Xây dựng mô hình động lực học ngược cho máy in 3D FDM khổ nhỏ

Nghiên cứu khảo sát động học và động lực học của máy in 3D sử dụng công nghệ in FDM, cho ta thấy được chuyển động của các khâu đều là chuyển động tịnh tiến và phương trình chuyển động mong muốn tuân theo hàm điều hòa nên các khâu cũng chuyển động tuân theo hàm điều hòa. Mời các bạn cùng tham khảo!

Cơng nghiệp rừng XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC CHO MÁY IN 3D FDM KHỔ NHỎ Thân Văn Ngọc1*, Nguyễn Thị Lục1, Nguyễn Đăng Ninh1, Nguyễn Thành Trung1, Đặng Thị Tố Loan1 Trường Đại học Lâm nghiệp TĨM TẮT Ngành cơng nghệ in 3D việc sử dụng máy in 3D ngày phát triển mạnh mẽ, đa dạng hoạt động xác sản phẩm ngày nâng cao Công nghệ in FDM (Fused Deposition Molding) phát triển rộng rãi với ưu điểm đa dạng đồi vật liệu, dễ kiếm, không độc hại, kết cấu máy đơn giản, dễ dàng chế tạo, sửa chữa giá thành rẻ phù hợp với thị trường… Nghiên cứu khảo sát động học động lực học máy in 3D sử dụng công nghệ in FDM, cho ta thấy chuyển động khâu chuyển động tịnh tiến phương trình chuyển động mong muốn tuân theo hàm điều hòa nên khâu chuyển động tuân theo hàm điều hòa Khảo sát động lực học ngược máy in 3D từ vị trí mong muốn thơng qua phương trình động lực học ta tính lực, mơ men điều khiển tác động vào khâu Sau trình tính tốn, khảo sát phần mềm Matlap ta có kết lực lớn tác động vào khâu X 0,015 kN, khâu Y 0,045 kN khâu Z 8,831 kN Lực chủ yếu phụ thuộc vào gia tốc khối lượng khâu nên tuân theo chu kỳ Từ khóa: động học, động lực học ngược, máy in 3D FDM, mơ hình hóa ĐẶT VẤN ĐỀ Cơng nghệ in 3D đời cách 30 năm ngày phát triển, không giúp cho việc chế tạo khuôn mẫu xác dễ dàng mà cịn tìm nhiều ứng dụng thực tế sống Công nghệ in 3D ứng dụng nhiều ngày cành phổ biến lĩnh vực sản xuất cơng nghiệp, xây dựng, y tế - chăm sóc sức khỏe, giáo dục… Việc nghiên cứu tính tóa thiết kế chế tạo máy in 3D thu hút quan tâm nhà khoa học khoảng ba thập niên gần Các cơng trình nhóm tác giả Samuel N Bernier, Bertier Luyt Tatiana Reinhard (2015) với mơ hình vật thể cắt thành hàng trăm lớp in, lớp chuyển thành đường dẫn để máy theo in 3D Một số giải pháp công nghệ cho in 3D kim loại (DMSL, EBDM, DMD, SLM), thực phẩm (ép đùn) phận thể chưa đưa vào chương Một số kỹ thuật khác trình nghiên cứu, dành cho sử dụng công nghiệp Lựa chọn nhóm tác giả danh sách giải phần lớn lựa chọn tạo mẫu nhanh có sẵn cho người tiêu dùng dạng dịch vụ máy in 3D cá nhân Hoặc cơng trình nghiên cứu máy in 3D James Floyd Kelly (2013), Asadi Aaron (2015) * Corresponding author: thanvanngoc@gmail.com 110 nghiên cứu cách thiết kế chế tạo máy in 3D với mô hình vật thể 100 ngạch khác nhau: y tế, kỹ thuật, xây dựng, thể thao… Ở Việt Nam máy in 3D khơng cịn q xa lạ, nhà sáng tạo trẻ, nhà khoa học trẻ trường đại học chuyên ngành kỹ thuật tự động hóa Việt Nam trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Đại học Công nghiệp Hà Nội… tự chế tạo máy in 3D cho cá nhân phục vụ làm đề tài khoa học, luận văn thạc sĩ trí phục vụ cho q trình thương mại Con số lên đến hàng chục ngàn, trăm ngàn đơn vị sản xuất có tổ chức đơn vị cá nhân Tại Việt Nam, việc nghiên cứu máy in 3D ứng dụng ngành khuôn mẫu nghiên cứu từ nhiều năm với nhiều cơng trình như: Năm 2016 đồng tác giả Đặng Cảnh Hà, Trần Văn Lân, Nguyễn Trọng Kha nghiên cứu về: “Thiết kế chế tạo máy in 3D sử dụng kết cấu corexy” Tác giả Phan Hà Nhật Tân Nguyễn Phương nghiên cứu: “Nghiên cứu thi công máy in, scan 3D”, ứng dụng máy in 3D để thi công máy scan 3D năm 2016 Tác giả Nguyễn Vĩnh Hưng Nguyễn Phi Long nghiên cứu: “Thiết kế, thi cơng mơ hình máy in 3D dùng Kit Arduino” nghiên cứu tiến hành thiết kế lắp ráp máy in 3D dùng Kit Arduino kết tốt năm 2016 Tác giả Liêu Chí Thắng năm 2016 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2020 Công nghiệp rừng nghiên cứu: “Nghiên cứu chế tạo máy in 3D dạng SCARA”, chế tạo máy in 3D dạng Scara, nghiên cứu kiểu đường chạy nhựa sử dụng mẫu in để tối ưu mẫu in Trong báo này, dựa mẫu thiết kế có sẵn, cụ thể máy in 3D công nghệ FDM đề tài nghiên cứu cấp sở Bộ môn Cơ sở kỹ thuật, Khoa điện Cơng trình, Trường Đại học Lâm nghiệp, nhóm tác giả mơ hình hóa tính tốn động lực học cho mơ hình máy in 3D PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Một phương pháp hay sử dụng để xây dựng mơ hình động học động lực học hệ nhiều vật rắn ghép nối với khớp, chủ yếu khớp quay khớp tịnh tiến, phương pháp ma trận DenavitHartenberg (DH) sử dụng phương trình Lagrange loại II Chi tiết nội dung phương pháp tham khảo tài liệu Nguyễn Văn Khang (2017), Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ (2011) Từ mơ hình xây dựng ta giải toán động học ngược động lực học ngược Kết khảo sát phương trình báo sử dụng phần mềm matlab - simulink trình bày tài liệu Nguyễn Quang Hoàng (2019), cho đồ thị hàm tọa độ, vận tốc, gia tốc, lực điều khiển khâu 2.1 Xây dựng mơ hình động học máy in 3D FDM 2.1.1 Bài toán động học Khảo sát động học máy in 3D FDM gồm: Xác định vị trí đầu đùn, vận tốc gia tốc đầu đùn từ dịch chuyển khâu Không gian thao tác đầu đùn giới hạn 20 x 20 x 30 cm Ta in chi tiết có kích thước vùng không gian thao tác Xây dựng trục tọa độ máy cho phép ta xác định chiều chuyển động khâu trình bày tài liệu Trần Văn Địch (2004) Chọn hệ trục tọa độ Đề-các không gian ba chiều X, Y, Z có chiều dương xác định theo quy tắc bàn tay phải thể hình (ngón tay chiều dương trục X, ngón tay chiều dương trục Z, ngón tay trỏ chiều dương trục Y) Hình Hệ trục tọa độ theo quy tắc bàn tay phải Máy in 3D loại máy công cụ điều khiển số, chi tiết phôi gia công xem cố định ln gắn với hệ trục cố định Ta quy ước hệ trục tọa độ máy sau: + Trục Z trùng với trục chuyển động trục chính; + Trục X nằm mặt phẳng song song với bàn máy; + Trục Y vng góc với hai trục lại theo quy tắc bàn tay phải Hình Hệ trục tọa độ gắn lên lên máy in 3D 2.1.2 Tính tốn động học Máy in 3D loại robot công nghiệp, tạo thành tập hợp khâu (links) ta coi khâu liên kết với khớp (joints) Một phương pháp thường dùng để phân tích động học động lực học hệ nhiều phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg (DH) Bằng việc sử dụng phép biến đổi ma trận biến đổi ta mơ tả vị trí tương đối hướng khâu