chủ đề toán học 10 thống kê bài tập và lời giải

CHƯƠNG V THỐNG KÊ §1 NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU §2 TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Khái niệm thống kê Thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích xử lý số liệu Mẫu số liệu �Dấu hiệu vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu Mỗi đối tượng điều tra gọi đơn vị điều tra Mỗi đơn vị điều tra có số liệu, số liệu gọi giá trị dấu hiệu đơn vị điều tra �Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu Các giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu (mỗi giá trị gọi số liệu mẫu) �Nếu thực điều tra trên đơn vị điều tra điều tra toàn Nếu điều tra mẫu điều tra mẫu Bảng phân bố tần số - tần suất Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Tần số giá trị xi số lần lặp lại giá trị xi mẫu số liệu Tần suất fi giá trị xi tỷ số tần số ni kích thước mẫu N hay fi = ni N Người ta thường viết tần suất dạng phần trăm �Bảng phân bố tần số (gọi tắt bảng tần số) trình bày ngang sau: Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Tần số (n) n1 n2 n3 nm m N= �ni i =1 m Trên hàng tần số, người ta dành ô để ghi kích thước mẫu N hàng tổng tần số (tức N = �ni ) i =1 �Bổ sung thêm hàng tần suất vào bảng trên, ta bảng phân bố tần số - tần suất (gọi tắt bảng tần số - tần suất) Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Tần số (n) n1 n2 n3 xm m N= �ni i =1 Tần suất % f1 f2 f3 fm Chú ý: Người ta thể bảng phân bố tần số - tần suất dạng bảng dọc �Nếu kích thước mẫu số liệu lớn, người ta thường chia số liệu thành nhiều lớp dạng � a;b� � �hay � � � a;b) (thường có độ dài lớp nhau) Khi tần số lớp � a;b� a;b� a;b) � � �là số giá trị xi �� �(hay xi �� n � a;b� a;b� ) xuất lớp Tần suất lớp � � �là f = N n tần số lớp � �và N kích thước mẫu 85 - Bảng phân bố tần suất ghép lớp xác định tương tự a +b a;b� - Giá trị đại diện lớp � � �là c = Biểu đồ: Các loại biểu đồ thường dùng là: biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc biểu đồ hình quạt Số liệu vẽ biểu đồ lấy từ bảng tần số - tần suất B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Số học sinh giỏi 30 lớp trường THPT A thống kê lại sau 0 0 1 6 5 1 3 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Lời giải a) Dấu hiệu học sinh giỏi, đơn vị điều tra lớp trường THPT A Kích thước mẫu 30 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 0;1;2;3;4;5;6 Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm trường tiểu học A Người ta chọn lớp 5A , thống kê chiều cao 45 học sinh lớp 5A (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Lời giải a) Dấu hiệu chiều cao học sinh, đơn vị điều tra học sinh lớp 5A Kích thước mẫu N = 45 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 102;113;138;109;98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108;99;106;104;133;147;141;138;112 Bài tập luyện tập Bài 5.0: Thống kê điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớp 10 cho bảng sau: Điểm thi 10 Tần số 1 Cho biết đơn vị điều tra kích thước mẫu số liệu trên? Bài 5.1: Số 40 gia đình huyện A thống kê lại sau 2 2 2 2 2 3 2 4 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Bài 5.2: Tiến hành thăm dò số cân nặng học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 đề nghị em cho biết số cân nặng Kết thu ghi lại bảng sau (đơn vị kg): 86 43 40 50 43 43 48 48 40 45 43 40 45 38 43 48 50 45 40 50 50 43 43 45 45 48 50 43 43 38 45 Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu ?  