Tìm hiểu tính chất quang của vật liệu bán dẫn

Và đểhiểu rõ về cấu trúc vùng năng lợng chúng ta cần phải xét đến nhiều yếu tố,nh: Bản chất của vật liệu, mật độ pha tạp, nhiệt độ … Một trong những yếu tố có ảnh hởng lớn đến cấu trúc v

trờng đại học vinh

khoa vật lý -

Chơng II: Sự hấp thụ ánh sáng của chất bán dẫn 15

Chơng III: Tìm hiểu tính bức xạ của vật liệu bán dẫn 48

Lời nói đầu

Từ những thập niên 50 nhiều công trình nghiên cứu khoa học đã h ớngvào các vật liệu bán dẫn và cũng đã thu đợc rất nhiều kết quả thiết thực, cónhiều ứng dụng trong thực tế, đã mang lại cho ngành khoa học vật liệu nóiriêng và ngành khoa học nói chung những thành quả nhất định, góp phầnvào sự phát triển mạnh mẽ của nền khoa học – kỹ thuật hiện đại Ngời ta

đã ứng dụng vật liệu bán dẫn vào các ngành nh: Y học, công nghệ sinh học,các ngành công nghiệp chế tạo linh kiện điện tử …

Một trong những yếu tố của vật liệu bán dẫn có ảnh hởng rất lớn đếnmục đích sử dụng của chúng ta là cấu trúc vùng năng l ợng của nó Và đểhiểu rõ về cấu trúc vùng năng lợng chúng ta cần phải xét đến nhiều yếu tố,nh: Bản chất của vật liệu, mật độ pha tạp, nhiệt độ … Một trong những yếu

tố có ảnh hởng lớn đến cấu trúc vùng năng lợng của vật liệu bán dẫn đó làtính hấp thụ ánh sáng, tính bức xạ của vật liệu đó Vậy thì, thực chất mức

độ ảnh hởng của nó ra sao và nghiên cứu vấn đề đó sẽ cho ta hiểu đ ợcnhững gì, có ứng dụng nh thế nào vào thực tế Do đó, cùng với sự hớngdẫn của thầy giáo – Th.s Nguyễn Viết Lan tôi đã chọn đề tài “

Tìm hiểu tính chất quang của vật liệu bán dẫn ’’ làm đề tài choluận văn tốt nghiệp của mình Với mục đích đi sâu, làm rõ sự ảnh hởng của

nó đến cấu trúc vùng năng lợng của vật liệu, từ đó biết đợc khả năng ứngdụng vào thực tế, cụ thể là việc chế tạo các linh kiện điện tử …

Đề tài của tôi đợc chia làm ba chơng, với những nội dung chính sau:Chơng I: Giới thiệu tổng quan về vấn đề nghiên cứu Các đặc trngquang, các phơng pháp chủ yếu để nghiên cứu tính chất quang…

Chơng II: Tìm hiểu tính hấp thụ của vật liệu bán dẫn

Chơng III: Tìm hiểu tính bức xạ của vật liệu bán dẫn

Trong quá trình làm đề tài tôi đã hết sức cố gắng tìm hiểu tham khảotài liệu, xong do khả năng của bản thân cũng nh nguồn tài liệu còn hạn hẹpnên không tránh khỏi những thiếu sót Do vậy tôi rất mong nhận đợc những ýkiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên

Và qua đây tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy giáo, cô giáo

và các bạn sinh viên trong khoa vật lý đã hết sức tạo điều kiện giúp tôi trongquá trình thực hiện đề tài, đặc biệt là thầy giáo – Th.s Nguyễn Viết Lan đãtận tình hớng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này

Vinh, tháng 5 năm 2006

Sinh viên thực hiện

Trịnh Văn Long

) ( I ) ( R

) ( I ) ( T

Hệ số truyền qua phụ thuộc vào bớc sóng ánh sáng, sự phụ thuộc đó gọi

là phổ truyền qua của mẫu

) (      1.1.3

) x (

) R 1 ( I ln x

1 )





 1.1.4

Trong đó : Hệ số hấp thụ  ( ) đợc xác định bởi phần cờng độ ánh sáng

bị suy giảm khi đi qua một đơn vị bề dày mẫu bán dẫn  ( )đợc xem nh xácsuất hấp thụ photon ánh sáng trên bề mặt đơn vị bề dày mẫu bán dẫn; Hệ sốhấp thụ có thứ nguyên là nghịch đảo của một đơn vị dài (m-1) Nó phụ thuộcvào bớc sóng ánh sáng, sự phụ thuộc   f  ( ) gọi là phổ hấp thụ

Đại lợng ( 1- R ) là để tính đến phần trăm ánh sáng bị phản xạ trên bềmặt bị chiếu sáng