ma trận A Đơn giản hơn, A ma trận biến đổi phép quay phép tịnh tiến tương đối hệ tọa độ hai khâu TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2020 111 Công nghiệp rừng kề Ta kí hiệu 0A1 ma trận mơ tả hướng vị trí khâu đầu tiên, 1A2 ma trận mơ tả hướng vị trí khâu thứ so với khâu thứ Như hướng vị trí khâu thứ hai so với hệ tọa độ gốc xác định ma trận T tích ma trận: T2 = 0A1 1A2 (1) Tương tự, 2A3 ma trận xác định hướng vị trí khâu so với khâu Ta có: T3 = 0A1 1A2 2A3 (2) Nếu hệ có n khâu, ta có: Tn = 0A1 1A2… n-1An (3) Tn ma trận mô tả hướng vị trí khâu chấp hành cuối hệ tọa độ gốc Hình Biểu diễn thơng số khớp quay Để xác định ma trận A theo Denavit-Hartenberg (DH) ta phải xây dựng hệ tọa độ khớp (Oxyz)i tuân theo quy luật sau: + Trục zi chọn dọc theo trục khớp động thứ i; + Trục xi chọn theo đường vuông góc chung hai trục zi zi+1, hướng từ zi tới zi+1 Nếu trục zi cắt trục zi+1 trục xi chọn tùy ý, miễn vng góc với trục zi Nếu zi // zi+1 có vơ số đường vng góc chung, trục xi chọn theo hướng pháp tuyến chung; + Gốc tọa độ Oi giao điểm xi zi; + Trục yi chọn theo quy tắc bàn tay phải Hệ tọa độ (Oxyz)i gọi hệ tọa độ khớp Hệ tọa độ gắn liền vào khâu i, đặt khớp i Vị trí hệ tọa độ khớp i hệ tọa độ khớp i-1 xác định bốn tham số động học sau: + αi-1 : góc quay quanh trục xi-1 để trục zi-1 tiến tới z’i song song với trục zi; + ai-1 : đoạn dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi-1 để gốc Oi-1 tiến đến O’i; + θi : góc quay quanh trục zi để trục xi-1 tiến tới x’i (x’i // xi); + di : đoạn dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi để trục x’i tiến tới xi (hay O’i tiến tới Oi) Bốn tham số αi-1, ai-1, θi, di gọi tham số động học Denavit-Hartenberg, gọi tắt DH Trong αi-1, ai-1 số, cịn θi biến khớp khớp khớp quay di biến khớp khớp khớp tịnh tiến Dựa vào cách xác định hệ tọa độ theo DH sơ đồ động học máy in 3D FDM, ta có hệ tọa độ gắn vào khâu máy sau (hình 4) Hình Hệ trục tọa độ máy sơ đồ động học máy in 3D 112 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2020 Công nghiệp rừng Từ sơ đồ động học máy in 3D ta thấy máy có khâu bậc tự Khâu khâu đế cố định, khâu bàn gia nhiệt chuyển động theo phương trục x, khâu chuyển động theo trục z, khâu chuyển động theo trục y, khâu khâu thao tác cuối chứa đầu đùn gắn liền với khâu Các khâu chuyển động tịnh tiến Như ta có bảng thơng số động học máy bảng Bảng Bảng thông số động học máy Khâu θi αi (m) 0 - 0 -900 -900 900 0 a4 Do khâu bậc tự túy nên: dx01 = d1, dy01 = 0,045 m, dz01 = 0,09 m vị trí đầu đùn so với khâu là: a4 = 0,04 m, d4 = 0,05 m Ma trận xác định hướng vị trí khâu so với khâu đế: 1 0 0 T4  A A3 A    1  0 0  1  0 0 d   1   0 Phương trình ma trận tương ứng (6) có dạng: r4(0)  r1(0)  r14(0)  r1(0)  A1r14(1) (7) Theo phương pháp ma trận DH, phương trình (7) có dạng: r4(0)   A1 r1(0)  r14(1)  (8)   T       0 Hay: dx01, dy02, dz03 d2 d3 d4 Biến khớp d1 d2 d3 - (4) Ma trận xác định hướng vị trí khâu so với khâu đế: 0  1   0 d3     0 Do đầu đùn chuyển động tương đối so với bàn gia nhiệt, ta xây dựng quan hệ vị trí đầu đùn so với bàn gia nhiệt: Gọi O4 vị trí đầu đùn ta xác định dược tọa độ thơng qua T4 Ta có:    r4(0)  r1(0)  r14(0) (6) di (m) 0 a4  1 0 1   0  d4  0   0  0  x4(0)  1  (0)    y4     z4(0)  0      0 0 a4  d3  (5) d2  d4    d x 01   x14(1)    d y 01   y14(1)  d z 01   z14(1)      (9) Từ (9) ta thiết lập mối quan hệ chuyển động vị trí đầu đùn so với phơi:  x14(1)   a4  d x 01   (1)     y14    d3  d y 01  (10)  z14(1)   d  d  d z 01          Ma trận vận tốc đầu đùn phơi: Ta có hệ thức x = f(q) Khi đó, vận tốc đạo hàm bậc véc tơ x theo thời gian, ta có: TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2020 113 Công nghiệp rừng f q  J (q)q (11) q Trong đó: f1   f1 f1  q q q  n  f  J (q)     (12) q    f m f m f m   q1 q2 qn  Như ta tính tốn ma trận Jacobian để xác định vận tốc:  1 0   0 1  J (q)   (13)  0    0 0 Vậy ta có:  1 0   d1   0 1    (1)  d2  (14) r14      d3      0    Ma trận gia tốc đầu đùn so với phôi: x   x  J (q)q  J (q)q (15) Do hệ khâu chuyển động tịnh tiến nên J (q)   1 0   d1     (16) r14(1)   0   d2      d3  2.2 Xây dựng mơ hình động lực học, động lực học ngược máy in 3D 2.1.1 Bài tốn động lực học Phương trình tổng qt động lực học hệ nhiều vật thiết lập phương trình Lagrange II có dạng ma trận sau:   C(q, q )q  g(q)  τ M(q)q (17) với q  [q1, q2 , q3 ]T  [d1, d2 , d ]T véc tơ tọa độ suy rộng, M( q) ma trận khối lượng suy rộng, C( q, q ) ma trận Côriôlis ly tâm, g(q) ma trận lực suy rộng trọng lực, τ ma trận lực/mô men điều khiển để thực chuyển động mong muốn Sơ đồ khối điều khiển máy in 3D có dạng: Hình Sơ đồ khối điều khiển máy in 3D Từ phương trình động lực học, ta có hai tốn toán động lực học thuận toán động lực học nghịch Bài toán động lực học thuận: Cho biết lực/mô men điều khiển tạo từ động tìm chuyển động robot:   (q, q , q) ; Bài toán động lực học ngược: cho trước chuyển động mong muốn tìm lực/mơ men điều khiển động để thực chuyển động đó: (q, q, q)   2.2.2 Xây dựng phương trình động lực học cho máy in 3D - Động hệ: T = TA + T1 + TB + TC (18) Trong đó: TA: động vật nặng liên kết ngàm mA q22 T1: động ngang AB: T1  m1.q22 TB: động chạy B: TB  mB (q22  q32 ) TC: động bàn chạy: TC  mC q12 Vậy động toàn hệ: 1 T  mC q12  (mA  m1  mB )q22  mB q32 2 - Thế hệ: V  (mA  m1  mB ).g.q2 (19) A: TA  - Hàm Lagrange: 114 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2020 Cơng nghiệp rừng L=T–V - Sử dụng phương trình Lagrange: d  L  L  (20)   dt  q  q  mC 0   0 mA  m1  mB Triển khai (20) viết dạng ma trận, ta phương trình động lực học máy in 3D sau:   q1            q2   (mA  m1  mB ) g        mB   q3   KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Kết tính tốn động học Ta xây dựng mối quan hệ chuyển động phôi đầu đùn (10) Giả sử quỹ đạo đường chuyển động mong muốn có phương trình sau: x = 0,05.sin(t), y = 0,05.cos(t), z = 0,01.cos(t) (22) Khi giải toán động học ngược, tọa độ đầu đùn thay đổi theo ba trục x, y, z thông qua ba tọa độ suy rộng q1 = d1, q2 = d2, q3 = d3 Như thay vào (22) ta có: (21)  0, 05sin(t )   a4  d x 01   0, 04  d1  0, 05cos(t )    d  d    d  0, 045 (23) y 01        0, 01cos(t )   d  d  d z 01   