DẠNG TỐN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng 10 11 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 Lập bảng phân bố tần số - tần suất Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất% 110 8,3 430 24,9 515 8,3 520 16,8 550 33,4 800 8,3 Cộng N= 12 100% Ví dụ 2: Cho số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ đường gấp khúc tần suất Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp Lớp Thành Tích ( m ) Tần số Tần suất % [6,0; 6,5) 6,0 [6,5; 7,0) 15,2 [7,0; 7,5) 10 30,4 [7,5; 8,0) 27,4 [8,0; 8,5) 12,0 [8,5; 9,0] 9,0 N= 33 100% b) Ta có Lớp Thành Tích ( m ) Giá trị đại diện Tần suất % [6,0; 6,5) 6,25 6,0 [6,5; 7,0) 6,75 15,2 [7,0; 7,5) 7,25 30,4 [7,5; 8,0) 7,75 27,4 [8,0; 8,5) 8,25 12,0 [8,5; 9,0] 8,75 9,0 Đường gấp khúc tần suất ghép lớp 87 12 880 Ví dụ 3: Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp: � 40;50) ; � 50;60) ; � 60;70) ; � 70;80) ; � 80;90) ; � 90;100� � � � � � � � b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Lời giải a) Ta có bảng phân bố Lớp điểm Tần số Lớp điểm [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] 10 32 Bảng phân bố tân số ghép lớp b) Biểu đồ đồ tần suất hình cột 88 Tần suất 13% 19% 31% 19% 13% 6% 100% Bảng phân bố tần suất ghép lớp c) Biểu đồ hình quạt 6% 13% Lớp điểm Tần suất Góc tâm [40;50) [40;50) 13% 46,80 [50;60) [50;60) 19% 68,40 [60;70) 31% 111,60 [80;90) [70;80) 19% 68,40 [90;100) [80;90) 13% 46,80 13% 19% [60;70) [70;80) 19% 31% 21,60 [90;100] 6% N 100% Nhận xét: Để vẽ đồ biểu đồ hình quạt ta xác định góc tâm hình quạt dựa vào cơng thức ĐO = fi 360 Ví dụ 4: Để đánh giá kết đề tài sau áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực nghiệm cách đề kiểm tra tiết cho hai lớp(gần tương đương trình độ kiến thức) Trong lớp 12A dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A (lớp đối chứng) Kết điểm học sinh hai lớp sau: Số Số Số kiểm tra đạt điểm Xi HS KT Lớp ĐC 12A3 43 86 TN 12A4 46 92 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất hai lớp 4 5 15 16 20 21 20 23 12 15 10 b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột hai lớp(trong biểu đồ) c) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột hai lớp (trong biểu đồ) Lời giải a) Bảng phân bố tần suất Lớp Số Số HS KT ĐC 12A3 43 86 1,1 TN 12A4 46 92 0,0 b) Biểu đồ phân bố tần suất hai lớp 89 3,1 1,2 Số % kiểm tra đạt điểm Xi 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 2,3 4,4 10 1,2 3,0 c) Đường gấp khúc tần suất hai lớp Bài tập luyện tập Bài 5.3: Điểm kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tuần suất ghép lớp với lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Bài 5.4: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao (đơn vị milimét) hoa trồng: Nhóm Chiều cao Số đạt Từ 100 đến 199 20 Từ 200 đến 299 75 Từ 300 đến 399 70 Từ 400 đến 499 25 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Vẽ đường gấp khúc tần suất Bài 