Giáo án theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Giải tích 11 giúp học sinh nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác; nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số,... Mời quý thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo giáo án!
Ngày soạn: 3/9/2018 Giáo án PTNL hoạt động CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu học: Về kiến thức: +/ Nắm định nghĩa , tính tuần hồn , chu kỳ , tính chẵn lẻ , tập giá trị , tập xác định , biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Về kỹ năng: +/ Tìm tập xác định hàm số đơn giản +/ Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản +/Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số +/Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số +/Ttìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch +/ Tư vấn đề logic, hệ thống +/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm +/ Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + /Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm ho ̣c sinh hơ ̣p tác thực hiê ̣n các hoa ̣t đô ̣ng - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, liñ h hơ ̣i kiến thức và phương pháp giải quyế t bài tâ ̣p và các tình huố ng - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải quyế t các câu hỏi Biế t cách giải quyế t tiǹ h huố ng giờ ho ̣c - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử du ̣ng máy tính, mang internet, các phần mề m hỡ trợ ho ̣c tâ ̣p để xử lý các yêu cầ u bài ho ̣c - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tâ ̣p thể , khả thuyế t trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: +/ Soạn giáo án +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2.Chuẩn bị HS: +/ Đọc trước +/ Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Chuỗi hoạt động học HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC (7 phút) a)Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác b) Nội dung,Phương thức tổ chức: Cho sinh quan sát tượng, + Chuyển giao: Giáo viên đưa tượng vật lý Khi ta gõ trống, gảy đàn, thởi sáo hay mở miệng nói chuyện, tai ta nghe cảm nhận âm phát Vật tạo âm gọi nguồn phát âm, hay nguồn âm Âm dao động lan truyền môi trường tai ta cảm nhận Âm nói riêng dao động nói chung khơng lan truyền qua chân khơng khơng có để truyền sóng Âm phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với phổ biến người, bên cạnh phương tiện hình ảnh Như nghiên cứu âm có hai mặt: www.thuvienhoclieu.com Trang Giáo án PTNL hoạt động Đặc trưng vật lý (lý tính) đặc trưng sinh học Vật lý khách quan: nguồn tạo âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm Nếu ta biểu diễn tín hiệu âm gắn vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( giả thiết éêëa;d ùúû, éêëb;c ùúûlà tập đối xứng a = 2b ) CH1:Ta có nhận xét đồ thị hàm số đoạn éêëa;bùúû; éêëb; 0ùúû; éêë0;c ùúû; éêëc;d ùúû ? CH2:Liệu có xác định đồ thị đồ thị hàm số mà học không? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ + Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh trình bày trước lớp, học sinh khác phản biện góp ý kiến +Đánh giá : Giáo viên đánh giá chung giải thích vấn đề học sinh chưa giải c)Sản phẩm: - Trên đoạn đồ thị có hình dạng giống r - Qua phép tịnh tiến theo v = (b- a; 0) biến đồ thị đoạn éêëa;bùúûthành đoạn éêëb; 0ùúûvà biến đoạn éêëb; 0ùúûthành … - Chúng ta thấy đồ thị học khơng có đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất 2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 HTKT1: Định nghĩa(25 phút) a) Hoạt động 2.1.1: Tiếp cận hình thành kiến thức (10 phút) - Mục tiêu: Xây dựng hàm số lượng giác - Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi + Chuyển giao : Học sinh làm việc theo cá nhân trả lời câu hỏi Cho đường trịn lượng giác ( Hình vẽ bên cạnh).Điểm M nằm đường trịn đó.Điểm M ; M hình chiếu vng góc điểm M đường tròn Tia OM cắt trục At ¼ Bs T S Giả sử sđ A M = a ; a Î R CH1)Hãy đâu trục sin, cơsin, tang,cơtang ? CH2)Hãy tính sin a ;cos a ; tan a ;cot a CH3)Cứ giá trị a xác định giá trị sin a ; cos a ; t an a ; cot a CH4)Tìm giá trị a để sin a ; cos a ; t an a ; cot a xác định + /Thực hiện:Học sinh suy nghĩ +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + /Đánh giá, nhận xét: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chốt kiến thức : - Hàm số y = sin x ; y = cos x có tập xác định R ìï ü ï - Hàm số y = t an x có tập xác định R \ ïí p + k p, k ẻ Z ùý ùợù ùỵ ù - Hm số y = cot x có tập xác định R \ {k p, k Ỵ Z } b) Hoạt động 2.1.2 Tính chẵn , lẻ hàm số (10 phút) -Mục tiêu : Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung bảng www.thuvienhoclieu.com Trang Hàm số Tập xác định Giáo án PTNL hoạt động Tính f (- x ) So sánh f (x ) f (- x ) Kết luận tính chẵn lẻ hàm số f (x ) f (x ) = sin x f (x ) = cos x f (x ) = t an x f (x ) = cot x HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Đứng chỗ báo cáo kết nhóm khác theo dõi , thảo luận , đánh giá - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiết thức vào Chốt kiến thức : Hàm số y = cos x hàm số chẵn Các hàm số y = sin x ; y = t an x ; y = cot x hàm số lẻ c)Hoạt động 2.1.3 : Củng cố (5 phút) -Mục tiêu : Học sinh biết tập xác định hàm số có chứa giá trị lượng giác Biết nhận dạng đâu hàm số chẵn, đâu hàm số lẻ -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp thành nhóm nhỏ, nhóm học sinh, giao nhóm 01 phiếu học tập có ghi ví dụ + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập trả lời lý chọn phương án ìï ü ï VD 1: Hàm số có tập xác định là? D = R \ ïí p + k p, k ẻ Z ùý ùợù ùỵ ù 2x + sin x + B y = cot x C y = cos x D y = cos x sin x VD 2: Hàm số hàm số chẵn hàm số ? y = cos x cot x D y = (x + 1) t an x y = x cos x A B y = (x + 1) cos x C A y = HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Báo cáo kết để nhóm khác theo dõi , thảo luận , đánh giá - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiết thức vào Chốt kiến thức : VD1: Đáp án A; VD2: Đáp án B 2.1 HTKT2: Tính tuần hồn hàm số lượng giác (15 phút ) a) Hoạt động 2.2.1(10 phút) - Mục tiêu: Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T - Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi , Học sinh làm việc cá nhân www.thuvienhoclieu.com Trang Giáo án PTNL hoạt động +/ Chuyển giao: Trả lời câu hỏi sau Cho hàm số f (x ) = sin x ; g(x ) = t an x CH1: Hãy so sánh f (x + 2p ) f (x ) ;x Ỵ R ìï ü ï CH : Hãy so sánh g(x + p ) g(x ) ; x Ỵ R \ ïí p + k p, k Ỵ Z ïý ï ï CH 3: Hày so sánh f (x + k 2p ) v f (x ) vúi ợù k ẻ Z ;x ẻ R ù ỵ ỡù ỹ ù CH 4: Hày so sánh g(x + kp ) g(x ) vói k Ỵ Z ; x Ỵ R \ ïí p + k p, k Ỵ Z ïý CH 5: Tìm số T dương nhỏ thỏa mãn ùợù ùỵ ù (x T ) ẻ R f (x + T ) = f (x ), " x Ỵ R ïì ïü CH 6: Tìm số T dương nhỏ thỏa mãn (x ± T ) Ỵ R g(x + T ) = g(x ), " x Ỵ R \ ïí p + k p, k ẻ Z ùý ùợù ùỵ ù + Thc hin:Hc sinh suy ngh tr lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Khái niệm :Hàm số y = f (x ) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T ¹ cho với x Ỵ D ta có (x ± T ) Î R f (x + T ) = f (x ) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số y = f (x ) gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ T Kết luận : Hàm số y = sin x ; y = cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2p Hàm số y = t an x ; y = cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ p b)Hoạt động 2.2.2:Củng cố - mở rộng (5 phút) - Mục tiêu : Củng cố định nghĩa hàm số tuần hồn mở rơng việc tìm chu kỳ tuần hồn hàm số y = sin ax ; y = cos ax y = t an ax ; y = cot ax -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung bảng VD 3: Chứng minh hàm số y = sin 2x hàm số tuần hồn tìm chu kỳ HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ chuẩn bị lên bảng trình bày kết - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào Với k Z, ta có f( x + k ) = sin (2(x + k )) = sin(2x + k2 ) = sin 2x = f(x), với x R hàm số y = sin 2x hàm số tuần hồn Số dương nhỏ thỏa tính chất T = ( ứng với k = 1) TIẾT Kiểm tra cũ : Hãy ghép ô với để mệnh đề đúng? A.Hàm số y = f (x ) hàm số chẵn B.Đồ thị hàm số y = f (x ) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng C Hàm số y = f (x ) hàm số lẻ D Đồ thị hàm số y = f (x ) nhận trục tung làm trục đối www.thuvienhoclieu.com Trang Giáo án PTNL hoạt động xứng 2.3 HTKT3 :Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sin x a) Tiếp cận kiến thức Hoạt động 2.3.1: -Mục tiêu : Nắm biến thiên hàm số y = sin x đoạn éëê0; p ùûú - Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi Học sinh trả lời +/Chuyển giao : Trả lời câu hỏi bảng sau Cho hàm số y = sin x ổ CH1:Hóy so sỏnh y ỗỗỗp ữữữ v ỗố ữ ứ ổp ữ y ỗỗỗ ữ ữ ỗố ữ ứ ổ CH 2:Hóy so sỏnh y ỗỗỗ5p ữữữ v ữ ỗố ứ ộ ự ổ2p ữ y ỗỗỗ ữ ữ ỗố ÷ ø é ù ë û CH3:Hãy só sánh y (x ) y (x ) với x 1, , x Ỵ êê0; p úú, ë 2û CH4:Hãy só sánh y (x ) y (x ) với x 1, , x Î êêp ; p úú, x1 < x2 x1 < x2 + Thực hiện:Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải é ù é ù b) Hình thành kiến thức : + Hàm số y = sin x đồng biến êê0; p úúvà nghịch biến êêp ; p úú 2 ë Giáo viên trình chiếu bảng biến thiên đồ thị hàm số ë û y = sin x û đoạn éëê0; p ùúû đoạn éêë- p ; p ùúû CH5: Có nhận xét đồ thị hàm số y = sin x đoạn éëê0; p ùúû éëê- p; 0ùúû? Giáo viên trình chiếu đồ thị hàm số y = sin x đoạn éëê- p ; p ùûú + Đồ thị hàm số y = sin x d) Đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2p Do muốn vẽ đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R , ta tịnh r r tiến tiếp đồ thị hàm số y = sin x đoạn éêë- p ; p ùúû theo véc tơ v = (2p; 0) - v = (- 2p;0) Giáo viên trình chiếu đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R www.thuvienhoclieu.com Trang Giáo án PTNL hoạt động CH6: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x