Để xác định hệ số hấp thụ ta có thể đo cờng độ ánh sáng tới I0(  ) và ờng độ ánh sáng đi qua mẫu IT(  ) Trên hình (1) giải thích cách tính cờng độ

c-ánh sáng đi qua mẫu IT(  ) khi để ý đến hiện tợng phản xạ vào trong mẫutrên hai bề mặt

x 3 0 2 2

x 0

2

0 2 x

3 0 2 2

x 0

x 0 2 T

e R 1

e I ) R 1 ( ) (

x 0 2 T

e R 1

e I ) R 1 (

) ( T

) R 1 ( ln x

1 I

) R 1 ( I ln x

T

2 0

2 T

1 T 1

I ln x x

D    4  P 1.1.10

Với P: Véctơ phân cực điện

Trong trờng hợp tần số của trờng điện từ cao nh trong sóng ánh sáng, tavẫn có thể giả thiết D phụ thuộc tuyến tính vào  nh trong ( 1.1.10 ) Tuynhiên, trong vùng tần số cao giá trị D( t ) tại thời điểm t không chỉ phụ thuộcvào giá trị ( t ) tại thời điểm đó, mà còn phụ thuộc vào giá trị ( t ) trớc đó

D ( ) 1 ( t ) e dt ( ) ~ ( )

0

t i

Giữa phần thực và phần ảo của các đặc trng quang học có một mối quan

hệ đợc biểu diễn bởi một công thức chung

Chẳng hạn đối với 1 và 2ta có :

dx

x

) x ( x 2 1 ) (

0

2 2

) (

0

2 2

Đây chính là hệ thức tán sắc Kramers – Kronig Hệ thức này cho phép

ta xác định 1(  ) nếu biết đợc sự phụ thuộc 2(  ) trong toàn bộ vùng phổ vàngợc lại, có thể xác định 2(  ) khi biết 1(  )

2 2

1 ( ) i ( ) n~ n n 2 in n )

(

~           1.1.19 1 n 12 n22 1.1.20

2  n1n2 1.1.21

Các đại lợng phức ( ~,~n ) khác các đại lợng ( , n) là thực ở chỗ chúngmiêu tả sự tơng tác của sóng điện từ với vật liệu trong đó có quá trình hấp thụsóng điện từ

Xét sóng điện từ có dạng một sóng phẳng lan truyền dọc theo trục xtrong môi trờng có hằng số điện môi ~  Thành phần điện trờng của sóng điện

2

t

c

c

~ c

~ c q

exp t



1.1.25

n exp t

, x

1

2 0

2  2



 1.1.27 Vì I ~ 2

 nên từ công thức (1.1.20) và (1.1.21) ta thấy: Nếu hệ số hấpthụ nhỏ ( tức n2 nhỏ ) thì ta có thể viết:   2

2 2

2 1 2 2

0

R

n 1 n

n 1 n 1 n~

1 n~

I

I R

 

 2 1

2 1

1 n

1 n R

Từ đó cho ta thấy: Trong những vùng phổ có quá trình hấp thụ mạnh thì

đồng thời quá trình phản xạ cũng mạnh Do đó mà rất nhiều bán dẫn có ánhkim, có hệ số phản xạ gần bằng 1 và có hệ số hấp thụ trong vùng ánh sáng khảkiến rất cao ( 10 4 cm  1



Trong thực tế phổ phản xạ, phổ truyền qua, phổ hấp thụ của chất bándẫn đợc xác định bởi quá trình tơng tác giữa ánh sáng và chất bán dẫn,trong đó cơ chế hấp thụ ánh sáng là quan trọng hơn cả Tuy nhiên, khi hệ

số hấp thụ quá lớn thì cờng độ ánh sáng đi qua mẫu sẽ rất nhỏ Vì vậy để xác

định đợc đại lợng này cần sử dụng mẫu đo rất mỏng ( cỡ 1 m), nhng trong ờng hợp này có rất nhiều khó khăn: Sai số lớn, khó chế tạo mẫu… Do vậy

tr-thay vì đo phổ hấp thụ ngời ta đo phổ phản xạ sau đó sử dụng hệ thức tán sắcKramers – Kronig để tính phổ hấp thụ Và để làm đợc nh vậy ta cần biểudiễn hệ số phản xạ dới dạng phức:

1 in n i

exp R

2 1

2 1

1.2 Các phơng pháp nghiên cứu tính chất quang

Ta sử dụng phơng pháp nghiên cứu phổ quang học ( phổ phản xạ và phổhấp thụ ) của vật rắn để nghiên cứu tính chất của vật rắn Dới đây ta đa ra một

số phơng pháp phổ vi sai hay đợc dùng trong thực tế:

1.2.1 Phơng pháp điện vi sai

Phơng pháp nghiên cứu phản xạ trong điện trờng biến đổi dựa trên sựthay đổi bề rộng vùng cấm dới tác dụng của điện trờng đủ mạnh lên tinh thể,thờng gọi là hiệu ứng Franz – Ketdysh

Khi ta đặt vào tinh thể một điện trờng đủ mạnh ( 4kv, mẫu dày 0,3 mm )trong hàm mật độ trạng thái của điện tử xuất hiện một hàm mà nó giảm theohàm exp khi đi sâu vào vùng cấm và xuất hiện những dao động trong vùng chophép tại lân cận điểm cực trị Do đó, hình dạng bờ hấp thụ cơ bản trong điệntrờng thay đổi ( đợc biểu diễn bằng đờng đứt nét trên hình 2 )

(b) (a)

b - Phổ vi sai điện hấp thụ

Nó mô tả phổ hấp thụ trong hai trờng hợp có điện trờng và không có điệntrờng

ở đồ thị ( 2 - b ) trình bày sự phụ thuộc     ( E )   ( 0 ) vào  , chothấy   (   ) có một điểm đặc biệt ứng với năng lợng ngỡng hấp thụ cơbản, tức là điểm     Eg

u điểm của phơng pháp này là: Nó không những cho phép ta xác địnhchính xác khoảng cách năng lợng trong chuyển mức giữa các vùng mà còncho phép xác định loại điểm đặc biệt Van – Hove Là yếu tố quan trọng trongviệc xây dựng mô hình cấu trúc vùng năng lợng

1.2.2 Phơng pháp nhiệt – vi sai

Phơng pháp này nghiên cứu dựa trên sự biến điệu nhiệt nung tinh thể.Việc nung tinh thể đợc tiến hành bằng cách cho một điện áp biến thiên tần sốthấp qua một lò nung đặc biệt áp sát vào bộ phận giữ tinh thể, hoặc cũng cóthể dùng laser với tần số biến điệu thấp để nung mẫu nhờ tác dụng nhiệt của

ánh sáng laser bị hấp thụ

Ưu điểm của phơng pháp này là không phức tạp, đợc nghiên cứu chitiết

Nhợc điểm: Chỉ có thể dùng tần số biến điệu rất thấp vì quán tính nhiệtlớn và không thể nâng cao độ sâu biến điệu các thông số cấu trúc vùng

Ưu điểm : Cho ta biết nhiều thông tin về tính đối xứng của các trạngthái trong nhiều điểm khác nhau của cấu trúc vùng năng lợng

Nhợc điểm : Khi dùng phơng pháp nén theo một trục thì lý thuyết dùng

để phân giải kết quả là rất phức tạp

1.2.4 Phơng pháp quang – vi sai

Trong phơng pháp quang – phản xạ với mục đích biến điệu ngời ta sử dụng

ánh sáng có cờng độ lớn Về thực chất đây cũng là phơng pháp điện vi saitrong điện trờng cao tần của ánh sáng có cờng độ cao Tuy nhiên độ nhạy

của phơng pháp này kém hơn so với phơng pháp điện – vi sai (R(R0) 104)

Sự biến điệu bằng quang học quá trình phản xạ có thể đợc tiến hành bởiquá trình quang phát sinh ở gần bề mặt chất bán dẫn khi trên bề mặt có sựcong vùng năng lợng Nếu bề mặt bán dẫn có tồn tại một độ cong vùng năng l-ợng thì quá trình quang phát sinh nói trên sẽ san phẳng vùng năng lợng vàbằng cách đó làm giảm thế bề mặt

Ưu điểm nổi bật của phơng pháp quang – phản xạ là không phải dùngtới điện cực trong phép đo Thông thờng với mục đích biến điệu ngời ta dùngLaser

Ưu điểm: Nó có một u việt hơn so với phơng pháp quang vi sai là ở chỗ:

Có thể dùng để nghiên cứu các bán dẫn vùng cấm rộng khi mà phơng phápquang phát sinh bị hạn chế

1.2.6 Phơng pháp từ – vi sai

Phơng pháp này dùng từ trờng biến thiên để biến điệu quá trình phảnxạ Rất thích hợp cho việc nghiên cứu các vật liệu từ trong suốt trong vùngphổ nh các loại Ferro – từ, Ferri – từ, Ferro phản từ… Đây là một phơng pháprất có triển vọng trong tơng lai Tuy nhiên, do sự phức tạp và đa dạng của nógây ra nhiều khó khăn cho sự phân giải lý thuyết các phổ, bởi vì lý thuyết vềhiện tợng này cha đợc phát triển

Nhận xét: Từ các phơng pháp đã nêu trên thì phơng pháp điện vi saicho ta kết quả tốt nhất, nó không những cho phép xác định chính xác khoảngcách năng lợng trong chuyển mức giữa các vùng mà còn cho phép xác địnhloại điểm Van – Hove Đó là những thông tin rất quan trọng trong việc xâydựng mô hình cấu trúc vùng năng lợng

Hiện nay phơng pháp phổ điện – vi sai đợc ứng dụng rộng rãi khôngnhững trong việc nghiên cứu các chuyển mức giữa các vùng mà còn để nghiêncứu các thông số năng lợng của các trạng thái tạp chất.