5.5: Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Bài 5.6: Thống kê điểm thi tốt nghiệp mơn Tốn 926 em học sinh Trường THPT A cho ta kết sau đây: 90 Điểm thi (x) 10 Tần số (n) 17 38 124 176 183 119 50 25 Tần suất % 12,10 8,63 8,86 a) Chuyển bảng thành dạng cột điền tiếp vào cịn trống b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất Bài 5.7: Kết làm kiểm tra học sinh lớp hai lớp gồm lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua Bảng thống kê sau đây: Lớp Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Số HS Điểm 10 TB 10 C1 46 10 12 0 6.3 10 C2 46 0 12 10 7.4 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất mẫu số liệu trên(trong bảng) b) Vẽ biểu đồ tần suất (trong biểu đồ) §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số trung bình  Với mẫu số liệu kích thước N { x1, x2, , xN } : N �x i x1 + x2 + + xN N N  Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số: x= i =1 = N �n x i i n1x1 + n2x2 + + nkxk N N  Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số ghép lớp: x= i =1 = N �n c i i x= i =1 = n1c1 + n2c2 + + nkck (ci giá trị đại diện lớp thứ i) N N Số trung vị Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm (hoặc khơng tăng) Khi số trung vị Me là: – Số đứng N lẻ; N N – Trung bình cộng hai số đứng (số thứ + 1) N chẵn 2 Mốt Mốt bảng phân bố tần số giá trị có tần số lớn kí hiệu M O Chú ý: – Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu số liệu mẫu có chênh lệch lớn dùng số trung vị làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn dùng mốt làm đại diện Một mẫu số liệu có nhiều mốt Phương sai độ lệch chuẩn Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giá trị mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai s2 độ lệch chuẩn s = s2  Với mẫu số liệu kích thước N { x1, x2, , xN } : 91 N � N N 1� � � s = �(xi - x)2 = �xi2 xi � � � � 2� � N i =1 N i =1 N �i =1 � = x2 - (x)2  Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất: k � k k 1� � � � s = �ni (xi - x )2 = �ni xi2 n x � � i i � 2� � � � N i =1 N i =1 N i =1 k k �k � � � = �fi (xi - x)2 = �fi xi2 - � f x � �i i � � � � � i =1 i =1 i =1  Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: k � k k 1� � � � s = �ni (ci - x)2 = �nici2 n c � � � �i =1 i i � � N i =1 N i =1 N2� k k �k � � � = �fi (ci - x)2 = �fc fc � � � i i � � � � i i� i =1 i =1 i =1 (ci, ni, fi giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ I; N số số liệu thống kê N = n1 + n2 + + nk ) Chú ý: Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán (so với số trung bình) số liệu thống kê lớn B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 111 112 112 113 112 113 113 114 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt 114 115 114 114 115 116 114 117 115 113 116 115 Lời giải Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x 111 112 113 114 115 116 117 Tần số N=20 Tần suất (%) 15 20 25 20 10 100 b) * Số trung bình: x = ( 1.111 + 3.112 + 4.113 + 5.114 + 4.115 + 2.116 + 1.117) = 113,9 20 * Số trung vị: Do kích thước mẫu N = 20 số chẵn nên số trung vị trung bình cộng hai giá trị đứng N N thứ =10 + = 11 114 114 2 Vậy M e = 114 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nên ta có: M = 114 Ví dụ 2: Để khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 92 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau Điểm 10 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 a) Tìm mốt, số trung vị b) Tìm số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Lời giải a) Ta có giá trị có tần số lớn M O = Kích thước mẫu số chẵn nên số trung vị trung bình cộng hai số đứng Vậy M e = 6+ = 6,5 b) Ta có số trung bình cộng n1x1 + n2x2 + + nkxk 0.1 + 1.1 + 2.3 + + 10.2 = = 6,23 N 100 x= k Ta có �ni xi2 = 4277, i =1 k �n x i i = 623 i =1 2 k � � k 1� 4277 � 623� � � � Suy phương sai s = �ni xi2 � � = 3,96 � �n x � � = 100 - � � �i =1 i i � N i =1 100� N2� � � Do độ lệch chuẩn S � 1,99 Ví dụ 3: Tiền lãi (nghìn đồng) 30 ngày khảo sát quầy bán báo 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất theo lớp sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? Lời giải a) Bảng phân bố tần số tần suất Lớp tiền lãi Tần số Tần suất [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5] N 30 10% 17% 23% 20% 17% 13% 100% N b) Ta có x= 93 �n c i i x= i =1 nên N 3.35 + 5.462 + 7.57 + 6.68 + 5.79 + 4.90 = 63,23 30 Lớp tiền lãi Tần số [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5] Giá trị đại diện ci 35 46 57 68 79 90 k Ta có �nici2 = 128347, i =1 k �n c i i = 1897 i =1 Suy phương sai k � k 1� 128347 � � � s = �nici c x = � � i i � � 2� � N i =1 100 N �i =1 2 � 1897 � � � � � 279,78 � � � �100 � Do độ lệch chuẩn S � 16,73 Ví dụ 4: Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác khác 0, biết số trung bình số trung vị Tìm giá trị mẫu số liệu cho hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ Lời giải Giả sử giá trị mẫu số liệu a, b, c, d với < a < b < c < d , a, b, c, d �N b+c Ta có M e = = � b + c = 10 Mà x = � a + b + c + d = 24 � a + d = 14 �a < b < c �b > �� Ta có � hay < b < mà b �N � b �{ 2;3;4} � � � b + c = 10 �10 > 2b � � �Nếu b = c = 8, mà < a < b,a �N � a = 1,d = 13 Khi giá trị mẫu số liệu 1;2;8;13 � a = � d = 13 �Nếu b = c = 7, mà < a < b,a �N � � � a = � d = 12 � Khi có hai mẫu số liệu thỏa đề có giá trị 1;3;7;13 2;3;7;12 � a = � d = 13 � a = � d = 12 �Nếu b = c = 6, mà < a < b,a �N � � � � a = � d = 11 � Khi có ba mẫu số liệu thỏa đề có giá trị 1;4;6;13, 2;4;6;12 3;4;6;11 Suy với mẫu số liệu có giá trị 3;4;6;11 hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ Bài tập luyện tập Bài 5.8: Đo chiều cao (cm) 40 học sinh nam trường THPT, người ta thu mẫu số liệu sau: 176 167 165 164 144 176 162 175 149 144 176 166 166 163 156 170 161 176 148 143 175 174 175 146 157 170 165 176 152 142 163 173 175 147 160 170 169 176 168 141 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao học sinh với lớp: [141;146], [147;152] , … , [171;176] b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính chiều cao trung bình, phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu cho Bài 5.9: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn, kết cho bảng sau: (thang điểm 20) Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 a) Tính số trung bình số trung vị b) Tính phương sai độ lệch chuẩn Bài 5.10: Có tài liệu tuổi nghề cơng nhân hai tổ xí nghiệp khí sau: 94 Tổ I 2 9 10 10 11 Tổ II 4 5 7 12 Trong tổ, tính tuổi nghề bình quân, số mốt số trung vị? Bài 5.11: Thống kê điểm kiểm tra toán lớp 10C , giáo viên môn thu số liệu : Điểm 10 Tần số 1 11 2 N = 45 Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục) Bài 5.12: Để cấp chứng A- Anh văn trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua lần kiểm tra trắc nghiệm , thang điểm lần kiểm tra 100, phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua lần thi Minh đạt điểm trung bình 64,5 điểm Hỏi lần kiểm tra cuối Minh phải đạt điểm để cấp chứng chỉ? Bài 5.13: Cho hai bảng phân bố tần số mô tả kết điểm thi mơn Tốn hai lớp 10A 10B trường(Hai lớp làm đề) sau: Bảng 1:Điểm thi lớp 10A Điểm Tần số 1 3 4 10 N=30 Bảng 2:Điểm thi lớp 10B Điểm Tần số 3 N=30 a) Tính phương sai bảng b) Nhận xét lớp có điểm thi mơn Tốn đồng hơn,vì sao? Bài 5.14: Người ta thống kê số gia cầm bị tiêu hủy vùng dịch xã A,B, ,F sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị 12 27 22 15 45 tiêu hủy Tính số trung vị, số trung bình , phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) bảng số liệu thống kê Bài 5.15: Tiến hành thăm dò số cân nặng học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 đề nghị em cho biết số cân nặng Kết thu ghi lại bảng sau (đơn vị kg): 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 43 45 48 43 38 40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tính số trung bình ; số trung vị mốt Bài 5.16:Điểm kiểm tra mơn tốn hai học sinh An Bình ghi lại sau : An Bình 9 10 10 9 a) Tính điểm trung bình học sinh b) Tính phương sai độ lệch chuẩn điểm học sinh (chính xác đến hàng phần trăm) c) Học sinh có kết ổn định hơn? Vì ? ƠN TẬP CHƯƠNG V 95 Bài 5.17: Điểm kiểm tra cuối năm mơn Tốn lớp 10A trường THPT sau: 9 8 7 7 7 a) Đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất Bài 5.18: Điều tra thu nhập công nhân 9 8 xí nghiệp X (đơn vị: nghìn đồng/ tháng), người ta ghi bảng tần số ghép lớp sau đây: Lớp [800; 890] [900; 990] [1000; 1090] [1100; 1190] [1200; 1290] [1300; 1390] [1400; 1490] Tần số 15 25 28 35 40 30 27 N Tính kích thước mẫu lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Bài 5.19: Cân 40 cam (đơn vị gram) ta kết sau (mẫu số liệu) 85 86 86 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 88 88 89 89 89 89 89 89 89 90 90 90 90 90 91 91 91 92 93 93 93 93 94 94 94 94 94 94 Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp gồm [85; 86], [87; 88], [89; 90], [91; 92], [93; 94]? Bài 5.20: Một lần kiểm tra toán lớp gồm 55 học sinh, thống kê điểm số sau: Điểm 10 Số hs 3 12 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp gồm lớp [1;2], [3;4], [5;6], [7;8], [9;10] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất, biểu đồ tần suất hình quạt Bài 5.21: Điểm kiểm tra cuối học kỳ mơn Tốn hai tổ học sinh lớp 10A sau: Tổ 1: 6 7 Tổ 2: 10 6 a) Tính điểm trung bình tổ b) Tính số trung vị mốt tổ Bài 5.22: Thống kê tuổi thọ bóng đèn nhà máy sản xuất ta có bảng số liệu sau: Tuổi thọ (giờ) Số bóng Tuổi thọ (giờ) Số bóng [1200; 1300) 15 [1600; 1700) 42 [1300; 1400) 20 [1700; 1800) 34 [1400; 1500) 36 [1800; 1900) 30 [1500; 1600) 48 [1900; 2000] 25 a) Tính tuổi thọ trung bình bóng đèn b) Tính phương sai độ lệch chuẩn Bài 5.23: Tại cửa