chủ đề vật lí về giao động cơ học lí thuyết bài tập và lời giải

Tổng hợp các chuyên đề VẬT LÍ giao động cơ học ôn thi THPT 12 được biên soạn tương đối đầy đủ về lí thuyết, các câu hỏi, bài tập được giải chi tiết, đồng thời có các bài tập tự luyện ở phía dưới có hướng dẫn giải và đáp án của các phần bài tập tự luyện. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học và nâng cao chuyên môn, học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về vật lí lớp 11, 12 và để ôn thi THPQG.

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẬT LÍ Chương tác giả trình bày ba phương pháp hay dùng (ngồi phương pháp đại số thơng thường) giải tập Vật lí Đó là:  Phương pháp số phức  Phương pháp giản đồ véctơ giải tốn điện xoay chiều  Phương pháp chuẩn hóa Chương coi phụ lục, có kiến thức bạn đọc phải đọc từ chương sau hiểu Do đó, tốt bạn nên chương sách A PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC I CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP Xét dao động điều hòa có phương trình: x  A cos  t  0  ur uuuu r Dao động biểu diễn véctơ quay A  OM (xem chi tiết phần VI chương I) Điểm M(t) có tọa độ  A cos  t  0  ; A sin  t  0   biểu diễn số phức có dạng: z  xM  yM i  A cos  t  0   A sin  t  0  i   A� cos  t  0   sin  t  0  i � � � Ae i  t   Kí hiệu z  A� t  0  Như vậy, điểm M(t) chuyển động tròn quanh tâm O đường trịn lượng giác biểu diễn số phức dạng lượng giác sau z  Ae  i t 0   A� t  0  Mà hình chiếu M(t) lên Ox biểu diễn dao động điều hòa x  A cos  t  0  Nên ta coi dao động điều hịa x  A cos  t  0  (hay đại lượng biến thiên điều hịa) biểu diễn số phức dạng lượng giác sau Trang z  Ae  i t 0   A� t  0  Xét hai dao động điều hịa phương tần số có phương trình � �x1  A1 cos  t  1  � �x2  A2 cos  t    Phương trình dao động tổng hợp x  x1  x2  A cos  t    Hai dao động biểu diễn dạng lượng giác số phức � �z1  A1 cos  t  1   A1 sin  t  1  i � �z2  A2 cos  t  2   A2 sin  t  2  i Ta có z  z1  z2  A1 cos  t  1   A1 sin  t  1  i  A2 cos  t  2   A2 sin  t  2  i  A cos  t     A sin  t    i  A� t    Số phức biểu diễn dao động điều hịa có phương trình x  A cos  t    , phương trình dao động tổng hợp x1 x2 Như vậy, việc tổng hợp dao động điều hòa phương tần số đồng nghĩa với việc cộng số phức biểu diễn dao động Vì tổng hợp dao động, tần số góc nên ta quan tâm đến vấn đề tìm biên độ tổng hợp pha ban đầu dao động tổng hợp Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có: z1  A1 cos  1   A1 sin  1  i  A1ei1  A1�1 z2  A2 cos     A2 sin    i  A2 ei2  A2� z  A cos     A sin    i  Aei  A� Vì nên: z  z1  z2 � A�  A1�1  A2� Trong máy tính cầm tay, A� kí hiệu dạng r � II SỬ DỤNG MÁY TÍNH THỰC HIỆN PHÉP TỐN VỀ SỐ PHỨC Máy tính tác giả dùng CASIO fx - 570ES, máy tính đời tương đương (VINACAL, ) làm tương tự Dưới chế độ máy tính Các bước chọn chế độ Cài đặt ban đầu (Reset all): Phép tốn thơng thường Phép tốn số phức Dạng tọa độ cực đại: r� (ta Thao tác Bấm: SHIFT MODE = = Bấm: SHIFT MODE Bấm: MODE Bấm: SHIFT MODE 3 Ý nghĩa kết Reset all Màn hình xuất Math Màn hình xuất CMPLX Hiển thị số phức kiểu r � Trang hiểu: A� ) Dạng tọa độ đề các: a  bi Chọn đơn vị đo góc độ (D) Chọn đơn vị đo góc rad (R) Để nhập kí hiệu góc � Bấm: SHIFT MODE  Bấm: SHIFT MODE Bấm: SHIFT MODE Bấm: SHIFT (−) Hiển thị số phức kiểu a  bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị kí hiệu � III VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRONG BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Cách nhập vào máy tính  � � t  � Dạng số phức 8а 60 8� Xét phương trình