tập xác định R điểm nằm đồ thị có tung độ nhỏ lớn nhât ? Giá trị lớn giá trị nhỏ -1 Vậy Tập giá trị hàm số éëê- 1;1ùûú c) Củng cố Hoạt động 2.3.2 - Mục tiêu : Củng cố tập giá trị của hàm số y = sin x vận dụng để tìm giá trị lớn nhỏ hàm số có chứa sinx -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung bảng Ví Dụ 1: Cho hàm số y = sin x - - Tìm Giá trị lớn nhỏ hàm số R - é ù Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn êêp ; 3p úú ë6 û HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ chuẩn bị lên bảng trình bày kết - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào 2.4 HTKT4: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cos x a) Tiếp cận Hoạt động 2.4.1: -Mục tiêu : Biết dạng đồ thị hàm số y = cos x -Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi học sinh trả lời +/Chuyển giao : Trả lời câu hỏi bảng sau æ CH1:Hóy so sỏnh sin ỗỗỗx + ỗố pữ ữ ÷ cos x ÷ 2ø CH2:Từ đồ thị hàm số y = f (x + a ) nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f (x ) ( với a số dương) CH3:Có thể nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = cos x thông qua đồ thị hàm số y = sin x không? +/ Thực : Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải +/ Đánh giá, nhận xét: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải r ỉ b)Hình thành kiến thức: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo vộc t v = ỗỗỗ- p ; 0ữữữ ( tc l sang bờn trỏi mt ỗố ữ ø p ) ta đồ thị hàm số y = cos x Giáo viên trình chiếu đồ thị hàm số y = cos x đoạn có độ dài www.thuvienhoclieu.com Trang Giáo án PTNL hoạt động c) Củng cố Hoạt động 2.4.2 : - Mục tiêu : Củng cố tập giá trị của hàm số y = sin x vận dụng để tìm giá trị lớn nhỏ hàm số có chứa sinx -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: u cầu HS hồn thiện nội dung bảng nhóm 1,2 làm ví dụ 2; nhóm 3,4 làm ví dụ Ví dụ 2.Cho hàm số y = cos x .Mệnh đề sai? A.Hàm số đồng biến đoạn éêë- p; 0ùúû B.Hàm nghịch biến đoạn éêë0; p ùúû C.Hàm số đồng biến đoạn éëêp;2p ùúû é ù D.Hàm số nghịch biến êê- p ; 0úú ë û Ví dụ 3: Cho hàm số y = cos x Mệnh đề sai? A.Giá trị lớn hàm số B.Giá trị nhỏ hàm số -1 C.Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ chuẩn bị lên bảng trình bày kết - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào d) Vận dụng, mở rộng Hoạt động 2.4.3 : - Mục tiêu : Vận dụng đồ thị của hàm số y = co s x để tìm số nghiệm phương trình Giải tốn thực tế -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung bảng nhóm 1,2 làm ví dụ 4; nhóm 3,4 làm ví dụ Ví dụ 4: Tìm số nghiệm phương trình cos x = A.1 B.2 khoảng ỉ 3p 3p ÷ çç÷ ççè ; ÷ ÷ ø C.3 www.thuvienhoclieu.com D.4 Trang Giáo án PTNL hoạt động Ví dụ Giả sử tầu vũ trụ phóng lên từ mũi Cana-vơ – ran (Cânveral) Mỹ Nó chuyển động theo quỹ đạo mơ tả đồ phẳng (quanh đường xích đạo ) mặt đất hình vẽ bên Điểm M mô tả cho tầu , đường thẳng D mơ tả cho đường xích đạo Khoảng cách h (kilơmet) từ M đến D tính theo cơng thức h = d , ép ù d = 4000 cos ê (t - 10)ú Với ê45 ú ë û t (phút)là thời gia trôi qua kể từ tầu vào quỹ đạo , d > M phía D , d < M phía D Giả thiết tầu vào quỹ đạo từ phóng lên mũi Ca-na-vơ – ran (tức ứng với t=0) Hãy tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng D , C điểm đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ – ran HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết trả lời câu hỏi +/Báo cáo kết thảo luận -HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ chuẩn bị lên bảng trình bày kết - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh +/ Nhận xét , đánh giá kết thực nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…) - GV đưa tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết làm việc,… - GV:Nhận xét thái độ , kết làm việc nhóm Nêu kết luận nhóm sai chưa tìm phương án thực nghiệm Kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiến thức vào TIẾT I Mục tiêu học: Về kiến thức: Nắm tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn , chu kỳ , , , biến thiên đồ thị hàm số y = t an x y = cot x Về kỹ năng: - Xác định tập xác định, tập giá trị hàm số y = t an x y = cot x - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ hàm số y = t an x y = cot x - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số hàm số y = t an x y = cot x Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch +/ Tư vấn đề logic, hệ thống +/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm +/ Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + /Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm ho ̣c sinh hơ ̣p tác thực hiê ̣n các hoa ̣t đô ̣ng - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hô ̣i kiế n thức và phương pháp giải quyế t tâ ̣p và các tình huố ng - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biế t cách huy động kiến thức học để giải các câu hỏi