hàng bán hoa quả, người ta kiểm tra 65 thùng trái thùng là: 6 6 5 3 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất b) Tìm số trung vị mốt Nêu ý nghĩa chúng 96 thấy số lượng bị hỏng 7 c) Sử dụng máy tính bỏ túi tìm số bị hỏng trung bình thùng Tính phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) d) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp gồm năm lớp, lớp đoạn có độ dài Tính giá trị đại diện lớp e) Tính số trung bình độ lệch chuẩn theo bảng phân bố tần số ghép lớp Bài 5.24: Nghiên cứu cân nặng trẻ sơ sinh thuộc nhóm có bố khơng hút thuốc nhóm có bố nghiện thuốc lá, ta có kết sau (đơn vị: kg):  Nhóm trẻ có bố khơng hút thuốc lá: 3,8 4,1 3,8 3,6 3,8 3,5 3,6 4,1 3,6 3,8 3,3 4,1 3,3 3,6 3,5 2,9  Nhóm trẻ có bố nghiện hút thuốc lá: 3,3 2,9 2,9 3,3 3,6 3,5 3,3 2,9 2,6 3,6 3,8 3,6 3,5 2,6 2,6 Nhóm trẻ có cân nặng trung bình lớn ? Bài 5.25: Hãy thống kê điểm kiểm tra mơn Tốn gần học sinh tổ lớp Tính điểm trung bình độ lệch chuẩn tổ Tổ có điểm trung bình cao nhất? Học sinh tổ học nhất? Bài 5.26: Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi 30 bệnh nhân Kết thu mẫu số liệu sau: 21 17 20 18 20 17 15 13 15 20 15 12 18 17 15 16 21 15 12 18 16 20 14 18 19 13 16 19 18 17 a) Lập bảng phân bố tần số b) Tính số trung bình độ lệch chuẩn c) Tính số trung vị mốt d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột đường gấp khúc tần số Bài 5.27: Một trăm bảy mươi chín củ khoai tây Chia thành chín lớp khối lượng chúng( đơn vị : gam) Ta có bảng phân bố tần số sau: Lớp Khoảng Tần số 10;19 1  10 ; 19  14 10;19 21  10 ; 19  73 10;19 42 10;19 13 10;19 10;19 10;19 a) Tính Khối lượng trung bình củ khoai tây b) Tính độ lệch chuẩn phương sai Bài 5.28: Một mẫu số liệu có kích thước mẫu N có bảng phân bố tần suất sau : Giá trị(x) Tần suất ( % ) 12,5 6,25 25 Tìm giá trị nhỏ có kích thước mẫu N 50 6,25 Bài 5.29: Để so sánh, kiểm định chất lượng học tập hai lớp 10A 10B người ta đề kiểm tra tiết Thống kê kết làm kiểm tra học sinh hai lớp sau: Bảng thống kê điểm số (Xi) kiểm tra Lớp 97 Số Số kiểm tra đạt điểm Xi 10 10A 46 0 9 12 10B 47 0 10 13 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất số liệu thống kê b) Vẽ biểu đồ phân bố tần suất hai lớp c) Vẽ đường gấp khúc tần suất hai lớp Bài 5.30: Thống kê điểm số 46 học sinh lớp 10C kì thi học kì sau 8 5 7 7 7 7 a) Lập bảng phân bố tần số b) Lập bảng phân bố tần suất với lớp sau:  1; 2 ,  3; 4 ,  5;6 ,  7;8  9;10 c) Vẽ biểu đồ tần suất hình cộp ghép lớp HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ CHƯƠNG V Bài 5.0: Đơn vị điều tra: hsinh lớp 10, kích thước mẫu số liệu: 42 Bài 5.1: a) Dấu hiệu số con, đơn vị điều tra gia đình huyện A Kích thước mẫu N=40 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 1;2;3;4;5;7 Bài 5.2: Dấu hiệu điều tra: Số cân nặng học sinh nữ lớp 10 Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ Kích thước mẫu: 30 Bài 5.3: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lớp Tần số Tần suất điểm ni fi [1; 4] 33% [5; 6] 33% [7; 8] 22% [9; 10] 11% N 100% Nhóm b) Biểu đồ tần suất hình cột hai nhóm Bài 5.4: a) Bảng phân bố tần suất 98 Lớp Tần số Tần suất điểm ni fi [1; 4] 45% [5; 6] 9% [7; 8] 36% [9; 10] 9% N 11 100% Nhóm