểu diễn w điểm S Câu 26: Do ABC tam giác cân ABC = 60 nên tam giác ABC  SABCD = 2SABC = Lại có: SA = a2 AC tan ASC = a a a3 =  V = SA.SABCD = tan 60 Câu 27: dx x−2 = ln Ta có I =  x + 1)( x − ) x + ( Do a, b, c  = ln = ln − ln + = a ln + b ln + c a =    b = −  S = a − 3b + c =  c =  Chú ý: Ta có cơng thức tính nhanh tích phân dx ax + b  ( ax + b )( cx + d ) = ad − bc ln cx + d Câu 28: Gọi cạnh hình lập phương a ta có V = a Hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD đỉnh tâm hình vng ABCD  a 1 V R =   V( N ) = hR = a = 6 h = a  n ( P ) = (1; 2; −m ) Do  vng góc với (P), suy n ( P) , u  phương Câu 29: Ta có  u = − 2; n;  ( )  Do đó: n = −4 −m = =   m + n = −2 −2 n m = Câu 30: Dựng hình bình hành HDCE Suy HD / /CE  HD / / (SCE ) Khi đó: h = d ( HD,SC ) = d ( HD, (SCE ) ) = d ( H, (SCE ) ) = HK (như hình vẽ) Ta có: EC = HD = AH2 + AD2 = a Trang 11 Suy ra: HI = SHDCE SABCD 2a = = = a EC EC a Tam giác SAB cân S ( SB, ( ABCD ) ) = SBA = 60 Suy SAB cạnh AB = 2a  SH = a Ta có: 1 1 = + 2= 2+ 2= 2 HK SH HI 3a 2a 6a  HK = a 30 a 30 Vậy d ( HD,SC ) = 5 Câu 31: Ta có: g ( x ) = f ( x ) + xf  ( x ) − 4034x + 2018 Suy ra: g ( x ) = f ( x ) + x 0f  ( x ) − 4034x + 2018 (*) f  ( x ) = 2017 Gọi M ( x ;f ( x ) ) tiếp điểm tiếp tuyến, suy ra:  (2*) f ( x ) = 2017x − 2018 Thay (2*) vào (*), ta g ( x ) = 2017x − 2018 + x 2017 − 4034x + 2018 = dt = 2xdx Câu 32: Đặt t = x   x : →  t : → 1 Khi đó: I = 1 1 f  ( t ) dt = f  ( t ) = ( f ' (1) − f ' ( ) ) (*)  20 2 Do hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị x =  f  (1) = Phương trình đường thẳng  : x y + =  y = −x + (1) 1 Suy hệ số góc đường thẳng  −1  f  ( ) = −1 (2) 1 Thay (1), (2) vào (*), ta được: I = ( − ( −1) ) = 2  x2 +1  x2 +1 Câu 33: Điều kiện log  log5  = log   log 1  x +3  x +3   log5  log5 x2 +1 x2 +1  log5   5 x +3 x +3   −3  x  −1  x2 − x −    x +  −2  x  −1  x      D =  −2; −1)  ( 2;7  2  x   x − 5x − 14    x  −3    −2  x  x +3  x  D Khi đó:  → x  −2;3; 4;5;6;7 : có số nguyên x  Trang 12 (2 sin x có diện tích: S ( x ) = Câu 34: Tam giác cạnh   0 ) sin x = sin x  Suy thể tích vật thể là: V =  S ( x ) dx =  sin xdx = − cos x = − ( −1 − ) = Câu 35: Dựa vào đồ thị ta có: +) Hàm số nghịch biến khoảng xác định, suy ra: y = ad − bc ( cx + d )  0, với x  − d  ad − bc   ad  bc (*) → loại A, B c +) Đồ thị cắt trục hồnh Ox điểm có hồnh độ x = − +) Đồ thị có tiệm cận ngang y = b   ab  (1) a a   ac  (2) c Từ (1), (2)  a 2bc   bc  (2*) (vì a  ) Từ (*), (2*)  ad  bc  Câu 36: Để trả lời câu hỏi ta cần xác