x  8cos � 3� � Để biểu diễn máy tính, ta làm sau  Chọn chế độ tính tốn với số phức Bấm máy MODE hình xuất chữ CMPLX  Chọn chế độ tính góc (là độ hay rad) Nếu chọn đơn vị đo góc độ (D) ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D Nhập máy: SHIFT (−) hiển thị là: 8�60 Nếu chọn đơn vị đo góc Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R Nhập máy: SHIFT (−) (  ) : hiển thị là: 8�  Tùy thuộc vào tốn mà ta dùng chế độ tính góc theo độ hay rad Cách chuyển từ rad sang độ   rad     D  180� STUDY TIP Để chuyển từ dạng đại số số phức a + bi sang dạng lượng giác A� ta bấm SHIFT = Ví dụ: Nếu máy tính hiển thị:  3i ta bấm phím SHIFT = thu kết quả: 8�  Để chuyển từ dạng lượng giác A� sang dạng đại số a + bi, ta bấm SHIFT = Ví dụ: Nếu máy hiển thị: 8�  ta bấm phím SHIFT = thu kết quả:  3i IV VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU Tổng trở phức Định luật ôm dạng phức Xét mạch điện RLC mắc nối tiếp, điện trở cuộn cảm Giả sử cường độ dòng điện mạch it  I cos  t  1  (ở ta kí hiệu biểu thức cường độ dòng điện it để phân biệt với i số phức) hiệu điện đặt hai đầu đoạn mạch u  U cos  t  u  Hiệu điện tức thời hai đầu điện trở, cuộn cảm tụ điện Trang � � u  U 0R cos  t  i  �R � � � uL  U 0L cos � t  i  � � 2� � � � � � uC  U 0C cos �  t  i  � � 2� � � Từ giản đồ véctơ chung gốc dựa vào biểu diễn hình học số phức, ta biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa U,UR,UL,UC dạng đại số số phức sau: uR  U 0R  0i � � uL   U 0L i � � uC   U 0C i � � u  U cos    U sin   i � Vì u  uR  uL  uC nên ta có U cos    U sin   i  U 0R  0i   U 0Li   U 0C i � Z cos   Z sin .i  r   Z L  Z C  i Mặt khác, ta có biến đổi sau: u  U cos  t  u   I Z cos  t  u   I cos  t  1  Z Mà đại lượng biến thiên điều hòa cos  t  u  cos  t  u   it Z cos  t  i  cos  t  i  cos  t    biểu diễn dạng số phức z  cos  t     sin  t    i Để cho gọn ta đặt X  t   Khi ta có X u  X i    t  u    t  i   u  i   Tiếp tục biến đổi biểu thức trên, ta có u  it Z cos  t  u  cos  X u  cos  X u   sin  X u  i  it Z  it Z cos  t  i  cos  X i  cos  X i   sin  X i  i � cos  X u   sin  X u  i � cos  X i   sin  X i  i � �� � �  it Z � � cos X  sin X i �� cos X  sin X i  i  ��  i   i � �  i �  it Z  it Z cos  X u  cos  X i   sin  X u  sin  X i  i  � sin  X u  cos  X i   cos  X u  sin  X i  � i � � cos  X i   sin  X i  i cos  X u  X i   sin  X u  X i  i cos  X i   sin  X i    it Z � cos  X u  X i   sin  X u  X i  i � � �   it Z  cos   sin  i   it � R  Z L  Z C i � � � Trang   * Đặt Z  R  Z L  Z C i gọi tổng trở phức Nếu mạch thiếu phần tử cho phần tử Khi ta có u  it Z * Hay viết dạng it  u Z* Dạng gọi định luật Ôm dạng phức Nhận xét: Từ biểu thức trên, ta suy số hệ quan trọng sau:  Nếu ta biết biểu thức u, biết tổng trở phức ta viết biểu thức i  Nếu ta biết biểu thức i, biết tổng trở phức ta viết biểu thức u  Nếu ta biết biểu thức u i, ta suy tổng trở phức, từ biết giá trị R, ZL, ZC mạch 2.Vận dụng V LỜI KẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC Như vậy, tìm hiểu xong phương pháp số phức Và cần rút kinh nghiệm: dùng phương pháp số phức? Câu trả lời là:  Khi ta cần tổng hợp đại lượng biến thiên điều hòa tần số, phương  Khi ta muốn viết biểu thức cường độ dòng điện, hiệu điện đoạn mạch RLC cách nhanh chóng mà khơng cần phải tính tan   Khi ta muốn tìm phần tử giá trị hộp kín X biết biểu thức u i Nắm vững chất Vật lí, biết cách áp dụng phương pháp khiến giải toán liệt kê bên trên cách nhanh chóng Trang CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẬT LÍ B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRONG BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình:: � � x1  5cos � t  �  cm  ; x2  5cos   t   cm  � 3� Dao động tổng hợp vật có phương trình � � � x  cos � t  � t  �  cm  x  cos �  cm  � � 4� � 6� A B � � x  5cos � t  �  cm  � 4� C � � x  5cos � t  �  cm  � 3� D Lời giải Cách 1: Phương pháp truyền thống Biên độ xác định A  A12  A22  A1 A2 cos  2  1  Pha ban đầu  xác đinh thông qua tan   A1 sin 1  A2 sin 2 A1 cos 1  A2 cos 2    Ở toán Thay số vào ta tính � � A  52  52  2.5.5.cos � � �3 � � � 5.sin � � 5.sin �3 �  � tan    � � 5cos � � 5.cos  �3 � � � x  cos � t  �  cm  � 6� Từ ta có Cách 2: Phương pháp số phức Bước 1: Chọn chế độ tính tốn với số phức Bước 2: Chọn chế độ tính góc rad  5�  5�0 Bước 3: Nhập vào máy tính 15  i Ấn = hiển thị Đây dạng đại số, để chuyển sang dạng lượng giác ta bấm SHIFT = Trang  3� Khi máy tính hiển thị � � x  cos � t  �  cm  � � Vậy Đáp án B Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số phương trình: � � x1  3cos � t  � cm; x2  cos  t    cm 2� � Phương trình dao động tổng hợp: � � x  cos � t  � cm � � A � 2 x  cos � t  � B � 5 x  cos � t  � C � � x  cos � t  � cm 6� � D � cm � � � cm � � Lời giải Cách 1: Phương pháp đại số �A  A2  A2  A A cos       2cm 2 � � �  �  sin  1.sin  � � A1 sin 1  A2 sin 2 tan      � � �  A1 cos 1  A2 cos  � � cos  cos   � � � � � 2 x  cos � t  � Vậy 2 2 �   3 � cm � � Cách 2: Phương pháp số phức Bước 1: Chọn chế độ tính tốn với số phức Bước 2: Chọn chế độ tính góc rad Bước 3: Nhập vào máy tính:  3�  1� Ấn = hiển thị 1  3i Đây dạng đại số, để chuyển sang dạng lượng giác ta bấm SHIFT = � 2 2 x  cos � t  2� � Khi máy tính hiển thị Vậy � (cm) � � Đáp án B Trang Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hịa phương, tần số có phương trình � � � � x1  cos � t  � cm x  cos � t  � cm � x2 Phương trình dao động tổng hợp � Phương trình � � dao động x2 là? A � 2 x2  cos � t  � B x2  cos  t  cm � 5 x2  cos � t  � C � cm � � � cm � � � � x2  cos � t  � cm 6� � D Lời giải Ta có x1  x2  x nên x2  x  x1 Do nhập vào máy tính ta tính � � � � 2��  � 3��  �  1�0 � 3� � 2� Từ suy x2  cos  t  cm Đáp án A Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao động:: � � � � � � x1  cos � 2 t  � cm, x2  cos � 2 t  � cm, x3  8cos � 2 t  � cm 3� 6� � Giá trị vận tốc cực đại � � � vật pha ban đầu dao động là: A 12 cm/s   rad  C 16 cm/s rad  B 12 cm/s rad D 16 cm/s   rad Lời giải Cách 1: Phương pháp đại số Ta tổng hợp x2+x3= x23 lại tổng hợp x23 với x1 phương trình dao động tổng hợp Từ suy vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động tổng hợp  � �  8sin �  �  2� � tan  23    �  23    � � cos  8cos �  � � 2� Tổng hợp x2 x3 ta có: 4sin A23  42  82  2.4.8.cos   � � x23  cos � 2 t  � 3� � Từ ta suy Trang  � �  sin �  � 3� � tan     � � 3 cos  cos �  � 3 � � Tổng hợp x23 x1 ta có: sin A  3   3 2  2.2 3.4 cos   � � x  cos � 2 t  �  cm  � � Từ suy phương trình dao động tổng hợp Vây ta tính vmax  A  12 cm / s;     rad Cách 2: Sử dụng phương pháp số phức Sử dụng máy tính ta tính ln phương trình dao động tổng hợp � � � � �  � � � 3�� � 4�� � �  � 3  3i  6�� � �3 � �6 � � � �6� � � x  cos � 2 t  �  cm  6� � Từ suy phương trình dao động tổng hợp Vậy ta tính vmax  A  12 cm / s;     rad Đáp án A * VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ TỨC THỜI Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp với nhau, điện trở thuần, cảm có hệ số tự cảm L R  8  cuộn 104 C  H  F   80 8 , tụ điện có điện dung Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có