Biế t cách giải các tiǹ h huố ng giờ ho ̣c - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử du ̣ng máy tính, mang internet, các phầ n mề m hỗ trơ ̣ học tâ ̣p để xử lý các yêu cầ u bài ho ̣c www.thuvienhoclieu.com Trang Giáo án PTNL hoạt động - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tâ ̣p thể , khả thuyế t trình - Năng lực tính toán II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Chuẩn bị HS: +/ Đọc trước +/ Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Tiến trình dạy học Tiết Hàm số HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC y tan x HÐ1: KHỞI ĐỘNG 1.1 Cho hàm số y tan x xác định: GỢI Ý a) Tập xác định hàm số? b) Tập giá trị hàm số? c) Tính chẵn, lẻ hàm số? d) Chu kì hàm số? 1.2 Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi Hàm số y tan x đồng biến hay nghịch ? 2 biến khoảng 0; Hình HĐ2: Hình thành kiến thức 2.1 Sự biến thiên hàm số y tan x nửa khoảng 0; x1 x2 tan x1 tan x2 Điều chứng tỏ hàm số Từ hình 1), ta thấy với x1 , x2 0; y tan x đồng biến nửa khoảng 0; Bảng biến thiên x y tan x + www.thuvienhoclieu.com Trang Giáo án PTNL hoạt động Câu hỏi 1: Dựa vào tính chất hàm số lẻ lập bảng biến thiên hàm số y tan x khoảng ;0 ? Câu hỏi 2: Để vẽ đồ thị hàm số y tan x khoảng ; ta cần vẽ đồ thị 2 khoảng xác định nào? Đồ thị y tan x khoảng ; 2 y 3 O www.thuvienhoclieu.com 3 x Trang 10 Giáo án PTNL hoạt động n 1 54 là: 2n 4.4n B 16 Câu 8: Kết lim A 16 D 1 C Câu 9: Chọn khẳng định A lim q n q C lim q n q B lim q n q D lim q n q x2 x a a ( phân số tối giản).Tính p 2a b ? x 1 x 1 b b p4 p7 p p 16 Câu 10: lim A B II TỰ LUẬN: Câu 11 Tính giới hạn lim C D n 1 3n Câu 12 Tính giới hạn: a) lim x x 3 x 3 b) lim x2 x 3x 2x ìï 1- x ïï x ¹ Câu 18 Tìm m để hàm số f ( x) = ïí x + - liên tục x=1 ïï 2 ïïỵ x - x + m x = Câu 19 Chứng minh phương trinh (m4 + m + 1) x2018 + x4 - 16 = ln có nghiệm với m - HẾT CHUYÊN ĐỀ Ngày soạn: 10/3/2019 I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: CHỦ ĐỀ:ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định Nắm vững ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm Hiểu rõ mối quan hệ tính liên tục tồn đạo hàm 13 Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm điểm định nghĩa hàm số thường gặp Vận dụng tốt vào viết phương trình tiếp tuyến 14 Thái độ: Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống 15 Đinh hướng phát triển lực: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm ho ̣c sinh hơ ̣p tác thực hiê ̣n các hoa ̣t đô ̣ng - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, liñ h hô ̣i kiế n thức và phương pháp giải quyế t bài tâ ̣p và các tiǹ h huố ng - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biế t cách huy động kiến thức học để giải quyế t các câu hỏi Biế t cách giải các tình h́ ng giờ học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tâ ̣p thể , khả thuyế t triǹ h II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học www.thuvienhoclieu.com Trang 122 Giáo án PTNL hoạt động - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh: - Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống - Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III Chuỗi hoạt động học: GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (10’) * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “đạo hàm” * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Quan sát hình ảnh (máy chiếu) L2 Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Theo em ảnh công an giao thơng làm gì? H2 Vận tốc vận động viên thời điểm khác có khơng? Có tính vận tốc thời điểm t cụ thể khơng? H3 Một dịng điện chạy dây dẫn Tính thời gian cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn thời điểm t0 đến t? Tính cường độ trung bình dịng điện? Hình Hình + Thực www.thuvienhoclieu.com Trang 123 Giáo án PTNL hoạt động - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Dự kiến câu trả lời: TL1 Hình công an bắn tốc độ loại xe TL2 Vận động viên hình chạy quãng đường tính theo cơng thức S f (t ) s S1 N S0 _ O _ M t0 t1 t Giả sử thời điểm t , vận động viên vị trí M có S f (t0 ) ; thời điểm t1 (t1 t0 ) , vận động viên vị _ trí N có S1 f (t1 ) Khi đó, khoảng thời gian từ t đến t1 , quãng đường vận động viên chạy _ f (t1 ) f (t0 ) + MN f (t1 ) f (t0 ) Vậy_vận tốc trung bình _vận động_viên khoảng thời gian t1 t0 _ _ xác _ nhanh chậm VĐV thời điểm t (1)Nếu t1 t0 nhỏ tỉ số (1) phản ánh f (t1 ) f (t0 ) + Từ đó, người ta xem giới hạn tỉ số t1 dần đến t vận tốc tức thời thời điểm t t1 t0 VĐV, kí hiệu v(t0 ) + + + f (t1 ) f (t0 ) Nói cách khác, v(t0 ) lim t1 t0 t1 t0 Bài tốn tìm vận tốc tức thời Qng đường s chuyển động hàm số thời gian t s = s(t) ++ s(t ) s(t0 ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) lim đgl vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 t t0 t t0 TL Đ1 Thời gian: t – t0 Cường độ: Q(t) – Q(t0) ++ Q(t) Q(t0 ) Đ Cường độ trung bình dòng điện: Itb = t t0 ++ ++thời GV dẫn dắt tương tự tốn tìm vận tốc tức ++ Bài tốn tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian t Q = Q(t) Q(t ) Q(t0 ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) lim đgl cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 t t0 t t0 * Sản phẩm: + Các phương án giải quyế t đươ ̣c ba câu hỏi đặt ban đầu www.thuvienhoclieu.com Trang 124 Giáo án PTNL hoạt động + Đưa dự đoán: “Định nghĩa đạo hàm” - Tùy vào chất lượng câu trả lời HS, GV đặt vấn đề: Nhiều vấn đề tốn học, vật lí, hóa học, f ( x ) f ( x0 ) sinh học, dẫn đến tốn tìm giới hạn: lim Trong toán học người ta gọi giới hạn đạo x x0 x x0 hàm hàm số điểm x0 (nếu giới hạn hữu hạn) Đó nội dung học “Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm” NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) *Mu ̣c tiêu: Ho ̣c sinh nắ m đơn vị kiế n thức của bài *Nô ̣i dung: Đưa các phầ n lý thuyế t có ví du ̣ mức đô ̣ NB, TH *Kỹ thuâ ̣t tổ chức: Thuyết trin ̀ h, Tổ chức hoa ̣t đô ̣ng nhóm *Sản phẩ m: HS nắ m đươ ̣c đinh ̣ lý, các ̣ quả và giải các tâ ̣p mức đô ̣ NB,TH I.Đạo hàm hàm số điểm: I.1 Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm: * Mục tiêu: - Học sinh biết khái niệm hàm số liên tục điểm - Áp dụng để xét tính liên tục số hàm số điểm cho trước - Hình thành cách tính đạo hàm định nghĩa * Nội dung, phương thức tổ chức: a) Tiếp cận (khởi động)(10’) Vận tốc tức thời v(t0 ) lim t t0 s (t ) s (t0 ) t t0 Cường độ dòng điện tức thời I (t0 ) lim t t0 Q (t ) Q (t0 ) t t0 Tốc độ phản ứng hóa học tức thời C (t ) C (t0 ) v(t0 ) lim t t0 t t0 ĐẠO HÀM f ( x) f ( x0 ) f '( x0 ) lim x x0 x x0 + Chuyển giao: NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK * Học sinh giải hoạt động: HÐI.1.1; HÐI.1.2 * Từ việc so sánh kết hoạt động, đưa cách tính đạo hàm y định nghĩa ( dùng trực tiếp định nghĩa dùng lim ) x 0 x Hoạt động Gợi ý HÐI.1.1 f ( x) f (x ) lim f ( x) f (x ) x x0 x x0 Cho hàm số y f ( x) x Tính lim ? x x0 x x0 x x02 lim HÐI.1.2 x x0 x x Đặt x x x0 số gia đối số x0 lim( x x0 ) x0 x x0 y f ( x) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ) : số gia tương ứng hàm số y a.Tính lim ? y x 0 x lim x0 x 0 x f ( x) f (x ) y b.So sánh kết lim lim f ( x) f (x ) y x x0 x 0 x x x0 = lim lim x x0 x x x0 x c Nêu buớc tính đạo hàm định nghĩa www.thuvienhoclieu.com Trang 125 Giáo án PTNL hoạt động hàm số y f ( x) ? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu cách tính đạo hàm định nghĩa đạo hàm khoảng HS viết vào b) Hình thành kiến thức(5’) Từ kết tốn 1, ta suy cách tính đạo hàm định nghĩa: I.2 Các bước tính đạo hàm Định nghĩa : Bước 1: Giả sử x số gia đối số x0 , tính y f ( x0 x) f ( x0 ) y Bước 2: Lập tỉ số x y Bước 3: Tìm lim x 0 x c) Củng cố(7’) Củng cố Tính đạo hàm hàm số sau định nghĩa a) y f ( x) 2x điểm x0 =1 b) y x 1 x0 = x 1 Gợi ý a) Gọi x số gia điểm x0 = 1, ta có: y f (x 1) f (1) 2(x 1) 2x y Suy ra: lim lim x 0 x x 0 Vậy, y’(1) = b) Gọi x số gia điểm x0 = 0, ta có: x 2x y f x f 1 x x y Suy ra: lim lim 2 x 0 x x 0 x Vậy, y’(0) = -2 I.3.QUAN HỆ GIỮA SỰ TỒN TẠI CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ + Mục tiêu: Học sinh biết mối liên hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số + Nội dung, phương thức tổ chức: a)Tiếp cận (khởi động)(5’) +) HĐ1: Khởi động Xét hàm số f ( x ) x neá u x nế u x x H1 Tính lim f ( x ) ? x 0 H2 Nếu hàm số y f ( x) gián đoạn x0 có đạo hàm điểm www.thuvienhoclieu.com Trang 126 Giáo án PTNL hoạt động không? H3 Nếu hàm số liên tục điểm khẳng định hàm số có đạo hàm điểm hay khơng? + Chuyển giao: NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK * Học sinh giải câu hỏi:H1, H2, H3 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời vào giấy nháp Đ1 lim f ( x ) 1, lim f ( x ) x 0 x 0 không tồn lim f ( x ) x 0 Đ khơng có f(0) Đ Nếu hàm số y f ( x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm điểm Nếu hàm số liên tục điểm chưa thể khẳng định hàm số có đạo hàm điểm hay không + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu định lí quan hệ đạo hàm liên tục HS viết vào b)Hình thành kiến thức(3’) Định lí Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Chú ý: a) Nếu y = f(x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm x0 b) Nếu y = f(x) liên tục x0 khơng có đạo hàm x0 c) Củng cố:(5’) +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý x, x Xét x , x Ví dụ Cho hàm số f ( x) tính liên tục hàm số cho, tính đạo hàm x=0 I.4.Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM.(20’) * Mục tiêu: - Học sinh biết ý nghĩa hình học đạo hàm - Biết vận dụng cơng thức để viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số * Nội dung, phương thức tổ chức: +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý HĐ1.1 www.thuvienhoclieu.com Trang 127 Giáo án PTNL hoạt động Cho hàm số f(x) có đồ thị (C), điểm M0(x0; f(x0)) cố định thuộc (C) Với điểm M(xM;f(xM)) di động (C), khác M0 Đường thẳng M0M gọi cát tuyến (C) HĐ1.2 Khi x x0 M di chuyển (C) điểm M0 Ta coi đường thẳng M0T qua M0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M M chuyển dọc theo (C) đến M0 Đường thẳng M0T gọi tiếp tuyến (C) M0 M0 gọi tiếp điểm HĐ1.3 Gọi kMlà hệ số góc cát tuyến M0M, k0 hệ số góc tiếp tuyến M0T Thì kM f xM f x0 xM x0 Giả sử f(x) có đạo hàm x0 Khi f xM f x0 lim k M k x M x x M x xM x0 f ' x lim +) HĐ2: Hình thành kiến thức Cho đường cong (C) M0 (C) M điểm di động (C) Vị trí giới hạn M0T (nếu có) cát tuyến M0M đgl tiếp tuyến (C) M0 Điểm M0 đgl tiếp điểm Chỳ ý: Không xét tiếp tuyến song song trùng với Oy b) Ý nghĩa hình học đạo hàm Định lí 2: Đạo hàm y = f(x) (C) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) điểm M0(x0; f(x0)) c) Phương trình tiếp tuyến www.thuvienhoclieu.com Trang 128 Giáo án PTNL hoạt động Định lý 3: Phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M0(x0; f(x0)) y – y0 = f(x0).(x – x0) y0 = f(x0) +) HĐ3: Củng cố GỢI HĐ3.1 Tìm hệ số góc tiếp tuyến HĐ 3.1 : Gọi x số gia điểm x0 = -2, ta có: đồ thị hàm số y x 3x điểm có y f (x 2) f (2) (x 2) 3(x 2) 12 hoành độ -2 x 7x y x 7x Suy ra: lim lim lim x x 0 x x 0 x 0 x Vậy, y’(-2) = HĐ3.2: Cho hàm số y x x - Viết HĐ3.2: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm pttt đồ thị hàm số điểm có Ta có x0 2 y0 12 hồnh độ -2 Hệ số góc tiếp tuyến k=7 Vậy phương trình tiếp tuyến y=7(x+2)-12=7x+2 I.5 Ý NGHĨA VẬT LÍ CỦA ĐẠO HÀM.(10’) * Mục tiêu: - Học sinh biết ý nghĩa vật lí đạo hàm - Biết vận dụng cơng thức để tính vận tốc tức thời, cường độ tức thời thời điểm t0 * Nội dung, phương thức tổ chức: +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý HĐ1.1 Theo định nghĩa V (t0 ) lim t t0 f (t ) f (t0 ) s '(t0 ) t t0 () HĐ1.2 Điện lượng Q = Q t điện I (t ) = ? cường độ dòng I (t ) = Q '(t ) +) HĐ2: Hình thành kiến thức Đạo hàm khái niệm Tốn học có xuất xứ từ toán thực tiễn, kĩ thuật khác Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học www.thuvienhoclieu.com Trang 129 Giáo án PTNL hoạt động +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý Ví dụ 1:Lúc 10 khởi hành, công tơ mét quãng đường xe trước 30025 km, lúc 10 phút, công tơ mét 30029 km, kim tốc độ vạch bao nhiêu? A 20 B 30 C 40 D 50 Ví dụ Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t (t: tính giây; s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm (giây) là: A 2m/s B 3m/s C 4m/s D 5m/s II: ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG.(15’) - Mục tiêu: Tiếp cận định nghĩa đạo hàm khoảng Hình thành định nghĩa đạo hàm khoảng - Nội dung, phương thức tổ chức:Tở chức cho học sinh hoạt động nhóm + Chuyển giao: NV: * Học sinh làm ví dụ * Từ HS đọc đạo hàm định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng HÐ1.2.1: Khởi động (Tiếp cận) Gợi ý Cho hàm số sau a y '( x0 ) x0 a y f ( x) x tính đạo hàm định nghĩa điểm x0 b y c tính đạo hàm định nghĩa điểm x0 , với c số c b y '( x0 ) y x tính đạo hàm định nghĩa điểm x0 , www.thuvienhoclieu.com Trang 130 Giáo án PTNL hoạt động c y '( x0 ) x0 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu định nghĩa đạo hàm khoảng , quy tắc tính đạo hàm hàm số thường gặp HS viết vào II.1.Định nghĩa: Đạo hàm khoảng Hàm số y f ( x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng đó.Khi đó, ta gọi hàm số f ' : (a; b) x f '( x) đạo hàm hàm số y f ( x) khoảng (a; b) , kí hiệu y ' hay f '( x) LUYỆN TẬP (25’) Câu 1: Số gia hàm số f x x ứng với số gia x đối số x x0 là: A x B 2x C 2x D 2x y x x hàm số f x ứng với số gia x đối số x x0 là: x x2 x x x x A B C D x x x x Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x 3x điểm có hồnh độ x0 là: Câu 2: Tỉ số A y x B y x C y x D y x 2x 1 Câu 4: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x điểm có hồnh độ x0 là: x4 A B C D 36 36 36 36 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x , biết tiếp tuyến qua điểm M 0; 1) là: A y 3x 1 y 3x 1 B y 4x 1 y 4x 1 C y 2x 1 y 2x 1 D y x 1 y x VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’) Bài tốn: Một bình ni cấy vi sinh vật giữ nhiệt độ 00C Tại thời điểm t=0 người ta cung cấp nhiệt cho Nhiệt độ tăng lên ước tính hàm số f (t ) (t 1)3 1( 0C ) ( f (t ) nhiệt độ bình ni cấy thời điểm t) a) Tính tốc độ tăng nhiệt trung bình bình ni cấy khoảng thời gian từ lúc t0 0,5s đến thời điểm t ' sau giây b) Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình bình ni cấy khoảng thời gian từ lúc t0 1, 25s đến thời điểm t ' sau giây c) Trong thời điểm trên, thời điểm nhiệt độ bình ni cấy tăng nhanh a Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (10’) * Mục tiêu: Nắm đượcquan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số Học sinh biết số chuyển