1.3 Tổng quan về cơ chế hấp thụ ánh sáng

Ta đã biết hệ số hấp thụ  có thể xem nh là xác suất hấp thụ photon,nếu trong chất bán dẫn có một số cơ chế hấp thụ độc lập với nhau và mỗi cơchế hấp thụ có thể đợc đặc trng bởi một xác suất i(  ), thì xác suất tổngcộng của cả quá trình là

l-1 Hấp thụ cơ bản hoặc hấp thụ riêng liên quan đến chuyển mức của

điện tử giữa các vùng cho phép

2 Hấp thụ do các điện tử tự do và lỗ trống tự do liên quan đến chuyểnmức của điện tử hoặc lỗ trống trong vùng năng lợng cho phép hay giữa cácvùng con cho phép

3 Hấp thụ do tạp chất liên quan đến chuyển mức của điện tử hay lỗtrống giữa vùng năng lợng cho phép và mức năng lợng tạp chất trong vùngcấm

4 Hấp thụ do chuyển mức giữa các tạp chất liên quan đến chuyển mứccủa điện tử hay lỗ trống giữa các trạng thái tạp chất trong vùng cấm

5 Hấp thụ exiton liên quan đến sự hình thành hoặc phân huỷ trạng tháikích thích đợc gọi là exiton

6 Hấp thụ plasma liên quan đến sự hấp thụ sóng điện từ của plasma điện

tử – lỗ trống dẫn đến một trạng thái cao hơn của plasma

Trên hình 3 trình bày sơ đồ 5 cơ chế hấp thụ từ 1ữ5 ( là quá trình hấpthụ tổ hợp, có sự tham gia của điện tử, lỗ trống và phonon )

Ev

E a

3a 3b 3C 4 5

5a

E d

E exc

Ec

Hình 3-b Sơ đồ chuyển mức điện tử khi hấp thụ ánh sáng

Từ sơ đồ chuyển mức 1 và 1a chúng ta thấy rằng hấp thụ cơ bảnkhông thể xảy ra nếu năng lợng của phonon ( ) nhỏ hơn bề rộng vùngcấm Vì thế phổ hấp thụ cơ bản phải có một vùng, trong đó hệ số hấp thụ

giảm xuống rất nhanh đó chính là bờ hấp thụ cơ bản ( Khi

chuyển mức 2, 2a, 2b, 2c, 2d ( hình 3 - a ) là các chuyển mức của hạt dẫn tự

do trong các vùng năng lợng cho phép ( 2, 2a ) và giữa các vùng con cho phép( 2b, 2c, 2d )

Phổ hấp thụ với chuyển mức của hạt dẫn tự do trong vùng cho phép códạng một đờng cong thay đổi đơn điệu chứ không có dạng một cực đại, hấpthụ không chọn lọc do các hạt dẫn tự do Ngợc lại phổ hấp thụ với chuyểnmức giữa các vùng con cho phép trong vùng năng lợng cho phép có thay đổiquy luật tán sắc, bao gồm các cực đại và cực tiểu xen kẽ nhau, đó là hấp thụ

có chọn lọc do hạt dẫn tự do

Bằng thực nghiệm cho thấy hấp thụ do các hạt dẫn tự do tăng lên rấtnhanh trong vùng phổ hồng ngoại

Các chuyển mức trong quá trình hấp thụ tạp chất ( 3, 3a, 3b, 3c ) trênhình ( 3 - b ) và các chuyển mức giữa các mức tạp chất ( 4 ) trong đó ứng vớitrờng hợp nguyên tử tạp chất chuyển từ trạng thái trung hoà sang trạng thái ion( nh 3, 3a ) hoặc ngợc lại ( nh 3b, 3c ) Phổ hấp thụ với chuyển mức 3, 3a,3b, 3c đối với các tạp chất nông nằm cách xa nhau Chuyển mức 3, 3a nằmtrong vùng hồng ngoại xa, trong khi đó chuyển mức 3b, 3c và 4 nằm gần bờhấp thụ cơ bản Nếu các chuyển mức này xảy ra giữa các tâm sâu thì những