Lớp Tần suất chiều cao [100;199) [200;299) [300;399) [400;499) [500;599) N 10% 38% 35% 13% 5% 100% b) Biểu đồ tần suất hình cột c) Đường gấp khúc tần suất Giá trị Lớp Tần suất đại diện chiều cao fi ci [100;199) 10% 150 [200;299) 38% 250 [300;399) 35% 350 [400;499) 13% 450 [500;599) 5% 550 Bài 5.5: a) Bảng phân bố tần suất Lớp Tần suất chiều cao [168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192] N 10% 10% 15% 35% 20% 10% 100% b) Biểu đồ tần số hình cột 99 Lớp Tần chiều cao suất [168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192] N 10% 10% 15% 35% 20% 10% 100% Giá trị đại diện ci 170 174 178 182 186 190 c) Biểu đồ tần suất hình quạt 10% 10% [168;172) 10% 20% 15% 35% [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192) Bài 5.6: a) Ta có N = 926 ta có kết sau Điểm thi(x) Tần số(n) Tần suất % 17 1.84 38 4.10 112 12.10 124 13.39 176 19.01 183 19.76 119 12.85 82 8.86 50 5.40 10 25 2.70 b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số c) Biểu đồ tần suất hình quạt 100 10 Bài 5.7: a) Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra Lớp Số Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng HS 10 10 C1 46 0 2,2 8,7 21,7 26,1 21,7 8,7 8,7 2,2 10 C2 46 0 4,3 8,7 13 26,1 21,7 17,4 8,7 b) Biểu đồ phân bố tần suất Bài 5.8: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lớp Tần số Tần suất (%) [141;146] 15.0 [147;152] 10.0 [153;158] 5.0 [159;164] 15.0 [165;170] 10 25.0 [171;176] 12 30.0 N = 40 101 b) Chiều cao trung bình: x = 162,4 , phương sai: s2 = 116,19, độ lệch chuẩn: s = 10,78 Bài 5.9: x = 15,23, M e = 15,5 phương sai: s2 = 3,96 , độ lệch chuẩn: s = 1,99 Bài 5.10: * Tổ I: - Tuổi nghề bình quân: x= �x i n = + + + + + + + 10 + 10 + 11 + 12 = 7,81 11 - Số mốt: M O = - Số trung vị: M e = * Tổ II: - Tuối nghề bình quân: N �x i x= i =1 N = 2+ 3+ 4+ 4+ 4+ 5+ 5+ + + = 4,9 10 - Số mốt : M O = - Số trung vị M e = 4,5 Bài 5.11: Số trung bình: x = 10 �n x � 5,5 45 i =0 i i Số trung vị : N + 46 = = 23,số liệu thứ 23 � Số trung vị M e = 2 10 � 10 � � 2 � Phương sai: s = � 4,7 �ni xi - 452 � �ni xi � � � � � 45 � N= 45 số lẻ ; i =0 i =0 Độ lệch chuẩn: s = s2 � 2,2 Bài 5.12: Gọi x số điểm lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt để cấp chứng Ta có số điểm qua lần thi Minh 64,5.5 = 322,5 x + 322,5 Suy = 70 � x = 97,5 Bài 5.13: Gọi x , y số TBC số liệu bảng 1,bảng ta có: (1.2 + 3.3 + + 1.8) = 5,2 30 y = (1.1 + 2.2 + + 1.9) = 5,2 30 Sx2 = [(2 - 5,2)2 + 3(3 - 5,2)2 + + (8 - 5,2)2 ] � 1,83 30 Sy2 = [(1 - 5,2)2 + 2(2 - 5,2)2 + + (9 - 5,2)2 ] � 3,69 30 Vì x = y =5,2 Sx2 < Sy2 nên điểm thi môn Toán lớp 10A đồng lớp 10B x= Bài 5.14: Me=22; x =21 ; s2 = 164,333 ; s = 12,8 Bài 5.15: a) Bảng phân bố tần số - tần suất Số cân nặng (kg) 102 38 40 43 45 48 50 Tần số Tần suất(%) 6,67 13,33 30 20 13,33 16,67 N = 30 2.38  4.40  9.43  6.45  4.48  5.50  44,5 30 43  45  44 Số trung vị: M e  Mốt: M O  43 b) Số trung bình: x  Bài 5.16: a) An : Số TB x = 7,5 Bình : Số TB x = 7,5 b) An: phương sai : s A = 6,25 ; Độ lệch chuẩn : s = 2,5 Bình : phương sai : sB = ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41 2 c)Vì sB  s A � Bình có kết ổn định Bài 5.17: a) Đơn vị điều tra học sinh lớp 10A, kích thước mẫu N  40 b) Bảng phân bố tần số - tần suất Điểm Tần số 6 Tần suất(%) 13 15 15 N  200 Bài 5.18: Kích thước mẫu Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lớp Tần số [800; 890] 15 [900; 990] 25 [1000; 1090] 28 [1100; 1190] 35 [1200; 1290] 40 [1300; 1390] 30 [1400; 1490] 27 Bài 5.19: Bảng phân bố tần số - tần suất Lớp Tần số Tần suất (%) [85; 86] 15 [87; 88] 22,5 [89; 90] 11 27,5 [91; 92] 10 [93; 94] 10 25 N = 40 Bài 5.20: a) Bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp Lớp Tần số Tần suất (%) [1;2] 11 [3;4] 16 [5;6] 22 40 [7;8] 15 27 [9;10] N = 55 b) Biểu đồ tần suất hình cột 103 20 8 20 Tần suât(%) 13 14 18 20 15 14 10 Đường gấp khúc tần suất Giá trị Tần suất Lớp điểm đại diện (%) ci [1;2] 11 1,5 [3;4] 16 3,5 [5;6] 40 5,5 [7;8] 27 7,5 [9;10] 9,5 Biểu đồ tần suất hình quạt 5% 11% [1;2] [3;4] [5;6] [7;8] [9;10] 16% 27% 40% Bài 5.21: a) x1 �6,33, x2 �5,5 b) Tổ 1: M e  6, M  , tổ 2: M e  6, M  5,5 N Bài 5.22: a) Tuổi thọ trung bình bóng đèn k b) Ta có �nici2 = 668218000, i =1 i i x= k �n c i i = 405700 i =1 Phương sai k � k 1� � � s = �nc � �n c � �= 39392,2 � �i =1 i i � N i =1 i i N2� Độ lệch chuẩn s  198,5 Bài 5.23: a) Bảng phân bố tần số - tần suất 104 �n c i =1 N = 1622,8 Điểm Tần số Tần suất(%) b) M e  4, M O  5 6 9 11 7,69 9,23 9,23 13,85 13,85 16,92 9,23 12,31 3,08 4,62 c) x  4,17; s  5,83; s  2, 42 d) Bảng phân bố tần số ghép lớp Lớp [0;1] [2;3] [4;5] Tần số 11 15 20 Giá trị đại diện 0,5 2,5 4,5 x  4,10; s  5,56; s  2,36 [6;7] 14 6,5 [8;9] 8,5 Bài 5.24: Nhóm trẻ có bố khơng hút thuốc lá: x  3, 65 Nhóm trẻ có bố nghiện hút thuốc lá: x  3, Suy nhóm có bố khơng hút thuốc có cân nặng trung bình lớn lớn Bài 5.26: a) Bảng phân bố tần số Tuổi 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 2 5 2 b) x  16,8; s  6,5; s  2,5 c) M e  17, M O  15 M O  18 d) Biểu đồ tần số hình cột 12 13 14 15 16 17 18 Đường gấp khúc tần số 12 13 _ 14 15 16 17 18 19 20 21 Bài 5.27: x  48,3547486; s 13,95127664; s2 194,6381199 12,5.N N  Bài 5.28: Tần số giá trị 100 6, 25.N N  Tần số giá trị 100 16 25.N N  Tần số giá trị 100 105 19 20 21 20 21 50.N N  100 � N chia hết cho ; ; ; 16 � Giá trị nhỏ có N bội số chung nhỏ số ; ;8 ;16 Vậy giá trị nhỏ có N 16 Bài 5.29: a) Bảng phân phối tần suất Tần số giá trị Điểm Lớp 10 10A 0 6,4 12,8 21,3 27,7 17 10,6 4,2 10B 0 4,3 10,9 19,6 19,6 26,1 10,9 8,6 b) Biểu đồ phân phối tần suất hai lớp c) Đường gấp khúc tần suất 30 25 20 15 10 5 Bài 5.30: a) Bảng phân bố tần số Điểm Tần số 0 b) Bảng phân bố tần suất Lớp ghép Tần suất(%) 9 10 10 12  1; 2  3; 4  5;6  7;8  9;10 c) Biểu đồ tần suất hình cộp ghép lớp 106 15,2 39,1 37 8,7 107 ... học A Người ta chọn lớp 5A , thống kê chiều cao 45 học sinh lớp 5A (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 ... thước mẫu N 50 6,25 Bài 5.29: Để so sánh, kiểm định chất lượng học tập hai lớp 10A 10B người ta đề kiểm tra tiết Thống kê kết làm kiểm tra học sinh hai lớp sau: Bảng thống kê điểm số (Xi) kiểm... chiều cao học sinh, đơn vị điều tra học sinh lớp 5A Kích thước mẫu N = 45 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 102 ;113;138 ;109 ;98;114 ;101 ;103 ;127;118;111;130;124;115;122;126 ;107 ; 134 ;108 ;99 ;106 ;104 ;133;147;141;138;112