biểu thức u  34 cos  2000 t   V  Tìm biểu thức cường độ dịng điện tức thời đoạn mạch Viết biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm hai đầu tụ điện Lời giải Cách 1: Sử dụng phương phấp số phức Tìm biểu thức cường độ dịng điện tức thời đoạn mạch Các giá trị cảm kháng dung kháng Z L  L  ZC  2000  25    80 1  4  40    C 10 2000 8 Trang Tổng trở phức đoạn mạch là: Đinh luật Ôm dạng phức: it  * Z AB  R   Z L  Z C  i    25  40  i   15i u 34 2�0 2     15i   2�1, 08 * Z AB  15i 17 Từ suy phương trình cường độ dịng điện i  cos  2000 t  1, 08   A  Viết biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm hai đầu tụ điện Hiệu điện tức thời hai đầu điện trở u R  iR  2 cos  2000 t  1, 08   cos  2000 t  1, 08  Hiệu điện tức thời hai đầu cuộn cảm (dùng định luật Ôm dạng phức) u L  i.Z L*  � 2�1, 08�  25i   50 2�2, 65 � � Có kết ta nhập vào máy tính 2  2� 1, 08   25i  (chú ý, nhập i cách ấn SHIFT ENG ) sau ấn nút = dạng đại số số phức, sau chuyển sang dạng lượng giác số phức, 50 2�2, 65 Vậy phương trình uL uL  cos  2000 t  2, 65   V  Hiệu điện tức thời hai đầu tụ điện (dùng định luật Ôm dạng phức) uC  iZ C*  � 2�1,08�  40i   80 2� 0, 49  � � Do phương trình uC uC  80 cos  2000 t  0, 49   V  Cách 2: Dùng phương pháp đại số thông thường Tổng trở mạch Z  R   Z L  ZC   64   25  40   64  225  289  17    2 Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I U 34    A Z 17 Độ lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện tan   Z L  Z C 15  �  �1, 08rad R Suy cường độ dòng điện sớm pha hiệu điện góc 1,08 rad Phương trình cường độ dòng điện chạy mạch là: i  2  2000 t  1, 08   A  Vì uR pha với i nên ta có uR  i.R  2 cos  2000 t  1, 08   16 cos  2000 t  1,08  Vì uL sớm pha so với cường độ dòng điện nên Trang 10 Ví dụ 16: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N A 3 16 B C 16 D Lời giải Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động dmax  A12  A22  2A1A2 cos 1  2  Thay số được: 102  62  82  2.6.8.cos � cos  �    Suy hai dao động thành phần vuông pha Ở thời điểm mà chất điểm thứ có động 2 �3 � �x2 �  � � 1� x2  �4 �6 � � � x1  �3 � � cm Mà hai dao động vng pha nên ta có: � � cm Suy chất điểm thứ hai xảy động Wđ M Tỉ số động chúng là: WđN W  WtM AM2  xM2    W  WtN AN  xN 16 Đáp án C Ví dụ 17: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân chúng nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Biên độ dao động chúng 140,0mm 480,0mm Biết hai chất điểm qua vị trí có li độ x  134,4mm chúng chuyển động ngược chiều Khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương Ox A 620,0mm B 485,6mm C 500,0mm D 474,4mm Lời giải Dựa vào đường tròn, ta xác định độ lớn pha hai chất điểm ngang qua là: x2 134,4 � cos    �   73,74� � A2 480 � � 1  2  90� � x1 134,4 � cos 1   � 1  16,26� � A1 140 �  Suy góc hợp hai véc tơ quay hay chúng vuông pha Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động Trang 221 dmax  A12  A22  2A1A2 cos 1  2   1402  4802  2.140.480.cos   500 Đáp án C Ví dụ 18: Hai chất điểm M N dao động điều hịa trục Ox (O vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động �  � � � x1  10cos� 4 t  � x2  10 2cos� 4 t  � �cm 12 �cm Hai chất điểm cách cm � � chúng thời điểm lần thứ 2014 kể từ lúc t  11 2015 s s A 6041 s s B 24 6041 s s C 24 24 2015 s s D Lời giải Theo ta có: T 2 2   0,5s  4 Khoảng cách  � � � � � � d  x2  x1  10 2cos� 4 t  � 10cos� 4 t  � 10 cos� 4 t  � 12 � 3� 6� � � � Hai chất điểm cách cm d = cm Đến ta sử dụng đường trịn dễ dàng tìm thời gian tương ứng theo u đầu tốn Từ hình vẽ ta có thời điểm d = t1  T T   s 12 Trong chu kì có lần khoảng cách cm Do lần thứ 2014 ứng với thời điểm t2014  503T  tA A    �A�    2  503T  t2  503.0,5 6041  s 24 24 Đáp án B Ví dụ 19: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí � � x  2cos� 5 t  � 2� � cân hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: cm � � y  4cos� 5 t  � �cm Khi chất điểm thứ có li độ x   cm theo chiều âm � khoảng cách hai chất điểm A 3 cm B cm C cm D 15 cm Lời giải Trang 222 2 Khoảng cách hai chất điểm thời điểm là: d  x  y Tại t  0ta thấy chất điểm qua VTCB theo chiều âm, đến x   cm theo chiều âm  đưa vào đường trịn, góc qt Vì hai vật dao động tần số nên vectơ quay x quét   vectơ quay y quét  Tại thời điểm ban đầu, chất điểm Oy qua y theo chiều dương Sau qt thêm dựa vào đường trịn ta có chất điểm Oy qua y theo chiều âm Khi khoảng cách hai chất điểm d   3   3 2  15 Đáp án D Ví dụ 19: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox song song với Phương trình dao động 2 2 vật x1  A1 cost (cm) x2  A2 cost (cm) Biết 64x1  36x2  48 (cm ) Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x1  3cm với vận tốc v1  18 cm/s Khi vật thứ hai có tốc độ A 24 cm/s B 24 cm/s C cm/s D cm/s Lời giải 2 2 Theo cho phương trình 64x1  36x2  48 (cm ) (*) x 4 Ta thay x1  3cm vào phương trình dễ dàng tìm cm ' ' Lấy đạo hàm hai vế phương trình (*) theo thời gian, với ý x1  v1 x2  v2 ta có 128xv 1  72x2v2  x 4 v  �8 Thế x1  cm, cm v1  18 cm/s vào ta được: cm/s Đáp án D Ví dụ 21: Trên trục Ox, cho hai chất điểm dao động điều hòa phương có phương trình 1i độ 2 2 x  A2 cos 10t    x1  A1 cos10t (cm), (cm) Biết 400x1  225x2  144 (cm ) Một chất điểm khác dao động điều hịa với phương trình x  x1  x2 có tốc độ cực đại A 10 cm/s B 12 cm/s C 12,9 cm/s D 12,5 cm/s Lời giải Trang 223 2 2 Từ giả thiết 400x1  225x2  144 (cm ) ta có � 144 �400x12 �x1 �0,6 �A1  0,6(cm) � �� �� � 144 �225x22 �x2 �0,8 �A2  0,8(cm) � x Cũng từ giả thiết ta có x1  0thì đạt cực đại nên x1 x2 vuông pha Suy biên độ dao động tổng hợp là: A  A12  A22  Tốc độ cực đại x là: vmax   A  10.1 10 (cm/s) Đáp án A Ví dụ 22: Cho vật dao động điều hòa tốc độ góc  , biên độ A1, A2 Biết A1  A2  8cm Tại thời điểm, vật có li độ vận tốc x1,v1 , vật có li độ vận tốc x2,v2 thỏa mãn x1v2  x2v1  8cm2 / s Tìm giá trị nhỏ  A 0,5 rad/s B rad/s C rad/s D.Đáp án khác Lời giải A1  x12  Tacó: v12 v22 , A  x  12 22 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM Cauchy-Schwarz, ta có AA 16  � v12 � � v22 � xv xv �A1A2  �x1  �   �   0,5 �x2  ��   � 1 � � 2 �  Đáp án A * Trường hợp 2: Hai vật dao động khác tần số Ví dụ 1: Xét hai vật dao động điều hòa biên độ A với tần số Hz Hz Lúc đầu hai vật đồng thời A xuất phát từ vị trí có li độ theo chiều dương Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ là? A 1/12 s B 1/36 s C 1/27 s D 1/40 s Lời giải Để thời gian ngắn ban đầu hai vật chuyển động theo chiều, theo chiều dương Vì tần số vật lớn nên vật chuyển động nhanh hơn, nên đến biên trước quay trở lại gặp vật Khi gặp pha hai vật đối Trang 224 A Vì hai vật xuất phát từ theo chiều dương nên ta có phương trình dao động vật � � � 1t  � �x1  Acos� 4� � � � � �x  Acos� 2t  � � � 4� � là: � Theo lập luận bên trên, hai vật có li độ � � � � x1  x2 � Acos� 1t  � Acos� 2t  � 4� 4� � � � � � � �� 1t  �  � 2t  � k2 4� � 4� � (vì pha đối nhau)   k2  �  1  2  t   k2 � t  2  1  2  Thời gian ngắn ứng với k  0, thay số ta  tmin  2  f1      2  3 6 36 Đáp án B Ví dụ 2: Xét hai vật dao động điều hòa biên độ A với tần số Hz Hz Lúc đầu hai vật đồng thời A xuất phát từ vị trí có li độ chuyển động theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ là? A 1/12 s B 1/36 s C 1/27 s D 1/40 s Lời giải Vì tần số vật lớn nên vật chuyển động nhanh hơn, nên đến biên âm trước quay trở lại gặp vật Khi gặp pha hai vật đối Trang 225 A Vì hai vật xuất phát từ theo chiều âm nên ta có phương trình dao động vật � � � 1t  � �x1  Acos� 4� � � � � �x  Acos� 2t  � � � 4� � � Theo lập luận bên trên, hai vật có li độ � � � � x1  x2 � Acos� 1t  � A cos� 2t  � 4� 4� � � � � � � �� 1t  �  � 2t  � k2 4� � 4� � (vì pha đối nhau)    k2  �  1  2  t    k2 � t  2  1  2  Thời gian ngắn ứng với k  1, thay số ta  3  2 2 tmin    2  f1   2  3 6 12  Đáp án A Ví dụ 3: Hai lắc đơn có chiều dài 81cm 64cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hịa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi t khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị t gần giá trị sau đây: A 2,36 s B 8,12 s C 0,45 s D 7,20 s Lời giải Ta có l1  81 l2  64 � f1  � lắc dao động nhanh lắc Con lắc đến biên trước, quay lại gặp lắc (tại vị trí có li độ góc nhau) Giả sử ban đầu lắc qua vị trí cân theo chiều dương, phương trình li độ góc hai � � � 1   cos� 1t  � � 2� � � � � � �    cos� 2t  � � 2� � lắc là: � Trang 226 Dây song song chúng li độ góc, tức � �  � � � � 1   �  cos� 1t  �  cos� 2t  �� 1t    � 2t  � 2� 2� 2� � � �   t 1  2  g g  l1 l2   9,8 9,8  0,81 0,64  0,43 (Có dấu trừ gặp pha chúng đối nhau.) Gần với đáp án C Đáp án C 11 Các toán tổng hợp � � x  5cos� 4 t  � �cm Tính tốc độ trung bình vật � Câu 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ A 25,71 cm/s B 42,86 cm/s C cm/s D 8,57 cm/s Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1  0,5A đến vị trí có li độ x2  0,5A A 10 s B 20 s C 30 s D 1s Câu 3: Một vật dao động điều hòa trục Ox, vật từ điểm M có N có li độ x2   A Hz x1  A theo chiều âm đến điểm A lần thứ 30 s Tần số dao động vật B 10 Hz C  Hz D 10  Hz Câu 4: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến điểm M x có li độ A 1,0 s A 2 0,25(s) Chu kỳ lắc: B 1,5 s C 0,5 s D 2,0 s Câu 5: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, sau khoảng thời gian giây động lại Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian giây A cm B cm C cm D cm Trang 227 Câu 6: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng T thời gian , quãng đường nhỏ mà vật A    A B 1A C A D   A 2 Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số f Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A 1 A 6f B 4f C 3f D f Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A là: T T T T A B C D 12 Câu 9: Một lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1   A đến vị trí có li độ A (s) x2   B (s) A 1s Chu kì dao động lắc là: C (s) D (s) � � x  2cos� 5 t  � � (cm) Trong giây kể từ lúc � Câu 10: Một vật dao động theo phương trình vật bắt đầu dao động vật di qua vị trí có li độ x  2cm theo chiều dương lần? A lần B lần C lần D lần � � x  4cos� 4 t  � 3� � Câu 11: Một vật dao động điều hoà với phương trình cm Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian A cm B 3 cm t  C cm (s) D cm Câu 12: Một chất điểm dao động với phương trình: x  6cos 10 t cm Tính tốc độ trung bình chất điểm sau chu kì tính từ bắt đầu dao động tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động: A 1,2m/s B 2m/s 1,2m/s C 1,2m/s 1,2m/s D 2m/s Trang 228 � � x  10cos� 2 t  � � Vật qua vị � Câu 13: Cho vật dao động điều hịa có phương trình chuyển động trí cân lần vào thời điểm: A (s) B (s) C (s) D 12 (s) Câu 14: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s đường trịn có đường kính 0,5 m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường trịn dao động điều hoà Tại t  0s, M’ qua vị trí cân theo chiều âm Khi t  s hình chiếu M’ qua li độ: A -10,17 cm theo chiều dương B -10,17 cm theo chiều âm C -22,64 cm theo chiều dương D 22,64 cm theo chiều âm Câu 15: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với khoảng thời gian không vượt ba lần động nửa chu kỳ 300 cm/s Tốc độ cực đại dao động A 400 cm/s B 200 cm/s C  m/s D  m/s Câu 16: Một chất điểm dao động điều hồ có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t1  2,2(s) t2  2,9 (s) Tính từ thời điểm ban đầu ( t0  s) đến thời điểm t, chất điểm qua vị trí cân A lần B lần C lần D lần Câu 17: Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1  1,75s t2  2,5s, tốc độ trung bình khoảng thời gian 16cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t  A -8 cm B -4 cm C cm D -3 cm Câu 18: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  6cos 2 t    cm Tại thời điểm pha dao động lần độ biến thiên pha chu kỳ, tốc độ vật A 6 cm/s B 12 3 cm/s C 3 cm/s D 12 m/s Câu 19: Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại m/s gia tốc cực đại 30 m/s2 Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15 m/s2 A 0,10 s B 0,15 S C 0,20 S D 0,05 s Trang 229  Câu 20: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha với biên độ A 2A, hai trục tọa độ song song chiều, gốc tọa nằm đường vng góc chung Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang là: T A B T T T C D ĐÁP ÁN 1-B 11-D 2-C 12-C 3-A 13-A 4-D 14-D 5-D 15-C 6-B 16-C 7-A 17-D 8-B 18-C 9-D 19-B 10-D 20-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B � � x  5cos� 4 t  � 3� � Phương trình dao động vật là: Ban đầu lúc khảo sát: 0   ; x0  A  2,5cm Vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ vật quay góc   7   6 Quãng đường vật thời gian là: S  2A  A  A  12,5 2 cm Thời gian vật là: t   7 /    4 24 s Vậy tốc độ trung bình vật khoảng thời gian là: V S 12,5   42,86 t 7/ 24 cm/s Câu 2: Đáp án C Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x  0,5A đến vị trí có li độ x  0,5A vật quay góc    /3 1  t      2 f 30 s Thời gian cần tìm là: Câu 3: Đáp án A Tại t1 : x1  A A t2 : x2   theo chiều âm; lần thứ Trang 230 Vậy góc quay mà vật quay khoảng thời gian là:   Theo đề thời gian vật 30 nên  /3   f  t  1/ 30   2 2 ta có: Hz Câu 4: Đáp án D Góc quay   Tần số góc dao động là: Vậy chu kỳ lắc là:  T   /4   t 0,25 rad/s 2 2  s Câu 5: Đáp án D A T x �  cm Theo đề ta co: 4 s nên suy T  1s Động tương đương với T t  s  6 nên quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian là: � �t � � � S  2Asin�  2Asin� � A  � � T � �6 � cm Câu 6: Đáp án B Quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian t T là: � � � � � �t � � � S  2A� 1 cos� 1 cos� � � 2A�� � A � � T � �3 � � � � � Câu 7: Đáp án A Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A ứng với quãng đường dài vật � �t � A  2Asin� � t  � 6f � T � nên ta có: Câu 8: Đáp án B Ta có: Thời gian ngắn vật quãng đường có độ dài 2A tương ứng với quãng đường dài � �t � T A  2Asin� t  � � T �nên suy vật nên: Câu 9: Đáp án D Trang 231 Thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x   A đến vị trí có li độ x A 1s nên ta có: 2  2    t Vậy chu kỳ dao động là: T 2 3  s Câu 10: Đáp án D � � x  2cos� 5 t  � � (cm) � Phương trình dao động là: � � X  x  1 2cos� 5 t  � �(cm) � Nên ta có Để vật x qua vị trí có li độ x  2cm theo chiều dương vật X qua vị trí X = 1cm theo chiều dương Trong giây kể từ lúc bắt đầu dao động vật quay góc quay    �t  5 �1 5 Vậy X qua vi trí có li độ X = 1cm theo chiều dương lần Câu 11: Đáp án D � � x  4cos� 4 t  � 3� � Ta có phương trình dao động: cm Chu kỳ dao động vật là: T 2  0,5 4 s T t  s  Vậy quãng đường dài mà vật thời gian là:  �t � � � � S  2Asin�  2A�sin� � 3A � � T � �3 � Câu 12: Đáp án C Ta có phương trình dao động vật là: x  6cos 10 t cm Tốc độ trung bình vật sau chu kỳ dao động: V S A 4A 6�4     120  1,2 t T T 0,2 m/s Tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động: S n�4A 4A   1,2 n�T T m/s Câu 13: Đáp án A Trang 232 � � x  10cos� 2 t  � � � Ta có phương trình dao động là: Vật qua vị trí cân lần vectơ quay góc:  2 nên thời gian là: 2  t     2 s Vậy thời điểm cần tìm là: t s Câu 14: Đáp án D Vật chuyển động đường trịn có đường kính 0,5m nên vật chuyển động với biên độ 0,25m Vật M chuyển động tròn với vận tốc là: 0,75 m/s nên tần số góc là:  v 0,75  3 R 0,25 rad/s �4320 �   8�3  24rad / s  � � � � Khi t = 8s vật quay góc Vậy hình chiếu M' M có li độ: x  22,64 cm theo chiều âm Câu 15: Đáp án C Thế không vượt ba lần tức Wt �3Wđ suy ra: Trong nửa chu kỳ khoảng thời gian thỏa mãn yêu cầu đề là: V  300  t  T Theo đề ta có: A A   �v � vmax  100 T 2  max 6 cm/s Câu 16: Đáp án C Vật dao động điều hịa có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t1  2,2s t2  2,9s Ta có: t  t2  t1  2,9 2,2  0,7s Tần số góc dao động là:    7   t 0,7 10 Thời điểm t0  : xét khoảng thời gian t1  t1  t0  2,2   2,2 s Góc quay mà vật là:  77 50 77 Cho véc tơ quay quay ngược lại góc 50 Sau cho vật quay tiếp góc quay để tìm số lần vật qua vi trí cân ta suy vật qua vị trí cân lần Trang 233 Câu 17: Đáp án D Vật dao động điều hịa có vận tốc khơng hai thời điểm liên tiếp t1  1,75s t2  2,5s Khoảng thời gian là: t  t2  t1  2,5 1,75  0,75s Tần số góc dao động là:    4   t 0,75 rad/s Vì tốc độ trung bình khoảng thời gian 16cm/s nên: V 2A V �t 16�0,75 � A   6(cm) t 2 4    �t  �0,75   t t Trong khoảng thời gian từ đến vật quay góc quay là: Cho vật quay ngược lại góc  rad/s vật có tọa độ x  3cm Câu 18: Đáp án C Vật dao động theo phương trình là: x  6cos  2 t    cm Tại thời điểm pha dao động lần độ 2 t     nên tọa độ vật là: x  3 cm biến thiên pha chu kỳ tức là: Vậy vận tốc dao động là: v  3 cm/s Câu 19: Đáp án B Vận tốc cực đại vật là: vmax  m/s Gia tốc cực đại vật là: amax  30 m/s2  Nên tần số góc dao động là: amax 30   10 vmax (rad/s) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s tăng nên vật có li độ động theo chiều dương Để vật có gia tốc 15 (m/s2) vật quay góc Vậy thời điểm cần tìm là: t   x A chuyển 3 30 /  0,15 10 s Câu 20: Đáp án A  Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha với biên độ A 2A Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang vật thứ thứ hai lại có độ lớn li độ A nên lúc vectơ phải quay  để thỏa mãn điều kiện T Nên khoảng thời gian nhỏ là: Trang 234 Trang 235 ... vững chất Vật lí, biết cách áp dụng phương pháp khiến giải toán liệt kê bên trên cách nhanh chóng Trang CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẬT LÍ B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG... trị sau đây: A 130 V B 64 V C 95 V D 75 V Lời giải Đây toán phân loại đề tuyển sinh Đại học mơn Vật lí năm 2013 Hiện có nhiều lời giải cho toán Dưới lời giải tác giả cho toán năm đó, sử dụng chuẩn... 42,2% D 38,8% Lời giải Đầu tiên, bạn đọc giải theo cách thơng thường (có thể tìm thấy lời giải cho toán phần tập truyền tải điện năng, chương điện xoay chiều sách) Và bạn so sánh với lời giải sử dụng