đóng góp của chúng cho phổ hấp thụ nằm xa bờ hấp thụ cơ bản dịch về phíasóng dài

Chuyển mức exiton ( 5, 5a ) biểu diễn trên hình (3- b) là quy ớc, bởi vìbài toán về exiton là bài toán tơng tác giữa hai hạt, điện tử và lỗ trống Mứcnăng lợng Eexc biểu diễn trên sơ đồ có tính chất quy ớc, là năng lợng của mộthạt trong cặp hạt đó, tức là của điện tử Hấp thụ exiton với mức 5 cho đónggóp vào phổ hấp thụ gần bờ hấp thụ cơ bản vì mức exiton nằm gần mức Ec đáyvùng dẫn nh một trạng thái nông

Hấp thụ photon liên quan đến chuyển mức năng lợng ánh sáng thànhnăng lợng dao động mạng tinh thể vì thế vùng phổ tơng ứng với năng lợng cácphonon sẽ nằm trong vùng hồng ngoại xa, một phần chồng lên vùng hấp thụ

do hạt dẫn tự do

Hấp thụ plasma xảy ra trong điều kiện nồng độ hạt dẫn tự do đủ cao vàthờng mang tính cộng hởng gọi là cộng hởng plasma Vì thế hệ số hấp thụ lâncận vùng có cộng hởng plasma sẽ rất cao nên thông thờng ngời ta khôngnghiên cứu phổ hấp thụ mà nghiên cứu phổ phản xạ của mẫu Trên tần số cộnghởng plasma ngời ta quan sát đợc cực đại của phổ phản xạ plasma và vị trí củacực đại đó phụ thuộc vào nồng độ và khối lợng hiệu dụng của hạt dẫn tự do

Hệ số hấp thụ đối với chuyển mức điện tử giữa các vùng cho phép

Hệ số hấp thụ đợc xác định bởi xác suất hấp thụ photon phụ thuộc vàoxác suất chuyển mức điện tử giữa các vùng cho phép, cũng nh vào các trạngthái điền đầy điện tử trong vùng hoá trị và số các trạng thái trống trên miềndẫn

g   : Mật độ trạng thái tổ hợp ứng với hiệu năng lợng  

2.1.1 Lực dao động f k  ,

Từ lý thuyết chuyển mức năng lợng điện tử f k  , đợc xác định bởi:

) E E ( 2 m

k p k f

k k

2 ,

của điện tử trong trạng thái đầu và cuối

Lực dao động f k

 tỷ lệ với xác suất chuyển mức Wk

 từ trạng thái kchuyển sang trạng thái k

1 p p dp

0 p

p 2

2 0

Điều này có nghĩa là f k 

và do đó cả W k 

 đều là hằng số

Đối với chuyển mức bị cấm xác suất chuyển mức tại p0 = 0 (W k 

(p0) = 0).Cho nên để đánh giá W k

(p0) ở lân cận p0 ta cần lấy thêm các số hạng

tiếp theo trong dãy Taylor Mặt khác, ta thấy rằng trong (2.1.2) f k 

 tỷ lệ vớibình phơng trị tuyệt đối của phần tử ma trận của xung lợng p, nên ta có thểgiả thiết rằng:

W k 

(p) ~ f k 

 ~ (p-p0)2 ~ E2.1.5

Từ đó ta kết lụân là f k

 tỷ lệ với năng lợng của điện tử

Vậy Đối với chuyển mức đợc phép f k 

 không phụ thuộc vào năng ợng, còn với chuyển mức bị cấm thì f k 

g   3 k k   2.1.6 Trong đó : Ekvà Eklà năng lợng điện tử trong trạng thái đầu và trạngthái cuối

 : Năng lợng photon bị hấp thụ

Ta dùng hàm  để lọc lựa từ tất cả những chuyển mức có thể, sau đóchọn lấy những chuyển mức thoả mãn định luật bảo toàn năng lợng

2 dE ) E (

g  2.1.8Với : d  p dp x dp y dp z

G là vùng “chứa” các giá trị p mà ở đó E =   Bây giờ ta có thểtính d p bằng một lớp trong không gian p nằm giữa hai mặt đẳng năng E

và E + dE Khi đó gia số năng lợng dE đợc viết nh sau:

2 (

2 )

E (

g 2.1.12Vì E  E k  E k  nên ta có thể viết lại (2.1.12) dới dạng :

2 (

2 )

E (

Từ biểu thức trên ta thấy : Nếu mẫu số của biểu thức dới dấu tích phânbằng không ở một điểm nào đó của vùng Brillouin thì mật độ trạng thái tổ hợp

có một điểm đặc biệt gọi là điểm tới hạn của vùng Brillouin hay là điểm

đặc biệt Van – Hove Có hai loại điểm Van – Hove ( Van – Hove loại một

và Van – Hove loại hai )

Những điểm trong vùng Brillouin thoả mãn điều kiện :

0 E E

   2.1.14Gọi là điểm đặc biệt Van – Hove loại một

Những điểm Brillouin thoả mãn điều kiện : pE  0 khi

0 E

   gọi là điểm Van – Hove loại hai

Để phân loại các điểm đặc biệt Van – Hove ta phân tích năng lợng

i i i i



2.1.15Trong đó: i là x,y và z; ai là đại lợng tỷ lệ với 2

Ta phân loại các điểm đặc biệt theo số các thành phần mang dấu âmtrong ba thành phần ai

Điểm đặc biệt M0 khi tất cả ai > 0, nghĩa là ứng với cực tiểu năng ợng E  Ek  Ek tại điểm p0

l-Điểm đặc biệt M1 khi (ax, ay ) > 0; az < 0 ứng với điểm “ yên ngựa’’của năng lợng

Điểm đặc biệt M2 khi ax > 0 ; ay, az < 0 cũng ứng với điểm “ yên ngựa’’của năng lợng.

Điểm đặc biệt M3 khi ai < 0 ứng với cực đại năng lợng tại p0

Các điểm đặc biệt có thể nằm ở tâm vùng Brillouin, ở bờ vùngBrillouin hay dọc theo một hớng trong vùng Brillouin

r

2 2 g

* p

2 2

* n

2 2 c k

k E ) m 2

k E ( ) m 2

k E ( E E

*

1 m

1 m

h-điểm cực trị là h-điểm đặc biệt loại M0 Ta có hàm mật độ trạng thái tổ hợp:

g()~    E 0      E g khi     E g

g (   )  0, khi     E g 2.2.2

Nếu chuyển mức bị cấm, f klà một hằng số thì :

1 g

al B ( E ) )

   2.2.3Nếu chuyển mức bị cấm, f ktỷ lệ thuận với năng lợng :

3 g

fb B ( E ) )

E

E

2

00

Chẳng hạn: Xét dạng phổ hấp thụ của GaAs – là bán dẫn có vùngcấm thẳng, ở nhiệt độ 300k, bề rộng vùng cấm :  Eg  1 , 4 ev

cm

..

.

.. ..

lý thuyết

300K GaAs



h



Hình 6 Phổ hấp thụ của GaAs

2.3 Dạng phổ tại lân cận bờ hấp thụ trong trờng hợp chuyển mức xiên.

Ta xét trờng hợp cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hoá trị không nằmtại một điểm của vùng Brillouin Chẳng hạn xét đối với Si, dạng đồ thị đợctrình bày ở hình 7: Cực đại của vùng hoá trị nằm ở tâm vùng Brillouin, điểm

, cực tiểu của vùng dẫn nằm ở một điểm trên hớng gần bờ vùng Brillouin

Khi xảy ra chuyển mức từ đỉnh vùng hoá trị lên đáy vùng dẫn vectơsóng của điện tử thay đổi rất nhiều, sự thay đổi này xấp xỉ bằng kích thớcvùng Brillouin trong trờng hợp đối với Si, Ge vào cỡ 107cm-1 Vì vectơ sóngcủa photon với h  cỡ 1ev thờng rất nhỏ - cỡ 104 cm-1, cho nên để thoả mãn

định luật bảo toàn vectơ sóng, trong chuyển mức xiên phải có sự tham gia củamột hạt thứ ba – hạt phonon

Tức là, chuyển mức xiên của điện tử từ đỉnh vùng hoá trị lên đáy vùngdẫn phải kèm theo sự hấp thụ hoặc phát sinh một phonon có năng lợng   phn

và vectơ sóng qphn Định luật bảo toàn xung lợng trong trờng hợp chuyển mứcxiên có dạng :

 k   k  qpht   qphn 2.3.1

Nếu bỏ qua xung lợng của photon ta có :

 k   k   qphn 2.3.2

ở đây: Dấu “+” ứng với trờng hợp hấp thụ phonon

Dấu “-’’ ứng với trờng hợp phát sinh một phonon khi photon bịhấp thụ

Định luật bảo toàn năng lợng trong chuyển mức xiên có dạng :

Ek Ek    pht    phn 2.3.3

Với :   pht - Năng lợng của photon

  phn- Năng lợng của phonon tham gia vào quá trình hấp thụ

Hình7 Sơ đồ chuyển mức xiên trong bán dẫn vùng cấm xiên

ở đây ta nhận đợc hai giá trị năng lợng của điểm đặc biệt E 0   0 ứngvới trờng hợp hấp thụ phonon và phát sinh phonon Trong hấp thụ cơ bản thìchuyển mức xiên có sự tham gia của ba hạt ( điện tử, photon và phonon ),nhiều hơn trờng hợp chuyển mức thẳng ( chỉ có điện tử và photon ) nên xácsuất chuyển mức xiên thờng nhỏ hơn chuyển mức thẳng

Điều này đợc giải thích bằng cách phân tích quá trình chuyển mức xiênbằng hai giai đoạn nh hình 7

Trong giai đoạn thứ nhất: Điện tử từ vùng hoá trị hấp thụ photon vàchuyển mức thẳng lên một trạng thái giả định, thời gian sống của trạng tháigiả định rất nhỏ cho nên độ bất định của trạng thái này rất lớn Vì vậy khôngnhất thiết phải thoả mãn định luật bảo toàn năng lợng ở giai đoạn này

Trong giai đoạn thứ hai: Điện tử chuyển từ trạng thái giả định trongvùng dẫn vào trạng thái cuối ở cực tiểu Ec của vùng dẫn bằng cách hấp thụ hayphát sinh một phonon

Ta có: Xác suất chuyển mức xiên đợc xác định bằng tích xác suất củahai giai đoạn, mà xác suất của mỗi giai đoạn tỷ lệ với mật độ trạng thái, tức là

tỷ lệ với căn bậc hai của năng lợng Tích phân theo mặt đẳng năng có dạng

nh ở công thức (2.1.13) với năng lợng :

E     E c  E v   phn 2.3.4

Ta nhận đợc biểu thức cho hệ số hấp thụ cơ bản chuyển mức xiên:

Dấu “-’’ ứng với trờng hợp phát sinh phonon

Ta biết xác suất hấp thụ tỷ lệ với phonon, đợc xác định bởi hàm phân bốBose – Einstein (fphn) còn xác suất phát sinh phonon tỷ lệ với hàm (1+fphn) xác

định xác suất phát xạ phonon Hệ số hấp thụ cơ bản với chuyển mức xiên đợcxác định bởi công thức:

kT e 1

E C

1 e

E C

)

(

phn

2 phn 2

kT

2 phn

1 f

kT phn

Với giá trị nằm giữa hai giá trị năng lợng   1, 2 sẽ cho ta giá trịnăng lợng vùng cấm g.

Nếu chuyển mức xiên là chuyển mức bị cấm, nghĩa là đại lợng f k tỷ lệvới năng lợng thì biểu thức ( 2.3.6 ) đợc thay bằng biểu thức sau :

kT e 1

E B

1 e

E B

)

(

phn

3 phn 2

kT

3 phn

2.4 Sự dịch chuyển bờ hấp thụ cơ bản

Xét yếu tố làm dịch chuyển bờ hấp thụ cơ bản, trớc tiên ta phải nói đến

là nhiệt độ

Ta đã biết, bề rộng vùng cấm của các chất bán dẫn phụ thuộc vào nhiệt

độ, khi nhiệt độ tăng thì bề rộng vùng cấm giảm và ngợc lại

Từ đây ta thấy khi nhiệt độ tăng lên bờ hấp thụ riêng dịch chuyển vềphía tần số thấp của ánh sáng, tức là về phía năng lợng nhỏ hơn Chẳng hạn taxét phổ hấp thụ cơ bản của Ge ở hai nhiệt độ khác nhau ở đây cần lu ý rằng,phần đóng góp của chuyển mức có kèm theo hấp thụ phonon sẽ giảm xuốngkhi nhiệt độ giảm xuống Khi nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ Debye của loại

phonon đó (

k T

T  D phn ) thì chuyển mức có kèm theo hấp thụ phonon gần nh không xảy ra vì số phonon quá nhỏ

Trong trờng hợp đó hấp thụ chỉ xảy ra do chuyển mức kèm theo phátsinh nh đờng biểu diễn 21 ứng với T1 trên hình 8, ngợc lại khi nhiệt độ tăngquá nhiệt độ Debye ( T >> TD ) thì phần đóng góp của chuyển mức kèm theohấp thụ phonon tăng lên

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6

10 10 10 1

.

.

..

.

.

.

..

Hình 9 Phổ hấp thụ của Ge ở nhiệt độ 77 K và 300 K.

Điều thứ hai cần lu ý là sự chuyển dịch theo nhiệt độ của vùng hấp thụ

do chuyển mức thẳng xảy ra tơng tự nh chuyển mức xiên Khi năng lợng củaphoton tăng lên trong các bán dẫn có vùng cấm xiên ( đỉnh vùng hoá trị và đáyvùng dẫn không cùng nằm trên một điểm trong vùng Brillouin ) bên cạnh quátrình hấp thụ với chuyển mức xiên có cả quá trình hấp thụ với chuyển mứcthẳng; Hơn thế nữa, xác suất chuyển mức thẳng tăng dốc hơn, vì trong quátrình hấp thụ này chỉ có hai hạt điện tử và phonon tham gia

Ta dễ dàng thấy điều đó trên hai đờng cong 1 và 2 ở hình 9, phần đờngcong tăng đột ngột trên cả hai đờng 1 và 2 chính là chỗ bắt đầu quá trình hấpthụ với chuyển mức thẳng ứng với mỗi nhiệt độ

Ngoài sự chuyển dịch do yếu tố nhiệt độ cần phải kể đến hiện tợngchuyển dịch bờ hấp thụ cơ bản do yếu tố pha tạp mạnh và thờng đợc gọi là sựdịch chuyển Burstein – Moss

Do pha tạp mạnh bán dẫn dono trở thành bán dẫn suy biến có mứcFermi nằm trong vùng dẫn và các mức năng lợng nằm dới mức Fermi có thểxem là đợc điền đầy hoàn toàn Chuyển mức của điện tử từ vùng hoá trị lênvùng dẫn khi hấp thụ photon với ( F * Ec)

2.5 Hấp thụ exiton

Khi tính đến tơng tác giữa các hạt dẫn cùng dấu với nhau và tơng táchút nhau giữa điện tử và lỗ trống trong một hệ nhiều hạt nh tinh thể bán dẫnthì có xuất hiện một loại kích thích cơ bản, một loại chuẩn hạt trung hoà về

điện gọi là exiton

Ngời ta phân biệt hai loại exiton là: Exiton Frenkel và exitonWannier – Mott Khi điện tử và lỗ trống ở trạng thái liên kết với bán kínhgấp nhiều lần chu kỳ mạng tinh thể nh trong các chất bán dẫn thì ta cóexiton Wannier – Mott Ta sẽ xét loại exiton Wannier – Mott.

Để đơn giản ta giả thiết điện tử và lỗ trống có khối lợng hiệu dụng đẳnghớng là *

n

p

m , bài toán exiton có thể chuyển về dạng bài toán giống nh

đối với nguyên tử Hyđrô, tức là bài toán về chuyển động của hai hạt dới tácdụng của lực hút Colomb

Nếu tạm thời chúng ta không để ý đến chuyển động của tâm khối của

hệ hạt đó, thì năng lợng exiton  exc ( so với trạng thái khi điện tử và lỗ trốngcách xa nhau vô cực ) sẽ có dạng:

* exc 2

* exc 2

exc

n

1 m

m 6 , 13 n

1 m

m

* p

* n

*

m m m

= , nghĩa là ứng với trờng hợp điện tử và lỗ trống tự do trong tinh thể

ở mức cơ bản năng lợng liên kết trùng với mức năng lợng tạp chất dononhóm V trong các bán dẫn nhóm IV nh Si , Ge nghĩa là cỡ 0,005 ev

Xét về bản chất vật lí thì mức cơ bản của exiton nằm thấp hơn đáy vùngdẫn Ec một khoảng năng lợng là E(1)exc trạng thái kích thích tiếp theo thấp

hơn Ec những lợng tơng ứng là:

9

E

; 4

E(1)exc  (1)exc

vô số mức gián đoạn cho đến tận phổ liên tục khi n  , đợc biểu diễn ở hình10

exc ) 1 ( g n

n

E E

E E

TÝnh to¸n cho thÊy r»ng d¹ng phæ trong bê hÊp thô c¬ b¶n phô thuéc rÊtm¹nh vµo hÊp thô exiton, ch¼ng h¹n trªn h×nh 11 biÓu diÔn phæ hÊp thô cñab¸n dÉn vïng cÊm th¼ng trong hai trêng hîp: Cã hÊp thô exiton vµ kh«ng cãhÊp thô exiton

h- Eg

không tính đến hấp thụ exiton

hấp thụ exton

n =1



20 15

10 5

0

Hình 11 Hệ số hấp thụ của bán dẫn vùng cấm thẳng

Ngời ta còn phân biệt hai trờng hợp tạo thành exiton: Exiton tạo thành

do chuyển mức thẳng và exiton tạo thành do chuyển mức xiên

Ta đã biết hấp thụ cơ bản trong trờng hợp chuyển mức thẳng đợc phép

thì hệ số  phụ thuộc vào   theo quy luật    12

gE



 của hệ số hấp thụ   (  ) trong vùng lân cận giá trị   0   E g

Khi ta để ý đến tơng tác hút nhau giữa các điện tử và lỗ trống trong ờng hợp chuyển mức thẳng đợc phép thì có sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vàonăng lợng photon nh sau:

tr-Vùng phổ gián đoạn exiton:

n

1 E E n

E

~   

  ; Khi     E g 2.5.4