định khối đa diện loại 5;3 có mặt mặt có đỉnh (cạnh) ? +) Loại 5;3 cho ta biết mặt có đỉnh (5 cạnh) hay mặt ngũ giác (chia thành tam giác), suy tổng góc mặt là: 3.180 = 3 (rad) (*) +) Loại 5;3 khối đa diện mười hai mặt đều, nên có 12 mặt (2*) Từ (*) (2*), suy tổng góc tất mặt là: 12.3 = 36 Chú ý: Một đa giác n cạnh (n đỉnh) có tổng góc là: ( n − ) 180 = ( n − )  Câu 37: Ta có: ( sin x + cos x + 1) L = lim x→ + 22018 ( sin x − ) 4x − 2 x  2018 ( sin x + cos x + 1)2018 + 22018 sin x  − 22019  = lim      x→ x− 4x  x +  2  Đặt f ( x ) = ( sin x + cos x + 1) 2018 + 22018.sin x    Khi L = f    lim = f      x → 4x  x +     2   2  Ta có: f  ( x ) = 2018 ( sin x + cos x + 1) Suy L = −2018.22017 2017  ( cos x − sin x ) + 2018.cos x  f    = −2018.2 2017 2 1009.22017 = − 22 2 Trang 13 f ( x ) − f ( x0 ) x →x0 x − x0 Chú ý: Cho hàm số y = f ( x ) f  ( x ) = lim Câu 38: Với a, b  0, ta có: +) dx  ax + b = a ln ax + b 0 +) dx  bx + a = b ln bx + a 2a + b 2a + b = ln = ln  =  2a = 3b (*) a b a b = 0  2b + a 2a + ln = ln b a b 2b + a 2a + =  6b + 3a = 2a + a (2*) a Thay (*) vào (2*), ta được: a = a 0 (*) 4a + 3a = 2a + a  2a ( a − 3) =   ⎯⎯→ a = ⎯⎯ → b = a = Suy T = a + b = Câu 39: Điều kiện toán tương đương: ( − i ) z − + 2i = 25 25  ( z − 6) − ( z − 2) i = z z  ( z − 6) − ( z − 2) i = 25  z Đặt t = z  0, (*) có dạng: ( z − 6) + ( z − 2) ( 2t − 6) + ( t − 2) 2 25 = z = (*) 25 625  5t − 28t + 40 = t t  5t − 28t + 40t − 625 =  ( t − 5) ( 5t − 3t + 25t + 125) = (2*) Do ( 5t − 3t + 25t + 125) =  t ( 5t − 3t + 25) + 125  0, t  0, suy ra: (2*)  t =  z =  ( 4;6 ) Câu 40: Ta có: f  ( x ) = e x ( a sin x + b cos x ) + e x ( a cos x − b sin x ) = ex ( a − b ) sin x + ( a + b ) cos x  = e x  A sin x + Bcos x  với A = a − b;B = a + b  f  = ex ( A − B) sin x + ( A + B) cos x  = e x ( −2bsin x + 2a cos x ) Suy ra: 10ex = f  ( x ) + f  ( x ) = e x ( a − 3b ) sin x + ( 3a + b ) cos x   ( a − 3b ) sin x + ( 3a + b ) cos x = 10 Điều kiện phương trình có nghiệm: ( a − 3b ) + ( 3a + b )  102  a + b2  10 2 Câu 41: Số số có ba chữ số là: n (  ) = 9.10.10 = 900 Gọi A biến cố rút số từ tập S thỏa mãn a, b, c ba cạnh tam giác vừa cân, vừa nhọn Trang 14 Do tam giác cân, nên ta gọi ba cạnh tam giác là: a;b;c với a=c Gọi  góc đỉnh cân (hình vẽ) Khi tam giác nhọn  cos  = 2a − b2   2a  b2 2a 2a  b Vậy điều kiện để tam giác cân đồng thời nhọn là:   2a  b2 2a  b +) Với a =  b =   lấy từ số 111, nghĩa có cách +) Với a =  b  1; 2  số khả + = (cách) (gồm tam giác đều, tam giác cân không đều) +) Với a =  b  