d  0,14  Suy ra:  d1   0,04  0, 05sin(t )   d   0, 05cos(t )  0,045  3    d   0, 01cos(t )  0,14  (24) Triển khai biểu thức (24) phần mềm Matlab thu kết giá trị tọa độ suy rộng khâu khớp theo thời gian hình 6; 7; Hình Đồ thị tọa độ khâu theo thời gian Hình Đồ thị vận tốc khâu theo thời gian TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2020 115 Cơng nghiệp rừng Hình Đồ thị gia tốc khâu theo thời gian Qua đồ thị hình 6, 7, ta nhận thấy, quỹ đạo mong muốn hàm điều hòa nên vận tốc, gia tốc hàm điều hịa tính tốn đơng học ta nhận chuyển động, vận tốc, gia tốc khâu tuân theo hàm điều hòa Ta nhận thấy gia vận tốc gia tốc khâu (chứa khâu 3) tương đối nhỏ, trình in khoảng các mA m1 mB mC g lớp in theo thiết kế tương đối nhỏ 0,2 mm Còn vận tốc gia tốc của khâu lớn chuyển động tạo hình chủ yếu dựa vào chuyển động hai khâu 3.3 Kết tính tốn động lực học ngược Thông số máy in 3D thể bảng Bảng Các thông số tay máy hai khâu đàn hồi 0,2 (kg) Khối lượng đầu A 0.5 (kg) Khối lượng ngang AB 0.2 (kg) Khối lượng đầu đùn 0.3 (kg) Khối lượng bàn in 9,81 (m/s ) Gia tốc trọng trường Bàn in có kích thước 20 x 20 cm Chiều cao in tối đa 30 cm Bỏ qua cản khâu, viết lại phương trình động lực học (21) dạng tổng quát:   g(q)  τ M(q)q (25) Từ (24) tính đạo hàm cấp thay đạo hàm cấp vào (21), ta tính lực/mơ men điều khiển cho khâu để thực chuyển động mong muốn Thực triển khai (25) phần mềm matlab ta kết tính hình Hình Đồ thị lực điều khiển khâu theo thời gian Qua đồ thị thể lực điều khiển khâu hình 9, ta nhận thấy, cho chuyển động hàm điều hịa lực điều khiển tn theo quy luật hàm điều hòa Lực 116 điều khiển khâu (khâu X) khâu (khâu Y) tương đối nhỏ hai khâu không chịu tác dụng trọng lực trình chuyển động Ngược lại, lực điều khiển tác dụng vào TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2020 Công nghiệp rừng khâu (khâu Z) lớn khâu chứa khâu chịu tác dụng trọng lực KẾT LUẬN - Đối với khảo sát động học máy in 3D, khâu chuyển động tịnh tiến phương trình chuyển động mong muốn tuân theo hàm điều hòa nên khâu chuyển động theo hàm điều hòa Vận tốc gia tốc khâu thay đổi theo chu kỳ vị trí chúng thay đổi theo chu kỳ 6s - Đối với khảo sát động lực học máy in 3D, từ vị trí mong muốn thơng qua phương trình động lực học ta tính lực điều khiển tác động vào khâu Lực lớn tác động vào khâu X 0,015 kN, khâu Y 0,045 kN khâu Z 8,831 kN Lực chủ yếu phụ thuộc vào gia tốc khối lượng khâu nên tuân theo chu kỳ Ta thấy gia tốc khâu lớn cần dịch chuyển nhanh theo hai phương x y khối lượng khâu nhỏ nên lực nhỏ Còn khâu chuyển động theo trục z, có gia tốc nhỏ khoảng cách lớp in nhỏ lực tác động vào lớn hai khâu khối lượng khâu lớn (chứa khâu – đầu đùn) chịu tác động trọng lực TÀI LIỆU THAM KHẢO Samuel N Bernier, Bertier Luyt, and Tatiana Reinhard, 2015, “Design for 3D printing”, published by Maker Media, Inc., 1160 Battery Street East, Suite 125, San Francisco James Floyd Kelly, 2013, Build Your Own 3D Printer and Print Your Own 3D Objects, published by Que Publishing, ISBN Asadi Aaron, 2015, 3D Make & Print Second Edition, published by Imaging Publishing