động có vận tốc lớn * Nơ ̣i dung: - ND1: Quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số - ND2: Giới thiệu số chuyển động có vận tốc lớn * Kỹ thuâ ̣t tở chức: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.HS viế t báo cáo * Sản phẩ m: Kiến thức quan hệ đạo hàm tính liên tục, số chuyển động có vận tốc lớn www.thuvienhoclieu.com Trang 131 Giáo án PTNL hoạt động * Tiến trình HÐ củng cố, tìm tịi Gợi ý 1.NC Quan hệ tồn đạo hàm Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm x0 liên tục tính liên tục hàm số? điểm Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm x0 khơng có đạo hàm điẻm Một hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm +Vận tốc âm thanh: khoảng 343m/s + Vận tốc chuyển động vệ tinh cách trái đất 200km:22km/s + Vận tốc chuyển động trái đất quanh mặt trời : 30km/s + vận tốc ánh sáng : 300000km/s + Vận tốc máy bay Airbus: 270m/s + Vận tốc tên lửa đưa người lên vũ trụ: khoảng 11km/s Hình ảnh phóng vệ tinh vinasat Ngày soạn: 24/3/2019 CHỦ ĐỀ: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm quy tắc tính đạo hàm tởng, hiệu, tích , thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm hợp; nắm công thức đạo hàm hàm số thường gặp Phải xác định hàm số cho thuộc dạng công thức nào? Kĩ năng: Tìm đạo hàm hàm số thường gặp www.thuvienhoclieu.com Trang 132 Giáo án PTNL hoạt động Thái đô ̣: Nghiêm túc ho ̣c tâ ̣p, coi trọng môn ho ̣c Định hướng phát triển lực: + Năng lực chung: Tự ho ̣c; giải quyế t vấ n đề ; sáng ta ̣o; tự quản lý; giao tiế p; hơ ̣p tác; sử du ̣ng CNTT; sử du ̣ng ngôn ngữ; tiń h toán + Năng lực chuyên biệt: Vận dụng tri thức Toán; giải số toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư Toán vào thực tiễn Giao tiếp, sử dụng ngơn ngữ tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: - Thiết bị dạy học: thước , phấn - Phiếu học tâ ̣p của học sinh Học sinh: - Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm - Bảng phụ III CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG: GIỚI THIỆU: (1p) Chào em, tính đạo hàm định nghĩa nhìn chung phức tạp Đối với số hàm thường gặp ta có qui tắc cơng thức cho phép ta tính đạo hàm chúng nhanh Như qui tắc cơng thức gì? Đó nội dung học ngày hơm nay:“Qui tắc tính đạo hàm” NỘI DUNG BÀI HỌC: Hoạt động 1: Tiếp cận đạo hàm hàm số thường gặp (7p) Mục tiêu: Nắm bắt hàm số thường gặp, cách tính đạo hàm hàm số thường gặp Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phát vấn Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề Phương tiện dạy học: Sản phẩm: Bài tốn 1:Hãy tính đạo hàm hàm số y f (x) x x0 => Bài toán học sinh dự đốn đạo hàm hàm số y f (x) x10 Từ toán đó, hình thành nên cơng thức tính đạo hàm hàm số y f (x) x n Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm hàm số thường gặp (15p) Mục tiêu: Học sinh nắm bắt cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải vấn đề Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước Sản phẩm: Thực yêu cầu Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Vd 1: +Nêu quy tắc tính đạo hàm bằ ng + Hs trả lời a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm đinh ̣ nghĩa + Gv nhận xét câu trả lời hs hàm số y f (x) x x0 + Gv nêu vd 1a yêu cầu hs làm + Học sinh thảo luận tính tốn, tùy ý nhanh (thảo luận bạn bàn) đưa kết b) Hãy tính đạo hàm hàm số + Gv phân lớp thành hai nhóm y f (x) x x0 lớn nhóm làm ví dụ 1b, c) Dùng định nghĩa tính đạo hàm nhóm làm ví dụ 1c (vẫn hoạt động + Hs thực hàm số y f (x) x x0 theo nhóm nhỏ hai bạn tùy ý bàn) + Hs dự đoán : y ' x10 ' 10.x9 + Gv u cầu học sinh dự đốn đạo hàm hàm + Hs lắng nghe ghi nhận công số y f (x) x10 điểm x0 tùyý thức Định lí 1: Hàm số n n-1 → ta có cơng thức : (x )’=nx y x n ( n , n ) có đạo hàm (kxn)’=k.nxn-1 n n 1 x x ' n.x + Hs thực www.thuvienhoclieu.com Trang 133 Nhận xét: + Đạo hàm hàm + Đạo hàm hàm số y x + (kxn)’=k.nxn-1(k số) Vd 2: Tính đạo hàm hàm số y x điểm x0 dương Giáo án PTNL hoạt động + Gv yêu cầu hs tính đạo hàm hàm hàm số y x + Gv đưa nhận xét + Hs ghi nhận + Hs thực + Gv yêu cầu hs (nhóm) tính đạo Định lí : Hàm số y x có đạo hàm hàm số y x điểm + Hs ghi nhận x0 tùyý hàm dương + Gv u cầu ba nhóm trình bày kết đưa nhận xét x y’ = , (x > 0) x Hoạt động 3: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương (22p) Mục tiêu: Nắm đạo hàm tởng ,hiệu, tích, thương Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tở chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực công việc theo nhóm Phương tiện dạy học: bẳng, phấn, thước Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Vd4: Giả sử u = u(x), v = v(x) + Gv gợi ý cho hs sử dụng định + Hs thực theo nhóm hàm số có đạo hàm điểm x nghĩa để làm vd4 Sau học thuộc khoảng xác định Chứng sinh làm việc theo nhóm giải minh : (u + v)’ = u’ + v’(đọc SGK) vd + Hs trình bày Định lí : Giả sử u = u(x), v = v(x) + Gv u cầu nhóm lên + hs lắng nghe ghi nhận hàm số có đạo hàm điểm trình bày Sau nhận xét + Hs lắng nghe nghi nhận x thuộc khoảng xác định Ta có: + Gv nêu định lý ý (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) u u 'v v 'u (v v( x) 0) (4) v2 v + Hs làm tập theo nhóm v' 1 + Chú ý : + Gv ghi ví dụ yêu cầu hs sử v v dụng kiến thức học đạo + Có thể mở rộng thêm đạo hàm hàm để giải.