1; 2;3; 4  số khả + 3.3 = 10 (cách) +) Với a =  b  1; 2;3; 4;5  số khả + 4.3 = 13 (cách) +) Với a =  b  1; 2;3; 4;5;6;7  số khả + 6.3 = 19 (cách) +) Với a =  b  1; 2;3; 4;5;6;7;8  số khả + 7.3 = 22 (cách) +) Với a  7;8;9  b  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9  số khả (1 + 8.3) = 75 (cách) Suy n ( A ) = + + 10 + 13 + 19 + 22 + 75 = 144 Vậy xác suất cần tính là: P ( A ) = n ( A ) 144 = = n (  ) 900 25 Câu 42: Ta dựng thêm điểm D cho C trung điểm AD  D ( 3;12; −8 ) Gọi H1, H3 hình chiếu vng góc B, D lên mặt phẳng (P) Khi đó: d ( D, ( P ) ) = 2d ( C, ( P ) ) = h = DH3 Trường hợp 1: B, C phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ)  19  Gọi I, H trung điểm BD, H1H3  I  2; ; −5    Suy ra: h1 + h = BH1 + DH = 2IH  2IA = 33 (*) Trường hợp 2: B, C khác phía với mặt phẳng (P) (hình vẽ) Suy ra: h1 + h  BI + DI = BD = 65 (2*) Từ (*), (2*) suy ra: ( h1 + h )max = 33 Dấu “=” xảy IA ⊥ ( P ) 27    n ( P ) = IA =  −3; − ;9  / / ( 2;9; −6 )   Trang 15 Suy phương trình ( P ) : ( x + 1) + ( y + ) − ( z − ) = b =   ( P ) : 2x + 9y − 6z + 62 =  c = −6  T = 65 d = 62  Câu 43: Do ( ABC )  ( DBC ) = BC ( ABC ) ⊥ ( DBC ) nên theo mơ hình 3, ta có:  BC2  Rc = R + R −   với R , R bán kính đường tròn   2 ngoại tiếp tam giác ABC DBC BC a a  R1 = 2sin A = 2sin 60 = Ta có:  a R = BC = =a  2sin D 2sin 30  a  a 39 13 39a  a   Rc =  + a − =  V = R c =    54  3  2 Câu 44: Ta có: f ( x )  với x  3;5  ( m3 − 1) x + 3x + ( m − ) x +  0, x  3;5  ( mx ) + 3mx  x − 3x + 6x − 4, x  3;5  ( mx ) + 3mx  ( x − 1) + ( x − 1) , x  3;5 3  g ( mx )  g ( x − 1) với g ( t ) = t + 3t hàm số đồng biến  mx  x − 1, x  3;5  m  Ta có h ( x ) = Vậy m  x −1 = − = h ( x ) , x  3;5  m  h ( x ) 3;5 x x  0, x  3;5 , suy h ( x ) đồng biến 3;5  h ( x ) = h ( 3) = 3;5 x m−100;100 ⎯⎯⎯⎯⎯ → m : −100 → 0, nghĩa có 101 số nguyên m m Câu 45: Ta có:  m m sin 2x − cos x − m  sin  2x −  − = sin 2x − cos 2x − = 3 2 2  u = sin 2x − m + 12 , phương trình có dạng: Đặt   v = cos 2x + 12 2018 u −v log 2019 u = log 2019 ( v ( ) 2018 ) u 2018 v log 2019 u = log 2019 v Trang 16  ( ) u 2018 log 019 u = ( ) 2018 log 2019 v  f ( u ) = f ( v ) f ( t ) = v ( ) t 2018 log 2019 t  m  (*)  u = v  sin 2x − m + 12 = cos 2x + 12  sin  2x −  = 3   m   5   Do x   ;    2x −   0;3 nên để (*) có nghiệm thì:   3 6   m   m  ⎯⎯⎯ → m  0;1 : có giá trị m thỏa mãn Câu 46: Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Vì toán quan tâm tới việc thứ tự nghiệm với giá trị x = ta cần tính giá trị hàm số x = Nhưng ta nhận thấy M(0;6) N(2;0) hai điểm cực trị hàm số Khi đó, trung điểm I(1;3) MN thuộc đồ thị hàm số hay f (1) = nên ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên này, suy phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm x1 , x , x , x thỏa mãn x1  x  x   x  m  Câu 47: Ta có: u n +1 =  2u n 3u 3n +  u 3n +1 = 8u 3n  8u 3n +1 + 3u 3n u 3n +1 − 8u 3n = 3u n + 8 8 + − =  = + (*) un u n +1 u n +1 u n (*) Đặt v n = ⎯⎯ → v n +1 = v n + 3, suy ( v n ) cấp số cộng có un Khi  = v1 + ( n − 1) d = 3n −    v1 = = u1  d =  8 = 3n −  u 3n = un 3n − Trang 17     Xét số hạng: u n   ;1  u 3n   ;1   1 2018 3n −  2018   2018  n *   3n −  2018  3,3  n  34, ⎯⎯⎯ → n : → 34, có 31 số hạng M ( z1 ) , đó: z1 − + 3i =  MI = với I (1; −3) Câu 48: Gọi  M ( z ) Suy M thuộc đường tròn tâm I (1; −3) , bán kính R = A (1; −1) Ta có: z − + i = z + + 3i  z − + i = z + − 3i  NA = NB đó:  B ( −2;3) Suy N thuộc đường thẳng  : 6x− 8y + 11 = đường trung trực AB Khi đó: T = z1 − z = MN  M H với H hình chiếu vng góc I  IH  ( C ) = M  (như hình vẽ) Ta có: M H = IH − IM = d ( I,  ) − R = Suy T  + 24 + 11 +8 2 −4= 10 1  Tmin = 10 10 Câu 49: Gọi H hình chiếu vng góc M AB  MH ⊥ ( AABB ) 1 R Khi đó: VM.AABB = MH.SAABB = MH.AB.AA = MH.AB 3 Vậy để ( VM.AABB )max  ( MH.AB)max Khi AB cố định ( MH.AB)max  MH max  M nằm cung lớn AB, suy O  MH  H trung điểm AB MH = MO + OH = R + x Đặt OH = x   2 2 AB = 2HB = OB − OH = R − x Suy ra: MH.AB = ( R + x ) R − x  ( MH.AB) = ( R + x ) (R − x ) 2 Trang 18 = ( R + x )( R + x )( R + x ) (3R − 3x )  ( R + x ) + ( R + x ) + ( R + x ) + ( 3R − 3x )  27R    = 3 4  Dấu “=” xảy khi: R + x = 3R − 3x  x = Suy MH.AB  R 3R R 3R R 3 R3  VM.AABB  =  ( VM.AABB )max = 2 Câu 50: Gọi SABCDS khối đa diện cạnh a 1 a3 Khi đó: VSABCDS = SS.SABCD = a 2.a = 3 Khối đa diện có đỉnh trọng tâm mặt khối tám mặt SABCDS hình lập phương có cạnh MN (như hình vẽ bên) Gọi I trung điểm CD Khi đó: MN IM 1 a = =  MN = SS = SS IS 3 Khi thể tích hình lập phương: 2a  a  2a V = 327 = V =  Suy  = 27 V a   3 Chú ý: Khối bát diện cạnh a tích: V = a3 Trang 19 ... f ( f ( x ) ) = có tất + + + = 14 nghiệm phân biệt Trang 19 ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số... AG.GK = 22 cm = 11 AG + GK 6+ Trang 20 ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Biết A (1,1, ) ; B ( 2, 0,3) ;C... 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có ud = ( −1;2;1) phương với np = (1; −2; −1) nên đường thẳng d cắt vng góc với ( P ) Câu 2: Đáp án C Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a  Đồ