Nguyễn Cảnh Hà, Trần Văn Lân, Nguyễn Trọng Kha, Trần Minh Thế Uyên, 2016, Thiết kế chế tạo máy in 3D sử dụng cấu core-xy, Đồ án tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh Phan Hà Nhật Tân Nguyễn Phương, 2016, Nghiên cứu thi công máy in, scan 3D, Đồ án tốt nghiệp, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh Nguyễn Vĩnh Hưng Nguyễn Phi Long, 2016, Thiết kế, thi cơng mơ hình máy in 3D dùng Kit Arduino, Đồ án tốt nghiệp, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh Liêu Chí Thắng, Nghiên cứu chế tạo máy in 3D dạng SCARA, 2016, Đồ án tốt nghiệp, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh Nguyễn Văn Khang, 2017, Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học Kĩ thuật Nguyễn Quang Hoàng, 2019, Matlab Simulink cho kỹ sư, NXB Bách Khoa Hà Nội 10 Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ, 2011, Cơ sở robot công nghiệp, NXB Giáo dục Việt Nam 11 Trần Văn Địch, 2004, Công nghệ CNC NXB Khoa học Kỹ thuật BUILDING REVERSE DYNAMICS MODELS FOR MINI SIZE 3D FDM PRINTERS Than Van Ngoc1*, Nguyen Thi Luc1, Nguyen Dang Ninh1, Nguyen Thanh Trung1, Dang Thi To Loan1 Vietnam National University of Forestry SUMMARY The 3D printing technology industry and the use of 3D printers are increasing development including the variety and precision of products are increasingly enhanced The FDM (Fused Deposition Molding) technology is widely developed with the advantages of a wide variety of materials, easy to find, non-toxic, simple in structure, easy to fabricate, to repair, and low in price suitable for the market Surveying the dynamics and dynamics of 3D printers using FDM printing technology, we can see that the motion of the stitches is the translational motion and the desired motion equation obey the harmonic function, so the stages also move according to the harmonic function Investigating the reverse dynamics of the 3D printer is from the desired position through the kinetic equation, we can calculate the force, the controlling torque on the stages After the calculation and survey by Matlab software, we have the result that the largest force impacting on stage X is 0.015 kN, stitch Y is 0.045 kN and stitch Z is 8,831 kN This force mainly depends on the acceleration and weight of the stitch so it will also follow the cycle Keywords: dynamic models, FDM 3D printer, inverse dynamic, modeling Ngày nhận Ngày phản biện Ngày định đăng : 20/9/2020 : 03/12/2020 : 14/12/2020 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ - 2020 117 ... đồ thị hàm tọa độ, vận tốc, gia tốc, lực điều khiển khâu 2.1 Xây dựng mơ hình động học máy in 3D FDM 2.1.1 Bài toán động học Khảo sát động học máy in 3D FDM gồm: Xác định vị trí đầu đùn, vận... tốn động lực học thuận toán động lực học nghịch Bài tốn động lực học thuận: Cho biết lực/ mơ men điều khiển tạo từ động tìm chuyển động robot:   (q, q , q) ; Bài toán động lực học ngược: cho. .. chuyển động tịnh tiến nên J (q)   1 0   d1     (16) r14(1)   0   d2      d3  2.2 Xây dựng mơ hình động lực học, động lực học ngược máy in 3D 2.1.1 Bài toán động lực