( hs giải theo nhóm + Hs thực tổng, hiệu, tích cho u1.u2, , un hai người) VD 5: Tính đạo hàm hàm + Gv yêu cầu nhóm bất lỳ lên số sau: giải, trình bày cụ thể sử dụng a) y = 5x3 – 2x5- 3x +4 cơng thức để giải sau nhận b) y = -x3 x xét giải học sinh 3x c) y 2x Hoạt động 4: Đạo hàm hàm hợp (T2-3) (20p) Mục tiêu: Nắm cách tính đạo hàm hàm hợp Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tở chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực công việc theo nhóm Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS + Khái niệm hàm hợp + Giáo viên giới thiệu khái niệm + Hs lắng nghe ghi nhận + Định lí: Nếu hàm số u g (x) có hàm hợp Hướng dẫn hs giải ví dụ đạo hàm x u 'x hàm số ' www.thuvienhoclieu.com Trang 134 y f (u) có đạo hàm u y 'u Giáo án PTNL hoạt động Đặt u = – 2x y = u3, y’u = 3u2 hàm hợp y f g (x) có đạo , u’x = - hàm x y 'x y 'u u 'x Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số y = (1 – 2x)3 Áp dụng công thức đạo hàm + Hs theo dõi hàm hợp tính y’x = -6(1 – 2x)2 Bài trang 162 SGK Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x ; b) y x 1 3x ; 2x 5x c) y ; d ) ; x 1 x x 1 n e) y m x + Gv nêu định nghĩa + Hs thực + Gv yêu cầu nhóm làm tập vào bảng phụ hai + Hs ghi nhận nhóm lên treo bảng, nhóm trình bày, sau so sánh kết + Gv nhận xét LUYỆN TẬP (55p) Hoạt động 5: Luyện tập Mục tiêu: vận dụng kiến thức đạo hàm vào làm tập Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tở chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực công việc theo nhóm Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động GV Hoạt động HS Câu 1: Bằng định nghĩa tính đạo hàm + GV yêu cầu hs nhắc lại - Thực nhiệm vụ học tập bước tính đạo hàm điểm hàm số y x x x0 định nghĩa - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: - Nhận xét, đánh giá - Trao đổi thảo luận - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ - Các nhóm thảo luận Đại diện HS thực nhiệm vụ nhóm trả lời - Đánh giá kết thực - Các nhóm khác nhận xét nhiệm cụ HS Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số: a) y 3x5 3x b) y a3 (a số) x x2 x c) y x 1 d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) + Gv phát phiếu học tập 3: - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập - Nhận xét, đánh giá - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Đánh giá kết thực nhiệm vụ HS - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập - Nhận xét, đánh giá - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Đánh giá kết thực nhiệm vụ HS VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: 4.1 VẬN DỤNG VÀO THỰC TẾ: - Thực nhiệm vụ học tập - Trao đổi thảo luận - Các nhóm thảo luận Đại diện nhóm trả lời - Các nhóm khác nhận xét - Thực nhiệm vụ học tập - Trao đổi thảo luận - Các nhóm thảo luận Đại diện nhóm trả lời - Các nhóm khác nhận xét (15p) www.thuvienhoclieu.com Trang 135 Giáo án PTNL hoạt động Các em biết, ngồi xe máy mà nhìn đồng hồ cơng-tơ-mét biết xe di chuyển với vận tốc Nhưng, công an giao thông không … ngồi xe mà thời điểm bóp cị, súng tốc độ lại biết xe chạy với tốc độ Cái súng hoạt động nào? Cơ sở tốn học gì? - Đạo hàm cho ta biết tốc độ thay đổi đại lượng so với đại lượng khác vài vị trí hay điểm riêng biệt (nên ta gọi "tốc độ thay đổi tức thời") - Như ta biết, vận tốc thương số quãng đường thời gian vật hết quãng đường đó, điều vận tốc số cố định (hay vật chuyển động đều) Ta cần công thức khác vận tốc thay đổi theo thời gian - Nếu ta có biểu thức cho s (quãng đường) theo t (thời gian) vận tốc thời điểm nhỏ t tính s bởi: v lim t 0 t f ( x0 x) f ( x0 ) y Mà ta học: f '( x0 ) lim lim x 0 x x 0 x Số lượng vi khuẩn sau t thí nghiệm phịng thí nghiệm kiểm soát là: n = f (t ) Ý nghĩa đạo hàm f '(5) gì? Đơn vị gì? - Ý nghĩa đạo hàm f '(5) thay đổi số lượng vi khuẩn theo thời gian thời điểm t = - Đơn vị con/giờ www.thuvienhoclieu.com Trang 136 ... thái độ tích cực học tập, chủ động tư duy, sáng tạo trình vận dụng Định hướng phát triển lực: Học sinh phát triển lực: + Năng lực sử dụng kiến thức: www.thuvienhoclieu.com Trang 43 Giáo án PTNL... xác tính tốn, lập luận Định hướng phát triển lực: - Năng lực phát giải vấn đề, lực tính tốn, lực tư duy, lực giao tiếp, lực hợp tác II Chuẩn bị GV HS Giáo viên: Kế hoạch dạy học, nội dung giao cho... đất nước Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm ho ̣c sinh hơ ̣p tác thực hiê ̣n các hoa ̣t đô ̣ng - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác